精品解析：陕西省宝鸡市扶风县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（解析版）

扶风县2022-2023学年度第二学期期中素质测评试题

七年级数学

第Ⅰ卷  选择题

一、单选题（本题共有8小题，每小题3分，计24分）

1. 计算的结果是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据同底数幂相乘的法则进行计算，然后判断即可．

详解】解：，

故选：B．

【点睛】本题考查了同底数幂相乘，按照法则—同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算关键，属于基础题型．

2. 一个角的补角是，则这个角的度数是（　　）

A  B.  C.  D. 以上均不对

【答案】A

【解析】

【分析】由互补的含义可得答案．

【详解】解：一个角的补角是110°，则这个角的度数是，

故选A

【点睛】本题考查的是互补的含义，熟记两个角之和为，则这两个角互补是解本题的关键．

3. 随着自主研发能力的增强，上海微电子发布消息称已经成功研发出了的光刻机．其中0.000000028用科学记数法表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到2的后面，所以

【详解】解：0.000000028

故选A

【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．

4. 若∠1与∠2是同旁内角，∠1=50º，则（    ）

A. ∠2=50º B. ∠2=130º C. ∠2=50º或∠2=130º D. ∠2的大小不确定

【答案】D

【解析】

【分析】两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系．

【详解】解：同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同旁内角才互补．
故选D．

【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．特别注意，同旁内角互补的前提条件是两直线平行．

5. 把一个长为5，宽为3的长方形的宽增加x（），长不变，所得长方形的面积y关于x的函数表达式为（　　）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据新的长方形长为5，宽为，可得函数关系式．

【详解】解：由题意可得：新的长方形长为5，宽为，

∴长方形的面积为：，

故选A

【点睛】本题考查的是列函数关系式，熟练的利用长方形的面积公式列函数关系式是解本题的关键．

6. 如图，直线与相交于点O，射线在内部，且于点O．若，则的度数为（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】先利用平角和求出，由得到，进一步即可得到的度数．

【详解】解：∵，，

∴，

∵，

∴，

∴．

故选：D

【点睛】此题考查了几何图形中的角度计算、垂直的定义等知识，熟练掌握角度之间的关系是解题的关键．

7. 若，，则的值为（　　）

A. 1 B. 11 C. 30 D. 35

【答案】C

【解析】

【分析】根据平方差公式：变形，再代入计算即可．

【详解】解：∵，，

∴，

故选：C．

【点睛】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．

8. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度y与空气温度x关系的一些数据

下列说法错误的是（  ）

A. 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B. 温度越高，声速越快

C. 当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m D. 温度每升高10℃，声速提高6m/s．

【答案】C

【解析】

【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．

【详解】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，

∴选项A正确，不符合题意；

∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，

∴选项B正确，不符合题意；

∵342×5=1710（m），

∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，

∴选项C错误，符合题意；

∵324-318=6（m/s），330-324=6（m/s），336-330=6（m/s），342-336=6（m/s），348-342=6（m/s），

∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，

∴选项D正确，不符合题意．

故选：C．

【点睛】此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断，要熟练掌握．

第Ⅱ卷  非选择题

二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，计15分）

9. 计算： _______．

【答案】

【解析】

【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行计算即可．

【详解】解：．

故答案为：．

【点睛】本题考查积的乘方，熟练掌握积的乘方法则是关键．

10. 如图，直线，则_______．(填“>”“=”或“<”)

【答案】=

【解析】

【分析】由可推出和等高，又有两个三角形的有公共底BC，根据三角形面积公式即可确定关系．

【详解】解：∵，

∴△ABC与△DBC的高相等．

∵BC=BC，

∴=．

故答案为：=．

【点睛】本题关键是理解两平行线间的距离相等这一定理．

11. 若多项式（是常数）是一个关于的完全平方式，则的值为______．

【答案】

【解析】

【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．

【详解】因为多项式（是常数）是一个关于的完全平方式，

∴，

∴，

∴．

故答案为：．

【点睛】本题考查完全平方式，解题的关键是掌握完全平方式．

12. 如果∠1与∠2互余，，，那么___________度．

【答案】35

【解析】

【分析】根据互余的含义先求解，从而可得答案．

【详解】解：∵∠1与∠2互余， ，

∴，

∵，

∴，

故答案为：35

【点睛】本题考查的是互余的含义，熟记两个角的和为，则这两个角互余是解本题的关键．

13. 如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为2，则最后输出因变量y的值为___________．

【答案】42

【解析】

【分析】根据程序流程图，按照要求，当开始输入的值为2时，代入，从而再输入，输出，满足条件．

【详解】解：由题意可得，当时，，

输入，

，

∴输出，

故答案为：．

【点睛】本题考查按照程序流程图进行有理数运算，看懂程序流程图按要求求解是解决问题的关键．

三、解答题（本题共有10小题，计61分）

14. 计算：

（1）

（2）

（3）

（4）（运用整式乘法公式简便计算）

【答案】（1）   

（2）   

（3）   

（4）1

【解析】

【分析】（1）由单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可；

（2）先计算积的乘方运算，再计算单项式乘以单项式即可；

（3）根据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可；

（4）把原式化，再利用平方差公式进行计算即可．

【小问1详解】

解：原式

．

【小问2详解】

原式

．

【小问3详解】

原式

．

【小问4详解】

原式

．

【点睛】本题考查的是积的乘方运算，单项式乘以单项式，多项式除以单项式，平方差公式的应用，熟记基础运算的运算法则是解本题的关键．

15. 先化简，再求值：，其中

【答案】，3

【解析】

【分析】先计算整式的乘法运算，再合并同类项得到化简的结果，再把代入化简后的代数式进行计算即可．

【详解】解：

，

当时 

原式．

【点睛】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，熟练的利用完全平方公式与平方差公式进行简便运算是解本题的关键．

16. 按要求用尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）如图，点O是的边上一点，过点O作直线，使得．

【答案】见解析

【解析】

【分析】以为圆心，任意长为半径画弧交角的两边于E，F，再以O为圆心，为半径画弧，交于P，以P为圆心，线段的长为半径画弧，两弧交于点D，作直线即可．

【详解】解：如图，直线OD即为所求．

  ．

【点睛】本题考查的是作一个角等于已知角，平行线的判定，熟练的作一个角等于已知角是解本题的关键．

17. 黄老师买了一套新房，其结构如图示（单位：米）．他打算将卧室铺木地板，其他部分铺瓷砖．

（1）木地板和瓷砖分别需要多少平方米？

（2）如果瓷砖每平方米x元，木地板每平方米元，那么黄老师需要花多少钱？

【答案】（1）木地板：6ab平方米；瓷砖：13ab平方米   

（2）31abx元

【解析】

【分析】（1）根据图形可以分别表示出卧室的面积和厨房、卫生间、客厅的面积，从而可以解答本题；

（2）根据（1）中的面积和题目中的信息，可以求得黄老师需要花多少钱．

【小问1详解】

卧室的面积是：3b（4a-2a）=6ab（平方米），

厨房、卫生间、客厅的面积是：b•（4a-2a-a）+a•（5b-3b）+2a•5b=ab+2ab+10ab=13ab（平方米），

即木地板需要6ab平方米，地砖需要13ab平方米；

【小问2详解】

13ab•x+6ab•3x=13abx+18abx=31abx（元）

即黄老师需要花31abx元．

【点睛】本题考查列代数式，整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．

18. 长方形的一边长是8，其邻边长为x，周长是y．

（1）写出x和y之间的关系式；

（2）当时，x等于多少？

【答案】（1）   

（2）16

【解析】

【分析】（1）由长方形的周长公式列函数关系式即可；

（2）把周长代入函数关系式即可．

【小问1详解】

解：由长方形的周长公式，得．

【小问2详解】

当时，即，

∴．

【点睛】本题考查的是列函数关系式，求解函数自变量的值，利用长方形的周长公式列出函数关系式是解本题的关键．

19. 如图，在中，，是的平分线，，求的度数．

【答案】

【解析】

【分析】首先运用平行线的性质求得的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，然后继续运用平行线的性质求得．

【详解】证明：∵且，

∴； ，

∵是的平分线，

∴，

∴．

【点睛】本题考查的是运用了平行线的性质以及角平分线的概念，比较简单，掌握“两直线平行，同位角相等，内错角相等”是解本题的关键．

20. 某校一社团准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，经过社团同学调查了解后，收费y（元）与印刷数量x（张）之间关系如表：

（1）表格体现了哪两个变量之间关系？

（2）直接写出收费y（元）与印刷数量x（张）之间关系式；

（3）若收费为200元，求印刷宣传单的数量．

【答案】（1）印刷数量和收费   

（2）   

（3）1000张

【解析】

【分析】（1）根据表格信息可得答案；

（2）由印刷数量每增加100张，收费增加20元，可得每张的价格是元．从而可得答案；

（3）把代入，可得，再解方程即可．

【小问1详解】

解：上表反映了印刷数量和收费两个变量之间的关系；

【小问2详解】

由上表可知：印刷数量每增加100张，收费增加20元，

所以每张的价格是元．

所以收费y（元）与印刷数量x（张）之间的关系式为

【小问3详解】

由（2）知，

所以，

解得

所以花费200元时，印了1000张宣传单．

【点睛】本题考查的是函数的定义，求解函数解析式以由函数值求解自变量的值，理解函数的含义，列出函数关系式是解本题的关键．

21. 已知：如图，于点D，于点F，．那么与平行吗？请说明理由．

【答案】，见解析

【解析】

【分析】由，，可得，，证明，从而可得结论．

【详解】解：，理由如下：

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解本题的关键．

22. 已知两个变量x，y之间的变化情况如图所示，根据图象回答下列问题：

（1）当时，y的对应值是什么；当时，x的对应值是什么；

（2）当x为何值时，y的值最大？

（3）当x在什么范围内时，y的值在不断增加？

【答案】（1）当时，；当时，，   

（2）   

（3）

【解析】

【分析】（1）观察函数图象，根据图象信息可得答案；

（2）观察函数图象，根据图象信息可得答案；

（3）观察函数图象，根据图象信息可得答案；

【小问1详解】

由图象可知：

当时，；当时，，；

【小问2详解】

当时，图象有最高点，此时y最大；

【小问3详解】

当时，函数图象上升，y的值在不断增加．

【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，理解函数图象中点的横纵坐标的含义是解本题的关键．

23. 你能化简吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．

探究发现：先填空：

______；

______；

______；…

由此猜想：______．

拓展应用：利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？

①求的值；

②若，求等于多少？

【答案】探究发现：；拓展应用：①；②．

【解析】

【分析】探究发现：利用多项式乘以多项式法则及平方差公式化简即可得到结果，再归纳出规律即可；

拓展应用：①利用归纳总结得到，即可求出所求式子的结果；②利用得出的结论可得，从而可得到结果．

【详解】探究发现：；

；

；

……

由此猜想：，

故答案为：；

拓展应用：①，

由于，

∴；

 ② ∵

∴

∴，

∴．

【点睛】本题考查的是多项式的乘法运算中的规律探究，掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键．（1）掌握探究规律的方法，可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法，有时通过类比、联想，还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析，从中找出隐含的规律；（2）恰当合理的联想、猜想，从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路，经过归纳、提炼、加工，寻找出一般性规律，从而求解问题．