江西省上饶市鄱阳县2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

2022-2023学年江西省上饶市鄱阳县七年级（下）期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列所示的图案分别是奔驰、雪铁龙、大众、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  已知点的坐标为，则点位于(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3.  下列实数，，，，，，中，无理数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4.  如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是(    )
 

A.  B.
C.  D.

5.  下列语句：点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；内错角相等；两点之间线段最短；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6.  如图，将边长为的正方形依次放在坐标系中，其中第一个正方形的两边，分别在轴和轴上，第二个正方形的一边与第一个正方形的边共线，一边在轴上以此类推，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

7.  比较大小：          填“”、“”或“”

8.  计算：______．

9.  一副三角板按如图所示放置，，则的度数为______．

10.  如果，是平行于轴的一条直线上的两点，那么与的关系是______ ．

11.  如图是国家级非物质文化遗产一“抖空竹”在“抖空竹”的一个瞬间如图所示，若将图抽象成图的数学问题：，，，则的大小是______ 度

12.  小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起，当且点在直线的上方时，他发现若_____，则三角板有一条边与斜边平行．写出所有可能情况

三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）

13.  计算：；
．

14.  在平面直角坐标系中，有，点在轴上，且．
求点的坐标；
若点在轴上，且三角形的面积为，求点的坐标．

四、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
如图，若，，则与的关系是______，请说明理由．

16.  本小题分
小明和爸爸、妈妈到白银水川湿地公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示可是他忘记了在图中标出原点、轴及轴只知道长廊的坐标为和农家乐的坐标为，请你帮他画出平面直角坐标系，并写出其他各点的坐标．

17.  本小题分
如图，直线，相交于点，平分，已知：求和的度数．

18.  本小题分
如图，已知：点、、在一条直线上．
请从三个论断；；中，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题：
条件：______．
结论：______．
证明你所构建的是真命题．

19.  本小题分
在如图所示的网格纸中，点，，都在网格点上，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．
在图中过点画的垂线，且点在网格点上．
在图中画，再画，且点，都在网格点上．

20.  本小题分
阅读材料：，即，
，
的整数部分为，的小数部分为．
填空：的小数部分是______ ；
已知是的整数部分，是的小数部分，求的立方根．

21.  本小题分
对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：
记，，那么我们把点与点称为点的一对“和美点”例如：点的一对“和美点”是点与点．
点的一对“和美点”坐标是______与______；
若点的一对“和美点”重合，则的值为______；
若点的一个“和美点”坐标为，求点的坐标．

22.  本小题分
将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起如图，其中，，，．
求证：；
若三角板不动，绕顶点逆时针转动三角板不超过一周，当时，求的度数．
 

23.  本小题分
如图，在直角坐标系中，已知，，将线段平移至，点在轴正半轴上不与点重合，连接，，，．
写出点的坐标；
当的面积是的面积的倍时，求点的坐标；
设，，，判断、、之间的数量关系，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据平移的性质可知：
平移改变方向和距离，
所以选项可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：．
 

2.【答案】 

【解析】解：点的坐标为，则点位于第四象限，
故选：．
 

3.【答案】 

【解析】

解：，
无理数为：，，，共个．
故选C．  

4.【答案】 

【解析】

解：选项B中，， 内错角相等，两直线平行，所以正确；
选项C中，， 内错角相等，两直线平行，所以正确；
选项D中，，同旁内角互补，两直线平行，所以正确；
而选项A中，与是直线、被所截形成的内错角，因为，所以应是，故A错误．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】

解：点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故错误；
两直线平行，内错角相等，故错误；
两点之间线段最短，正确；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；
在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，正确，
正确的有个．  

6.【答案】 

【解析】解：，
点的坐标为．
故选：．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
 

8.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：．
 

9.【答案】 

【解析】解：由图可知，
，，
，
，
，
故答案为：．
 

10.【答案】相等 

【解析】解：，是平行于轴的一条直线上的两点，
．
故答案为相等．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图所示：延长交于点，
，，，
，
．
故答案为：．
 

12.【答案】或或 

【解析】解：有三种情形：
如图中，当时．

，
，
，
．
如图中，当时，，可得．


如图中，当时，延长交于．

，
，
，
，
综上所述，满足条件的的度数为或或．
故答案为或或．
 

13.解：原式
；
，
，
，
． 

14.解：，点在轴上，且，
的坐标为或；
设的坐标为，
三角形的面积为，
，
，
的坐标为或． 

15.

解：，理由如下：
，
，
又，
．
故答案为：．
 

16. 解：由题意可知，本题是以点为坐标原点，为轴的正半轴，建立平面直角坐标系．
则、、的坐标分别为：；；． 

17.解：，相交于点且，
．
．
．
．
且平分，
． 

18.

解：条件：；；
结论：，
故答案为：，；；
证明：，
，
，
，
，
． 

19. 解：如图，即为所作垂线；
如图，图中、或、即为所作点． 

20.解：，
的整数部分是，
小数部分是．
故答案为：；
，
．
，
，
，
的立方根是．
 

21.解：，
，，
点的一对“和美点”的坐标是与，
故答案为：，；
点，
，，
点的一对“和美点”的坐标是和，
点的一对“和美点”重合，
，
，
故答案为：；
设点，
点的一个“和美点”的坐标为，
或，
或，
或．
 

22.证明：，
；
解：分两种情况：
如图所示，

，
，
；
如图所示，

，
，
，
综上所述，当时，求的度数为或． 

23.解：如图，过点作轴的垂线，交轴于段，

，，
，，
；
设，当的面积是的面积的倍时，
若点在线段上，
，
，
，
；
若点在线段延长线上，
，
，
，

或，
如图，若点在线段上，

过点作，
由平移的性质知．
，
，
，
，
，
即；
如图，若点在线段延长线上，

作交的延长线与点，由平移的性质知．
，
，
，
，
，
即．