2023-2024学年江西省吉安市十校联盟七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江西省吉安市十校联盟七年级（上）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．的相反数是（ ）
A．2B．C．﹣2D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．2ab﹣ab＝abB．2ab+ab＝2a2b2
C．4a3b2﹣2a＝2a2bD．﹣2ab2﹣a2b＝﹣3a2b2
3．用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图所示的图形是正方体的一种平面展开图，它各面上部标有数字，则数字﹣2的面与它对面数字之积是（ ）
A．﹣10B．10C．﹣8D．8
5．有理数a、b、c、d在数轴上的对应点如图所示，这四个数中绝对值最小的是（ ）
A．aB．bC．cD．d
6．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（ ）
A．180B．182C．184D．186
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．单项式﹣5πa3b2的系数为 ．
8．节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上．数据120万用科学记数法表示为 ．
9．如图，有一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为5，则输出的数值为 ．
10．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝ ．
11．若5a4b与2a2xby是同类项，则x2﹣y＝ ．
12．若有理数啊a，b满足|a|＝3，b2＝16，且|a+b|＝﹣（a+b），则a﹣2b的值为 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．计算：
（1）；
（2）﹣12020+|﹣5|×．
14．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来．
﹣（﹣），﹣3.5，0，|﹣3|，﹣22，﹣1．
15．如图所示的几何体是由5个相同的正方体搭成的，请分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．
16．先化简，再求值：5x+13（x2﹣y）﹣5（3x2+x﹣y）+10y，其中|x+3|+|y﹣2|＝0．
17．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝3，求+m2﹣3cd+5m的值．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b 0，a﹣b 0，a+c 0
（2）化简：|c﹣b|+|a﹣b|﹣|a+c|
19．出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的公路上进行的．如果向东记作“+”，向西记作“﹣”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米；每次行车都有乘客）﹣2，+10，+1，﹣3，+2，﹣12，请回答：
（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在出发地的什么方向？距出发地多远？
（2）若小王的出租车每千米需油费0.4元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午共需要多少油费？
20．已知代数式A＝3x2y2+xy﹣1，代数式B＝﹣x2y2﹣2y+1，代数式C＝2A﹣（A﹣3B）．
（1）化简代数式C；
（2）若代数式C的值与y的取值无关，求x的值．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：
（1）每本书的高度为 cm，课桌的高度为 cm；
（2）当课本数为x（本）时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离 （用含x的代数式表示）；
（3）桌面上有55本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若有18名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的距离．
22．给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为（a，b）如：3﹣+1，5﹣+1，所以数对，都是“相伴有理数对”．
（1）在数对，﹣3）中，＝ ，＝ ，所以数对 （填“是”与“不是”）“相伴有理数对”．
（2）若（x，5）是“相伴有理数对”，则x的值是多少？
（3）若（a，b）是“相伴有理数对”，求3ab﹣a+（a+b﹣5ab）+1的值．
六、解答题（本大题共12分）
23．如图，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为MN．我们规定：MN的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即MN＝n﹣m．
请用上面的知识解答下面的问题：
已知，数轴上三点A、B、C所表示的数分别为a、b、c，且满足：|a+3|+（b﹣5）2＝0，c是最大的负整数，
（1）a＝ ；b＝ ；c＝ ；
（2）若将点A向右移动x（x＞0）个单位，则移动后的点表示的数为 ；（用代数式表示）
（3）若点D为数轴上的任意一点，到点C的距离为3，求点D对应的数为 ；
（4）若点A以每秒2个单位的速度向右移动，同时B点以每秒1个单位向左运动，运动多少秒后，点A与点B之间的距离为4个单位长度？请说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．的相反数是（ ）
A．2B．C．﹣2D．
【分析】直接根据相反数定义解答即可．
解：的相反数是．
故选：B．
【点评】本题主要考查了相反数的定义，掌握相反数的概念成为解答本题的关键．
2．下列计算正确的是（ ）
A．2ab﹣ab＝abB．2ab+ab＝2a2b2
C．4a3b2﹣2a＝2a2bD．﹣2ab2﹣a2b＝﹣3a2b2
【分析】根据合并同类项法则进行一一计算．
解：A、2ab﹣ab＝（2﹣1）ab＝ab，计算正确，符合题意；
B、2ab+ab＝（2+1）ab＝3ab，计算不正确，不符合题意；
C、4a3b2与﹣2a不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意；
D、﹣2ab2与﹣a2b不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查了合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
3．用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据一个几何体有几个面，则截面最多为几边形，由于棱柱没有曲边，所以用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．
解：用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，用一个平面去截球，截面是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．
故选：C．
【点评】本题考查了截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．
4．如图所示的图形是正方体的一种平面展开图，它各面上部标有数字，则数字﹣2的面与它对面数字之积是（ ）
A．﹣10B．10C．﹣8D．8
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与数字﹣2相对的面上的数字是5，
﹣2×5＝﹣10．
故数字﹣2的面与它对面数字之积是﹣10．
故选：A．
【点评】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．
5．有理数a、b、c、d在数轴上的对应点如图所示，这四个数中绝对值最小的是（ ）
A．aB．bC．cD．d
【分析】数轴上的点到原点的距离就是该点表示的数的绝对值，先根据点在数轴上的位置确定其绝对值，然后求出最小的即可．
解：由数轴可得：3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，d＝3，
故这四个数中，绝对值最小的是：c．
故选：C．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，根据数轴确定对应位置点的绝对值是解题的关键．
6．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（ ）
A．180B．182C．184D．186
【分析】利用已知数据的规律进而得出最后表格中数据，进而利用数据之间关系得出m的值．
解：由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，
可得最后一个三个数分别为：11，13，15，
∵3×5﹣1＝14，
5×7﹣3＝32；
7×9﹣5＝58；
∴m＝13×15﹣11＝184．
故选：C．
【点评】此题主要考查了数字变化规律，正确得出表格中数据是解题关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．单项式﹣5πa3b2的系数为 ﹣5π ．
【分析】根据单项式的系数的概念求解即可．
解：单项式﹣5πa3b2的系数为﹣5π，
故答案为：﹣5π．
【点评】本题考查单项式的系数，掌握单项式的概念是解题的关键．
8．节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上．数据120万用科学记数法表示为 1.2×106 ．
【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
解：120万＝1200000＝1.2×106．
故答案为：1.2×106．
【点评】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
9．如图，有一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为5，则输出的数值为 ﹣22 ．
【分析】利用程序图中的程序列式计算即可．
解：输入的x的值为5，则输出的数值为：
（2×5+1）×（﹣2）
＝11×（﹣2）
＝﹣22．
故答案为：﹣22．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，本题是操作型题目，理解程序图中的程序，并正确列出算式是解题的关键．
10．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝ 1 ．
【分析】根据给出的运算方法把式子转化为有理数的混合运算，进一步计算得出答案即可．
解：2☆（﹣3）
＝22﹣|﹣3|
＝4﹣3
＝1．
故答案为：1．
【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键．
11．若5a4b与2a2xby是同类项，则x2﹣y＝ 3 ．
【分析】根据同类项的定义即可列出关于x、y的等式，解出x、y的值，即可计算出x2﹣y的值．
解：∵5a4b与2a2xby是同类项，
∴2x＝4，y＝1，
∴x＝2，y＝1，
∴x2﹣y＝22﹣1＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查同类项的定义，代数式求值，掌握同类项所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同是解题的关键．
12．若有理数啊a，b满足|a|＝3，b2＝16，且|a+b|＝﹣（a+b），则a﹣2b的值为 5或11 ．
【分析】根据“互为相反数的两个数的绝对值相等”求出a的值，根据“互为相反数的两个数的平方相等”求出b的值，再根据“负数的绝对值是它的相反数”可知a+b＜0，由此可得a、b的组合，最后再代入a﹣2b中求值即可．
解：由|a|＝3，得a＝±3；
由b2＝16，得b＝±4；
∵|a+b|＝﹣（a+b），
∴a+b＜0，
∴a＝3，b＝﹣4或a＝﹣3，b＝﹣4．
当a＝3，b＝﹣4时，
a﹣2b＝3﹣2×（﹣4）＝11；
当a＝﹣3，b＝﹣4时，
当a﹣2b＝﹣3﹣2×（﹣4）＝5，
∴a﹣2b的值为5或11．
故答案为：5或11．
【点评】本题考查了绝对值的性质和平方的性质及代数式求值，熟练掌握绝对值和平方的性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．计算：
（1）；
（2）﹣12020+|﹣5|×．
【分析】（1）先把除法改成乘法，再按照乘法分配律计算即可；
（2）按照有理数混合运算法则计算即可．
解：（1）原式＝
＝
＝﹣8+6﹣2
＝﹣4；
（2）原式＝
＝﹣1﹣8+2
＝﹣7．
【点评】本题考查有理数的混合运算，掌握相关运算法则和公式是解题的关键．
14．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来．
﹣（﹣），﹣3.5，0，|﹣3|，﹣22，﹣1．
【分析】在数轴上表示出各数，从左到右用“＜”连接起来即可．
解：，|﹣3|＝3，﹣22＝﹣4，
如图所示：
故：．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边点表示的数总比左边的大是解答此题的关键．
15．如图所示的几何体是由5个相同的正方体搭成的，请分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．
【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；左视图2列，每列小正方形数目分别为1，2；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为2，1，1．
解：如图所示：
【点评】本题考查作图﹣三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
16．先化简，再求值：5x+13（x2﹣y）﹣5（3x2+x﹣y）+10y，其中|x+3|+|y﹣2|＝0．
【分析】根据整式的加减运算进行化简，然后求出x与y的值后代入原式即可求出答案．
解：原式＝5x+13x2﹣13y﹣15x2﹣5x+y+10y
＝5x﹣5x+13x2﹣15x2﹣13y+y+10y
＝﹣2x2﹣2y，
由题意可知：x+3＝0，y﹣2＝0，
x＝﹣3，y＝2，
原式＝﹣2×（﹣3）2﹣2×2
＝﹣2×9﹣4
＝﹣18﹣4
＝﹣22．
【点评】本题考查整式的加减运算、解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
17．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝3，求+m2﹣3cd+5m的值．
【分析】根据已知求出a+b＝0，cd＝1，m＝±3，代入代数式求出即可．
解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝3，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±3，
①m＝3时，原式＝0+9﹣3+15＝21；
②m＝﹣3时，原式＝0+9﹣3﹣15＝﹣9；
∴+m2﹣3cd+5m的值是21或﹣9．
【点评】本题综合考查了绝对值、相反数、倒数、代数式求值等知识点，关键是求出a+b、cd、m的值，题型较好，比较典型，是一道容易出错的题目，
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b ＞ 0，a﹣b ＜ 0，a+c ＞ 0
（2）化简：|c﹣b|+|a﹣b|﹣|a+c|
【分析】（1）直接利用数轴结合a，b，c的位置进而判断得出答案；
（2）利用（1）中的符号，结合绝对值的性质化简得出答案．
解：（1）由数轴可得：c﹣b＞0，a﹣b＜0，a+c＞0；
故答案为：＞，＜，＞；
（2）|c﹣b|+|a﹣b|﹣|a+c|
＝c﹣b﹣（a﹣b）﹣（a+c）
＝﹣2a．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较，正确去绝对值是解题关键．
19．出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的公路上进行的．如果向东记作“+”，向西记作“﹣”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米；每次行车都有乘客）﹣2，+10，+1，﹣3，+2，﹣12，请回答：
（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在出发地的什么方向？距出发地多远？
（2）若小王的出租车每千米需油费0.4元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午共需要多少油费？
【分析】（1）求出这些有理数的和即可判断；
（2）求出这些有理数的绝对值的和乘以0.4，可得结论．
解：（1）（﹣2）+（+10）+（+1）+（﹣3）+（+2）+（﹣12）＝﹣4（千米）．
答：小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在出发地的西方，距出发地4千米；
（2）（|﹣2|+|+10|+|+1|+|﹣3|+|+2|+|﹣12|）×0.4＝12（元），
答：小王这天下午共需要12元油费．
【点评】本题考查有理数的四则混合运算，正数与负数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
20．已知代数式A＝3x2y2+xy﹣1，代数式B＝﹣x2y2﹣2y+1，代数式C＝2A﹣（A﹣3B）．
（1）化简代数式C；
（2）若代数式C的值与y的取值无关，求x的值．
【分析】（1）将代数式C＝2A﹣（A﹣3B）表示出来，再用去括号法则去括号，然后合并同类项，即可解答；
（2）根据化简结果与y值无关，令y的系数为0．
解：（1）∵代数式A＝3x2y2+xy﹣1，代数式B＝﹣x2y2﹣2y+1，代数式C＝2A﹣（A﹣3B）．
∴C＝2A﹣A+3B＝A+3B，
则A+3B
＝3x2y2+xy﹣1+3（﹣x2y2﹣2y+1）
＝3x2y2+xy﹣1﹣3x2y2﹣6y+3
＝xy﹣6y+2；
（2）∵C＝xy﹣6y+2＝（x﹣6）y+2的值与y的取值无关，
∴x﹣6＝0，
解得：x＝6．
【点评】本题考查了整式的加减与无关类型问题，正确地去括号是解题关键．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：
（1）每本书的高度为 0.5 cm，课桌的高度为 85 cm；
（2）当课本数为x（本）时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离 （85+0.5x）cm （用含x的代数式表示）；
（3）桌面上有55本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若有18名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的距离．
【分析】（1）让高摞书距离地面的距离减去低摞书距离地面的距离后除以3即为每本数的高度；让低摞书的高度减去3本书的高度即为课桌的高度；
（2）高出地面的距离＝课桌的高度+x本书的高度，把相关数值代入即可；
（3）把x＝55﹣18代入（2）得到的代数式求值即可．
解：（1）书的厚度为：（88﹣86.5）÷（6﹣3）＝0.5cm；
课桌的高度为：86.5﹣3×0.5＝85cm．
故答案为：0.5；85；
（2）∵x本书的高度为0.5x，课桌的高度为85，
∴高出地面的距离为85+0.5x（cm）．
故答案为：（85+0.5x）cm；
（3）当x＝55﹣18＝37时，85+0.5x＝103.5cm．
故余下的数学课本高出地面的距离是103.5cm．
【点评】考查列代数式及代数式求值问题；得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的突破点，也是解题的关键．
22．给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为（a，b）如：3﹣+1，5﹣+1，所以数对，都是“相伴有理数对”．
（1）在数对，﹣3）中，＝ ，＝ ，所以数对 是 （填“是”与“不是”）“相伴有理数对”．
（2）若（x，5）是“相伴有理数对”，则x的值是多少？
（3）若（a，b）是“相伴有理数对”，求3ab﹣a+（a+b﹣5ab）+1的值．
【分析】（1）根据“相伴有理数对”的定义求解即可；
（2）根据“相伴有理数对”的定义建立方程，解方程即可得；
（3）根据“相伴有理数对”的定义可得a﹣b＝ab+1，从而可得ab﹣a+b＝﹣1，再化简代入计算即可得．
解：（1）∵，，
∴是“相伴有理数对”，
故答案为：，是；
（2）∵（x，5）是“相伴有理数对”，
∴x﹣5＝5x+1，
解得：；
（3）∵（a，b）是“相伴有理数对”，
∴a﹣b＝ab+1，
∴ab﹣a+b＝﹣1，
∴
＝
＝
＝
＝
＝．
【点评】本题考查了有理数的乘法与加减法、整式加减中的化简求值、一元一次方程的应用，正确理解“相伴有理数对”的定义是解题关键．
六、解答题（本大题共12分）
23．如图，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为MN．我们规定：MN的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即MN＝n﹣m．
请用上面的知识解答下面的问题：
已知，数轴上三点A、B、C所表示的数分别为a、b、c，且满足：|a+3|+（b﹣5）2＝0，c是最大的负整数，
（1）a＝ ﹣3 ；b＝ 5 ；c＝ ﹣1 ；
（2）若将点A向右移动x（x＞0）个单位，则移动后的点表示的数为 x﹣3 ；（用代数式表示）
（3）若点D为数轴上的任意一点，到点C的距离为3，求点D对应的数为 2或﹣4 ；
（4）若点A以每秒2个单位的速度向右移动，同时B点以每秒1个单位向左运动，运动多少秒后，点A与点B之间的距离为4个单位长度？请说明理由．
【分析】（1）根据非负数的性质得到a＝﹣3，b＝5，由c是最大的负整数，得到c＝﹣1；
（2）根据有理数加法的意义即可得到结论；
（3）设点D表示的数为d，根据题意解方程即可得到结论；
（4）分别用含t的式子点A和点B对应的数，在分①点B在点A的右边，②点B在点A的左边两种情况讨论列出方程，从而得解．
解：（1）∵|a+3|+（b﹣5）2＝0，
∴a+3＝0，b﹣5＝0，
∴a＝﹣3，b＝5，
∵c是最大的负整数，
∴c＝﹣1，
故答案为：﹣3，5，﹣1；
（2）将点A向右移动x（x＞0）个单位，则移动后的点表示的数为：﹣3+x，即x﹣3，
故答案为：x﹣3；
（3）设点D表示的数为d，
∵点D到点C的距离为3，
∴d＝﹣1±3，即d＝2或﹣4，
∴点D对应的数为2或﹣4．
故答案是：2或﹣4；
（4）秒或t＝4秒，理由如下：
依题意得：A运动后所对应的数是﹣3+2t，B运动后所对应的数是5﹣t，
当点B在点A的右边时，（5﹣t）﹣（﹣3+2t）＝4，得秒；
当点B在点A的左边时，（﹣3+2t）﹣（5﹣t）＝4，得t＝4秒．
综上所述：运动秒或4秒后，点A与点B之间的距离为4个单位长度．
【点评】此题考查了列代数式，数轴，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键．