2021-2022学年江西省吉安市六校联谊七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年江西省吉安市六校联谊七年级（下）期中数学试卷

一．选择题（本题共5小题，共15分）

1. 下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 医学研究发现一种新病毒的直径约为毫米，则新病毒直径毫米用科学记数法表示为(    )

A. 毫米 B. 毫米
C. 毫米 D. 毫米

3. 已知直线，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 若是一个完全平方式，那么的值为(    )

A. 或 B.  C. 或 D.

5. 如图，在矩形中，动点从点出发，沿，，运动至点停止设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图所示，则的面积是(    )  

A.  B.  C.  D.

二．填空题（本题共6小题，共18分）

6. 如图，胶州湾大桥是一座斜拉式大桥，斜拉式大桥多采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是______．

7. 已知，，则的值是______．
8. 若，则______．
9. 如图，已知，还需再添加一个条件：______，可知．

10. 如图，为的中线，于点，上于点，，，，则______．

11. 已知点是的边所在直线上的一动点与、不重合，过点分别作交所在直线于，交所在直线于，若，则______．

三．解答题（本题共11小题，共84分）

12. 计算：
    ；
    简便运算．
13. 在如图所示的网格纸中，点，，都在网格点上，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．
    在图中过点画的垂线，且点在网格点上．
    在图中画，再画，且点，都在网格点上．

14. 先化简，再求值：，其中，．
15. 如图，已知中，于点，为边上任意一点，于点，求证：请把证明的过程填写完整．
    证明：，______，
    垂直的定义
    ____________
    ____________
    又已知
    ____________
    ______

16. 如图，在中，是高，是角平分线，，．
    求的度数；
    若，直接写出的度数．

17. 如图所示，吉安市青原区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长均为米的小正方形空地，政府计划将阴影部分进行绿化．
    用含，的代数式表示绿化的面积是多少平方米？结果写成最简形式
    若，，预计每平方米绿化成本元，请你计算绿化这块空地所需成本．

18. 如图，在中，点在边上，点在边上，点、在边上，，．
    试判断与的位置关系，并说明理由；
    若，，求的度数．

19. 已知，，求，的值．
20. 小华骑自行车上学，当他骑了一段路时，想起要买本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
    小华家到学校的路程是______ ，小华在书店停留了______ ．
    在整个上学的途中哪个时间段小华的骑车速度最快？最快的速度是多少？
    本次上学途中，小华一共骑行了多少米？
    如果小华到校后立刻以的速度回家，请在原图上画出小华回家所用时间与离家距离的关系图象．

21. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图可以得到，请解答下列问题：
    写出图中所表示的数学等式；
    根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式；
    若，，利用得到的结论，求的值．
     

22. 如图，已知直线，点、分别在直线、直线上，为两平行线间一点．
    
    猜想
    猜想，，之间有什么数量关系？并说明理由．
    应用
    利用的结论解答：
    如图，、分别平分、，请你直接写出与的数量关系，不需要说明理由；
    如图，、分别平分、，若，求的大小用含的代数式表示．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，故本选项不合题意；
B、，故本选项不合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不合题意；
故选：．
分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．
本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：毫米，则这个数用科学记数法表示为毫米，
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】 

【解析】解：延长交直线于．

，
，
，，，
，
故选：．
延长交直线于首先证明，再根据计算即可．
本题考查平行线的性质、特殊直角三角形的性质、三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

4.【答案】 

【解析】解：是一个完全平方式，
，
解得：或，
故选：．
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：动点从点出发，沿、、运动至点停止，而当点运动到点，之间时，的面积不变，
函数图象上横轴表示点运动的路程，时，开始不变，说明，时，接着变化，说明，
，，
的面积是：．
故选：．
根据函数的图象、结合图形求出、的值，根据三角形的面积公式得出的面积．
本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出有关的线段的长度，从而得出三角形的面积是本题的关键．
 

6.【答案】三角形的稳定性 

【解析】解：胶州湾大桥是一座斜拉式大桥，斜拉式大桥多采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是：三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
利用三角形的稳定性求解即可．
本题主要考查了三角形的稳定性，解题的关键是熟记三角形的稳定性．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
．
故答案为：．
直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，






，
故答案为：．
利用多项式乘多项式的法则进行计算，再整体代入，即可得出结果．
本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解决问题的关键．
 

9.【答案】答案不唯一 

【解析】解：添加，
，
，
，
，
，
故答案为：答案不唯一．
根据，可知，再证，即可得证．
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：为的中线，
，
即，
．
故答案为：．
先利用中线将三角形分成面积相等的两部分得到，利用三角形面积公式，然后把，，代入可计算出的长．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
 

11.【答案】或 

【解析】解：分为三种情况：

第一种情况：如图，
，
，，
，，
；
第二种情况：如图，
，
，，
，，
；
第三种情况：如图，
，
，，
，，
；
故答案为：或．
分为三种情况，画出图形，根据三角形的内角和定理求出，再根据平行线的性质求出，即可求出答案．
本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．
 

12.【答案】解：；

；



． 

【解析】先计算乘方、负整数指数幂和零次幂，后计算加减；
先运用平方差公式进行乘法运算，再计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能确定准确的运算顺序和方法，并能对各种运算进行准确计算．
 

13.【答案】解：如图，即为所作垂线；
如图，图中、或、即为所作点． 

【解析】将为对角线所在矩形绕中点逆时针旋转，对应线段与交点即为点；
根据平行线的性质或等腰的性质画出即可．
本题考查作图平移、旋转变换，平行线的性质，解题的关键是理解题意，由平行线的性质平移是解决此题的关键．
 

14.【答案】解：原式
，
，，
原式． 

【解析】直接利用乘法公式化简，进而合并同类项，再把已知代入求出答案．
此题主要考查了整式的混合运算化简求值，正确掌握乘法公式是解题关键．
 

15.【答案】已知    同位角相等，两直线平行    两直线平行，同位角相等    等量代换  内错角相等，两直线平行 

【解析】解：证明：，已知，
垂直的定义
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
又已知
等量代换
内错角相等，两直线平行
故答案为：已知；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行；
根据三角形内角和定理以及平行线的性质即可求出答案．
本题考查三角形的综合问题，解题的关键是熟练运用三角形内角和定理以及平行线的性质与判定，本题属于基础题型．
 

16.【答案】解：是高，
，
，
，
，，
，
是角平分线，
，
；
，理由如下：
是高，
，
，
，
又是角平分线，
，
，
，
． 

【解析】根据是高，可得，根据三角形内角和可得，根据是角平分线，可得的度数，即可求出的度数；
同的方法．
本题考查了三角形的内角和定理，涉及三角形的角平分线和高线，熟练掌握以上这些知识是解题的关键．
 

17.【答案】解：绿化的面积是：


平方米，
答：绿化的面积是平方米；
当，时，

元，
答：绿化这块空地所需成本元． 

【解析】直接利用多项式乘以多项式运算法则以及整式的混合运算法则计算进而得出答案；
根据面积乘单价进而得出答案．
此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

18.【答案】解：理由：
，
，
，
又，

；
，，
，
又，
． 

【解析】依据，即可得出，再根据，即可得到，进而判定．
依据三角形内角和定理，依次求得、的度数．
本题主要考查了平行线的判定与性质以及三角形内角和定理的运用，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
 

19.【答案】解：，
，
，
；
． 

【解析】先把两边平方，然后代入数据计算即可求出的值，根据完全平方公式把展开，再代入数据求解即可．
本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键，整体代入思想的利用使计算更加简便．
 

20.【答案】；；
从开始到分钟的速度是，
从分钟到分钟的速度是：；
从分钟到分钟的速度是：．
则从分钟到分钟的速度最快，速度是；
小华一共骑行的路程是：；
小华回家的时间是．
 

【解析】解：小华到学校的路程是，在书店停留的时间是．
故答案是：，；
见答案．
根据图象可以直接求得；
求得各段的速度，然后进行比较即可；
求得各段的路程，然后求和即可；
求得回来时所用的时间，即可补充图象．
本题考查了函数的图象，正确根据图象理解运动过程是关键．
 

21.【答案】解解：边长为的正方形的面积为：，
分部分来看的面积为，
；




，
；

，，


，
的值为． 

【解析】边长为的正方形的面积整体看和分部分来看两部分相等．问题可解；
根据多项式乘法法则展开运算即可；
由中得到的结论得到，代入已知条件计算即可；
本题考查了完全平方公式的几何背景，以及完全平方公式在几何图形相关计算中的应用，本题具有一定的综合性，难度中等．
 

22.【答案】解：，理由如下：
过作，如图，

，
，
，
，
．
即；
结论：；
理由：由可知：，，
，，
．
故答案为：；
由得，，
、分别平分、，
，，




 

【解析】过作，根据两直线平行，内错角相等可得，再根据平行公理求出然后根据两直线平行，内错角相等可得，最后根据等量代换即可得证；
根据的规律和角平分线定义解答；
根据的规律可得，，然后根据角平分线的定义和平角等于列式整理即可得解．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作平行线．