2020年春北师大版七年级数学下册期中模拟测试卷（B卷）

这是一份2020年春北师大版七年级数学下册期中模拟测试卷（B卷），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列运算正确的是（ ）
A、a2+a=a3 B、a2•a=a3 C、a2÷a=2 D、（2a）2=4a
2.若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（ ）
A、1 B、-2 C、-1 D、2
3. 一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，
则y与x的函数关系为（ ）
A、y=10x+30 B、y=40x C、y=10+30x D、y=20x
4. 一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（ ）
A、20° B、50° C、70° D、30°
5. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A、（a+b）2＝a2+2ab＋b2 B、（a－b）2＝a2－2ab＋b2
C、a2－b2＝（a＋b）（a－b） D、（a＋2b）（a－b）＝a2＋ab－2b2
6. 已知a+b=4，x+y=10，则a2+2ab+b2﹣x﹣y的值是（ ）
A、6 B、14 C、-6 D、4
7. 给出下列说法：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
（3）相等的两个角是对顶角；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．
其中正确的有（ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
8. 如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A、∠3=∠4 B、∠1=∠5
C、∠1+∠4=180° D、∠3=∠5
9. 在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，进行如下操作：
①以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点E、F；
②分别以E、F为圆心，以大于 EF长为半径作弧，两弧交于点M；
③作射线BM交AC于点D，
则∠BDC的度数为（ ）
A、100° B、65° C、75° D、105°
10. 下列命题正确的是（ ）
A、两直线与第三条直线相交，同位角相等； B、两直线与第三条直线相交，内错角相等
C、两直线平行，内错角相等； D、两直线平行，同旁内角相等
11. 如图，小米同学把一个含45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m，n上，
经测量∠α=115°，则∠β的度数是（ ）
​ A、55° B、65° C、75° D、70°
12. 星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离y（千米）与时间x（分）的函数图象，根据图4信息，下列说法正确的是（ ）
（1）小王去时的速度大于回家的速度；（2）小王在朋友家停留了10分；
（3）小王去时所花的时间少于回家所花的时间；（4）小王去时走上坡路，回家时走下坡路．
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
第Ⅱ卷（共64分）
二、填空题：（本大题5个小题，每小题3分，共15分）
13．一种病毒的长度为0.000000362mm，用科学记数法表示为 mm．
14．计算：（y﹣x）2=
15．如右上图，已知AE∥BD，∠ 1=3∠ 2，∠ 2=28°．∠ C= ．
16．一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，则慢车比快车早出发 小时，快车追上慢车行驶了 千米，快车比慢车早 小时到达B地．
17．已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2=___ ___
三、解答题：（本大题共7个小题，共49分）
18．（12分）计算：
（1） （2）（2x﹣y）（2x+y）+2y2
（3）（x+1）2﹣（x﹣1）（x+2） （4）（54x2y﹣108xy2﹣36xy）÷18xy．
19．（6分）先化简再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2 ， 其中x=
20．（7分）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．
21．（7分）乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ，长是 ， 面积是 ．（写成多项式乘法的形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ．
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.3×9.7 ②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
22．（8分）小红星期天从家里出发汽车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小红家到学校的路程是 米，小红在商店停留了 分钟；
（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？
（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
23．（9分）如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．
（1）探究猜想：
①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？
②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？
③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．
（2）拓展应用：
如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．
2020年春北师大版七年级数学下册期中模拟测试卷B卷
参考答案与试题解析
选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）

二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）
13．3.62×10﹣7 14． y2﹣xy+x2 15．56° 16．2 ，276， 4 17．13
三、解答题（共49分）
18．（12分）
（1）原式=5 （2）原式=4x2+y2 （3）原式=x+3 （4）原式=3x﹣6y﹣2
19．（6分）原式=9x2﹣4﹣（5x2﹣5x）﹣（4x2﹣4x+1）
=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1=9x﹣5
当x=时，原式= -2

20．（7分）∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=130°，
∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，
∴∠2=∠BDC=50°．
20．（7分）解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2；
（2）由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a﹣b）；
故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；
（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；
故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；
（4）①解：原式=（10+0.3）×（10﹣0.3）=102﹣0.32=100﹣0.09=99.91；
②解：原式=[2m+（n﹣p）]•[2m﹣（n﹣p）]=（2m）2﹣（n﹣p）2=4m2﹣n2+2np﹣p2．
21．（8分）解：（1）据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0，故小红家到舅舅家的路程是1500米；
据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟．
故答案为：1500，4；
（2）12≤x≤14时，直线最陡，故小红在12﹣14分钟最快，速度为（1500-600）÷（14-12=450米/分
（3）读图可得：小红共行驶了1200+600+900=2700米，共用了14分钟．
22．（9分）解：（1）①∠AED=70°；
②∠AED=80°；
③猜想：∠AED=∠EAB+∠EDC，
证明：延长AE交DC于点F，
∵AB∥DC，
∴∠EAB=∠EFD，
∵∠AED为△EDF的外角，
∴∠AED=∠EDF+∠EFD=∠EAB+∠EDC；
（2）根据题意得：
点P在区域①时，∠EPF=360°﹣（∠PEB+∠PFC）；
点P在区域②时，∠EPF=∠PEB+∠PFC；
点P在区域③时，∠EPF=∠PEB﹣∠PFC；
点P在区域④时，∠EPF=∠PFC﹣∠PEB．



题 号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12
答 案
B
C
A
A
A
A
B
D
D
C
D
B