四川省金堂县实验中学初2023届数学基础知识专项训练题11(答案)

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一、1.B, 2. C, 3.B, 4.D, 5．C, 6．C, 7．B, 8.C, 9. B, 10．A．
二、11． 32 12． 13．7 14．26 15．5 16．
三、17.（1）连接，
∵为的切线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分
18.解：（1）证明：∵∠ABC=90°，
∴AB⊥OB，
又∵AB经过半径⊙O的外端点B，
∴AB切⊙O于点D，
又∵⊙O与AC边相切于点D，
∴AB=AD．
（2）解：如图，
连接BD，
∵BE为⊙O的直径，
∴∠BDE=90°，
∴∠CDE+∠ADB=90°，
又∵AB=AD，
∴∠ADB=∠ABD，
∴∠CDE+∠ABD=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠EBD=90°，
∴∠EBD=∠EDC，
又∵，
∴，
即，
∵DE=2，
∴BD=4，
又∵∠C=∠C，∠EBD=∠EDC，
∴△CDE∽△CBD，
∴，
设CE=x，则DC=2x，
∴
∴x1=0（舍去），，
即线段EC的长为．
19.证明:连接OC,
∵OC=OB,
∴∠OCB=∠OBC,
∵∠ABC=∠DCA,
∴∠OCB=∠DCA,
又∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠ACO+∠OCB=90°,
∴∠DCA+∠ACO=90°,
即∠DCO=90°,
∴DC⊥OC,
∵OC是半径,
∴DC是⊙O的切线;
(2)解:∵,且OA=OB,
设OA=OB=2x,OD=3x,
∴DB=OD+OB=5x,
∴,
又∵BE⊥DC,DC⊥OC,
∴OC∥BE,
∴△DCO∽△DEB,
∴,
∵BE=3,∴OC=,
∴2x=,∴x=,
∴AD=OD-OA=x=,即AD的长为．
20.（1）证明：连接OD.∵OC∥BD，∴∠OCB=∠DBC，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC
∴∠OBC=∠DBC，∴∠AOC=∠COD，∴
(2)解：连接AC，∵，∴∠CBA=∠CAD
.∵∠BCA=∠ACE，∴△CBA∽△CAE
∴，∴，∴CA=2
∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：
.∴⊙O的半径为
21.（1）证明：连接OD，BD
A
B
C
D
E
O
∵AB是直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°
∵E是BC的中点，∴DE=BE=CE ∴∠EBD=∠EDB
∵OD=OB，∴∠ODB＝∠OBD
∴∠ODE＝∠OBE=90°，∴OD⊥DE
∴DE是⊙O的切线
（2）∵⊙O的半径为r
∴AB＝2r，由题意OE是△ABC的中位线
∴AC＝2OE
∵∠ABC＝∠ADB＝90°，∠A＝∠A
∴△ABD∽△ABC
∴ ∴AB2=AC·AD
即(2r)2=2OE·AD
∴
（3）∵，设AB＝3x，AC＝5x
∵DE＝4，∴BC＝2DE＝8
∴(3x)2+82=(5x)2，
x2＝4，x1=2，x2=-2（舍去），AB＝6
∴BD＝BC·
在Rt△ABD中，
∴
22.（1）证明：延长交于，连接．
为的直径
，
，
，
，
（2）设，
，
，
，
，
，
，
，
（3）连接并延长交于，连，
∵，，，
，
，
设，则，
在中，
，
在中，，