四川省金堂县实验中学初2023届数学基础知识专项训练题15(答案)

这是一份四川省金堂县实验中学初2023届数学基础知识专项训练题15(答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. D 2.A 3. C 4.C 5. B 6．A 7．D 8．C 9．B 10．A
二．填空题
11. 12. （4，8） 13. 14. （3-3）cm或（9-3）cm. 15.①②④⑤ 16.
三、解答题
17. 解：设，则x=2k，y=4k，z=5k， …………2分
∴ …………4分
18. 解：如下图所示，作关于地面的对称点，连接，作交于点
∵在点刚好可以看到点，故点在一条直线上，
∵，
∴，
∵,
∴
∴，
∴，
∵点是点的对称点，
∴
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得米．
19.解：∵AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A开始向B点以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，
∴AQ=10﹣t，AP=2t，
∵△PAQ是等腰直角三角形，
∴10﹣t=2t，解得t=s …………2分
（2）∵以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似，
∴△ABC∽△PAQ或△ABC∽△QAP，
①当△ABC∽△PAQ时，
=，即=，
解得：t=；
②当△ABC∽△QAP时，
=，=，解得t=． …………6分
故当t=s或t=s时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似
20.（1）证明：如图1中，延长AM交CN于点H．
∵AM⊥CN，
∴∠AHC＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠BAM+∠AMB＝90°，∠BCN+∠CMH＝90°，
∵∠AMB＝∠CMH，
∴∠BAM＝∠BCN，
∵BA＝BC，∠ABM＝∠CBN＝90°，
∴△ABM≌△CBN（ASA），
∴BM＝BN．
（2）①证明：如图2中，作CH∥AB交BP的延长线于H．
∵BP⊥AM，
∴∠BPM＝∠ABM＝90°，
∵∠BAM+∠AMB＝90°，∠CBH+∠BMP＝90°，
∴∠BAM＝∠CBH，
∵CH∥AB，
∴∠HCB+∠ABC＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABM＝∠BCH＝90°，
∵AB＝BC，
∴△ABM≌△BCH（ASA），
∴BM＝CH，
∵CH∥BQ，
∴＝＝．
②解：如图3中，作CH∥AB交BP的延长线于H，作CN⊥BH于N．不妨设BC＝2m，则AB＝2mn．
则BM＝CM＝m，CH＝，BH＝，AM＝m，
∵•AM•BP＝•AB•BM，
∴PB＝，
∵•BH•CN＝•CH•BC，
∴CN＝，
∵CN⊥BH，PM⊥BH，
∴MP∥CN，∵CM＝BM，
∴PN＝BP＝，
∵∠BPQ＝∠CPN，
∴tan∠BPQ＝tan∠CPN＝＝＝．
21解：（1）由折叠的性质得，四边形CDEF是矩形，
∴EF＝CD，∠DEF＝90°，DE＝AE＝AD，
∵将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在EF上的点N处，
∴DN＝CD＝2DE，MN＝CM，
∴∠EDN＝60°，
∴∠CDM＝∠NDM＝15°，EN＝DN＝2，
∴∠CMD＝75°，NF＝EF﹣EN＝4﹣2；
故答案为：75°，4﹣2；
（2）△AND是等边三角形，理由如下：
在△AEN与△DEN中，，
∴△AEN≌△DEN（SAS），
∴AN＝DN，
∵∠EDN＝60°，
∴△AND是等边三角形；
（3）∵将图②中的△AND沿直线GH折叠，使点A落在点A′处，
∴A′G＝AG，A′H＝AH，
∴图③中阴影部分的周长＝△ADN的周长＝3×4＝12；
故答案为：12；
（4）∵将图②中的△AND沿直线GH折叠，使点A落在点A′处，
∴∠AGH＝∠A′GH，∠AHG＝∠A′HG，
∵∠A′GN＝80°，
∴∠AGH＝50°，
∴∠AHG＝∠A′HG＝70°，
∴∠A′HD＝180°﹣70°﹣70°＝40°；
故答案为：40；
（5）如图③，
∵∠A＝∠N＝∠D＝∠A′＝60°，
∠NMG＝∠A′MN，∠A′NM＝∠DNH，
∴△NGM∽△A′NM∽△DNH，
∵△AGH≌△A′GH
∴图③中的相似三角形（包括全等三角形）共有4对，
故答案为：4；
设＝＝a，则A'N＝am，A'D＝an，
∵∠N＝∠D＝∠A＝∠A′＝60°，
∴∠NA′G+∠A′GN＝∠NA′G+∠DA′H＝120°，
∴∠A′GN＝∠DA′H，
∴△A′GH∽△HA′D，
∴＝＝，
设A'G＝AG＝x，A'H＝AH＝y，则GN＝4﹣x，DH＝4﹣y，
∴＝＝，
解得：x＝y，
∴＝＝＝；
故答案为：．
22.解:（1）证明：∵∠A=90° , ∠ABE=30°
∴ ∠AEB=60°
∵EB=ED ,
∴ ∠DBE= ∠EDB=30°
∵MN∥BD
∴∠DBE= ∠ENM,∠DBE= ∠EMN
∴∠ENM= ∠EMN
∴EN=EM
过点E作EH⊥MN 于点H,则MH=.
在Rt⊿EMH中，
∴
∴ …………3分
（2）在Rt⊿ABE中，∠ABE=30°，
∴DE=BE=2AE
∵AD=BC=6
∴AE=2,DE=BE=4
a.当点M在线段ED上时，过点N作NI⊥AD于点I,
在Rt⊿NIM中，
由（1）可知：,
∴
∴

b.当点M在线段ED延长线上时，过点N作⊥AD于点
在Rt⊿NI’M中， ,
在Rt⊿NI’E中，,
∴DM=NE -DE=,
∴
（3）连接CM,BD交于点N’.
∵M为DE的中点 ,
∴EM=MD=2,
∴.
∵ ,
∴,
∴,
∴∠DMC=60°,
∴.
∵MN∥BD
∴,
∴ ,
∵,
∴
又∵ ,
∴∽,
∴，即
∴