四川省金堂县实验中学初2023届数学基础知识专项训练题7 二次函数

这是一份四川省金堂县实验中学初2023届数学基础知识专项训练题7 二次函数，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（ ）
A． y=x﹣1 B． y=- C． y=（x﹣1）2﹣x2 D． y=﹣2x2+1
2．抛物线y＝﹣（x+1）2﹣3的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（1，3）
3．若抛物线与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（ ）
A. 抛物线开口向上 B. 抛物线对称轴是x=1
C. 当x=1时，y的最大值为﹣4 D. 抛物线与x轴的交点为（－1，0），（3，0）
4．某学习小组在研究函数y＝x3﹣2x的图象与性质时，列表、描点画出了图象．结合图象，可以“看出”x3﹣2x＝2实数根的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5．已知二次函数，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6．小明准备画一个二次函数的图象，他首先列表（如下表），但在填写函数值时，不小心把其中一个蘸上了墨水（表中），那么这个被蘸上了墨水的函数值是（ ）
A．﹣1B．3C．4D．0
7．在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2﹣4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，3）B．（﹣1，4）C．（1，4）D．（4，3）
8．如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
9．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表给出了以下结论：
①二次函数y＝ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；②当﹣＜x＜2时，y＜0；③二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴的两侧；④当x＜1时，y随x的增大而减小．则其中正确结论有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（ ）
A． ac＞0 B．当x＞0时，y随x的增大而减小
C． 2a﹣b=0 D．方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3
二、填空题(11-14每小题4分,15-16每小题5分，共26分)
11． 已知抛物线y＝ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c＝_______．
12．若二次函数y＝（m+1）x|m|+4x﹣16的图象开口向下，则m＝_____．
13．已知（x1，y1），（x2，y2）是抛物线y＝ax2（a≠0）上的两点．当x2＜x1＜0时，y2＜y1，则a的取值范围是_____．
14．抛物线关于轴对称抛物线的关系式为________．
15．如图，正方形的顶点，与正方形的顶点，同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在和轴上，正方形边与同时落在轴上，若正方形的边长为，则正方形的边长为________．
16．如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是_______.
三、解答题(共64分,17-20每题10分，21-22每题12分)
17．柑橘“红美人”汁多味美，入口即化，柔软无渣，经过试验，柑橘“红美人”单位面积产量与单位面积的种植株数构成一种函数关系，每亩种植100株时，平均单株产量为20kg，每亩种植的株树每增加1株，平均单株产量减少0.1kg．
（1）求平均单株产量y与每亩种植株数x的函数表达式；
（2）今年柑橘“红美人”的市场价为40元/kg，并且每亩的种植成本为3万元，每亩种植多少株时，才能使得利润达到最大？最大为多少元？
18．图中是抛物线形拱桥，点P处有一照明灯，水面OA宽4 m，以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，已知点P的坐标为（3， ）.
(1)点P与水面的距离是________m；
(2)求这条抛物线的表达式；
(3)当水面上升1 m后，水面的宽变为多少？
19．如图，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+5与y轴交于点A，与x轴交于点B．抛物线y＝﹣x2+bx+c过A、B两点．
（1）写出点A，B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一动点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积．
20．如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交于点A（1，0）和B（3，0），与y轴交于点C．D是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，在抛物线的对称轴DE上求作一点M，使△AMC的周长最小，并求出点M的坐标和周长的最小值．
（3）如图2，点P是x轴上的动点，过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线BC于F、G．设点P的横坐标为m．是否存在点P，使△FCG是等腰三角形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
21．如图，以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=﹣x+3．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；
（3）在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
22．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，图象经过B（﹣3，0）、C（0，3）两点，且与x轴交于点A．
（1）求二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使△ACM周长最短，求出点M的坐标；
（3）若点P为抛物线对称轴上的一个动点，直接写出使△BPC为直角三角形时点P的坐标．x
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﹣1
0
1
2
3
…
y
…
3
4
3
0
…
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
12
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
5
12
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