人教版高中数学选择性必修第二册等差数列的前n项和公式(第1课时)分层作业(含解析)

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这是一份人教版高中数学选择性必修第二册等差数列的前n项和公式(第1课时)分层作业(含解析)，共6页。

eq \f(基础对点练,基础考点分组训练)
知识点1 等差数列的前n项和公式
1．(5分)若等差数列{an}的前5项和S5＝25，且a2＝3，则a7＝( )
A．12 B．13
C．14 D．15
2．(5分)在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝( )
A．58 B．88
C．143 D．176
3．(5分)设等差数列{an}的前10项和为20，且a5＝1，则{an}的公差为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
4．(5分)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＋a2＋a3＝a4＋a5，S5＝60，则a5＝( )
A．16 B．20
C．24 D．26
5.(5分)在等差数列{an}中，a1＝1，a3＋a5＝14，其前n项和Sn＝100，则n＝________.
知识点2 等差数列前n项和性质的应用
6．(5分)含2n＋1项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为( )
A．eq \f(2n＋1,n) B．eq \f(n＋1,n)
C．eq \f(n－1,n) D．eq \f(n＋1,2n)
7．(5分)已知一个有限项的等差数列{an}，前4项的和是40，最后4项的和是80，所有项的和是210，则此数列的项数为( )
A．12 B．14
C．16 D．18
8.(5分)在等差数列{an}中，S3＝30，S6＝100，则S9＝________.
9.(5分)在等差数列{an}中，Sn是其前n项和，a1＝－11，eq \f(S10,10)－eq \f(S8,8)＝2，则S11＝________.
eq \f(能力提升练,能力考点拓展提升)
10.(5分)(多选)数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，已知a7＝5，S7＝21，则( )

A．a1＝1 B．d＝－eq \f(2,3)
C．a2＋a12＝10 D．S10＝40
11．(5分)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a7＋a11＝12，则S13等于( )
A．52 B．54
C．56 D．58
12．(5分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且eq \f(S4,S8)＝eq \f(1,3)，则eq \f(S8,S16)＝( )
A．eq \f(3,10) B．eq \f(3,7)
C．eq \f(1,3) D．eq \f(1,2)
13.(5分)已知等差数列{an}中，Sn为其前n项和，已知S3＝9，a4＋a5＋a6＝7，则S9－S6＝________.
14.(5分)若Sn为等差数列{an}的前n项和，S9＝－36，S13＝－104，则a5与a7的等差中项为________．
15.(5分)在等差数列{an}中，a1>0，d＝eq \f(1,2)，an＝3，Sn＝eq \f(15,2)，则a1＝________，n＝________.
16.(12分)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a10＝30，a20＝50，Sn＝242，求n.
17.(13分)已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且S2＝2，S3＝－6.
(1)求数列{an}的通项公式和前n项和Sn.
(2)是否存在n，使Sn，Sn＋2＋2n，Sn＋3成等差数列？若存在，求出n；若不存在，说明理由．
人教版高中数学选择性必修第二册等差数列的前n项和公式(第1课时)分层作业(解析版)
(60分钟 100分)
eq \f(基础对点练,基础考点分组训练)
知识点1 等差数列的前n项和公式
1．(5分)若等差数列{an}的前5项和S5＝25，且a2＝3，则a7＝( )
A．12 B．13
C．14 D．15
B 解析：设等差数列{an}的公差为d.
∵eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(S5＝5a1＋10d＝25，,a2＝a1＋d＝3，))∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a1＝1，,d＝2.))
∴a7＝a1＋6d＝13.
2．(5分)在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝( )
A．58 B．88
C．143 D．176
B 解析：S11＝eq \f(11×a1＋a11,2)＝eq \f(11×a4＋a8,2)＝88.
3．(5分)设等差数列{an}的前10项和为20，且a5＝1，则{an}的公差为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
B 解析：设等差数列{an}的公差为d.
∵eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(S10＝10a1＋45d＝20，,a5＝a1＋4d＝1，))∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a1＝－7，,d＝2.))
4．(5分)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＋a2＋a3＝a4＋a5，S5＝60，则a5＝( )
A．16 B．20
C．24 D．26
A 解析：设等差数列{an}的公差为d.
∵a1＋a2＋a3＝a4＋a5，
∴3a1＋3d＝2a1＋7d，∴a1＝4d.
又∵S5＝5a1＋10d＝30d＝60，
∴d＝2，∴a1＝8.∴a5＝a1＋4d＝16.
5.(5分)在等差数列{an}中，a1＝1，a3＋a5＝14，其前n项和Sn＝100，则n＝________.
10 解析：设等差数列的公差为d，则a3＋a5＝2a1＋6d＝2＋6d＝14，∴d＝2，
∴Sn＝n＋eq \f(nn－1,2)×2＝n2，
即n2＝100，
解得n＝10或n＝－10(舍)．
知识点2 等差数列前n项和性质的应用
6．(5分)含2n＋1项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为( )
A．eq \f(2n＋1,n) B．eq \f(n＋1,n)
C．eq \f(n－1,n) D．eq \f(n＋1,2n)
B 解析：∵S奇＝a1＋a3＋…＋a2n＋1＝eq \f(n＋1a1＋a2n＋1,2)，
S偶＝a2＋a4＋…＋a2n＝eq \f(na2＋a2n,2)，
又∵a1＋a2n＋1＝a2＋a2n，∴eq \f(S奇,S偶)＝eq \f(n＋1,n).故选B.
7．(5分)已知一个有限项的等差数列{an}，前4项的和是40，最后4项的和是80，所有项的和是210，则此数列的项数为( )
A．12 B．14
C．16 D．18
B 解析：由题意知a1＋a2＋a3＋a4＝40，an＋an－1＋an－2＋an－3＝80，两式相加得a1＋an＝30.又因为Sn＝eq \f(na1＋an,2)＝eq \f(30n,2)＝210，所以n＝14.
8.(5分)在等差数列{an}中，S3＝30，S6＝100，则S9＝________.
210 解析：∵S3，S6－S3，S9－S6成等差数列，
即30,70，S9－100成等差数列，
∴140＝30＋S9－100，∴S9＝210.
9.(5分)在等差数列{an}中，Sn是其前n项和，a1＝－11，eq \f(S10,10)－eq \f(S8,8)＝2，则S11＝________.
－11 解析：由题意知，eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(Sn,n)))是等差数列，首项为eq \f(a1,1)＝－11，
设公差为d，则eq \f(S10,10)－eq \f(S8,8)＝2d＝2，∴d＝1，
∴eq \f(S11,11)＝－11＋10×1＝－1.∴S11＝－11.
eq \f(能力提升练,能力考点拓展提升)
10.(5分)(多选)数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，已知a7＝5，S7＝21，则( )

A．a1＝1 B．d＝－eq \f(2,3)
C．a2＋a12＝10 D．S10＝40
ACD 解析：设数列{an}的公差为d，则由已知得S7＝eq \f(7a1＋a7,2)，即21＝eq \f(7a1＋5,2)，解得a1＝1.又a7＝a1＋6d，所以d＝eq \f(2,3).所以S10＝10a1＋eq \f(10×9,2)d＝10＋eq \f(10×9,2)×eq \f(2,3)＝40.由{an}为等差数列，知a2＋a12＝2a7＝10.
11．(5分)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a7＋a11＝12，则S13等于( )
A．52 B．54
C．56 D．58
A 解析：∵a3＋a7＋a11＝12，∴a7＝4，
∴S13＝eq \f(13·a1＋a13,2)＝13a7＝52.
12．(5分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且eq \f(S4,S8)＝eq \f(1,3)，则eq \f(S8,S16)＝( )
A．eq \f(3,10) B．eq \f(3,7)
C．eq \f(1,3) D．eq \f(1,2)
A 解析：设等差数列{an}的公差为d，
∵eq \f(S4,S8)＝eq \f(4a1＋6d,8a1＋28d)＝eq \f(1,3)，∴a1＝eq \f(5,2)d.
∴eq \f(S8,S16)＝eq \f(8a1＋28d,16a1＋120d)＝eq \f(48d,160d)＝eq \f(3,10).
13.(5分)已知等差数列{an}中，Sn为其前n项和，已知S3＝9，a4＋a5＋a6＝7，则S9－S6＝________.
5 解析：设等差数列{an}的公差为d，
∵S3，S6－S3，S9－S6成等差数列，而S3＝9，S6－S3＝a4＋a5＋a6＝7，∴S9－S6＝5.
14.(5分)若Sn为等差数列{an}的前n项和，S9＝－36，S13＝－104，则a5与a7的等差中项为________．
－6 解析：设等差数列{an}的公差为d，
∵eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(S9＝9a1＋36d＝－36，,S13＝13a1＋78d＝－104，))
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a1＝4，,d＝－2.))
∵a5与a7的等差中项为a6，∴a6＝4＋5×(－2)＝－6.
15.(5分)在等差数列{an}中，a1>0，d＝eq \f(1,2)，an＝3，Sn＝eq \f(15,2)，则a1＝________，n＝________.
2 3 解析：由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(an＝a1＋n－1×\f(1,2)＝3，,Sn＝na1＋\f(nn－1,4)＝\f(15,2)，))
得n2－13n＋30＝0，
∴n＝3或n＝10.
又当n＝3时，a1＝2>0；
当n＝10时，a1＝－eq \f(3,2)<0，不合题意，舍去，
故a1＝2，n＝3.
16.(12分)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a10＝30，a20＝50，Sn＝242，求n.
解：设等差数列{an}的公差为d，
由an＝a1＋(n－1)d，a10＝30，a20＝50，
得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a1＋9d＝30，,a1＋19d＝50，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a1＝12，,d＝2.))
∴an＝2n＋10.
∴Sn＝eq \f(na1＋an,2)＝n2＋11n.
令n2＋11n＝242，解得n＝11或n＝－22(舍去).
17.(13分)已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且S2＝2，S3＝－6.
(1)求数列{an}的通项公式和前n项和Sn.
(2)是否存在n，使Sn，Sn＋2＋2n，Sn＋3成等差数列？若存在，求出n；若不存在，说明理由．
解：(1)设{an}的公差为d，则
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a1＋d＝2，,3a1＋\f(3×2,2)d＝－6，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a1＝4.,d＝－6，))
∴an＝4－6(n－1)＝10－6n，
Sn＝na1＋eq \f(nn－1,2)d＝7n－3n2.
(2)存在．Sn＋Sn＋3＝7n－3n2＋7(n＋3)－3(n＋3)2＝－6n2－4n－6.
Sn＋2＝7(n＋2)－3(n＋2)2＝－3n2－5n＋2，
2(Sn＋2＋2n)＝2(－3n2－5n＋2＋2n)＝－6n2－6n＋4.
若存在n，使Sn，Sn＋2＋2n，Sn＋3成等差数列，
则－6n2－4n－6＝－6n2－6n＋4，解得n＝5，
∴存在n＝5，使Sn，Sn＋2＋2n，Sn＋3成等差数列．