人教版高中数学必修第二册10.1随机事件与概率 一课一练 同步训练(含答案)

这是一份人教版高中数学必修第二册10.1随机事件与概率 一课一练 同步训练(含答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.以下事件是随机事件的是( )
A.在标准大气压下,水加热到100 ℃,必会沸腾
B.长和宽分别为a,b的矩形,其面积为a×b
C.走到十字路口,遇到红灯
D.三角形的内角和为180°
2.下列事件中随机事件的个数是( )
①同性电荷,互相排斥;②明天天晴;③自由下落的物体做匀速直线运动;④函数y=lgax(a>0,且a≠1)在定义域上是增函数.
A.0B.1C.2D.3
3.甲、乙两队准备进行一场足球赛,根据以往的经验知甲队获胜的概率是12,两队打平的概率是16,则这次比赛乙队不输的概率是( )
A.16B.13C.12D.56
4.从装有20个红球和30个白球的罐子里任取两个球,下列各组中的两个事件互斥而不对立的是( )
A.“至少有一个红球”和“至少有一个白球”
B.“恰有一个红球”和“都是白球”
C.“至少有一个红球”和“都是白球”
D.“至多有一个红球”和“都是红球”
5.从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中,随机摸出两个小球,则两个小球同色的概率是( )
A.23B.25C.12D.13
6.某中学举行广播体操比赛,共10个队参赛,为了确定出场顺序,学校制作了从1到10共10个出场序号签供大家抽签,高一(1)班先抽,则他们抽到的出场序号小于4的概率为( )
A.710B.15C.25D.310
7.在一次随机试验中,已知A,B,C三个事件发生的概率分别为0.2,0.3,0.5,则下列说法一定正确的是( )
A.B与C是互斥事件
B.A+B与C是对立事件
C.A+B+C是必然事件
D.0.3≤P(A+B)≤0.5
8.若a,b∈{-1,0,1,2},则函数f(x)=ax2+2x+b有零点的概率为( )
A.1316B.78
C.34D.58
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
9.某战士射击一次中靶的概率为0.95,中靶环数大于5的概率为0.75,则中靶环数大于0且小于6的概率为 .(只考虑整数环数)
10.记事件A=“某人射击一次中靶”,且P(A)=0.92,则事件A的对立事件是 ,它发生的概率是 .
11.按文献记载,《百家姓》成书于北宋初年,表1记录了《百家姓》开头的24大姓氏:
表1
表2记录了2018年中国人口最多的前10大姓氏:
表2
从《百家姓》开头的24大姓氏中随机选取1个姓氏,则这个姓氏是2018年中国人口最多的前10大姓氏之一的概率为 .
12.把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人,事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是 .(填序号)
①对立事件;②不可能事件;③互斥但不对立事件;④对立但不互斥事件.
三、解答题(本大题共3小题,共40分)
13.(10分)已知射手甲射击一次,命中9环(含9环)以上的概率为0.56,命中8环的概率为0.22,命中7环的概率为0.12.
(1)求甲射击一次,命中不足8环的概率;
(2)求甲射击一次,至少命中7环的概率.
14.(15分)在“六一”联欢会上设有一个抽奖游戏.抽奖箱中共有12张纸条,分一等奖、二等奖、三等奖、无奖四种.从中任取一张,不中奖的概率为12,中二等奖或三等奖的概率为512.
(1)求任取一张,中一等奖的概率;
(2)若中一等奖或二等奖的概率是14,求任取一张,中三等奖的概率.
15.(15分)学校组织学生参加某项比赛,参赛选手必须有很好的语言表达能力和文字组织能力.学校对10位已入围的学生进行语言表达能力和文字组织能力的测试,测试成绩分为A,B,C三个等级,其统计结果如下表:
由于部分数据丢失,只知道从这10位参加测试的学生中随机抽取一位,抽到语言表达能力或文字组织能力为C的学生的概率为310.
(1)求a,b的值;
(2)从测试成绩均为A或 B的学生中任意抽取2位,求其中至少有一位语言表达能力或文字组织能力为A的学生的概率.
参考答案与解析
1.C [解析] 在A中,在标准大气压下,水加热到100 ℃,必会沸腾,该事件是必然事件;在B中,长和宽分别为a,b的矩形,其面积为a×b,该事件是必然事件;在C中,走到十字路口,遇到红灯,该事件是随机事件;在D中,三角形的内角和为180°,该事件是必然事件.故选C.
2.C [解析] 由随机事件、必然事件、不可能事件的定义可知,②④是随机事件,①是必然事件,③是不可能事件.故选C.
3.C [解析] 由题意,“甲队获胜”与“乙队不输”是对立事件,因为甲队获胜的概率是12,所以这次比赛乙队不输的概率是1-12=12,故选C.
4.B [解析] 易知A选项中的两个事件可以同时发生,故不互斥;C,D选项中的两个事件为对立事件;B选项中的两个事件互斥,但事件“都是红球”也有可能发生,故不对立.故选B.
5.B [解析] 将大小材质完全相同的3个红球和3个黑球分别记为A1,A2,A3,a1,a2,a3,随机摸出两个小球,则试验的样本空间为Ω={A1A2,A1A3,A1a1,A1a2,A1a3,A2A3,A2a1,A2a2,A2a3,A3a1,A3a2,A3a3,a1a2,a1a3,a2a3},共包含15个样本点,其中“两个小球同色”包含的样本点有A1A2,A1A3,A2A3,a1a2,a1a3,a2a3,共6个,所以两个小球同色的概率P=615=25,故选B.
6.D [解析] 由题知样本空间中样本点的个数n=10,事件“高一(1)班抽到的出场序号小于4”包含的样本点的个数m=3,∴所求概率P=mn=310.故选D.
7.D [解析] 在A中,B与C有可能同时发生,不一定是互斥事件,故A错误;在B中,A+B和C有可能同时发生,不一定是对立事件,故B错误;在C中,A,B,C不一定是互斥事件,故A+B+C不一定是必然事件,故C错误;在D中,A,B,C 不一定是互斥事件,∴P(A+B)≤0.5,∴0.3≤P(A+B)≤0.5,故D正确.故选D.
8.A [解析] 方法一:易知该试验共有16个样本点,当a=0时,f(x)=2x+b,无论b取{-1,0,1,2}中的何值,函数f(x)必有零点,所以满足条件的取法有4种,故有4个样本点符合要求;当a≠0时,函数f(x)=ax2+2x+b为二次函数,要使f(x)有零点,须有Δ≥0,即4-4ab≥0,即ab≤1,所以a,b取值组成的数对可以为(-1,0),(1,0),(2,0),(-1,1),(-1,-1),(1,1),(1,-1),(-1,2),(2,-1),故满足条件的样本点有9个.综上,符合条件的样本点的个数为13,故所求概率为1316,故选A.
方法二(排除法):易知该试验共有16个样本点,要使函数f(x)无零点,须有a≠0且Δ1,所以a,b取值组成的数对可以为(1,2),(2,1),(2,2),故有3个样本点符合条件.所以所求概率为1-316=1316,故选A.
9.0.2 [解析] 因为“中靶环数大于5”与“中靶环数大于0且小于6”是互斥事件,且两个事件的和事件为“射击一次中靶”,因此中靶环数大于0且小于6的概率为0.95-0.75=0.2.
10.“某人射击一次未中靶” 0.08 [解析] 事件A=“某人射击一次中靶”,则事件A的对立事件为“某人射击一次未中靶”,它发生的概率P(A)=1-P(A)=1-0.92=0.08.
11.13 [解析] 由题意得《百家姓》开头的24大姓氏中,是2018年中国人口最多的前10大姓氏的有8个,∴从《百家姓》开头的24大姓氏中随机选取1个姓氏,则这个姓氏是2018年中国人口最多的前10大姓氏之一的概率P=824=13.
12.③ [解析] 根据题意,把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人,每人分得1张纸牌,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不可能同时发生,故它们是互斥事件;又事件“丙分得红牌”与事件“丁分得红牌”也是有可能发生的,故事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不是对立事件.故两事件之间的关系是互斥但不对立.
13.解:记“甲射击一次,命中7环(不含7环)以下”为事件A,
则P(A)=1-0.56-0.22-0.12=0.1;
记“甲射击一次,命中7环”为事件B,则P(B)=0.12.
由于在一次射击中,A与B不可能同时发生,故A与B是互斥事件.
(1)事件“甲射击一次,命中不足8环”即为A+B,由互斥事件的概率加法公式,知P(A+B)=P(A)+P(B)=0.1+0.12=0.22,
故甲射击一次,命中不足8环的概率是0.22.
(2)方法一:记“甲射击一次,命中8环”为事件C,
“甲射击一次,命中9环(含9环)以上”为事件D,
则事件“甲射击一次,至少命中7环”为B+C+D,
则P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.12+0.22+0.56=0.9,
故甲射击一次,至少命中7环的概率为0.9.
方法二:因为“甲射击一次,至少命中7环”为事件A,
所以P(A)=1-P(A)=1-0.1=0.9,
故甲射击一次,至少命中7环的概率为0.9.
14.解:(1)设任取一张,中一等奖、中二等奖、中三等奖、不中奖分别为事件A,B,C,D,则A,B,C,D是互斥事件,由题意得P(D)=12,P(B+C)=P(B)+P(C)=512,
由对立事件的概率公式得P(A)=1-P(B+C+D)=1-P(B+C)-P(D)=1-512-12=112,∴任取一张,中一等奖的概率为112.
(2)∵P(A+B)=14,又P(A+B)=P(A)+P(B),∴P(B)=14-112=16,
又P(B+C)=P(B)+P(C)=512,∴P(C)=14,
∴任取一张,中三等奖的概率为14.
15.解:(1)依题意可知语言表达能力或文字组织能力为C的学生共有(b+2)人,
所以b+210=310,解得b=1,因为2+2+1+a+1+1+b=10,所以a=2.
(2)测试成绩均为A或B的学生共有7人,其中语言表达能力和文字组织能力均为B的有2人,设为b1,b2,其余5人设为a1,a2,a3,a4,a5.
从这7人中任取2人,则该试验的样本空间Ω={(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,a5),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,a4),(a2,a5),(a2,b1),(a2,b2),(a3,a4),(a3,a5),(a3,b1),(a3,b2),(a4,a5),(a4,b1), (a4,b2),(a5,b1),(a5,b2),(b1,b2)},
样本点的个数为21,“选出的2人的语言表达能力和文字组织能力均为B”包含的样本点有(b1,b2),共1个,
所以至少有一位语言表达能力或文字组织能力为A的学生的概率P=1-121=2021.
赵
钱
孙
李
周
吴
郑
王
冯
陈
褚
卫
蒋
沈
韩
杨
朱
秦
尤
许
何
吕
施
张
1:李
2:王
3:张
4:刘
5:陈
6:杨
7:赵
8:黄
9:周
10:吴
语言表达能力
文字组织能力
A
B
C
A
2
2
0
B
1
a
1
C
0
1
b