人教版高中数学必修第二册8.6.1 直线与直线垂直 同步练习(含答案)

这是一份人教版高中数学必修第二册8.6.1 直线与直线垂直 同步练习(含答案)，共8页。试卷主要包含了有下列说法等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.异面直线a和b所成的角为θ,则θ的取值范围是( )
A.0,π2B.(0,π)
C.0,π2D.(0,π]
2.有下列说法:
①若直线a,b异面,b,c异面,则a,c异面;
②若直线a,b相交,b,c相交,则a,c相交;
③若直线a∥b,则直线a,b与直线c所成的角相等.
其中正确说法的个数为( )
A.3B.2
C.1D.0
3.如图L8-6-1,在正四棱台中,A'D'所在的直线与BB'所在的直线是( )
图L8-6-1
A.相交直线
B.平行直线
C.不互相垂直的异面直线
D.互相垂直的异面直线
4.若空间中三条不同的直线l1,l2,l3满足l1⊥l2,l2∥l3,则下列结论一定正确的是( )
A.l1⊥l3
B.l1∥l3
C.l1与l3既不平行也不垂直
D.l1与l3相交且垂直
5. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱CC1,A1D1的中点,则异面直线A1B与MN所成的角为( )
A.30°B.45°
C.60°D.90°
6.图L8-6-2是正方体的平面展开图,在这个正方体中,CN与BM所成角为( )
图L8-6-2
A.30°B.45°
C.60° D.90°
7.如图L8-6-3,在四面体ABCD中,AD=BC,且AD⊥BC,E,F分别是AB,CD的中点,则EF与BC所成的角为( )
图L8-6-3
A.30° B.45°
C.60°D.90°
8.如图L8-6-4,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=8,AD=6,异面直线BD与AC1所成角的余弦值为15,则该长方体外接球的表面积为( )
图L8-6-4
A.98πB.196π
C.784πD.13723π
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
9.在正方体ABCD-A1B1C1D1的各条棱所在的直线中,与直线AA1垂直的直线共有 条.
10.如图L8-6-5所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中:
(1)AC与DD1所成的角为 ;
(2)AC与D1C1所成的角为 .
图L8-6-5
11.如图L8-6-6,在正方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点中任取两个点作直线,则与直线A1B异面且所成角为60°的直线的条数为 .
图L8-6-6
12.如图L8-6-7,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥平面ABC,若AB=AC=AA1=1,BC=2,则异面直线A1C与B1C1所成的角为 .
图L8-6-7
三、解答题(本大题共2小题,共20分)
13.(10分)如图L8-6-8,在底面边长为1的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,点E为AA1的中点,异面直线BE与CD1所成的角的正弦值为1010,求侧棱AA1的长度.
图L8-6-8
14.(10分)已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧面都是矩形,底面四边形ABCD是菱形,且AB=BC=23,∠ABC=120°,若A1B⊥AD1,求AA1的长.
15.(5分)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在线段AD1上运动,则异面直线CP与BA1所成的角θ的取值范围是( )
A.0°