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高中人教A版 (2019)10.1 随机事件与概率课后作业题
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这是一份高中人教A版 (2019)10.1 随机事件与概率课后作业题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题）
1. 为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中 200 个零件的长度，在这个问题中，200 个零件的长度是
A. 总体B. 个体
C. 总体的一个样本D. 样本容量
2. 设 M，N，P 是三个事件，则 M，N 至少有一个不发生且 P 发生可表示为
A. M∪NPB. MNP
C. M∪N∪PD. MN∪MN
3. 从分别写有 A，B，C，D，E 的 5 张卡片中任取 2 张，这 2 张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率是
A. 15B. 25C. 310D. 710
4. 一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件是
A. （男，女），（男，男），（女，女）
B. （男，女），（女，男）
C. （男，男），（男，女），（女，男），（女，女）
D. （男，男），（女，女）
5. 某次考试共有 12 道选择题，每道选择题有 4 个选项，其中只有 1 个选项是正确的，某人说：“每个选项正确的概率是 14，我每题都选择第 一 个选项，则一定有 3 道题选择结果正确”这句话
A. 正确B. 错误C. 不一定正确D. 无法解释
6. 下列事件中，不可能事件是
A. 三角形的内角和为 180∘
B. 三角形中大边对的角大，小边对的角小
C. 锐角三角形中两个内角的和小于 90∘
D. 三角形中任意两边的和大于第三边
7. 如果事件 A，B 互斥，且事件 C，D 分别是 A，B 的对立事件，那么
A. A∪B 是必然事件B. C∪D 是必然事件
C. C 与 D 一定互斥D. C 与 D 一定不互斥
8. 以下结论中，错误的有
①如果一件事发生的机会只有十万分之—，那么它就不可能发生；
②如果一件事发生的机会达到 99.5%，那么它就必然发生；
③如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生；
④如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生.
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
9. 一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数字 1，2，3，4，5，6．将这个玩具向上抛掷 1 次，设事件 A 表示向上的一面出现奇数点，事件 B 表示向上的一面出现的点数不超过 3，事件 C 表示向上的一面出现的点数不小于 4，则
A. A 与 B 是互斥而非对立事件B. A 与 B 是对立事件
C. B 与 C 是互斥而非对立事件D. B 与 C 是对立事件
10. 两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是
A. 16B. 14C. 13D. 12
二、填空题（共6小题）
11. 空集 不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称为 ∅ 为 ．
12. 事件的分类
13. 一般地，随机试验中的 都可以用这个试验的样本空间的 来表示，为了叙述方便，我们将样本空间 Ω 的子集称为 ，简称 ，并把只包含 的事件称为 ．当且仅当 A 中某个样本点出现时，称为 ．
14. 一个盒子中装有标号为 1，2，3，4，5 的 5 个球，同时选取两个球，则两个球上的数字为相邻整数的概率为 ．
15. 一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为 0.2，目标未受损的概率为 0.4，则目标受损但未完全击毁的概率为 ．
16. 若方程 x2a+y2b=1 表示的曲线为 C，任取 a,b∈1,2,3,4,5，则曲线 C 表示焦距等于 2 的椭圆的概率等于 ．
三、解答题（共5小题）
17. 某儿童乐园在六一儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．设两次记录的数分别为 x，y．奖励规则如下：
① 若 xy≤3，则奖励玩具一个；
② 若 xy≥8，则奖励水杯一个；
③ 其余情况奖励饮料一瓶．假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀．小亮准备参加此项活动．
（1）求小亮获得玩具的概率；
（2）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．
18. 从一批产品中每次取一件进行检验，令 Ai=第i次取得合格品，i=1,2,3，试用事件的运算符号表示下列事件．
A=三次都取得合格品，B=三次中至少有一次取得合格品．
19. 掷一枚硬币，连续出现 10 次正面朝上，试就下面两种情况进行分析：
（1）若硬币是均匀的，出现正面向上的概率是 12，由于连续出现 10 次正面，则下次出现反面朝上的概率必大于 12，这种理解正确吗?
（2）若就硬币是否均匀做出判断，你倾向于哪一种结论?
20. 从含有两件正品 a1，a2 和一件次品 b1 的 3 件产品中每次任取 1 件，连续取两次．
（1）若每次取出后不放回，连续取两次，求取出的产品中恰有一件是次品的概率；
（2）若每次取出后又放回，求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率．
21. 写出下列试验的样本空间：
（1）同时掷三颗骰子，记录三颗骰子出现的点数之和；
（2）从含有两件正品 a1，a2 和两件次品 b1，b2 的四件产品中任取两件，观察取出产品的结果；
（3）用红、黄、蓝三种颜色给图中 3 个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，观察涂色的情况．
答案
1. C
2. A
3. B
【解析】易知此为古典概型，且从 5 张卡片中任取 2 张，基本事件有 AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共 10 个，其中恰为按字母顺序相邻的基本事件有 AB，BC，CD，DE，共 4 个．故所求概率为 410=25．
4. C
【解析】因为这两个小孩有先后顺序，因此所有可能的基本事件有（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）四个．
5. B
6. C
7. B
【解析】由于事件 A 与 B 互斥，即 A∩B=∅，则 C∪D=U（U 为全集）是必然事件．
8. D
9. D
10. D
11. ∅，不可能事件
12. 一定会，一定不会，可能发生也可能不
13. 每个随机事件，子集，随机事件，事件，一个样本点，基本事件，事件 A 发生
14. 25
【解析】从 5 个球中同时选取 2 个球的基本事件总数有 1,2，1,3，1,4，1,5，2,3，2,4，2,5，3,4，3,5，4,5，共 10 个．
记“两个球上的数字为相邻整数”为事件 A，则事件 A 中含有 4 个基本事件：1,2，2,3，3,4，4,5．
所以 PA=410=25．
15. 0.4
16. 825
【解析】该方程可以表示 C51⋅C51=25 种曲线，其中焦距等于 2 的椭圆满足 ∣a−b∣=1，
所以若用有序数对 a,b 表示满足条件的 a，b 的取值，
则满足条件的有序数对有 8 组：1,2，2,1，2,3，3,2，3,4，4,3，4,5，5,4．
所求概率为 825．
17. （1） 用数对 x,y 表示儿童两次转动转盘记录的数，其活动记录与奖励情况如下：
显然，基本事件总数为 16．
xy≤3 情况有 5 种，所以小亮获得玩具的概率为 516．
（2） xy≥8 情况有 6 种，所以获得水杯的概率为 616=38．
所以小亮获得饮料的概率为 1−516−38=516<38，即小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率．
18. 对于事件 A，不难看出 A 与 A1，A2，A3 同时发生的事件相等，根据事件积的定义有：A=A1A2A3．对于事件 B，三次中至少有一次取得合格品，表明事件 A1，A2，A3 至少有 1 个发生即可，因此根据事件和的定义有：B=A1∪A2∪A3．
19. （1） 不正确．对于均匀硬币，抛掷一次出现正面向上的概率是 12，指多次抛掷硬币时，大约有 12 出现正面朝上，而对于抛掷一次来说，其结果是随机的，多次重复抛硬币试验，其结果又呈现一定的规律性，实际上，连续抛掷 10 次均正面朝上的概率为 1210≈0.0009766．尽管比较小，但发生的可能性是有的．对于第 11 次来说，其出现正面朝上的概率仍为 12，即出现反面朝上的概率为 12．
（2） 由（1）知，对均匀硬币来说，连续 10 次出现正面朝上的概率很小，几乎是不可能发生的，但这个事件却发生了．根据极大似然思想，如果就硬币是否均匀做出判断，我们更倾向于这一枚硬币是不均匀的，即反面可能重一些．
20. （1） 每次取一件，取后不放回地连续取两次，样本空问 Ω=a1,a2,a1,b1,a2,a1,a2,b1,b1,a1,b1,a2，
其中小括号内左边的字母表示第 1 次取出的产品，右边的字母表示第 2 次取出的产品，由 6 个样本点组成，而且这些样本点的出现是等可能的．
用 A 表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则 A=a1,b1,a2,b1,b1,a1,b1,a2．
事件 A 由 4 个样本点组成，所以 PA=46=23．
（2） 有放回地连续取出两次，样本空间 Ω=a1,a1,a1,a2,a1,b1,a2,a1,a2,a2,a2,b1,b1,a1,b1,a2,b1,b1，共 9 个样本点，由于每一件产品被取到的机会均等，因此这些样本点的出现是等可能的．
用 B 表示“恰有一件次品”这事件，则 B=a1,b1,a2,b1,b1,a1,b1,a2．
事件 B 由 4 个样本点组成，因而 PB=49．
21. （1） 该试验的样本空间 1=3,4,5,⋯,18．
（2） 该试验，所有可能的结果如图所示，
因此，该试验的样本空间为 2=a1a2,a1b1,a1b2,a2b1,a2b2,b1b2．
（3） 如图，
用 1，2，3 分别表示红色、黄色与蓝色三种颜色，则此试验的样本空间为 3=1,1,1,1,1,2,1,1,3,1,2,1,1,2,2,1,2,3,1,3,1,1,3,2,
1,3,3,2,1,1,2,1,2,2,1,3,2,2,1,2,2,2,2,2,3,2,3,1,
2,3,2,2,3,3,3,1,1,3,1,2,3,1,3,3,2,1,3,2,2,3,2,3,
3,3,1,3,3,2,3,3,3．
一、选择题（共10小题）
1. 为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中 200 个零件的长度，在这个问题中，200 个零件的长度是
A. 总体B. 个体
C. 总体的一个样本D. 样本容量
2. 设 M，N，P 是三个事件，则 M，N 至少有一个不发生且 P 发生可表示为
A. M∪NPB. MNP
C. M∪N∪PD. MN∪MN
3. 从分别写有 A，B，C，D，E 的 5 张卡片中任取 2 张，这 2 张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率是
A. 15B. 25C. 310D. 710
4. 一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件是
A. （男，女），（男，男），（女，女）
B. （男，女），（女，男）
C. （男，男），（男，女），（女，男），（女，女）
D. （男，男），（女，女）
5. 某次考试共有 12 道选择题，每道选择题有 4 个选项，其中只有 1 个选项是正确的，某人说：“每个选项正确的概率是 14，我每题都选择第 一 个选项，则一定有 3 道题选择结果正确”这句话
A. 正确B. 错误C. 不一定正确D. 无法解释
6. 下列事件中，不可能事件是
A. 三角形的内角和为 180∘
B. 三角形中大边对的角大，小边对的角小
C. 锐角三角形中两个内角的和小于 90∘
D. 三角形中任意两边的和大于第三边
7. 如果事件 A，B 互斥，且事件 C，D 分别是 A，B 的对立事件，那么
A. A∪B 是必然事件B. C∪D 是必然事件
C. C 与 D 一定互斥D. C 与 D 一定不互斥
8. 以下结论中，错误的有
①如果一件事发生的机会只有十万分之—，那么它就不可能发生；
②如果一件事发生的机会达到 99.5%，那么它就必然发生；
③如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生；
④如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生.
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
9. 一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数字 1，2，3，4，5，6．将这个玩具向上抛掷 1 次，设事件 A 表示向上的一面出现奇数点，事件 B 表示向上的一面出现的点数不超过 3，事件 C 表示向上的一面出现的点数不小于 4，则
A. A 与 B 是互斥而非对立事件B. A 与 B 是对立事件
C. B 与 C 是互斥而非对立事件D. B 与 C 是对立事件
10. 两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是
A. 16B. 14C. 13D. 12
二、填空题（共6小题）
11. 空集 不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称为 ∅ 为 ．
12. 事件的分类
13. 一般地，随机试验中的 都可以用这个试验的样本空间的 来表示，为了叙述方便，我们将样本空间 Ω 的子集称为 ，简称 ，并把只包含 的事件称为 ．当且仅当 A 中某个样本点出现时，称为 ．
14. 一个盒子中装有标号为 1，2，3，4，5 的 5 个球，同时选取两个球，则两个球上的数字为相邻整数的概率为 ．
15. 一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为 0.2，目标未受损的概率为 0.4，则目标受损但未完全击毁的概率为 ．
16. 若方程 x2a+y2b=1 表示的曲线为 C，任取 a,b∈1,2,3,4,5，则曲线 C 表示焦距等于 2 的椭圆的概率等于 ．
三、解答题（共5小题）
17. 某儿童乐园在六一儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．设两次记录的数分别为 x，y．奖励规则如下：
① 若 xy≤3，则奖励玩具一个；
② 若 xy≥8，则奖励水杯一个；
③ 其余情况奖励饮料一瓶．假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀．小亮准备参加此项活动．
（1）求小亮获得玩具的概率；
（2）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．
18. 从一批产品中每次取一件进行检验，令 Ai=第i次取得合格品，i=1,2,3，试用事件的运算符号表示下列事件．
A=三次都取得合格品，B=三次中至少有一次取得合格品．
19. 掷一枚硬币，连续出现 10 次正面朝上，试就下面两种情况进行分析：
（1）若硬币是均匀的，出现正面向上的概率是 12，由于连续出现 10 次正面，则下次出现反面朝上的概率必大于 12，这种理解正确吗?
（2）若就硬币是否均匀做出判断，你倾向于哪一种结论?
20. 从含有两件正品 a1，a2 和一件次品 b1 的 3 件产品中每次任取 1 件，连续取两次．
（1）若每次取出后不放回，连续取两次，求取出的产品中恰有一件是次品的概率；
（2）若每次取出后又放回，求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率．
21. 写出下列试验的样本空间：
（1）同时掷三颗骰子，记录三颗骰子出现的点数之和；
（2）从含有两件正品 a1，a2 和两件次品 b1，b2 的四件产品中任取两件，观察取出产品的结果；
（3）用红、黄、蓝三种颜色给图中 3 个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，观察涂色的情况．
答案
1. C
2. A
3. B
【解析】易知此为古典概型，且从 5 张卡片中任取 2 张，基本事件有 AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共 10 个，其中恰为按字母顺序相邻的基本事件有 AB，BC，CD，DE，共 4 个．故所求概率为 410=25．
4. C
【解析】因为这两个小孩有先后顺序，因此所有可能的基本事件有（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）四个．
5. B
6. C
7. B
【解析】由于事件 A 与 B 互斥，即 A∩B=∅，则 C∪D=U（U 为全集）是必然事件．
8. D
9. D
10. D
11. ∅，不可能事件
12. 一定会，一定不会，可能发生也可能不
13. 每个随机事件，子集，随机事件，事件，一个样本点，基本事件，事件 A 发生
14. 25
【解析】从 5 个球中同时选取 2 个球的基本事件总数有 1,2，1,3，1,4，1,5，2,3，2,4，2,5，3,4，3,5，4,5，共 10 个．
记“两个球上的数字为相邻整数”为事件 A，则事件 A 中含有 4 个基本事件：1,2，2,3，3,4，4,5．
所以 PA=410=25．
15. 0.4
16. 825
【解析】该方程可以表示 C51⋅C51=25 种曲线，其中焦距等于 2 的椭圆满足 ∣a−b∣=1，
所以若用有序数对 a,b 表示满足条件的 a，b 的取值，
则满足条件的有序数对有 8 组：1,2，2,1，2,3，3,2，3,4，4,3，4,5，5,4．
所求概率为 825．
17. （1） 用数对 x,y 表示儿童两次转动转盘记录的数，其活动记录与奖励情况如下：
显然，基本事件总数为 16．
xy≤3 情况有 5 种，所以小亮获得玩具的概率为 516．
（2） xy≥8 情况有 6 种，所以获得水杯的概率为 616=38．
所以小亮获得饮料的概率为 1−516−38=516<38，即小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率．
18. 对于事件 A，不难看出 A 与 A1，A2，A3 同时发生的事件相等，根据事件积的定义有：A=A1A2A3．对于事件 B，三次中至少有一次取得合格品，表明事件 A1，A2，A3 至少有 1 个发生即可，因此根据事件和的定义有：B=A1∪A2∪A3．
19. （1） 不正确．对于均匀硬币，抛掷一次出现正面向上的概率是 12，指多次抛掷硬币时，大约有 12 出现正面朝上，而对于抛掷一次来说，其结果是随机的，多次重复抛硬币试验，其结果又呈现一定的规律性，实际上，连续抛掷 10 次均正面朝上的概率为 1210≈0.0009766．尽管比较小，但发生的可能性是有的．对于第 11 次来说，其出现正面朝上的概率仍为 12，即出现反面朝上的概率为 12．
（2） 由（1）知，对均匀硬币来说，连续 10 次出现正面朝上的概率很小，几乎是不可能发生的，但这个事件却发生了．根据极大似然思想，如果就硬币是否均匀做出判断，我们更倾向于这一枚硬币是不均匀的，即反面可能重一些．
20. （1） 每次取一件，取后不放回地连续取两次，样本空问 Ω=a1,a2,a1,b1,a2,a1,a2,b1,b1,a1,b1,a2，
其中小括号内左边的字母表示第 1 次取出的产品，右边的字母表示第 2 次取出的产品，由 6 个样本点组成，而且这些样本点的出现是等可能的．
用 A 表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则 A=a1,b1,a2,b1,b1,a1,b1,a2．
事件 A 由 4 个样本点组成，所以 PA=46=23．
（2） 有放回地连续取出两次，样本空间 Ω=a1,a1,a1,a2,a1,b1,a2,a1,a2,a2,a2,b1,b1,a1,b1,a2,b1,b1，共 9 个样本点，由于每一件产品被取到的机会均等，因此这些样本点的出现是等可能的．
用 B 表示“恰有一件次品”这事件，则 B=a1,b1,a2,b1,b1,a1,b1,a2．
事件 B 由 4 个样本点组成，因而 PB=49．
21. （1） 该试验的样本空间 1=3,4,5,⋯,18．
（2） 该试验，所有可能的结果如图所示，
因此，该试验的样本空间为 2=a1a2,a1b1,a1b2,a2b1,a2b2,b1b2．
（3） 如图，
用 1，2，3 分别表示红色、黄色与蓝色三种颜色，则此试验的样本空间为 3=1,1,1,1,1,2,1,1,3,1,2,1,1,2,2,1,2,3,1,3,1,1,3,2,
1,3,3,2,1,1,2,1,2,2,1,3,2,2,1,2,2,2,2,2,3,2,3,1,
2,3,2,2,3,3,3,1,1,3,1,2,3,1,3,3,2,1,3,2,2,3,2,3,
3,3,1,3,3,2,3,3,3．
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