
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高中人教A版 (2019)10.1 随机事件与概率课后作业题
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这是一份高中人教A版 (2019)10.1 随机事件与概率课后作业题,共6页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(共10小题)
1. 为了了解所加工的一批零件的长度,抽测了其中 200 个零件的长度,在这个问题中,200 个零件的长度是
A. 总体B. 个体
C. 总体的一个样本D. 样本容量
2. 设 M,N,P 是三个事件,则 M,N 至少有一个不发生且 P 发生可表示为
A. M∪NPB. MNP
C. M∪N∪PD. MN∪MN
3. 从分别写有 A,B,C,D,E 的 5 张卡片中任取 2 张,这 2 张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率是
A. 15B. 25C. 310D. 710
4. 一个家庭有两个小孩,则所有可能的基本事件是
A. (男,女),(男,男),(女,女)
B. (男,女),(女,男)
C. (男,男),(男,女),(女,男),(女,女)
D. (男,男),(女,女)
5. 某次考试共有 12 道选择题,每道选择题有 4 个选项,其中只有 1 个选项是正确的,某人说:“每个选项正确的概率是 14,我每题都选择第 一 个选项,则一定有 3 道题选择结果正确”这句话
A. 正确B. 错误C. 不一定正确D. 无法解释
6. 下列事件中,不可能事件是
A. 三角形的内角和为 180∘
B. 三角形中大边对的角大,小边对的角小
C. 锐角三角形中两个内角的和小于 90∘
D. 三角形中任意两边的和大于第三边
7. 如果事件 A,B 互斥,且事件 C,D 分别是 A,B 的对立事件,那么
A. A∪B 是必然事件B. C∪D 是必然事件
C. C 与 D 一定互斥D. C 与 D 一定不互斥
8. 以下结论中,错误的有
①如果一件事发生的机会只有十万分之—,那么它就不可能发生;
②如果一件事发生的机会达到 99.5%,那么它就必然发生;
③如果一件事不是不可能发生的,那么它就必然发生;
④如果一件事不是必然发生的,那么它就不可能发生.
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
9. 一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数字 1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷 1 次,设事件 A 表示向上的一面出现奇数点,事件 B 表示向上的一面出现的点数不超过 3,事件 C 表示向上的一面出现的点数不小于 4,则
A. A 与 B 是互斥而非对立事件B. A 与 B 是对立事件
C. B 与 C 是互斥而非对立事件D. B 与 C 是对立事件
10. 两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是
A. 16B. 14C. 13D. 12
二、填空题(共6小题)
11. 空集 不包含任何样本点,在每次试验中都不会发生,我们称为 ∅ 为 .
12. 事件的分类
13. 一般地,随机试验中的 都可以用这个试验的样本空间的 来表示,为了叙述方便,我们将样本空间 Ω 的子集称为 ,简称 ,并把只包含 的事件称为 .当且仅当 A 中某个样本点出现时,称为 .
14. 一个盒子中装有标号为 1,2,3,4,5 的 5 个球,同时选取两个球,则两个球上的数字为相邻整数的概率为 .
15. 一架飞机向目标投弹,击毁目标的概率为 0.2,目标未受损的概率为 0.4,则目标受损但未完全击毁的概率为 .
16. 若方程 x2a+y2b=1 表示的曲线为 C,任取 a,b∈1,2,3,4,5,则曲线 C 表示焦距等于 2 的椭圆的概率等于 .
三、解答题(共5小题)
17. 某儿童乐园在六一儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为 x,y.奖励规则如下:
① 若 xy≤3,则奖励玩具一个;
② 若 xy≥8,则奖励水杯一个;
③ 其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.
(1)求小亮获得玩具的概率;
(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.
18. 从一批产品中每次取一件进行检验,令 Ai=第i次取得合格品,i=1,2,3,试用事件的运算符号表示下列事件.
A=三次都取得合格品,B=三次中至少有一次取得合格品.
19. 掷一枚硬币,连续出现 10 次正面朝上,试就下面两种情况进行分析:
(1)若硬币是均匀的,出现正面向上的概率是 12,由于连续出现 10 次正面,则下次出现反面朝上的概率必大于 12,这种理解正确吗?
(2)若就硬币是否均匀做出判断,你倾向于哪一种结论?
20. 从含有两件正品 a1,a2 和一件次品 b1 的 3 件产品中每次任取 1 件,连续取两次.
(1)若每次取出后不放回,连续取两次,求取出的产品中恰有一件是次品的概率;
(2)若每次取出后又放回,求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率.
21. 写出下列试验的样本空间:
(1)同时掷三颗骰子,记录三颗骰子出现的点数之和;
(2)从含有两件正品 a1,a2 和两件次品 b1,b2 的四件产品中任取两件,观察取出产品的结果;
(3)用红、黄、蓝三种颜色给图中 3 个矩形随机涂色,每个矩形只涂一种颜色,观察涂色的情况.
答案
1. C
2. A
3. B
【解析】易知此为古典概型,且从 5 张卡片中任取 2 张,基本事件有 AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共 10 个,其中恰为按字母顺序相邻的基本事件有 AB,BC,CD,DE,共 4 个.故所求概率为 410=25.
4. C
【解析】因为这两个小孩有先后顺序,因此所有可能的基本事件有(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)四个.
5. B
6. C
7. B
【解析】由于事件 A 与 B 互斥,即 A∩B=∅,则 C∪D=U(U 为全集)是必然事件.
8. D
9. D
10. D
11. ∅,不可能事件
12. 一定会,一定不会,可能发生也可能不
13. 每个随机事件,子集,随机事件,事件,一个样本点,基本事件,事件 A 发生
14. 25
【解析】从 5 个球中同时选取 2 个球的基本事件总数有 1,2,1,3,1,4,1,5,2,3,2,4,2,5,3,4,3,5,4,5,共 10 个.
记“两个球上的数字为相邻整数”为事件 A,则事件 A 中含有 4 个基本事件:1,2,2,3,3,4,4,5.
所以 PA=410=25.
15. 0.4
16. 825
【解析】该方程可以表示 C51⋅C51=25 种曲线,其中焦距等于 2 的椭圆满足 ∣a−b∣=1,
所以若用有序数对 a,b 表示满足条件的 a,b 的取值,
则满足条件的有序数对有 8 组:1,2,2,1,2,3,3,2,3,4,4,3,4,5,5,4.
所求概率为 825.
17. (1) 用数对 x,y 表示儿童两次转动转盘记录的数,其活动记录与奖励情况如下:
显然,基本事件总数为 16.
xy≤3 情况有 5 种,所以小亮获得玩具的概率为 516.
(2) xy≥8 情况有 6 种,所以获得水杯的概率为 616=38.
所以小亮获得饮料的概率为 1−516−38=516<38,即小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.
18. 对于事件 A,不难看出 A 与 A1,A2,A3 同时发生的事件相等,根据事件积的定义有:A=A1A2A3.对于事件 B,三次中至少有一次取得合格品,表明事件 A1,A2,A3 至少有 1 个发生即可,因此根据事件和的定义有:B=A1∪A2∪A3.
19. (1) 不正确.对于均匀硬币,抛掷一次出现正面向上的概率是 12,指多次抛掷硬币时,大约有 12 出现正面朝上,而对于抛掷一次来说,其结果是随机的,多次重复抛硬币试验,其结果又呈现一定的规律性,实际上,连续抛掷 10 次均正面朝上的概率为 1210≈0.0009766.尽管比较小,但发生的可能性是有的.对于第 11 次来说,其出现正面朝上的概率仍为 12,即出现反面朝上的概率为 12.
(2) 由(1)知,对均匀硬币来说,连续 10 次出现正面朝上的概率很小,几乎是不可能发生的,但这个事件却发生了.根据极大似然思想,如果就硬币是否均匀做出判断,我们更倾向于这一枚硬币是不均匀的,即反面可能重一些.
20. (1) 每次取一件,取后不放回地连续取两次,样本空问 Ω=a1,a2,a1,b1,a2,a1,a2,b1,b1,a1,b1,a2,
其中小括号内左边的字母表示第 1 次取出的产品,右边的字母表示第 2 次取出的产品,由 6 个样本点组成,而且这些样本点的出现是等可能的.
用 A 表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件,则 A=a1,b1,a2,b1,b1,a1,b1,a2.
事件 A 由 4 个样本点组成,所以 PA=46=23.
(2) 有放回地连续取出两次,样本空间 Ω=a1,a1,a1,a2,a1,b1,a2,a1,a2,a2,a2,b1,b1,a1,b1,a2,b1,b1,共 9 个样本点,由于每一件产品被取到的机会均等,因此这些样本点的出现是等可能的.
用 B 表示“恰有一件次品”这事件,则 B=a1,b1,a2,b1,b1,a1,b1,a2.
事件 B 由 4 个样本点组成,因而 PB=49.
21. (1) 该试验的样本空间 1=3,4,5,⋯,18.
(2) 该试验,所有可能的结果如图所示,
因此,该试验的样本空间为 2=a1a2,a1b1,a1b2,a2b1,a2b2,b1b2.
(3) 如图,
用 1,2,3 分别表示红色、黄色与蓝色三种颜色,则此试验的样本空间为 3=1,1,1,1,1,2,1,1,3,1,2,1,1,2,2,1,2,3,1,3,1,1,3,2,
1,3,3,2,1,1,2,1,2,2,1,3,2,2,1,2,2,2,2,2,3,2,3,1,
2,3,2,2,3,3,3,1,1,3,1,2,3,1,3,3,2,1,3,2,2,3,2,3,
3,3,1,3,3,2,3,3,3.
一、选择题(共10小题)
1. 为了了解所加工的一批零件的长度,抽测了其中 200 个零件的长度,在这个问题中,200 个零件的长度是
A. 总体B. 个体
C. 总体的一个样本D. 样本容量
2. 设 M,N,P 是三个事件,则 M,N 至少有一个不发生且 P 发生可表示为
A. M∪NPB. MNP
C. M∪N∪PD. MN∪MN
3. 从分别写有 A,B,C,D,E 的 5 张卡片中任取 2 张,这 2 张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率是
A. 15B. 25C. 310D. 710
4. 一个家庭有两个小孩,则所有可能的基本事件是
A. (男,女),(男,男),(女,女)
B. (男,女),(女,男)
C. (男,男),(男,女),(女,男),(女,女)
D. (男,男),(女,女)
5. 某次考试共有 12 道选择题,每道选择题有 4 个选项,其中只有 1 个选项是正确的,某人说:“每个选项正确的概率是 14,我每题都选择第 一 个选项,则一定有 3 道题选择结果正确”这句话
A. 正确B. 错误C. 不一定正确D. 无法解释
6. 下列事件中,不可能事件是
A. 三角形的内角和为 180∘
B. 三角形中大边对的角大,小边对的角小
C. 锐角三角形中两个内角的和小于 90∘
D. 三角形中任意两边的和大于第三边
7. 如果事件 A,B 互斥,且事件 C,D 分别是 A,B 的对立事件,那么
A. A∪B 是必然事件B. C∪D 是必然事件
C. C 与 D 一定互斥D. C 与 D 一定不互斥
8. 以下结论中,错误的有
①如果一件事发生的机会只有十万分之—,那么它就不可能发生;
②如果一件事发生的机会达到 99.5%,那么它就必然发生;
③如果一件事不是不可能发生的,那么它就必然发生;
④如果一件事不是必然发生的,那么它就不可能发生.
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
9. 一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数字 1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷 1 次,设事件 A 表示向上的一面出现奇数点,事件 B 表示向上的一面出现的点数不超过 3,事件 C 表示向上的一面出现的点数不小于 4,则
A. A 与 B 是互斥而非对立事件B. A 与 B 是对立事件
C. B 与 C 是互斥而非对立事件D. B 与 C 是对立事件
10. 两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是
A. 16B. 14C. 13D. 12
二、填空题(共6小题)
11. 空集 不包含任何样本点,在每次试验中都不会发生,我们称为 ∅ 为 .
12. 事件的分类
13. 一般地,随机试验中的 都可以用这个试验的样本空间的 来表示,为了叙述方便,我们将样本空间 Ω 的子集称为 ,简称 ,并把只包含 的事件称为 .当且仅当 A 中某个样本点出现时,称为 .
14. 一个盒子中装有标号为 1,2,3,4,5 的 5 个球,同时选取两个球,则两个球上的数字为相邻整数的概率为 .
15. 一架飞机向目标投弹,击毁目标的概率为 0.2,目标未受损的概率为 0.4,则目标受损但未完全击毁的概率为 .
16. 若方程 x2a+y2b=1 表示的曲线为 C,任取 a,b∈1,2,3,4,5,则曲线 C 表示焦距等于 2 的椭圆的概率等于 .
三、解答题(共5小题)
17. 某儿童乐园在六一儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为 x,y.奖励规则如下:
① 若 xy≤3,则奖励玩具一个;
② 若 xy≥8,则奖励水杯一个;
③ 其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.
(1)求小亮获得玩具的概率;
(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.
18. 从一批产品中每次取一件进行检验,令 Ai=第i次取得合格品,i=1,2,3,试用事件的运算符号表示下列事件.
A=三次都取得合格品,B=三次中至少有一次取得合格品.
19. 掷一枚硬币,连续出现 10 次正面朝上,试就下面两种情况进行分析:
(1)若硬币是均匀的,出现正面向上的概率是 12,由于连续出现 10 次正面,则下次出现反面朝上的概率必大于 12,这种理解正确吗?
(2)若就硬币是否均匀做出判断,你倾向于哪一种结论?
20. 从含有两件正品 a1,a2 和一件次品 b1 的 3 件产品中每次任取 1 件,连续取两次.
(1)若每次取出后不放回,连续取两次,求取出的产品中恰有一件是次品的概率;
(2)若每次取出后又放回,求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率.
21. 写出下列试验的样本空间:
(1)同时掷三颗骰子,记录三颗骰子出现的点数之和;
(2)从含有两件正品 a1,a2 和两件次品 b1,b2 的四件产品中任取两件,观察取出产品的结果;
(3)用红、黄、蓝三种颜色给图中 3 个矩形随机涂色,每个矩形只涂一种颜色,观察涂色的情况.
答案
1. C
2. A
3. B
【解析】易知此为古典概型,且从 5 张卡片中任取 2 张,基本事件有 AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共 10 个,其中恰为按字母顺序相邻的基本事件有 AB,BC,CD,DE,共 4 个.故所求概率为 410=25.
4. C
【解析】因为这两个小孩有先后顺序,因此所有可能的基本事件有(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)四个.
5. B
6. C
7. B
【解析】由于事件 A 与 B 互斥,即 A∩B=∅,则 C∪D=U(U 为全集)是必然事件.
8. D
9. D
10. D
11. ∅,不可能事件
12. 一定会,一定不会,可能发生也可能不
13. 每个随机事件,子集,随机事件,事件,一个样本点,基本事件,事件 A 发生
14. 25
【解析】从 5 个球中同时选取 2 个球的基本事件总数有 1,2,1,3,1,4,1,5,2,3,2,4,2,5,3,4,3,5,4,5,共 10 个.
记“两个球上的数字为相邻整数”为事件 A,则事件 A 中含有 4 个基本事件:1,2,2,3,3,4,4,5.
所以 PA=410=25.
15. 0.4
16. 825
【解析】该方程可以表示 C51⋅C51=25 种曲线,其中焦距等于 2 的椭圆满足 ∣a−b∣=1,
所以若用有序数对 a,b 表示满足条件的 a,b 的取值,
则满足条件的有序数对有 8 组:1,2,2,1,2,3,3,2,3,4,4,3,4,5,5,4.
所求概率为 825.
17. (1) 用数对 x,y 表示儿童两次转动转盘记录的数,其活动记录与奖励情况如下:
显然,基本事件总数为 16.
xy≤3 情况有 5 种,所以小亮获得玩具的概率为 516.
(2) xy≥8 情况有 6 种,所以获得水杯的概率为 616=38.
所以小亮获得饮料的概率为 1−516−38=516<38,即小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.
18. 对于事件 A,不难看出 A 与 A1,A2,A3 同时发生的事件相等,根据事件积的定义有:A=A1A2A3.对于事件 B,三次中至少有一次取得合格品,表明事件 A1,A2,A3 至少有 1 个发生即可,因此根据事件和的定义有:B=A1∪A2∪A3.
19. (1) 不正确.对于均匀硬币,抛掷一次出现正面向上的概率是 12,指多次抛掷硬币时,大约有 12 出现正面朝上,而对于抛掷一次来说,其结果是随机的,多次重复抛硬币试验,其结果又呈现一定的规律性,实际上,连续抛掷 10 次均正面朝上的概率为 1210≈0.0009766.尽管比较小,但发生的可能性是有的.对于第 11 次来说,其出现正面朝上的概率仍为 12,即出现反面朝上的概率为 12.
(2) 由(1)知,对均匀硬币来说,连续 10 次出现正面朝上的概率很小,几乎是不可能发生的,但这个事件却发生了.根据极大似然思想,如果就硬币是否均匀做出判断,我们更倾向于这一枚硬币是不均匀的,即反面可能重一些.
20. (1) 每次取一件,取后不放回地连续取两次,样本空问 Ω=a1,a2,a1,b1,a2,a1,a2,b1,b1,a1,b1,a2,
其中小括号内左边的字母表示第 1 次取出的产品,右边的字母表示第 2 次取出的产品,由 6 个样本点组成,而且这些样本点的出现是等可能的.
用 A 表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件,则 A=a1,b1,a2,b1,b1,a1,b1,a2.
事件 A 由 4 个样本点组成,所以 PA=46=23.
(2) 有放回地连续取出两次,样本空间 Ω=a1,a1,a1,a2,a1,b1,a2,a1,a2,a2,a2,b1,b1,a1,b1,a2,b1,b1,共 9 个样本点,由于每一件产品被取到的机会均等,因此这些样本点的出现是等可能的.
用 B 表示“恰有一件次品”这事件,则 B=a1,b1,a2,b1,b1,a1,b1,a2.
事件 B 由 4 个样本点组成,因而 PB=49.
21. (1) 该试验的样本空间 1=3,4,5,⋯,18.
(2) 该试验,所有可能的结果如图所示,
因此,该试验的样本空间为 2=a1a2,a1b1,a1b2,a2b1,a2b2,b1b2.
(3) 如图,
用 1,2,3 分别表示红色、黄色与蓝色三种颜色,则此试验的样本空间为 3=1,1,1,1,1,2,1,1,3,1,2,1,1,2,2,1,2,3,1,3,1,1,3,2,
1,3,3,2,1,1,2,1,2,2,1,3,2,2,1,2,2,2,2,2,3,2,3,1,
2,3,2,2,3,3,3,1,1,3,1,2,3,1,3,3,2,1,3,2,2,3,2,3,
3,3,1,3,3,2,3,3,3.