数学：甘肃省陇南市康县2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：甘肃省陇南市康县2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项）
1. 8的算术平方根是（ ）
A. 2B. C. D. 4
【答案】C
【解析】∵，
∴8的算术平方根为，
故选C．
2. 下列实数中是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】选项，是有理数，不符合题意，选项错误；
选项，是有限小数，是有理数，不符合题意，选项错误；
选项，是有理数，不符合题意，选项错误；
选项，是无限不循环小数，符合题意，选项错误．
故选：．
3. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若，则的度数是（ ）
A. 22°B. 32°C. 42°D. 52°
【答案】B
【解析】如图，
，
，
.
故选.
4. 若点P的坐标为（7，﹣6），则点P必在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】∵点P的坐标为（7，﹣6），
∴点P所在的象限是第四象限．
故选D．
5. 电影票上的“2排5号”如果用（2，5）表示，那么“5排2号”应该表示为（ ）
A. （2，5）B. （5，2）
C. （-5，-2）D. （-2，-5）
【答案】B
【解析】∵(2,5)表示2排5号，
∴5排2号的电影票可表示为(5,2).
故选B.
6. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝10．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是5，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 25B. 50C. 35D. 70
【答案】B
【解析】∵直角△ABC沿BC边平移3个单位得到直角△DEF，
∴AC=DF，AD=CF=5，
∴四边形ACFD的面积=CF•AB=5×10=50，
即阴影部分的面积为50．
故选：B．
7. 如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∴．
故选：D．
8. 下列命题可作为真命题的有（ ）
①两直线平行，同位角相等；②垂线段最短；③相等的角是对顶角；④同角的余角相等；⑤内错角相等；⑥两点确定一条直线．
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】A
【解析】①两直线平行，同位角相等，正确，是真命题，符合题意；
②直线外一点到直线上所用点的连线中，垂线段最短，简称“垂线段最短”，正确，是真命题，符合题意；
③相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；
④同角的余角相等，正确，是真命题，符合题意；
⑤两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题，不符合题意；
⑥两点确定一条直线，正确，是真命题，符合题意．
故选∶A．
9. 若，则的值为（ ）
A. B. C. 3D. 1
【答案】C
【解析】，
，，
，，
故选：C．
10. 在实数范围内定义运算“”：，例如：．若代数式的值是17，则的值为（ ）
A. 2B. 4C. 8D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，
由题意知，，
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 已知，则x=______．
【答案】3
【解析】∵，
∴，
解得，
故答案为：．
12. 一个正数的两个平方根分别为和，则这个数为___．
【答案】1
【解析】根据题意，得a+3+2a+3=0，即3a=-6，
解得，a=-2，
这个数为1，
故答案是：1．
13. 如图，已知直线相交于点O，，垂足为O．若，则的度数为__________．

【答案】
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 如图，直线AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，那么∠E=__度．
【答案】60
【解析】∵AB∥CD，∴∠2=∠3=110°，
∵∠3=∠1+∠E，∠1=50°，∴∠E=60°.
故答案为60.
15. 在乎面直角坐标系中，把点P（﹣2，3）向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后点的坐标为________．
【答案】（0，0）
【解析】点A（﹣2，3）向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度可得点坐标（0，0），
故答案为（0，0）．
16. 若＝2.468，＝24.68，那么a＝_____．
【答案】15.03
【解析】∵＝2.468，＝24.68，
∴a＝2.4683，24.683＝15030，
∴a＝15030÷1000＝15.03．
故答案为：15.03．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
解：
．
18. 如图，直线 ，， 相交于点 ．
（1）写出的邻补角．
（2）写出，的对顶角．
（3）如果，求，的度数．
解：（1）的邻补角是：，；
（2）的对顶角是，的对顶角是；
（3），，．
【点睛】此题主要考查了邻补角和对顶角，关键是掌握邻补角和对顶角的定义和性质．
19. 某金属冶炼厂将27个大小相同的正方体钢锭在炉中熔化后浇铸成一个长方体钢锭，量
解：设原来正方体钢锭的棱长为xcm，
则，解得.
答：原来正方体钢锭的棱长为cm.
20. 已知的立方根是，的算术平方根是4，求的平方根．
解：的立方根是，的算术平方根是4，
，，
，，，的平方根是．
21. 如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置；
（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．
（2）写出体育场、宾馆、超市的坐标．
（3）图书馆的坐标为，请在图中标出图书馆的位置．
解：（1）如图所示：
坐标系即为所得；
（2）根据上图可得：体育场的坐标为、宾馆的坐标为、超市的坐标为；
（3）图书馆的位置如图所示．
22. 如图，，，，试证明：，请将下面的证明过程补充完整．
证明：∵（____________________），
∴____________________（____________________），
∵（____________________），
∴____________________（等量代换），
又∵（____________________），
∴（____________________），
∵（____________________），
∴____________________，
∴（____________________）．
证明：∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
又∵（对顶角相等），
∴（等量代换），
∵（已知），
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案：已知；；两直线平行，同位角相等；已知；；对顶角相等；等量代换；已知；；同旁内角互补，两直线平行．
四、解答题（本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
23. 如图所示，平面直角坐标系中，的三个顶点都在网格点上，其中点的坐标是．
（1）直接写出点、的坐标；
（2）三角形的面积是多少？
（3）将先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，并在坐标系中画出，写出三点的坐标．
解：（1）由A，B在直角坐标系中的位置可知：，；
（2）根据图形可知，
；
（3）的位置如图所示：
∴．
24. 已知点．
（1）若点P在x轴上，求m的值；
（2）若点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标．
解：（1）∵点在x轴上，
∴，
解得：．
（2）∵点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，
∴，
∴或，
解得：或7，
∴P点的坐标为或．
25. 如图，AB∥CD，AM平分∠BAE，FG平分∠AFC．
（1）求证：AM∥GF；
（2）若∠BAM＝55°，求∠CFE的度数．
（1）证明：∵ABCD，
∴∠BAE=∠AFC，
∵AM平分∠BAE，FG平分∠AFC．
∴∠MAE=∠BAE，∠AFG=∠AFC，
∴∠MAE=∠AFG，
∴AMGF；
（2）解：∵∠BAM＝55°，AM平分∠BAE，
∴∠BAE=2∠BAM＝110°，
∵ABCD，
∴∠DFE=∠BAE=110°，
∴∠CFE=180°-∠DFE=70°．
26. 如图，已知，．

（1）试问与相等吗？请说明理由；
（2）若，，求的度数．
解：（1）与相等，理由如下：
∵，
，
，
同角的补角相等，
∴（内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
（2）∵，
，
，，
，即，
，，
，
即．
27. 在平面直角坐标系xOy中，对于不同的两点M，N，若点M到x轴，y轴的距离的较大值等于点N到x轴，y轴的距离的较大值，则称点M，N互为“方格点”．
例如：点，互为“方格点”；点，互为“方格点”．已知点．
（1）在点，，中，是点P的“方格点”的是_______；
（2）若点与点P互为“方格点”，求m的值；
（3）若点与点P互为“方格点”，求n的值．
解：（1）∵点到x轴，y轴的距离的较大值为4，
点到x轴，y轴的距离的较大值为6，
点到x轴，y轴的距离的较大值为4，
点到x轴，y轴的距离的较大值为5，
∴点与点互为“方格点”．
故答案为：．
（2）若点与点P互为“方格点”．
当时，，解得；
当时，，解得．
综上，或．
（3）若点与点P互为“方格点”，则
①，．
，，
或．
当时，（舍去）；
当时，．
．
②，．
，
或．
当时，；
当时，（舍去）．
．
③，．
或，且或．
无解．
综上，或．