2023-2024学年甘肃省陇南市康县阳坝中学七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年甘肃省陇南市康县阳坝中学七年级（上）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．在有理数0，5，﹣3，+2中，是负数的是（ ）
A．0B．5C．﹣3D．+2
2．﹣2的绝对值是（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
3．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是（ ）
A．a与dB．b与dC．c与dD．a与c
4．下列运算正确的是（ ）
A．3ab﹣ab＝2abB．5a+3a＝8
C．2a+3b＝5abD．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b
5．下列式子中，是单项式的是（ ）
A．B．C．D．p﹣q
6．一个长方形的长是2a，宽是a+1，则这个长方形的周长等于（ ）
A．6a+1B．2a2+2aC．6aD．6a+2
7．若x＝y，则下列式子：①y﹣3＝x﹣2；②2x＝﹣2y；③1﹣x＝1﹣y；④3x+2＝2y+3，其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A．8x元B．10（100﹣x）元
C．8（100﹣x）元D．（100﹣8x）元
9．已知关于x的方程2x+a﹣5＝0的解是x＝2，则a的值为（ ）
A．1B．3C．2D．﹣1
10．下列说法：①最大的负有理数是﹣1；②近似数5.0×102精确到十位；③多项式6a2﹣6a2b+3是二次三项式，其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（注释）（共8题；共32.0分）
11．代数式﹣5ab2的次数是 ．
12．方程﹣x＝2的解是 ．
13．已知2x﹣3y＝2，则9y﹣6x＝ ．
14．“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位．目前，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次．3600亿用科学记数法表示为 ．
15．某中学七年级学生外出进行社会实践活动，如果每辆车坐45人，那么有15个学生没车坐；如果每辆车坐60人，那么可以空出一辆车．则共有 辆车， 个学生．
16．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，将个位数字与十位数字交换位置所得到的新两位数比原两位数的3倍少1，则原两位数为 ．
17．整式ax﹣b的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程﹣ax+b＝3的解是 ．
18．若有理数a等于它的倒数，a2022＝ ．
三、解答题（注释）（共8题；共78.0分）
19．计算：
（1）；
（2）．
20．先去括号，再合并同类项
（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）
（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）
21．解方程：
（1）；
（2）．
22．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号把它们连接起来．
﹣3，﹣4，0，|﹣2.5|，．
23．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）请用“＜”比较a、b、﹣a、﹣b四个数的大小为 ．
（2）化简：|a+c|+|b+c|﹣|b﹣a|．
24．已知A＝3x2+2y2﹣2xy，B＝y2﹣xy+2x2．
（1）求2A﹣3B．
（2）若|2x﹣3|+（y+2）2＝0，求2A﹣3B的值．
25．教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5，+4，﹣8，+10，+3，﹣6，+7，﹣11．
（1）将最后一名老师送到目的地时，小王在出发点的什么方向？距出发地多少千米？
（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为a元/升，则小王共花费了多少元钱？
26．在学习代数式的值时，介绍了计算框图：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）．
（1）①如图1，当输入数x＝﹣2时，输出数y＝ ；
②如图2，第一个带？号的运算框内，应填 ；第二个带？号运算框内，应填 ；
（2）①如图3，当输入数x＝1时，输出数y＝ ；
②如图4，当输出的值y＝26，则输入的值x＝ ．
参考答案
一、选择题（共10题；共40.0分）
1．在有理数0，5，﹣3，+2中，是负数的是（ ）
A．0B．5C．﹣3D．+2
【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．
解：在有理数0，5，﹣3，+2中，是负数的是﹣3，
故选：C．
【点评】本题考查了正数和负数，小于零的数是负数．
2．﹣2的绝对值是（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
解：﹣2的绝对值是2，
即|﹣2|＝2．
故选：A．
【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
3．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是（ ）
A．a与dB．b与dC．c与dD．a与c
【分析】根据在数轴上，互为相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等判断即可．
解：∵c＜0，d＞0，|c|＝|d|，
∴c，d互为相反数，
故选：C．
【点评】本题考查了相反数，实数与数轴，掌握相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等是解题的关键．
4．下列运算正确的是（ ）
A．3ab﹣ab＝2abB．5a+3a＝8
C．2a+3b＝5abD．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b
【分析】根据整式的运算法则判断即可．
解：A：原式＝2ab，符合题意；
B、原式＝8a，不符合题意；
C、原式＝2a+3b，不符合题意；
D、原式＝﹣a+b，∴不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查了整式加减，掌握整式的加减实质上就是合并同类项，当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号，找出同类项是解题关键．
5．下列式子中，是单项式的是（ ）
A．B．C．D．p﹣q
【分析】根据单项式的概念判断即可．
解：A、是多项式，不是单项式，故此选项不符合题意；
B、﹣xyz2是单项式，故此选项符合题意；
C、不是单项式，故此选项不符合题意；
D、p﹣q是多项式，不是单项式，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查的是单项式的概念，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
6．一个长方形的长是2a，宽是a+1，则这个长方形的周长等于（ ）
A．6a+1B．2a2+2aC．6aD．6a+2
【分析】根据长方形的周长＝2（长+宽），表示出所求即可．
解：根据题意得：2（2a+a+1）＝2（3a+1）＝6a+2，
故选：D．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．若x＝y，则下列式子：①y﹣3＝x﹣2；②2x＝﹣2y；③1﹣x＝1﹣y；④3x+2＝2y+3，其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据等式的性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
解：①y﹣3＝x﹣2一边减3，一边减2，故①不正确；
②2x＝﹣2y左边乘以2，右边乘以﹣2，故②错误；
③1﹣x＝1﹣y两边都乘以﹣1，两边都加1，故③正确；
④3x+2＝2y+3左边乘3加2，右边乘2加3，故④错误；
故选：A．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
8．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A．8x元B．10（100﹣x）元
C．8（100﹣x）元D．（100﹣8x）元
【分析】直接利用乙的单价×乙的本数＝乙的费用，进而得出答案．
解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为：8（100﹣x）元．
故选：C．
【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出乙的本数是解题关键．
9．已知关于x的方程2x+a﹣5＝0的解是x＝2，则a的值为（ ）
A．1B．3C．2D．﹣1
【分析】将x＝2代入方程2x+a﹣5＝0即可求出a的值．
解：将x＝2代入方程2x+a﹣5＝0得2×2+a﹣5＝0，
解得a＝1．
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，已知方程的解求参数的值，将方程的解代入方程是解题的关键．
10．下列说法：①最大的负有理数是﹣1；②近似数5.0×102精确到十位；③多项式6a2﹣6a2b+3是二次三项式，其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【分析】根据有理数的定义，平方根的定义，多项式与有效数字即可求出答案．
解：①最大的负有理数不是﹣1，故①不符合题意；
②近似数5.0×102精确到十位，故②符合题意；
③多项式6a2﹣6a2b+3是三次三项式，故③不符合题意．
其中正确的个数是1个．
故选：B．
【点评】本题考查实数、科学记数法与有效数字，解题的关键是正确理解实数的定义，平方根的定义，科学记数法与有效数字，本题属于基础题型．
二、填空题（注释）（共8题；共32.0分）
11．代数式﹣5ab2的次数是 3 ．
【分析】根据单项式次数的概念求解．
解：单项式﹣5ab2的次数为3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了单项式的知识，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
12．方程﹣x＝2的解是 x＝﹣8 ．
【分析】方程x系数化为1，即可求出解．
解：方程﹣x＝2，
解得：x＝﹣8．
故答案为：x＝﹣8
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．已知2x﹣3y＝2，则9y﹣6x＝ ﹣6 ．
【分析】通过观察可知：9y﹣6x＝﹣3（2x﹣3y），再把2x﹣3y代入即可．
解：∵2x﹣3y＝2，
∴9y﹣6x＝﹣3（﹣3y+2x）＝﹣3（2x﹣3y）＝﹣3×2＝﹣6，
故答案为：﹣6．
【点评】本题考查了代数式求值，关键在于学生要将9y﹣6x进行变形，再将2x﹣3y＝2代入即可．
14．“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位．目前，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次．3600亿用科学记数法表示为 3.6×1011 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：将3600亿用科学记数法表示为3.6×1011．
故答案为：3.6×1011．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
15．某中学七年级学生外出进行社会实践活动，如果每辆车坐45人，那么有15个学生没车坐；如果每辆车坐60人，那么可以空出一辆车．则共有 5 辆车， 240 个学生．
【分析】设有x辆车，根据如果每辆车坐45人，那么有15个学生没车坐；如果每辆车坐60人，那么可以空出一辆车，可列出方程，进而求出即可．
解：设车有x辆，则
45x+15＝60（x﹣1），
解得x＝5，
把x＝5代入60（x﹣1）＝240．
答：共有5辆汽车，240个学生．
故答案为：5，240．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，考查学生理解题意的能力，设出汽车数，以人数作为等量关系列方程求解是解决问题的关键．
16．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，将个位数字与十位数字交换位置所得到的新两位数比原两位数的3倍少1，则原两位数为 14 ．
【分析】设原两位数的十位数字为x，则个位数字为（x+3），根据将个位数字与十位数字交换位置所得到的新两位数比原两位数的3倍少1，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入10x+x+3中，即可求出结论．
解：设原两位数的十位数字为x，则个位数字为（x+3），
根据题意得：3（10x+x+3）﹣[10（x+3）+x]＝1，
解得：x＝1，
∴10x+x+3＝10×1+1+3＝14，
∴原两位数为14．
故答案为：14．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
17．整式ax﹣b的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程﹣ax+b＝3的解是 x＝0 ．
【分析】把x与x﹣b的值的方程组成方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可求出方程的解．
解：根据表格得：，
把②代入①得：﹣2a+3＝﹣6，
解得：a＝，
∴方程为﹣x+3＝3，
解得：x＝0．
故答案为：x＝0．
【点评】此题考查了解一元一次方程，二元一次方程组，以及代数式求值，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
18．若有理数a等于它的倒数，a2022＝ 1 ．
【分析】根据倒数的定义可得到a＝±1，然后依据偶次方的性质求解即可．
解：由题意，得a＝1或a＝﹣1．
当a＝1时，a2022＝12022＝1；
当a＝﹣1时，a2022＝（﹣1）2022＝1．
综上，a2022＝1．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查了倒数的定义、有理数的乘方等知识点，根据倒数的定义求得a的值是解题的关键．
三、解答题（注释）（共8题；共78.0分）
19．计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据交换律和结合律计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除法，然后算加法即可．
解：（1）
＝﹣+（﹣）++（﹣）
＝（﹣）+[（﹣）+（﹣）]
＝1+（﹣）
＝﹣；
（2）
＝
＝﹣9﹣2+2
＝﹣9．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题关键是掌握有理数加法的运算律与有理数混合运算法则．
20．先去括号，再合并同类项
（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）
（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）
【分析】（1）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；
（2）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；
解：（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）＝4b﹣6a+6a﹣9b＝﹣5b；
（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）＝4a2+6ab﹣4a2﹣7ab+1＝﹣ab+1．
【点评】本题考查了去括号与添括号，合并同类项，括号前是正号去掉括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号．
21．解方程：
（1）；
（2）．
【分析】利用移项，合并同类项，系数化为1解方程即可．
解：（1）原方程移项得：3x﹣2x+x＝5﹣3，
合并同类项得：x＝2，
系数化为1得：x＝；
（2）原方程合并同类项得：x＝﹣3，
系数化为1得：x＝﹣7．
【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
22．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号把它们连接起来．
﹣3，﹣4，0，|﹣2.5|，．
【分析】首先在数轴上表示出所给的各数，然后根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．
解：如图，
．
【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解题的关键是掌握在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
23．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）请用“＜”比较a、b、﹣a、﹣b四个数的大小为 ﹣a＜b＜﹣b＜a ．
（2）化简：|a+c|+|b+c|﹣|b﹣a|．
【分析】（1）根据a、b、c在数轴上的位置，可得0＜﹣b＜a，﹣a＜b＜0，据此判断出a，﹣a，b，﹣b，的大小关系即可；
（2）首先判断出a+c、b+c、b﹣a的正负，然后求出|a|﹣|a﹣b|+|c﹣b|+|b﹣c|的值是多少即可．
解：（1）由数轴可知：b＜0＜c＜a，0＜﹣b＜a，﹣a＜b＜0，
∴﹣a＜b＜﹣b＜a；
故答案为：﹣a＜b＜﹣b＜a；
（2）由数轴知：a+c＞0，b+c＜0，b﹣a＜0，
∴原式＝（a+c）+（﹣b﹣c）﹣（a﹣b）＝a+c﹣b﹣c﹣a+b＝0．
【点评】本题主要考查了数轴、绝对值的应用的知识点，注意：一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0．
24．已知A＝3x2+2y2﹣2xy，B＝y2﹣xy+2x2．
（1）求2A﹣3B．
（2）若|2x﹣3|+（y+2）2＝0，求2A﹣3B的值．
【分析】（1）将A＝3x2+2y2﹣2xy，B＝y2﹣xy+2x2，代入2A﹣3B，再利用去括号、合并同类项化简即可；
（2）根据非负数的性质求出x、y的值，代入（1）化简后代数式计算即可．
解：（1）∵A＝3x2+2y2﹣2xy，B＝y2﹣xy+2x2，
∴2A﹣3B＝2（3x2+2y2﹣2xy）﹣3（y2﹣xy+2x2）
＝6x2+4y2﹣4xy﹣3y2+3xy﹣6x2
＝y2﹣xy；
（2）∵|2x﹣3|+（y+2）2＝0，
∴2x﹣3＝0，y+2＝0，
∴x＝，y＝﹣2，
当x＝，y＝﹣2时，
2A﹣3B＝y2﹣xy
＝（﹣2）2﹣×（﹣2）
＝4+3
＝7．
∴2A﹣3B的值为7．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握整式的加减及有理数的相关运算法则是解题的关键．
25．教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5，+4，﹣8，+10，+3，﹣6，+7，﹣11．
（1）将最后一名老师送到目的地时，小王在出发点的什么方向？距出发地多少千米？
（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为a元/升，则小王共花费了多少元钱？
【分析】（1）将所有行程数据相加即可得到答案；
（2）利用所有行程数据绝对值相加得到路程，再乘以油耗及单价即可得到答案；
解：（1）由题意可得，+5+（+4）+（﹣8）+（+10）+（+3）+（﹣6）+（+7）+（﹣11）＝4；
∴小王在出发点的东边4千米；
（2）由题意可得，5+4+8+10+3+6+7+11＝54（千米），
∵汽车耗油量为0.2升/千米，
∴耗油是54×0.2＝10.8（升），
花费：10.8×a＝10.8a（元）．
答：当天耗油10.8升；小王共花费了10.8a元．
【点评】本题考查列代数式，解题的关键是理解求位置用正负数相加，求路程用绝对值相加．
26．在学习代数式的值时，介绍了计算框图：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）．
（1）①如图1，当输入数x＝﹣2时，输出数y＝ ﹣9 ；
②如图2，第一个带？号的运算框内，应填 ﹣3 ；第二个带？号运算框内，应填 ×5 ；
（2）①如图3，当输入数x＝1时，输出数y＝ 15 ；
②如图4，当输出的值y＝26，则输入的值x＝ ﹣5或33 ．
【分析】（1）①由题意可知计算程序为y＝2x﹣5，把输入数x＝﹣2代入图1中的程序y＝2x﹣5中计算，即可确定出y的值；
②根据图2中输出的结果y＝5（x﹣3），确定出运算框中的运算法则即可；
（2）①当输入数x＝1时，第一次输出为：3，第二次输出为7，第三次输出为：15；
②根据图4，由输出的结果确定出x的值即可．
解：（1）①如图1，当输入数x＝﹣2时，输出数y＝﹣2×2﹣5＝﹣9；
②如图2，由y＝5（x﹣3）可得：第一个带？号运算框内应填﹣3；第二个带？号运算框内应填×5；
（2）①如图3，当输入数x＝1时，第一次输出为1×2+＝3，第二次输出为3×2+1＝7，第三次输出为：7×2+1＝15；
②如图4，当输出的值y＝26，若x＞0，则输入的值x﹣5＝26，x＝31；若x＜0，则输入的值x2﹣1＝26，x＝﹣3．
故答案为：（1）①﹣9；②﹣3，×5；（2）①15；②31或﹣3．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
x
﹣2
0
2
ax﹣b
﹣6
﹣3
0
x
﹣2
0
2
ax﹣b
﹣6
﹣3
0