数学：甘肃省兰州市红古区2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：甘肃省兰州市红古区2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 计算：（ ）
A. 27B. C. D.
【答案】C
【解析】，
故选C.
2. 如图，直线与直线，都相交．若，，则( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
，
，
．
故选：D．
3. 定期举行升旗仪式可以培养学生的爱国情怀．当国旗班升旗手匀速升旗时，旗子的高度h（米）与时间t（分）这两个变量之间的关系用图象可以表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵升旗手匀速升旗，
∴高度h将随时间t的增大而变增大，
∴用上升趋势直线型表示，
∴只有B符合题意，
故选：B．
4. “两岸桃花烘日出，四围高柳到天垂”兰州四月桃花盛开，花红柳绿，引人驻足．桃花花粉的直径约为0.00003米，其中0.00003用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
故选：A．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项正确，符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：C.
6. 下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】线段的长表示点A到直线距离的是：
故选：C．
7. 已知，，则等于（ ）
A. 5B. 6C. 8D. 18
【答案】B
【解析】∵，，
∴．
故选：B．
8. “白毛浮绿水，红掌拨清波”，白鹅拨出的圆形水波不断扩大，记它的半径为r，则其面积S与r的关系式为，下列判断正确的是（ ）
A. r是因变量B. 是常量
C. S是自变量D. S，，r都是变量
【答案】B
【解析】A选项，是自变量，故A选项错误，不符合题意；
B选项，是常量，故B选项正确，符合题意；
C选项，是因变量，故C选项错误，不符合题意；
D选项，是常量，故D选项错误，不符合题意；
故选：B．
9. 已知是一个完全平方式，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵是一个完全平方式，
∴，
故选：B．
10. 如图，直线，相交于点O，，平分，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
11. 已知，，那么a，b，c之间的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，，
，
故选：B．
12. 骑行是一种健康又环保的运动旅游方式，越来越受到人们追捧．如图是骑行爱好者小铭某天骑自行车行驶路程（）与时间（h）的关系图象，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ）
A. 小铭实际骑行时间为
B. 点P表示小铭出发，他一共骑行
C. 小铭的骑行速度为
D. 小铭的骑行在的速度比的速度慢
【答案】A
【解析】小铭实际骑行时间为，故A符合题意；
由图可知，点所对应的路程为，时间为5h，即表示出发5h，小铭共骑行，故B正确，不符合题意；
小铭骑行的路程为，
的速度为，故C正确，不符合题意；
骑行的路程为，
的速度为，
，
小铭的骑行在的速度比的速度慢，故D正确，不符合题意；
故选A
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 已知一个角是35°，则这个角的余角是 _____度．
【答案】55
【解析】∵一个角为35°，
∴这个角的余角=90°-35°=55°．
故答案：55．
14. 若多项式是关于的完全平方式，则的值为______．
【答案】13或
【解析】∵是关于x的完全平方式，
∴，
解得：或，
故答案为：13或．
15. 如图，有三种卡片，其中边长为的正方形卡片1张，长为、宽为的长方形卡片4张，边长为的正方形卡片4张，用这9张卡片刚好能拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为_____．
【答案】
【解析】根据题意得：，
则这个正方形的边长为，
故答案是：．
16. 如图是小颖同学劳动节前夕，在街上拍到的路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，若，，则∠3的度数为____________．
【答案】
【解析】如图所示，过顶点O作直线，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共12小题，共72分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
解：原式．
18. 计算：．
解：原式．
19. 简算：．
解：



．
20. 先化简，再求值：，其中，；
解：原式
，
当，时，原式．
21. 如图为一副三角尺，其中，作．
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
解：如图，即为所求；
22. 如图，与相交于点C，，，试说明：平分．
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
∴平分．
23. 为进一步推动“双减”工作落地生效，某校立足于“减负、提质、增效”的工作方针，从学校实际出发，积极优化课后服务课程设置．如图，某校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一个乒乓球场地，然后将剩余阴影部分进行绿化．
（1）用含a，b的代数式表示绿化部分的面积（结果需化简）；
（2）当，时，求绿化部分的面积．
解：（1）
平方米；
（2）当，时，
（平方米），
答：绿化部分的面积为143平方米．
24. 小明骑单车上学，当他以平时正常的速度匀速骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明折回书店前骑车的速度是 米/分，折回书店路上骑车的速度是 米/分；
（2）本次上学途中，小明比平时以正常速度到达学校多行驶了 米，多用了 分钟；
（3）在整个上学的途中小明骑车最快的速度是 米/分．
解：（1）小明折回书店前骑车的速度是米/分；
折回书店路上骑车的速度是米/分；
（2）本次上学途中，小明比平时以正常速度到达学校多行驶了米，
∵（分钟），
∴多用了分钟（分钟）；
（3）小明从书店到学校的速度为（米/分），
结合（1）可得：在整个上学的途中小明骑车最快的速度是米/分．
25. 如图，已知，射线与直线分别交于点B、点D，连接，且．

（1）求证：；
（2）若，请求出的度数．
（1）证明：，
，
，
，
；
（2）解：∵，
．（两直线平行，同位角相等）
26. 游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时78立方米的速度将水放完，当放水时间增加时，游泳池的存水随之减少，它们的变化情况如下表：

（1）在这个变化过程中，反映函数关系的两个变量分别是什么？
（2）请将上述表格补充完整；
（3）设放水时间为小时，游泳池的存水量为立方米，写出与的函数关系式．（不要求写自变量范围）
解：（1）由题意知，两个变量分别是：放水时间及游泳池的存水；
（2）根据每小时放水78立方米，完成表格如下：
（3）与的函数关系式为．
27. 如图①，一个宽为a，长为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图②）．

（1）观察图②，请你用等式表示，，之间的数量关系：__________；
（2）根据（1）中的结论，如果，求代数式的值；
（3）观察图③，解决下面的问题：若，求的值．
解：（1）∵图2的面积可由大正方形的面积求出：，
还可由四个长方形的面积+中间小正方形的面积求出：，
∴可得出等式．
故答案为：；
（2）由（1）可知，
∴；
（3）各部分的面积如图所示，

由图可得，
∴，
∴．
28. 已知，，点在直线上，为上一点，为上一点．

（1）如图，当点在线段上运动时，连接，求的值；
（2）如图，当点在的延长线上运动时，连接，求的值；
（3）如图，当点在的延长线上运动时，连接，求的值．
解：（1）如图所示，过点作，

∵，
∴，
∴， ，
∴；
（2）如图所示，过点作，

∵，
∴，
∴， ，
∴；
（3）如图所示，过点作，

∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴．放水时间/小时
1
2
3
4
5
6
7
游泳池的存水/立方米
858
780
702
546
放水时间/小时
1
2
3
4
5
6
7
游泳池存水/立方米
858
780
702
624
546
468
390