甘肃省陇南市康县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份甘肃省陇南市康县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了5 毫米黑色墨水签字等内容，欢迎下载使用。

（七年级•数学）
满分150分，考试时间120分钟．
第I卷（选择题 共48分）
考试注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考
生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、
姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字
笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．
一、单选题（共12个小题，每小题4分，共48分．）
1．的倒数是（ ）
A．B．C．D．
2．核桃的单价为m元/千克，栗子的单价为n元/千克，买2千克核桃和3千克栗子共需（ ）
A．元B．元C．元D．元
3．如图，图中的图形绕虚线旋转一周，形成的几何体是（ ）
A． B．
C． D．
4．据说，在年卡塔尔足球世界杯比赛中，共耗资美元，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面上的字是（ ）．

A．五B．美C．设D．峰
6．按图中的程序进行计算，如果输入的数是，那么输出的数为（ ）

A．B．50C．D．250
7．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．当时钟是时，时针和分针的夹角是（ ）
A．B．C．D．
9．在甲处工作的有132人，在乙处工作的有108人，如要使乙处工作的人数是甲处工作人数的，应从乙处调多少人到甲处？若设应从乙处调x人到甲处，则下列方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．下列说法：①符号相反的数互为相反数；②一定是一个负数；③正整数、负整数统称为整数；④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；⑤当时，总是大于0；正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
11．若是关于x的方程的解，则a等于（ ）
A．1B．2C．3D．4
12．数a、b、c在数轴上对应的位置如图，化简的结果（ ）
A．B．C．D．
第II卷（非选择题 共102分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．直接填写答案）
13．是关于的方程的解，则 ．
14．如图，的方向是西南方向，的方向是南偏东，若，则的方向表示为 ．

15．若多项式中不含有x的三次项和二次项，则 .
16．已知线段，点C是的中点，点D在线段上且，则线段 ．
三、解答题（本大题共9个小题，共86分）
17．计算
(1)；
(2)．
18．先化简，再求值：
(1)，其中，．
(2)，其中与互为相反数．
19．解方程：
(1)
(2)
20．一个道路工程，甲队单独施工8天完成，乙队单独施工12天完成．为了加快进度，甲乙两队共同施工，一段时间后由于甲队另有任务离开，剩下的工程由乙队单独完成，最终共用6天完成了此工程，问甲队工作了多少天？
21．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为2厘米．

(1)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）： ；
(2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
22．最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多余的记为“”， 不足的记为“”，刚好的记为“0”．
(1)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
(2)已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，电费元/度，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？
23．如图，线段的长为，点在线段上，且，点在线段上，且，点是的中点，求线段的长．

24．已知：平分，和互为补角，．
(1)如图1，平分，求证：；
(2)如图2，在（1）的条件下，连接，，，求的度数．
25．如图，M、N两点在数轴上表示的数分别为和8，动点P从点M出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．

(1)M、N两点间的距离为 ，点P表示的数是 （用含t的代数式表示）；
(2)经过多少秒时点P与点N的距离为4个单位长度？
(3)动点Q从点N出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，经过多少秒时，点P与点Q间的距离为6个单位长度？
参考答案与解析
1．D
【分析】本题考查倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
根据倒数的定义可知：和乘积为1，即可表示出的倒数．
【详解】解：与乘积为1
与互为倒数
故选：D
2．C
【分析】本题考查了列代数式，根据“总价=单价×数量”得出答案，需注意代数式的书写规范．
【详解】解：根据题意得：买2千克核桃和3千克栗子共需元．
故选：C．
3．B
【分析】根据面动成体的原理即可解答．
【详解】解：图中的图形绕虚线旋转一周，形成的几何体是两个底面相等的圆锥，
观察四个选项可知，选项B符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了图形的旋转，熟练掌握图形的旋转是解题关键．
4．C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数是关键．
5．A
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
所以“美”与“五”是相对面，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正确记忆正方体的空间图形，从相对面入手是解题关键．
6．A
【分析】把代入程序流程图进行计算即可．
【详解】解：，
，
∴输出的数为，
故选：A．
【点睛】本题考查程序流程图与有理数计算、绝对值等知识点，看懂程序流程图是解题的关键．
7．C
【分析】根据合并同类项法则、去括号法则逐项判断即可．
【详解】解：A．，故选项错误；
B．与不是同类项，不可以合并，故选项错误；
C．，故选项正确；
D．与不是同类项，不可以合并，故选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项法则、去括号法则，掌握合并同类项法则、去括号法则是解题的关键．
8．A
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘即可．
【详解】
解：时，时针和分针中间相差个大格．
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，
时，分针与时针的夹角是．
故选：A．
【点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角．用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为．
9．D
【分析】用含x的式子表示出调动后甲处和乙处的人数，再根据等量关系列方程即可．
【详解】解：设应从乙处调x人到甲处，则甲处现有的工作人数为人，乙处现有的工作人数为人．
根据“乙处工作的人数是甲处工作人数的 ”列方程得：，
故选D．
10．C
【分析】根据整数、相反数、绝对值的定义，也可通过举反例逐个判断得结论．
【详解】解：与的符号相反，但它们不是相反数；
当a是正数时是负数，当a是0或负数时，不是负数，故②说法不正确；
正整数、0、负整数统称整数，故③说法不正确；
一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故④说法不正确；
当时，总是大于0，故⑤说法不正确．
综上，④⑤正确，
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值的几何意义、整数、相反数的定义．掌握相反数、绝对值、整数、数轴的意义是解决本题的关键．
11．B
【分析】直接把x的值代入进而得出答案．
【详解】解：∵是关于x的方程的解，
∴，
解得．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，正确解方程是解题的关键．
12．C
【分析】根据数轴上点的位置得到，由此化简绝对值，然后根据整式的加减计算法则求解即可．
【详解】解：由题意得：，
∴，
∴
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值，正确得到是解题的关键．
13．
【分析】本题主要考查了方程的解以及解一元一次方程，理解方程的解的定义是解题关键．使方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解，据此将代入方程，然后求解即可．
【详解】解：∵是关于的方程的解，
∴，
解得．
故答案为：．
14．南偏东
【分析】求出的度数，可得到与正南方向的夹角，据此求解即可得到答案．
【详解】解：，
则，
与正南方向的夹角是，
则在南偏东．
故答案为：南偏东．
【点睛】此题考查了方位角的计算，正确理解方位角的表示方法及计算是解题的关键．
15．
【分析】本题考查了整式的加减，根据题意令的系数为0，求得的值，代入代数式即可求解．
【详解】解：∵
中不含有x的三次项和二次项，
∴
∴
∴，
故答案为：．
16．或
【分析】分类讨论：①当在线段上，②当在线段上，即可求解．
【详解】解：①如图，当在线段上，

因为点C是的中点，
所以，
因为，
所以，
所以
；
②如图，当在线段上，

因为点C是的中点，
所以，
因为，
所以，
所以
；
综上所述：或；
故答案：或．
【点睛】本题考查了线段中点的定义，线段的和差，理解中点定义，表示出线段的和差是解题的关键．
17．(1)5
(2)
【分析】（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；
（2）根据含有乘方的有理数的混合运算法则计算即可；
【详解】（1）解：，
，
；
（2），
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键．
18．(1)，
(2)，
【分析】本题考查了整式的化简求值，相反数，绝对值的非负性．正确的合并同类项，根据绝对值的非负性求值是解题的关键．
（1）合并同类项得化简结果，然后代值求解即可；
（2）合并同类项得化简结果，根据相反数，绝对值的非负性求的值，最后代值求解即可．
【详解】（1）解：
，
当，，原式．
（2）解：
，
∵与互为相反数，
∴，即，
解得，，
当，原式．
19．(1)
(2)
【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解方程即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解方程即可．
【详解】（1）解：
去括号得：，
移项合并同类项得：，
解得：；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
解得：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．
20．甲队工作了4天．
【分析】设甲队工作了x天，由各部分的工作量之和等于1再建立方程求解即可，确定相等关系是解本题的关键．
【详解】解：设甲队工作了x天，由题意得：
，
解得：．
答：甲队工作了4天．
21．(1)
(2)画图见解析
【分析】本题考查的是从不同方向看堆砌图形，求解堆砌图形的表面积；
（1）由不同方向看到的小正方形的数量乘以小正方形的面积即可得到答案；
（2）分别画出从三个方向看到的平面图形即可．
【详解】（1）解：这个几何体的表面积．
（2）从这个几何体的三个不同方向看到的形状图如下：

22．(1)七天一共行驶了
(2)这7天的行驶费用比原来节省元
【分析】本题主要考查负数的实际应用及有理数的混合运算．
（1）计算出表格中的和再加上7天每天求出总路程即可．
（2）利用（1）中的总路程计算总费用即可．
【详解】（1）解：，
∴七天一共行驶了；
（2）解：油车的费用：（元），
电车的费用：（元），
改用电车，节省的费用为：（元），
答：这7天的行驶费用比原来节省元．
23．MB＝8.5
【分析】本题考查了线段中点的性质，线段和差的计算；根据题意先求得，进而求得，即可得出，根据线段中点的性质，即可求解．
【详解】解：＝，
＝，
＝＝，
＝＝，
＝﹣＝，
＝＝．
24．(1)见详解
(2)
【分析】本题考查了求角的度数和证明角相等的问题，
（1）由平分得到，再根据和互为补角得到，从而得到，最后根据即可完成证明；
（2）在（1）的条件下可得到，，由得到，最后由和可求得的度数．
【详解】（1）∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）在（1）的条件下，，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
25．(1)
(2)4秒或8秒
(3)6秒或18秒
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离的定义及数轴的定义即可；
（2）分当点在点左边时，当点在点右边时两种情况讨论即可；
（3）分当点在点左边时，当点在点右边时两种情况讨论即可．
【详解】（1）解：M、N两点在数轴上表示的数分别为和8，
故M、N两点间的距离为，
动点P从点M出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
故点P表示的数是，
故答案为：；
（2）解：当点在点左边时，依题意，得
，
，
当点在点右边时，依题意，得
，
，
故经过4秒或8秒时点P与点N的距离为4个单位长度；
（3）解：点表示的数为，
当点在点左边时，依题意，得
，
，
当点在点右边时，依题意，得
，
，
故经过6秒或18秒时点P与点N的距离为4个单位长度．
【点睛】此题考查的知识点是一元一次方程的应用与两点间的距离及数轴，运用分类讨论的思想方法是解题关键．
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（）
0