甘肃省定西市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一．选择题（每小题3分，共10小题30分）
1. 的立方根是（ ）
A. B. 2C. D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了求一个数的立方根．根据求一个数的立方根进行计算即可求解．
【详解】解：，
∴的立方根是，
故选：A．
2. 根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）
A. 天安门广场B. 胜利路C. 东经，北纬D. 影院4号厅9排
【答案】C
【解析】
【分析】根据平面内的点与有序实数对一一对应分别对每个选项判断．
本题考查了平面内的点与有序实数对一一对应，解题的关键在于理解对应规则．
详解】解：A、天安门广场不能确定具体位置，不符合题意；
B、胜利路不能确定具体位置，不符合题意；
C、东经，北纬，可以确定具体位置，符合题意；
D、影院4号厅9排不能确定具体位置，不符合题意．
故选：C．
3. 下列各数中，属于无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查无理数，解题的关键是正确理解无理数的定义，本题属于基础题型．
根据无理数的定义即可求出答案．
【详解】解：，，为有理数，
为无理数．
故选：D．
4. 估计的值在（ ）
A. 4和5之间B. 5和6之间
C. 6和7之间D. 7和8之间
【答案】C
【解析】
【分析】通过把被开方数43放在两个相邻的平方数之间，然后同时开平方，即可判断二次根式的范围.
【详解】∵36<43<49,∴，∴6<<7,
故选C.
【点睛】主要考查估计无理数的大小，只要找到被开方数在那两个相邻的平方数之间即可.
5. 如图，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据得到，结合，得到，计算即可，本题考查了平行线的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
【详解】∵，
∴，，
∴，
又，
∴，
解得，
故选A．
6. 已知第二象限内点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，那么点P的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查点的坐标特点，根据第二象限内点的坐标特征和点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【详解】解：∵第二象限内点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，
∴点P的横坐标是，纵坐标是，
∴点P的坐标为．
故选：B．
7. 在平面直角坐标系中，将点平移到点处，正确的移动方法是（ ）
A. 向右平移3个单位长度，向上平移5个单位长度
B. 向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度
C. 向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度
D. 向左平移3个单位长度，向上平移5个单位长度
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减；根据平移的规律即可求出平移方法；
【详解】解：，
平移方法为向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度．
故选：B．
8. 下列四个图形中，，能够判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．根据平行线的判定方法逐项分析即可．
【详解】解：A．由不等判定，故不符合题意；
B．∵，，∴，∴，故符合题意；
C．由不等判定，故不符合题意；
D．由能判定，，不等判定，故不符合题意；
故选B．
9. 若，则的值为（ ）
A. 2B. C. D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根，平方的非负性， 求一个数的立方根，先把的的值求出来，再代入进行计算，即可作答．
【详解】解：∵
∴
则
∴
则
故选：B
10. 如图，在平面直角坐标系上有点A（1，﹣1），点A第一次向左跳动至A1（﹣1，0），第二次向右跳动至A2（2，0），第三次向左跳动至A3（﹣2，1），第四次向右跳动至A4（3，1）…依照此规律跳动下去，点A第9次跳动至A9坐标（ ）
A. （﹣5，4）B. （﹣5，3）C. （6，4）D. （6，3）
【答案】A
【解析】
【分析】通过图形观察发现，第奇数次跳动至点的坐标，横坐标是次数加上1的一半的相反数，纵坐标是次数减去1的一半，然后写出即可．
【详解】如图，观察发现，
第1次跳动至点的坐标（-1,0）即（，），
第3次跳动至点的坐标（-2,1）即（，），
第5次跳动至点的坐标（，）即（-3,2），
……
第9次跳动至点的坐标（，）即（-5,4），
故答案选A．
【点睛】本题主要考查了找规律的题型中点的坐标的规律，根据所给的式子准确的找到规律是解题的关键．
二．填空题（每小题3分，共8小题24分）
11. 将命题“同角补角相等”改写成“如果．．．．，那么．．．．”的形式为：如果______，那么______.
【答案】 ①. 两个角是同一个角的补角； ②. 这两个角相等．
【解析】
【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，把一个命题写成“如果…那么…”形式是解决问题的关键．把命题的题设和结论，写成“如果…那么…”的形式即可．
【详解】解：把命题“同角补角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：
如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等；
故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
12. 16的平方根是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据平方根的定义即可求解．
【详解】即：16的平方根是
故填：
【点睛】此题主要考查平方根，解题的关键是熟知平方根的定义．
13. 如图，点O在直线AB上，，若，则的大小为______．
【答案】30°
【解析】
【分析】根据图示，利用平角求出∠BOC的度数，然后利用垂直，即可求出∠BOD的度数．
【详解】∵，
∴．
∵，即，
∴．
故答案为：30°．
【点睛】此题考查角的运算，运用平角和垂直的定义是解题的关键．
14. 一大门栏杆的平面示意图如图所示，垂直地面于点A，平行于地面，若，则的度数是______．
【答案】##150度
【解析】
【分析】本题主要考查垂线的定义及平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键；过点B作，由题意易得，，然后根据平行线的性质可进行求解．
【详解】解：过点B作，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：．
15. 平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点P的坐标为___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据点在y轴上得到求解即可得到答案；
【详解】解：∵点在y轴上，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：；
【点睛】本题考查坐标轴上点的特征：y轴上点x为0．
16. 如图直线a，b分别被直线c，d所截，已知，，则的度数______．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，先证明，得到，再由平行线的性质即可得到．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
17. 已知，那么___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根的性质，根据算术平方根的性质求解即可，掌握算术平方根的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
18. 如图，直角三角板的直角顶点放在直线b上，且，， 则的度数为_________．
【答案】##度
【解析】
【分析】此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得到，再利用平角的定义进行计算即可．
【详解】解：如图，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：
三．解答题（共10小题，共66分）
19. 计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
（1）直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用绝对值的性质化简得出答案．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
20. 求下列各式中 x的值：
（1）；
（2）
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】此题主要考查了平方根、立方根的定义；
（1）运用直接开平方求解即可；
（2）方程两边直接开立方即可得到方程的解．
【小问1详解】
∴
∴或，
解得：或；
【小问2详解】
解：
∴，
∴
21. 如图，在平面直角坐标系中．
（1）确定点A、B的坐标；
（2）描出点C(﹣1，﹣2)，点D(2，﹣3)．

【答案】（1）A(﹣1，2)，B(2，0)；（2）答案见解析．
【解析】
分析】（1）直接利用平面直角坐标系得出A，B点坐标；
（2）直接利用C，D点坐标在坐标系中确定即可．
【详解】（1）A(﹣1，2)，B(2，0)；
（2）如图所示：C，D点即为所求．
【点睛】本题考查了位置与点的坐标的相关知识，理解坐标值的定义是解题的关键.
22. 如图，交直线于点O，射线在内，平分，其中．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了垂线，角平分线的定义，邻补角的性质，根据图形得出角之间的数量关系是解题的关键．
（1）由垂直的定义得出，即可求出的度数；
（2）根据角平分线的定义求出的度数，再根据邻补角的性质即可求出的度数．
【小问1详解】
解：∵，
，
，
；
【小问2详解】
由（1）得，
∵平分，
，
．
23. 已知，．
（1）若x的算术平方根为4，求a的值；
（2）如果一个正数的平方根分别为x，y，求这个正数．
【答案】（1）；
（2）25
【解析】
【分析】（1）先求出x的值，再根据列出方程，求出a的值；
（2）一个正数的两个平方根互为相反数，和为0，列出方程，求出a，然后求出x，最后求出这个正数．
【小问1详解】
解：因为x的算术平方根为4，
所以，
即，
所以；
【小问2详解】
解：根据题意得：，
即：，
所以，
所以，
所以这个正数为．
24. 已知：如图，，，试确定直线a与直线c的位置关系，并说明你的理由．
证明：∵（已知），
∴ ．（ ， ）
∵（已知），
∴ ．（ ， ）
∵ ， ，
∴a c．（ ）

【答案】；内错角相等，两直线平行；；同旁内角互补，两直线平行；；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定，平行公理的推论，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
根据内错角相等，两直线平行得出，根据同旁内角互补，两直线平行得出，从而得出．
【详解】证明：∵(已知)，
∴．(内错角相等，两直线平行)
∵(已知)，
∴．(同旁内角互补，两直线平行)
∵，，
∴．(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)
故答案为：；内错角相等，两直线平行；；同旁内角互补，两直线平行；；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
25. 已知点，解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标；
（2）若，且轴，试求出点P的坐标．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题运用了平面直角坐标系中点的坐标特征来解决问题，关键是用好数形结合的数学思想．
（1）根据轴上的点纵坐标为0解答即可；
（2）利用轴时横坐标相等进行解答即可．
【小问1详解】
点在轴上，
，
，
，
【小问2详解】
，且轴，
，，
，
26. 已知：如图，，，．

（1）与平行吗？为什么？
（2）求：的度数．
【答案】（1）．理由见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据，可得，可以证出，由可得，即可得出结果；
（2）根据可得，即可求得结果．
【小问1详解】
解：，
理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题关键．
27. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且，满足，点的坐标为．
（1）求，的值及；
（2）若点在轴上，且，试求点的坐标．
【答案】（1），，
（2）点的坐标为或
【解析】
【分析】（1）由非负数的性质可求得a与b的值，则可得点A与B的坐标，从而求得AB的长，由已知可得CO的长，因此可求得△ABC的面积；
（2）设点的坐标为，则可得AM的长度，由题目中的面积关系可得关于x的方程，解方程即可求得x的值，从而求得点M的坐标．
【小问1详解】
∵，
∴，，
∴，，
∴点，点．
又∵点，
∴，，
∴．
【小问2详解】
设点的坐标为，则，
又∵，
∴，
∴，
∴，
即，
解得：或，
故点的坐标为或．
【点睛】本题考查了坐标与图形，绝对值与算术平方根非负性质的应用，三角形的面积计算，涉及方程思想与数形结合思想的应用．
28. 如图1，，为与之间的一点，连接，过点作，与相交于点．
（1）求证：．
（2）如图2，为上方的一点，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请写出正确结论并证明．
（3）如图3，为下方的一点，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请直接写出正确结论．
【答案】（1）见解析 （2）不成立，，见解析
（3）不成立，结论应为
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
（1）过点作，利用平行线的性质可得，进而，即可证得结论；
（2）过点作，利用平行线的性质可得，进而，即可证得结论；
（3）过点作，利用平行线的性质可得，进而，即可证得结论．
【小问1详解】
解：证明：如图，
过点作，则，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：结论不成立，．
证明：如图，
过点作，则．
又∵，
∴，则，
∴，
∵，
∴，
∴．
【小问3详解】
解：结论不成立，．
证明：如图，
过点作，则．
又∵，
∴，则，
∴，
∵，
∴，
∴．