2024年河北省唐山市遵化市中考二模数学试题

这是一份2024年河北省唐山市遵化市中考二模数学试题，共10页。试卷主要包含了考生务必将答案写在试卷上等内容，欢迎下载使用。

考生注意：1．本试卷共4页，总分120分，考试时间90分钟。
2．答题前考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。
3．考生务必将答案写在试卷上。
一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）。
1．如图，一个正多边形纸片不小心被撕去一块，则这个正多边形纸片是（ ）
A．正八边形B．正六边形C．正五边形D．正方形
2．若，则？是（ ）
A．6B．5C．4D．3
3．若k为正整数，则表示的是（ ）
A．2个相加B．3个相加C．2个相乘D．5个k相乘
4．数0.0001用科学记数法表示为，当n增大1时，相当于原数（ ）
A．乘10B．除以10C．增加10D．减少10
5．在中，根据下列尺规作图的痕迹，不能判断与大小关系的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，同时闭合开关A，B或同时闭合开关C，D都可以使小灯泡发光．同时闭合两个开关小灯泡发光的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，，点O为上一点，以5为半径作分别与，相切于D，E两点，与交于点M，连接交于点F，连接，，若点D为的中点，给出下列结论：①平分；②点E为的中点；③；④的长度为；其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．为迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如表，其中有两个数据被遮盖．关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A．众数、中位数B．众数、平均数C．中位数、平均数D．众数、方差
9．如图，将含角的直角三角板绕顶点A顺时针旋转后得到，点B经过的路径为弧，若，，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
10．已知关于x的一元二次方程，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
11．嘉淇做一个数学游戏，给9，5，2添加运算符号使结果等于4，如图为嘉淇所给方法，如果给一种正确的方法得25分，嘉淇的得分为（ ）
①，②，③，④
A．25分B．50分C．75分D．100分
12．如图，在中，，．P为边上一动点（包含端点），分别作点P关于，所在直线的对称点D、E．连接交，于点F，G．甲说：最大值为，乙说：；丙说：当时，四边形为菱形．下列判断正确的是（ ）A．甲乙丙都对B．甲丙对，乙错C．甲乙对，丙错D．乙丙对，甲错
二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分。把答案写在题中横线上）。
13．在方程中，用含x的代数式表示y得________．
14．已知关于x的方程的解与方程的解相同，则________；若表示不大于m的最大整数，那么________．
15．抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，，分别与相切于点C，D，延长，相交于点P．若，的半径为6，则图中的长为________（结果保留）．
16．如图1，将一个正方形纸片沿虚线对折两次，得到图2，按照图2所示剪去一个腰长为2的等腰直角三角形，展开后得到一个如图3所示的正八边形，将剪下的四个等腰直角三角形拼成一个正方形，放在正八边形内部，与重合，L为的中点，连接．
（1）图1中的正方形纸片边长为________；
（2）将正方形绕点A顺时针旋转________度，与重合，此时长为________．
三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）。
17．（本小题6分）
计算：．
18．（本小题8分）
如图1，“丰收1号”小麦的试验田是边长为的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了500．
（1）①“丰收1号”小麦试验田的单位面积产量为________；“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量为________；________小麦试验田的单位面积产量高；
②高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
（2）如图2，在试验田四周（图2虚线部分）修建隔离网，“丰收1号”和“丰收2号”小麦的试验田隔离网的总造价分别为1800元和3300元，且“丰收2号”小麦试验田的隔离网每m造价是“丰收1号”小麦试验田的隔离网每m造价的2倍，求a值。
19．（本小题8分）
如图，直线l上摆放着两个大小相同的直角三角尺，它们中较大锐角的度数为．将三角尺沿直线l向左平移到图中三角形的位置，使点E的对应点落在上，P为与的交点．
（1）求的度数；
（2）试说明：．
20．（本小题8分）
某校从甲、乙两个班各随机抽取10名学生参加全市义务教育质量监测．样本学生中体育学科的测试成绩（满分100分）如表，学校进一步对样本学生每周课外锻炼时间进行了问卷调查，并绘制了条形统计图，数据如表：
请根据以上调查报告，解答下列问题：
（1）请完成样本学生成绩表中所缺数据；
（2）甲班有50名学生，估计在这些学生中课外锻炼时间达到3小时以上的人数；
（3）从表中分析甲、乙两班样本学生测试成绩（从平均数、方差、中位数、众数中选一个统计量分析即可）
21．（本小题8分）
如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，点C的坐标为．
（1）求a，b的值及；
（2）若点M在x轴上，且，试求点M的坐标．
22．（本小题10分）
已知，在平行四边形中，，．
（1）点P在边上，连接．
①如图1，延长交的延长线于M点，若，求的长；
②将绕点P逆时针旋转得到，求的长的最小值；
（2）如图2，过点B作于E点，点E在边上，且，点O是射线上一点，以O为圆心，为半径的圆与边只有一个交点时，求的取值范围．
23．（本小题12分）
如图，正方形的面积为9，O为坐标原点，点B在函数的图像上，是函数图像上任意一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足为E，F．设矩形与正方形不重合的部分（阴影部分）的面积为S．
（1）求k的值；
（2）当时，求点P的坐标；
（3）写出S关于m的函数表达式．
24．（本小题12分）
如图①，地面上两根等长立柱，之间悬挂一根近似成抛物线的绳子．
（1）求绳子最低点到地面的距离．
（2）如图②，因实际需要，需用一根立柱撑起绳子．
①若在离4米的位置处用立柱撑起，使立柱左侧的抛物线的最低点距1米，离地面1.8米，求的长；
②将立柱来回移动，移动过程中，在一定范围内，总保持立柱左侧抛物线的形状不变，其函数表达式为，当抛物线最低点到地面距离为0.5米时，求m的值．
遵化市2024届初中毕业生升学文化课模拟考试
数学试卷评分标准及参考答案
一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）。
1-4 CACB 5-8 CBDA 9-12 CADA
二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分。把答案写在题中横线上）。
13． 14．7 2 15． 16． 45
三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）。
17．（本小题6分）
解：解：原式
．
18．（本小题8分）
解：
（1）①；；丰收2号；
②，，
答：高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍．
（2）由图可知，“丰收1号”和“丰收2号”小麦的试验田的周长分别为，，“丰收1号”和“丰收2号”小麦的试验田隔离网的总造价分别为1800元和3300元，且“丰收2号”小麦试验田的隔离网每造价是“丰收1号”小麦试验田的隔离网每造价的2倍，
，解得．
19．（本小题8分）
解：（1）由题意，得，
由平移的性质，得，所以
（2）由（1），得，．
由平移的性质，得，
所以，，
即．所以．
20．（本小题8分）
解：（1）甲班平均数为，
乙班中位数为，
（2）（名），
答：估计在这些学生中课外锻炼时间达到3小时以上的人数为15名；
（3）从中位数看，甲班成绩的中位数大于乙班，所以甲班高分人数多于乙班
21．（本小题8分）
解：（1），
，，，，
点，点．又点，
，，
．
（2）设点的坐标为，则，
又，，
，，
即，解得：或，
故点的坐标为或．
22．（本小题10分）
解：（1）①四边形是平行四边形，
，，，，
，，，
．
②将绕点逆时针旋转得到，
当最小时，最小；当于点时，最小，
，，，
，，
的长的最小值，
（2）四边形是平行四边形，，
过点作于点，点在边上，且，，
，，
当与相切于点时，与线段只有一个交点，连接，
，，四边形为矩形，，
当经过点时，连接，过作于点，
，，，
，，
，，，
当过点时，，此时，点在点处，
，的取值范围为或．
23．（本小题12分）
解：（1）解：正方形的面积为9，
，
又点在函数的图像上，
．
（2）分两种情况：①当点在点的左侧时，
点在函数的图像上，，
，解得，
，点的坐标是．
②当点在点的右侧时，
点在函数的图像上，，
，解得，，
点的坐标是．
综上所述，点的坐标是或．
（3）当时，点在点的左侧，此时；
当时，点与点重合，此时；
当时，点在点的右侧，此时．
24．（本小题12分）
解：（1），
抛物线的顶点坐标为，
绳子最低点到地面的距离为米；
（2）①由题意可知，立柱左侧的抛物线的顶点坐标为，
设，
抛物线与轴的交点的坐标为，
把代入，得，，
当时，．；
②抛物线对称轴为直线，
把代入中，得：，
或（舍）．
故的值为．
成绩/分
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
人数
■
■
1
2
3
5
6
8
10
12
样本学生测试成绩
甲班
53
65
65
65
78
79
81
82
84
93
乙班
61
63
68
75
78
78
78
80
81
83
平均数
方差
中位数
众数
甲班
129.65
78.5
65
乙班
74.5
53.85
78