数学：甘肃省白银市景泰县2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：甘肃省白银市景泰县2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B中图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意；
C中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D中图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意，
故选：D．
2. 已知，则下列不等式错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】当时，，则A不符合题意；
当时，，则B符合题意；
当时，，故，则C不符合题意；
当，时，，则D不符合题意；
故选：B．
3. 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】解不等式2x+1＞-1，得：x＞-1，
解不等式x+2≤3，得：x≤1，
∴不等式组的解集为：-1＜x≤1，故选：B．
4. 已知：在中，，求证：．若用反证法来证明这个结论，可以假设 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】已知：在中，，求证：．若用反证法来证明这个结论，可以假设，由等角对等边得出，这与已知矛盾，故，
故选：C．
5. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A. 的三条中线的交点B. 三边的中垂线的交点
C. 三条角平分线的交点D. 三条高所在直线的交点
【答案】C
【解析】∵凉亭到草坪三条边的距离相等，
∴凉亭应在三条角平分线的交点．故选：C.
6. 如图，中，是腰的垂直平分线，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，，
又垂直且平分，
，
，
，即的度数是，
故选：C．
7. 若不等式的解集是，则必满足（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】 不等式的解集是，
＜
＜
故选：
8. 下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A.，能用平方差公式分解因式，故A符合题意；
B.不能继续分解因式，故B选项不符合题意；
C.不能继续分解因式，故C选项不符合题意；
D.只能用提公因式法分解因式，故D选项不符合题意．
故选A．
9. 不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】移项得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6，
合并同类项得，﹣7x≥﹣14，
系数化为1得，x≤2．
故其非负整数解为：0，1，2，共3个．
故选B．
10. 在平面直角坐标系中，有一个等腰，，直角边在x轴上，且．将绕原点O顺时针旋转并放大得到等腰，且，再将绕原点O顺时针旋转并放大得到,且，依此规律，得到等腰，则点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵是等腰直角三角形，，
，
，
将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，再将绕原点顺时针旋转得到等腰三角形，且，依此规律，
∴每4次循环一周，，
，
∴点与同在一个象限内，
，
，
故选：D．
二、填空题
11. “x的2倍与3的差不小于x的3倍”用不等式表示为____．
【答案】
【解析】 “x的2倍与3的差不小于x的3倍”用不等式表示为，
故答案为：
12. 分解因式__________．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
13. 如果不等式组的解集为x＞2，那么m的取值范围是_____．
【答案】m≤2
【解析】
解①得：x＞2，
根据题意得m≤2．
故答案为：m≤2．
14. 已知，则的值为_________．
【答案】24
【解析】
=，
代入得，
原式=，
=24．
故答案为：24．
15. 如图，将直角三角形ABC沿着BC方向平移3cm得到直角三角形DEF，AB＝5cm，DH＝2cm，那么图中阴影部分的面积为_____cm2．
【答案】12
【解析】∵直角三角形ABC沿着BC方向平移3cm得到直角三角形DEF，
∴BE＝3，DE＝AB＝5，△ABC≌△DEF，
∴EH＝5﹣2＝3，S△ABC＝S△DEF，
∴阴影部分的面积＝S梯形ABEH＝（HE+AB）×BE＝×（3+5）×3＝12（cm2）．
故答案为：12．
16. 如图，ΔABC中，∠C=90°，BE是∠B的平分线，ED⊥AB于D，若AC=3cm，那么AE+DE＝________.
【答案】3cm
【解析】∵∠ACB=90°，
∴EC⊥CB，
∵BE平分∠ABC，DE⊥AB，
∴CE=DE，
∴AE+DE=AE+CE=AC=3cm，故答案为3cm.
17. 如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax＋4的解集是_____________．
【答案】x＜
【解析】∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），
∴3=2m，
解得m，
∴点A的坐标是（，3），
∴不等式2x＜ax+4解集为x＜
18. 为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买_____个．
【答案】16
【解析】设购买篮球x个，则购买足球个，
根据题意得：，解得：．
为整数，
最大值为16．故答案为：16．
三、解答题
19. （1）解不等式：；
（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：（1），
去分母得，，
移项得，，
合并同类项，化系数为1得，，
即不等式的解集是．
（2）原不等式组可化为，
由①得，
由②得，
即，
∴原不等式组的解集为．
它的解集在数轴上表示出来如图．
20. （1）分解因式：
（2）分解因式：
解：（1）原式
；
（2）原式
．
21. 在实数范围内定义一种新运算“”,其运算规则为：，如
（1）若，则________；
（2）求不等式的负整数解．
解：（1）因为，
所以2x-，
所以x=12;
（2）由得，
，
所以转化为
，
解得，
所以不等式负整数解为.
22. 如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请按如下要求画图：
（1）以坐标原点O为旋转中心，将顺时针旋转，得到，请画出；
（2）将向下平移5个单位长度得到，请画出，并写出三个点的坐标；
（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求，，，；
23. 如图，把一个直角三角形绕着30°角的顶点顺时针旋转，使得点与的延长线上的点重合．
（1）三角形旋转了多少度？
（2）连接，求的度数．
解：（1）由题意，得：
∵旋转，点与的延长线上的点重合，
∴，
即：旋转角为，
∴三角形旋转了度；
（2）∵旋转，
∴，
由（1）知旋转角为，
∴，
∴．
24. 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克．计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品需用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利润1200元．
（1）按要求安排A、B两种产品的件数有几种方案？
（2）以上方案那种利润最大？是多少元？
解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（50-x）件，
根据题意有：，
解得：30≤x≤32，
所以有三种方案：①安排A种产品30件，B种产品20件；
②安排A种产品31件，B种产品19件；
③安排A种产品32件，B种产品18件．
（2）∵方案①为：700×30+1200×20=45000元；
方案②为：700×31+1200×19=44500元；
方案③为：700×32+1200×18=44000元．
采用方案①所获利润最大，为45000元．
25. 如图，在中,,为边的中点,过点作，，垂足分别为，．
（1）求证：；
（2）若，，求的周长．
（1）证明：∵，为边的中点，
∴，，
又∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴的周长为，
∴的周长为12．
26. 阅读材料
对式子可以变化如下：原式此种变化抓住了完全平方公式的特点，先加一项，使这三项成为完全平方式，再减去加的项，我们把这种变化叫配方．请仔细体会配方的特点，然后尝试用配方解决下列问题：
（1）分解因式：；
（2）无论x取何值，代数式总有一个最小值，请尝试用配方求出它的最小值．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
，
，
，
故的最小值为2023．
27. 如图，在中，，点D在内，，点E在外，．
（1）求的度数；
（2）判断的形状并加以证明；
（3）连接，若，直接写出的长．
（1）解：∵，
∴是等边三角形，
∴，，
在和中，，
∴，
∴，
∴．
（2）解：结论：是等边三角形．理由如下：
∵，
∴，
在和中，，
∴，
，
，
∴是等边三角形．
（3）解：如图：连接．
，，
，
，，
，
，
∵，
．