数学：甘肃省庆阳市镇原县2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：甘肃省庆阳市镇原县2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 下列根式中，能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A选项，与不是同类二次根式，故不符合题意；
B选项，与不是同类二次根式，故不符合题意；
C选项，与不是同类二次根式，故不符合题意；
D选项，=与是同类二次根式，故该选项符合题意；
故选：D．
2. 下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵矩形，
∴，，；
矩形的邻边不一定相等，
故选A．
3. 如图，直线，点P是直线上一个动点，当点P的位置发生变化时，的面积（ ）
A. 向左移动变小B. 向右移动变小C. 始终不变D. 无法确定
【答案】C
【解析】∵直线，点P是直线上一个动点，
∴无论点P怎么移动，点P到的距离不变，
∴的底不变，高不变，面积也不变，
故选：C．
4. 在中，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵四边形ABCD为平行四边形
∴∠A=∠C
∵
∴2∠C=260°
∴∠C=130°
故选D．
5. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离为（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】D
【解析】由勾股定理可得：，
故选：D．
6. 如图，A，B两地被池塘隔开，小明在外选一点C，连接，分别取的中点D，E，为了测量A，B两地间的距离，则可以选择测量线段（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】是的中点，是的中点，
是的中位线，
，
，
即为了测量A，B两地间的距离，则可以选择测量线段，
故选：D．
7. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．，原计算正确，符合题意；
B．与不是同类二次根式，不可以合并，不符合题意；
C．3与不是同类二次根式，不可以合并，不符合题意；
D．，原计算错误，不符合题意；
故选：A．
8. 如图，在菱形中，，则的长为（ ）

A. B. 1C. D.
【答案】D
【解析】连接与交于O．

∵四边形是菱形，
∴，，，，
∵，且，
∴是等边三角形，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，故选：D．
9. 下列命题的逆命题成立的有（ ）
①两条直线平行，内错角相等；②如果两个实数相等，那么它们绝对值相等；③全等三角形的对应边相等；④对顶角相等
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】C
【解析】①两条直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，成立；
②如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等的逆命题是绝对值相等的两个实数相等，不成立，因为绝对值相等，这两个数还可能互为相反数；
③全等三角形的对应边相等的逆命题为对应边相等的三角形全等，成立，因为符合全等三角形的判定定理；
④对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，不成立，举例为两条平行线被第三条直线所截的同位角相等，但不是对顶角．故选：C．
10. 如图，在四边形中，对角线垂直平分．关于四边形的形状，下列说法不正确的是（ ）

A. 若，则四边形是矩形；
B. 若，则四边形是菱形；
C. 若，，则四边形是正方形；
D. 若，则四边形是正方形．
【答案】A
【解析】令对角线、相交于点O，如图，

A.没有办法证明四边形是矩形，故该项错误；
B.∵对角线垂直平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵对角线垂直，
∴四边形是菱形，故该选项正确，不符合题意；
C.由B得：，四边形是菱形，
∵，
∴四边形是正方形，故该选项正确，不符合题意；
D.∵对角线垂直平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是菱形，
∵，
∴四边形是正方形，故该选项正确，不符合题意；
故选：A．
二．填空题
11. 计算：________．
【答案】
【解析】．
故答案为：
12. 如图，三位同学分别站在一个直角三角形的三个直角顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边的中点处，已知则点到目标物的距离是_____________．
【答案】3
【解析】由题可得△ABC是直角三角形，BO是斜边上中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：AO=CO=BO，
∵，
∴，
∴点到目标物的距离是，
故答案是．
13. 已知正方形的对角线为，则正方形的边长为______．
【答案】1
【解析】如图，在正方形中，，，，
由得，
∴，即正方形的边长为1，
故答案为：1．
14. 如图，在中，，对角线与相交于点．若，的周长为______．
【答案】11
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵,
∴，
∴的周长为：，
故答案为：11．
15. 已知的三边长满足，则的形状是______．
【答案】直角三角形
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
∴是直角三角形，
故答案为：直角三角形
16. 如图，菱形ABCD的边长为10，对角线AC＝16，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG长为___________．
【答案】12
【解析】连接AC，交BD于点O，如图所示：
∵菱形ABCD的边长为10，
∴，AB=BC=CD=DA=10，
∵点E、F分别是边AD，CD的中点，
∴EF是△ACD的中位线，
∴，
∵AC、BD是菱形的对角线，BD=16，
∴AC⊥BD，OB=OD=8，OA=OC，
又∵，
∴四边形CAEG是平行四边形，
∴AC=EG，
在Rt△AOB中，AB=10，OB=8，
∴OA=OC==6，
∴AC=2OA=12，
∴EG=AC=12；
故答案为：12．
三．解答题
17. 计算：．
解：原式
．
18. 如图，在四边形中，，对角线，相交于点O，且．求证：四边形是矩形．
证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，．
∵，
∴，
∴四边形是矩形．
19. 如图，已知中，于点，，，，求的长．
解：，
，
，，
，
在中，．
20. 如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，且．求证：．

证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，即，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴．
21. 已知是的相反数，是的倒数，求的值．
解：，
，
依题意得：，
∴，，

．
22. 如图，菱形的对角线相交于点，过作于点，连接．若，菱形的面积为54，求的长．
解：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
，
．
四．解答题
23. 如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口A出发，客船与货船速度的比为，出发后，客船比货船多走了，货船沿东偏南方向航行，后货船到达处，客船到达C处，若此时两船相距．
（1）货船的速度为 ，客船的速度为 ；
（2）求客船航行的方向．
解：（1）设客船与货船的速度分别是海里/小时和海里/小时，
根据题意得
解得
∴，
即客船与货船的速度分别是和海里/小时；
故答案为：15，20．
（2）∵，，
∴
∴为直角三角形且，
∵货船沿东偏南方向航行，
即，
∵，
∴
即客船航行的方向为北偏东．
24. 如图，在中，，的平分线交于点，DEAB，DFAC．
（1）求证：四边形为正方形；
（2）若，求四边形的面积．
（1）证明：，，
四边形是平行四边形．
平分，
．
，
．
．
．
四边形是菱形．
，
四边形是正方形．
（2）解：四边形是正方形，，
，
，
，
四边形的面积为．
25. 先来看一个有趣的现象：，这里根号里的因数2经过适当的演变，2竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还有许多，如：、等等．
（1）请你写一个有“穿墙”现象的数，并验证；
（2）你能只用一个正整数来表示含有上述规律的等式吗？证明你找到的规律．
解：（1）（答案不唯一），
验证：；
（2）；
证明：．
26. 如图，菱形纸片放置在平面直角坐标系中，已知，，边沿轴对折后得到对应线段，与边交于点．
（1）求出两点的坐标；
（2）求出线段的长．
（1）解：∵四边形是菱形，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，；
（2）解：∵四边形是菱形，，
∴，
由折叠可知，，
∴．
27. 如图，在矩形中，，，的垂直平分线分别交，于点，，垂足为，连接，．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）求的长；
（3）如图，动点，分别从，两点同时出发，沿和各边匀速运动一周后停止，即点沿运动，点沿运动，在运动过程中，已知点的速度为，点的速度为，运动时间为，当以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值．
（1）证明：四边形是矩形，
，
，，
垂直平分，
，
在和中，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．
（2）解：四边形是矩形，，，
，，
四边形是菱形，
，
设，
则，
中，，
，
解得：，
即．
（3）解：显然当点在上时，点在上，此时、、、四点不可能构成平行四边形；
同理点在上时，点在或上或者在，在时不构成平行四边形，
只有当点在上，点在上时，以、、、四点为顶点的四边形才是平行四边形，此时，
，即，
由（2）得，
，，
，
解得：，
故当以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，．