数学：甘肃省武威市凉州区2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：甘肃省武威市凉州区2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 要使二次根式有意义，则x应满足
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意得：x-6≥0，
解得x≥6．
故选A．
2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A．被开方数最简，符合题意；
B．=，不符合题意；
C．，不符合题意；
D．，不符合题意．故选：A．
3. 下列二次根式中，与同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A.是整数，与不是同类二次根式，不符合题意；
B.，与的被开方数相同，是同类二次根式，符合题意；
C.与的被开方数不相同，不是同类二次根式，不符合题意；
D.，与的被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意．
故选：B．
4. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A. 4，5，6B. 1，2，C. 6，8，11D. 2，3，
【答案】B
【解析】A.，不能构成直角三角形，故A不符合题意；
B.，能构成直角三角形，故B符合题意；
C.，不能构成直角三角形，故C不符合题意；
D.，不能构成直角三角形，故D不符合题意．
故选：B．
5. 下列说法不正确的是（ ）
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
【答案】A
【解析】A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，错误，可能是等腰梯形，符合题意；
B.对角线相等且互相平分的四边形是矩形，本选项正确，不符合题意；
C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形，本选项正确，不符合题意；
D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，本选项正确，不符合题意．
故选：A．
6. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为 ( )
A. 1B. 2C. D. 1＋
【答案】A
【解析】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴AB=2BC=2
又∵点D、 E分别是AC、BC的中点，
∴DE是△ACB的中位线，
∴DE=AB=1
故选：A
7. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（ ）
A. 150°B. 130°C. 120°D. 100°
【答案】C
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE，
∵∠BED=150°，
∴∠ABE=∠AEB=30°，
∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=120°．
故选：C．
8. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝18，CD＝6，则△ABO的周长是（ ）
A. 10B. 15C. 20D. 22
【答案】B
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，
∵AC+BD=18，
∴AO+BO=9，
∴△ABO的周长是：AO+BO+ AB =15．
故选：B．
9. 已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是( )
A. 16B. 16C. 8D. 8
【答案】C
【解析】在菱形ABCD中，有AB=AC
∵∠BAD＝120°
∴∠ABC=60°
∴△ABC等边三角形
即AB=AC=BC=4
作AE⊥BC于点E
∴BE=2，AE=
∴S菱形ABCD=BC·AE=4×=
故选：C．
10. 如图，O是菱形ABCD的对角线的交点，E、F分别是OA、OC的中点，下列结论：①四边形BFDE是菱形；②S四边形ABCD＝EF×BD；③∠ADE＝∠EDO；④△DEF是轴对称图形．其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】如图
∵四边形ABCD是菱形
∴AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD
∵E、F分别是OA、OC的中点
∴AE＝EO＝FO＝CF，
∴EF＝AC
∵EO＝OF，BO＝DO
∴四边形BEDF是平行四边形，且AC⊥BD
∴四边形BEDF是菱形，
故①正确
∵S四边形ABCD＝AC×BD
∴S四边形ABCD＝EF×BD
故②正确
∵Rt△ADO中，DE是AO的中线
∴∠ADE≠∠EDO，故③错误
∵四边形BEDF是菱形，
∴△DEF是等腰三角形
∴△DEF是轴对称图形，故④正确
故正确的结论是①②④
故选：C．
二、填空题
11. 若实数a、b满足，则=_____．
【答案】﹣
【解析】根据题意得：a+2=0，b-4=0，
解得：a=-2，b=4，
则=．
故答案为：．
12. 化简：＝______________．
【答案】
【解析】∵，∴，
∴原式．故答案为：
13. 如图，在中，，，，则点C到AB的距离为_________．
【答案】4.8
【解析】在Rt△ABD中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
所以AB==10，
根据面积公式，得：AC•BC=AB•CD，即6×8=10×CD
所以CD=4.8．
故点C到AB的距离为4.8．
故答案为：4.8．
14. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分线交BC于D．若BC=8，AD=5，则AC等于____．
【答案】4.
【解析】∵AB垂直平分线交BC于D，AD=5，
∴BD=AD=5，
∵BC=8，
∴CD=BC-BD=3，
∴AC==4.
故答案为4.
15. 如图，已知△ABC 中，∠ABC＝90°，以△ABC的各边为边，在△ABC外作三个正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积，若S1＝81，S2＝225，则BC＝__________．
【答案】12
【解析】∵∠ABC=90°，
∴由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，
∵，，，
∴，
∴，
∴BC=12
故答案为：12．
16. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠EBD=________ ．
【答案】30°
【解析】因为四边形ABCD是正方形，
所以AB＝AD，∠BAD＝90°，∠ABD＝45°．
因为△ADE是等边三角形，
所以AD＝AE，∠DAE＝60°，
所以AB＝AE，∠BAE＝150°，
所以∠EBA＝(180°－150°)＝15°，
所以∠EBD＝∠ABD－∠EBA＝45°－15°＝30°．
故答案：30°．
17. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，，则AD的长为_____cm．
【答案】10
【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BO=DO，
∵点E是AB的中点，
∴OE为△ABD的中位线，
∴AD=2OE，
∵OE=5cm，
∴AD=10cm．
故答案为：10．
18. 折叠矩形的一边，点D落在边上的点F处，已知，则的长是_______cm．

【答案】3
【解析】设的长为，则，
折叠后的图形是，
，，，
∵矩形，
∴，
，
又，
在中，根据勾股定理，得，
，
，
，
在中，根据勾股定理，得：，
，
即，
化简，得，
．
即的长为，
故答案为：3．
三、解答题
19. 计算：
（1）
（2）
（3）
（1）解：
．
（2）解：
；
（3）解：
．
20. 已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代数式的值：
（1）x2+2xy+y2；
（2）x2﹣y2．
解：（1）∵x＝2﹣，y＝2+，
∴x+y＝4，
∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝42＝16；
（2））∵x＝2﹣，y＝2+，
∴x+y＝4，x﹣y＝﹣2，
∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
＝4×（﹣2）
＝﹣8．
21. 如图，一架2.5米长的梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯子底部B到墙底端的距离为0.7米，考虑爬梯子的稳定性，现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到处，问梯子底部B将外移多少米？
解：在中，，，
米，
又，
，
在中，米，
则米．
故：梯子底部外移0.8米．
22. 如图，中，点，分别在、上，且，连接，交于点．求证：．
数证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，，
∵，∴，∴．
23. 如图四边形中，，求四边形的面积．
解：∵，，
∴根据勾股定理得：，
又∵，
∴，
∴为直角三角形，，
∴．
即四边形的面积是36.
24. 如图，四边形是平行四边形，E、F是对角线上的两点，且，顺次连接B、E、D，F．求证：四边形是平行四边形．
证明：四边形为平行四边形，
，，
，
又，
，
，，
，
∴，
四边形是平行四边形．
25. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD，
求证：四边形OCED是菱形．
证明：∵DE//AC，CE//BD，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC=OD=AC=BD
∴四边形OCED是菱形．
26. 如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE，
（1）求证：四边形AEBD是矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．
（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴平行四边形AEBD是矩形；
（2）解：当∠BAC=90°时，理由如下：
∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，
∴AD=BD=CD，
∵由（1）得四边形AEBD是矩形，
∴矩形AEBD是正方形．
27. 如图1，在长方形中，，点P从点B出发，以的速度沿向点C运动（点P运动到点C处时停止运动），设点P的运动时间为t 秒．
（1）_____________．（用含t的式子表示）
（2）当t为何值时，？
（3）如图2，当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以的速度沿向点D运动（点Q运动到点D处时停止运动，两点中有一点停止运动后另一点也停止运动），是否存在这样的v值使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
（1）解：点从点出发，以秒的速度沿向点运动，
点的运动时间为秒，
，
∴．
（2）解：∵，
∴，
，
∴，
解得，
当时，；
（3）解：情况一：当，，时，
，
，
，
，
，
，
∴，
；
情况二：当，，时，
，
，
，
，
，
，
，
综上所述，当或时，与全等．