数学：甘肃省天水市麦积区2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：甘肃省天水市麦积区2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各式不是分式的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A.分母中含有字母，因此是分式，故本选项不符合题意；
B.的分母中含有字母，因此是分式，故本选项不符合题意；
C.的分母中均不含有字母，因此它是整式，而不是分式，故本选项符合题意；
D.的分母中含有字母，因此是分式，故本选项不符合题意，
故选C．
2. 若点M在第四象限，且M到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点M的坐标为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】点M在第四象限，到x轴的距离即为纵坐标的相反数，到y轴的距离即为横坐标值，则坐标为，
故选：D．
3. 近期感染肺炎支原体学生骤增，引发了人们的关注和担心．据了解，支原体没有细胞壁，只有细胞膜，所以支原体的形态可以随机变化，是目前发现的能在无生命培养基中生长繁殖的是最小最简单的细胞，直径约为．把0.0000001可以用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
故选：A．
4. 如果把分式中的、同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A. 缩小为原来的B. 扩大为原来的2倍
C. 扩大为原来的4倍D. 不变
【答案】B
【解析】把分式中的、同时扩大为原来的2倍得：，
∵，
∴把分式中的、同时扩大为原来的2倍，那么分式的值扩大为原来的2倍，
故选：B．
5. 如图，在下列的四个图象中，不能表示是的函数图象的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】.满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故不合题意；
B.满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故B不合题意；
C.不满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故C符合题意；
D.满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故D不合题意；
故选：C．
6. 辛弃疾词曰：“稻花香里说丰年，听取蛙声一片．”五常稻花香大米成饭食味清淡略甜，绵软略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割队承接了五常水稻的收割任务，为了让五常大米早日上市，实际工作效率比原来提高了20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天收割的面积为，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设原计划每天收割的面积为，由题意得
．
故选D．
7. 若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∴，故选：A．
8. 在同一坐标系中，正比例函数y=kx与一次函数y=x－k的图象为( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】正比例函数和一次函数的图象.根据正比例函数经过原点，一次函数为增函数就可以排除C、D选项，A、B两个选项中正比例函数为减函数，则说明k＜0，则－k＞0，所以一次函数图象与y轴交于正半轴，所以选择B.
9. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，，则点 B 的坐标是 （ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】过C作，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
在与中，
，
∴，

∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
10. 小明步行从家出发去学校，步行了一段时间后，想起今天考试需要带2B铅笔，马上以同样的速度回家取铅笔，然后骑自行车赶往学校，小明离家距离s（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图，则小明骑车比步行的速度每分钟快（ ）
A. 200米B. 140米C. 120米D. 100米
【答案】B
【解析】由题意，得小明步行的速度为320÷4=80（米/分钟），
小明从家骑共享单车赶往学校所需时间为：13-4×2=5（分钟），
小明骑车速度为：1100÷5=220（米/分钟），
小明骑车比步行的速度每分钟快：220-80=140（米/分钟）．
故选：B．
二、填空题
11. 若代数式有意义,则实数x的取值范围是___________.
【答案】且
【解析】代数式有意义

解得且
【点睛】此题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，解题关键在根据已知条件列出不等式组
12. 将直线yx向下平移3个单位，得到直线_____．
【答案】yx﹣3
【解析】原直线k，b＝0；向下平移3个单位长度得到了新直线，
那么新直线的k，b＝0﹣3＝﹣3．
∴新直线的解析式为yx﹣3．
故答案为：yx﹣3.
13. 关于x的方程产生增根，则常数m的值等于_____________．
【答案】1
【解析】方程左右两边同时乘得：，整理得，
∵分式方程产生增根，增根为，
∴．
故答案为1．
14. 如图，已知一次函数y＝kx＋3和y＝－x＋b的图象交于点P (2，4)．则关于x的方程kx＋3＝－x＋b的解是________．

【答案】x=2
【解析】∵已知一次函数y=kx+3和y=﹣x+b的图象交于点P（2，4），
∴关于x的方程kx+3=﹣x+b的解是x=2，
故答案为：x=2．
15. 已知，，则______．
【答案】
【解析】∵，，
，
故答案为：10
16. 入选初中课本的《桃花源记》是东晋文学家陶渊明的代表作之一，诗人向大家描述了一个风景宜人的世外桃源．桃花源原型的地点与武陵源有关，而常德市在古代被称为武陵郡．常德的桃源县内有桃花源风景区，该地以美丽的自然风光和历史遗迹而文明．某校组织师生乘坐客车去桃花源开展研学旅行．已知客车开始行驶时，油箱中有油80升，如果每小时耗油5.5升，则油箱余油量y（升）与行驶时间x（时）的关系式为_________（不用写自变量的取值范围）
【答案】
【解析】由题意可得：油箱余油量y（升）与行驶时间x（时）的关系式为；
故答案为．
17. 对于实数,,定义运算“”如下：,例如.若，则的值为_________．
【答案】
【解析】已知等式变形得：，即，
解得：，
经检验是分式方程的解，
则的值为．
故答案为：．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点A是函数图象上的点，过点A与轴垂直的直线交轴于点，点，在轴上，且.如果四边形的面积为3，那么的值为____________.

【答案】
【解析】如图所示，过点A作轴于点，

轴，
，
，
∴四边形是平行四边形，
∴四边形的面积，
∴平行四边形，
∴四边形的面积，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题
19. 计算
（1）
（2）
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20. 解方程：
（1）
（2）
解：（1）
去分母得：，
去括号、移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：
经检验，是原方程的根；
（2）
去分母得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
经检验，是原方程的根．
21. 先化简，再求值：，其中x取-1、0、1、3中的一个值.
解：原式=
==
=
∵x≠-1，1，3，∴x=0
∴原式==3．
22. 某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：
(1)出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式；
(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．
解：(1)由图象得：
出租车的起步价是8元；
设当x>3时,y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，由函数图象，得
，
解得：
故y与x的函数关系式为：y=2x+2；
(2)∵32元>8元，
∴当y=32时，
32=2x+2，
x=15
答：这位乘客乘车的里程是15km.
23. 很多学生由于用眼不科学，导致视力下降，需要佩戴眼镜．研究发现，近视眼镜的度数y度与镜片焦距x米成反比例，且y与x的反比例函数图象如图所示．
（1）当近视眼镜的度数是度时，镜片焦距是多少米？
（2）小明原来佩戴度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗加注意用眼健康，复查验光时，所配镜片焦距调整为米，则小明的眼镜度数下降了多少度？
解：（1）设近视眼镜的度数y度与镜片焦距x解析式为：，
由函数图象可得：，
解得：，
则近视眼镜的度数y度与镜片焦距x解析式为：，
当时，，
解得：，
当近视眼镜的度数是度时，镜片焦距是米；
（2）将代入得，
，
故小明的眼镜度数下降了度．
24. 如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝图象相交于点A(﹣1，2)与点
B(﹣4，n)．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）在第二象限内，观察函数图像，直接写出不等式ax+b＜的解集．
解：（1）将点A（﹣1，2）代入函数y＝，
解得：m＝﹣2，
∴反比例函数解析式为y＝﹣，
将点A（﹣1，2）与点B（﹣4，）代入一次函数y＝ax+b，
解得：a＝，b＝
∴一次函数的解析式为y＝+；
（2）C点坐标（﹣5，0）
∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝5﹣＝；
（3）由图象知，不等式ax+b＜的解集为：﹣5＜x＜﹣4或﹣1＜x＜0．
25. 劳动创造美好生活．某中学在植树节当天开展植树造林活动，需要采购一批树苗．据了解，市场上每棵A种棵苗的价格是种树苗倍，用元在市场上购买的A种树苗的数量比种树苗的数量购买的少棵．
（1）求A种树苗的价格；
（2）学校决定购买A，两种树苗共棵，且种树苗的数量不超过A种树苗的数量．树苗公司为支持该校活动，对A，两种树苗均提供九折优惠，求本次购买最少花费多少钱．
解：（1）设种树苗的单价是元，则A种树苗的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴（元，
答：A种树苗的单价是元．
（2）设购买棵种树苗，则购买棵A种树苗，
根据题意得：，
解得：，
设学校本次购买树苗共花费元，则，
，
，
随的增大而减小，
当时，取得最小值，最小值，
答：本次购买最少花费元．
26. 如图，长方形是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，为原点，点在 轴上，点在轴上，，．在上取一点，使得沿翻折后，点落在轴上，记作点．
（1）点的坐标是 ．
（2）求折痕所在直线的解析式．
（3）在轴上是否能找到一点，使△的面积为？若存在，直接写出点的坐标？若不存在，请说明理由．
解：（1）长方形，
，
，
，
沿翻折，
，
在△中，，，
，
，
故答案为：；
（2），，
，
沿翻折，
，
∵，
在△中，，
，解得，
，
设所在直线的解析式为，将、代入得：
，解得，，
所在直线的解析式为；
（3）存在，理由如下：
△的面积为，
，
，
，
，
当点P在点的右侧时，点P的坐标为(10，0)；
当点P在点的左侧时，点P的坐标为(−2，0)；
或．