初中人教版8.1 二元一次方程组达标测试

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【典例1】某商店分两次购进A、B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次购进A、B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨30%，20%．
（1）求第一次购进A、B型两种台灯每台进价分别是多少元？
（2）A、B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1800元．
①求A、B型两种台灯每台售价分别是多少元？
②若按照第二次购进A、B型两种台灯的价格再购进一次，将再次购进的台灯全部售出后，要想使获得的利润为1000元，求有哪几种购进方案？
【思路点拨】
（1）根据等量关系式：第一次购买10台A型台灯的费用+第一次购买20台B型台灯的费用=3000元，第二次购买15台A型台灯的费用+第二次购买10台B型台灯的费用=4500元，列出方程组，接可求解；
（2）①根据等量关系式：第一次的10台A型台灯的利润+第一次的20台B型台灯的利润=2800元，第二次的15台A型台灯的利润+第二次购买10台B型台灯的利润=1000元，列出方程组，接可求解；
②设再购进A型台灯a台，B型台灯b台，由按第二次购买的价格购买，a台A型台灯售出获得利润+ b台B型台灯售出获得利润=1000元，列方程即可求解．
【解题过程】
（1）解：设第一次购进A型台灯每台进价为x元，B型台灯每台进价为y元，
由题意得：10x+20y=3000151+30%x+101+20%y=4500，
解得：x=200y=50，
答：第一次购进A型台灯每台进价为200元，B型台灯每台进价为50元．
（2）解：①设A型台灯每台售价为m元，B型台灯每台售价为n元，
由题意得：10m−200+20n−50=280015m−2001+30%+10n−501+20%=1800，
解得，m=340n=120，
答：A型台灯每台售价为340元，B型台灯每台售价为120元；
②第二次购进的A型台灯的价格为：2001+30%=260（元），B型台灯的价格为：501+20%=60（元），
设购进A型台灯a台，B型台灯b台，
由题意得：340−260a+120−60b=1000，
整理得：4a+3b=50，
∴b=50−4a3=13−a+2−a3
∵a、b为自然数，
∴a=2b=14或a=5b=10或a=8b=6或a=11b=2，
∴有4种购进方案：
①购进A型台灯2台，B型台灯14台；②购进A型台灯5台，B型台灯10台；③购进A型台灯8台，B型台灯6台；④购进A型台灯11台，B型台灯2台．
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1．（23-24七年级下·全国·课后作业）某电脑公司有A，B，C三种型号的电脑，其相应的价格如表：
已知某中学现有资金100 500元，计划全部用于从该电脑公司购进36台两种不同型号的电脑．请设计出几种不同的购买方案供该校选择．
2．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）疫情期间，小李家购买防护用品的收据如表，有部分数据因污染无法识别，根据表格，解决下列问题：
（1）小李家此次购买的酒精喷剂和医用口罩各多少件？
（2）随着疫情的发展，小李家准备用260元购买消毒纸巾和医用口罩，在260元刚好用完的条件下，有哪些购买方案？
3．（23-24八年级上·广东茂名·期末）某药店出售A、B两种N95的口罩，已知该店进货4个A种N95口罩和3个B种N95口罩共需27元，进货2个A种N95口罩所需费用比进货1个B种N95口罩所需费用多1元．
（1）请分别求出A、B两种N95口罩的进价是多少元？
（2）已知药店将A种N95口罩每个提价1元出售，B种N95口罩每个提价20%出售，小雅在该药店购买A、B两种N95口罩（两种口罩均要购买）共花费36元，小雅有哪几种购买方案？
4．（23-24八年级上·广东深圳·期末）为了预防甲型流感病毒的扩散，学校准备购买一批医用口罩和洗手液用于日常防护，若医用口罩买600个，洗手液买50瓶，则需1850元；若医用口罩买800个，洗手液买25瓶，则需1425元．
（1）求医用口罩和洗手液的单价．
（2）学校本次采购准备了500元，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为3元的N95口罩a个，医用口罩和N95口罩共250个，购买洗手液b瓶，钱恰好全部用完且a⋅b≠0，学校一共有几种购买方案？写出所有采购方案．
5．（23-24八年级上·辽宁朝阳·期末）已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆一次运完，且恰好每辆车都装满货物．
（1）1辆A型车和B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计方案；
（3）若A型车租金每辆100元/次，B型车每辆租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
6．（23-24八年级上·河南郑州·阶段练习）为了弘扬爱国主义精神，某中学组织八年级学生到郑州市二七纪念塔展览，现有A、B两种车型可供选择．已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100名；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人，该学校八年级共有320名学生，根据题目提供的信息，解决下列问题：
（1）A,B型车每辆可分别载学生多少人？
（2）若租一辆A型车需要1000元，租一辆B型车需要1200元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少．
7．（22-23七年级下·湖南怀化·期中）目前，近几年来，新能源汽车在中国已然成为汽车工业发展的主流趋势，某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装360辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：2名熟练工和1名新工人每月可安装10辆电动汽车；3名熟练工和4名新工人每月可安装20辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂抽调n08．（23-24七年级下·全国·课后作业）甲、乙两个玩具的成本共300元，商店老板为获取利润，并快速出售玩具，决定将甲玩具按60%的利润率标价出售，乙玩具按50%的利润率标价出售，在实际出售时，应顾客要求，两个玩具均按标价的九折出售，这样，商店共获利114元．
（1）若甲玩具的成本为x元，则甲玩具的标价是________元，甲玩具的售价是________元，若乙玩具的成本是y元，则乙玩具的标价是________元，乙玩具的售价是________元；（用含x,y的式子填空）
（2）在（1）的条件下，求甲、乙两个玩具的成本各是多少元；
（3）在（1）的条件下，商店老板决定投入1 000元购进这两种玩具，且为了吸引顾客，每种玩具至少购进1个，那么可以怎样安排进货？
9．（22-23七年级下·江苏南通·阶段练习）某市政府筹集了抗旱必需物资100吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费6900元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节约运费，该市政府计划调用甲、乙、丙三种车型都参与运送，已知它们的总辆数为18辆，则需要的最省总运费是多少元？
10．（2023九年级·河南驻马店·学业考试）某文具经销商计划用4500元从厂家购进签字笔若干盒，每盒100支，已知该厂家生产A、B、C三种规格的签字笔，进价分别是A种每支1.5元，B种每支2元，C种每支2.5元．
（1）若经销商同时购进两种不同规格的签字笔共20盒，并将4500元恰好用完，请你帮助经销商计算一下不同规格的签字笔各购进多少盒？
（2）若经销商准备用4500元同时购进A、B、C三种规格的签字笔共20盒（整盒购进），每种规格都要买，且将4500元恰好用完，请你设计进货方案．
11．（22-23七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期中）“重百”、“沃尔玛”两家超市出售同样的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别一样．已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元．
（1）请问：一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？（列方程组求解）
（2）为了迎接“端午节”，两家超市都在搞促销活动，“重百”超市规定：这两种商品都打九折；“沃尔玛”超市规定：买一个保温壶赠送一个水杯．若某单位想要买4个保温壶和15个水杯，如果只能在一家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算？请说明理由．
（3）在最省钱的超市用所省的钱（与不优惠时比较所省的钱），买2元一小包和5元一小包的茶叶（两种都买），有多少种购买方案？（直接写出答案）
12．（23-24七年级上·重庆北碚·期末）某城市计划修建一段公路，现有甲乙两个工程队，如果甲乙合作，每天可以修140米；如果先由甲单独做5天，再由乙单独做3天，可以修540米．
（1）甲，乙工程队每天分别可以修路多少米？
（2）甲乙工程队都需要租A，B，C三种车（各队每种车至少租1辆）来运输修路产生的建筑垃圾．每辆A车，B车，C车每天运输的建筑垃圾重量分别为1吨，2吨，3吨．甲和乙工程队都分别租了7辆车，其中两队租用B车的数量一样，两队租用A车，C车的数量刚好互换，甲队每天运输的垃圾总重量是乙队每天运输的垃圾总重量的34．已知每辆A车，B车，C车每天的租金分别为120元，200元，240元．请问甲工程队有哪几种租车方案？其中哪种方案甲队每天的租车费用最低，最低费用为多少？
13．（22-23八年级上·陕西咸阳·阶段练习）某服装店欲购进一批A款和B款两种新款服装，若购买2件A款衣服和3件B款衣服共需226元，购买5件A款衣服和1件B款衣服共需292元．求：
（1）每件A款衣服和每件B款衣服的价格分别是多少？
（2）若该店王老板准备了4600元，探究：王老板有几种进货方案，请你一一列举出来；
（3）若A款衣服每件售价80元，B款衣服每件收件60元，王老板怎样进货可以获得最大收益？
14．（22-23七年级下·福建泉州·期中）某医药公司销售甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，其中成本、售价如表：
（1）直接填空：若该公司销售甲种型号的口罩x万只，则总销售额为______万元．（用含x的代数式表示）
（2）当所有口罩全部销售时，该公司可获利润8.8万元，求该公司销售甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？
（3）小明有16.2元的零花钱，打算购买甲和乙两种口罩（两种都要买），正好赶上口罩价格调整，其中甲型口罩售价上涨50%，乙型口罩按原价出售，则小明有多少种不同的购买方案可以使钱正好花完？请设计出这些方案．
15．（22-23七年级下·浙江温州·期中）商场为庆祝母亲节，为了促进消费，推出赠送“优惠券”活动，其中优惠券分为三种类型．如下表：
在此次活动中，小温领到了三种不同类型的“优惠券”若干张，准备给妈妈买礼物．
（1）若小温同时使用三种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了520元，已知她用了1张A型“优惠券”，4张C型“优惠券”，则她用了______张B型“优惠券”．
（2）若小温同时使用了5张A，B型“优惠券”，共优惠了404元，那么他使用了A，B“优惠券”各几张？
（3）若小温共领到三种不同类型的“优惠券”各16张（部分未使用），他同时使用A，B，C型中的两种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了708元，请问有哪几种优惠券使用方案？（请写出具体解题过程）
16．（22-23七年级下·河南南阳·期中）随着康养医疗社会需求的进一步增大，某康养中心正在扩大规模，准备装修一批新房舍.若甲、乙两个装修公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元，康养中心研究后决定只选一个公司单独完成(工作总量为1)．
（1）设甲公司每周的工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n，则可列出方程为______ ；
（2）如果从节约时间的角度考虑，你帮康养中心确定一下，应选哪家公司？请说明理由；
（3）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由．
17．（22-23七年级下·重庆沙坪坝·阶段练习）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计65万元；3辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计45万元．
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）“五一劳动节”前夕，该公司用不超过105万元购进A、B两型汽车各若干辆，其中A型汽车数量是B型数量的2倍，请你通过计算设计共有哪几种购买方案．
（3）在（2）条件下，选择购车数量最多购车方案，公司决定把A型汽车的进价提高40%作为定价，把B型汽车的进价提高20%作为定价，并决定从5月1号到5月3号三天小长假期间，对A、B两型汽车进行打折促销，以定价为基础，A型车打m折销售，每辆B型车降价m+10.510万元销售．除了汽车进价，销售A、B两型汽车每天还需要支出1万元的其他费用．经过促销，三天假期结束时，该公司销售完“五一节”前夕购进的A、B两型汽车，共获利19.8万元，求m的值．
18．（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子.

（1）若该工厂仓库里现有A型板材600张，B型板材1150张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？
（2）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸箱，且125（3）若该工厂新购得65张规格为3m×3m的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材（不计损耗），用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不超过20只，且材料恰好用完，则制作两种箱子共 只.
19．（22-23六年级下·上海浦东新·期末）甲、乙两个学校乐团，决定向某服装厂购买同样的演出服，下是服装厂给出的演出服装的价格表：
经调查：两个乐团共88人（甲乐团人数不少于49人），如果分别各自购买演出服，两个乐团共需花费6500元．请回答以下问题：
（1）如果甲、乙两个乐团联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省多少元？
（2）甲、乙两个乐团各有多少名学生？
（3）现从甲乐团抽调a人，从乙乐团抽调b人（要求从每个乐团抽调的人数不少于5人），去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”；甲乐团每位成员负责5位小朋友，乙乐团每位成员负责4位小朋友，这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖，请写出所有的抽调方案，并说明理由．
20．（22-23七年级下·福建福州·期中）王老师在某商店购买A、B两种商品共三次，其中有一次A、B两种商品同时打相同折扣，其余两次按原价购买，三次购买商品A、B的数量和总费用如下表：
（1）观察表格中的数据，可知王老师以折扣价购买商品A、B是第______次；
（2）求出商品A、B的原价；
（3）若王老师第四次去购买这两种商品，都按之前的折扣共花费了1440元，其中购买商品A的数量是购买商品B的数量的正整数倍，试推算王老师购买方案有几种．
购进的台数
购进所需要的费用（元）
A型
B型
第一次
10
20
3000
第二次
15
10
4500
型号
A
B
C
单价/元
6 000
4 000
2 500
商品名
单价（元）
数量（件）
金额（元）
温度计
190
1
190
消毒水
2
100
酒精喷剂
30


消毒纸巾
20
5

医用口罩
50


合计
14
650
车型
甲
乙
丙
汽车运载量（吨/辆）
4
6
9
汽车运费（元/辆）
300
400
500
甲
乙
成本
1.2元/只
0.4元/只
售价
1.8元/只
0.6元/只
A型
B型
C型
满368减100
满168减68
满50减20
购买服装的套数
1~39套（含39套）
40~69套（含69套）
70套及以上
每套服装的价格
80元
70元
60元
购买商品A的数量/个
购买商品B的数量/个
购买总费用/元
第一次购物
3
2
560
第二次购物
5
1
840
第三次购物
6
2
832