人教版七年级下册第八章 二元一次方程组8.1 二元一次方程组当堂检测题

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【典例1】阅读以下内容：已知数a，b满足a+b=3，且5a+4b=164a+5b=5k+1，求k的值．
以下共有三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
小明：先解以上关于a，b的方程组，再把解代入a+b=3，从而求k的值；
小王：可先将原方程组中的两个方程直接相加，再求k的值；
小丽：先解方程组a+b=35a+4b=16，再把所得解代入4a+5b=5k+1，即求k的值．
（1）试选择其中一名同学的思路，完整地解答此题；
（2）试说明关于x，y的方程组x−y=2m−3x+2y=3−m，不论m取何值，x+y的值始终不变．
【思路点拨】
（1）选择其中一名同学的思路利用加减消元法求解即可；
（2）两方程相加求出2x+y=m，再把得到的新方程与方程组中第二个方程相加求出x+y=1即可得证．
【解题过程】
（1）解：选择小明：5a+4b=16①4a+5b=5k+1②，
①×4−②×5得：−9b=59−25k，
解得：b=−599+259k，
把b=−599+259k代入①得：5a+4−599+259k=16，
解得：a=769−209k，
∵a+b=3，
∴769−209k+−599+259k=3，
解得：k=2；
选择小王：5a+4b=16①4a+5b=5k+1②，
①+②得：9a+9b=5k+17，
∴a+b=59k+179，
∵a+b=3，
∴59k+179=3，
解得：k=2；
选择小丽：a+b=3①5a+4b=16②，
①×5-②得：b=−1，
把b=−1代入①得：a−1=3，
解得：a=4，
把a=4b=−1代入4a+5b=5k+1得：4×4−5=5k+1，
解得：k=2；
（2）证明：x−y=2m−3①x+2y=3−m②，
①+②得：2x+y=m③，
②+③得：3x+3y=3，
∴x+y=1，即不论m取何值，x+y的值始终不变．
学霸必刷
1．（22-23七年级下·重庆·阶段练习）已知关于x,y的二元一次方程组ax+2y=612x−y=1的解为整数，且关于z的方程z−a2−z3=1的解为非负数，求满足条件的所有整数a的和为（ ）
A．2B．4C．9D．11
2．（22-23七年级下·河北石家庄·期末）对于关于x，y的二元一次方程组x−y=3ax+3y=2−a，甲、乙两人的判断如下．甲：当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a=−1；乙：无论a取何值，x+2y的值始终不变．则（ ）
A．甲的判断正确B．乙的判断正确
C．甲、乙的判断都正确D．甲、乙的判断都不正确
3．（22-23七年级下·湖北襄阳·期末）已知关于x，y的方程组x+3y=4−ax−y=3a，给出下列结论，其中错误的是（ ）
A．x=5y=−1是方程组的一个解
B．当a=−2时，x，y的值互为相反数
C．x，y间的数量关系是x+2y=3
D．当a=−1时，方程组的解也是方程x+y=4−a的解
4．（22-23七年级下·浙江丽水·阶段练习）关于x，y的二元一次方程组x+2ay=3−a−ax−2y=1，①当a=2时，方程组的解是x=−1y=12，②当a=3时，x+2y=12；③若该方程组无解，则a=±1，以上结论中正确的个数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．（22-23七年级下·福建龙岩·期末）已知关于x、y的方程组x+y=3−2k2x−y=4k2+7．以下判断：①存在某个实数k值，使得x=7，y=−7；②当k=−1时，方程组的解也是方程2x+3y=3k2的解；③无论实数k取何值，x≠y；④代数式3x−2y的最小值为19，正确的是（ ）
A．①③B．②③C．②④D．③④
6．（22-23七年级下·重庆巴南·期末）对于x，y定义一种新运算F，规定Fx,y=ax+by（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：F0,0=a×0+b×0=0，若F1,2=−3，F2,−1=4，下列结论：①F3,4=−5；②若Fm,n−2F−m,n=27，则m，n有且仅有4组正整数解；③若Fkx,y=Fx,ky对任意实数x，y均成立，则k=1．正确的个数为（ ）
A．3B．2C．1D．0
7．（2023九年级·全国·专题练习）甲、乙两人共同解方程组ax+5y=15①4x−by=−2②由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为x=−3,y=−1,乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为x=5,y=4,则a2016+−110b2017的值为 .
8．（22-23八年级下·辽宁本溪·阶段练习）若关于x，y的方程组2x+3y=2−m2x−3y=5m的解是一对负数，则2m+1−−6m+2＝ ．
9．（23-24九年级上·重庆·期中）若关于x，y的二元一次方程组mx+y=35x+3y=15的解是整数，则满足条件的整数m的和是 ．
10．（23-24八年级上·江西吉安·期末）若关于x、y的方程组ax+3y=92x+3y=0有整数解，则正整数a的值为 ．
11．（23-24八年级上·四川成都·期末）关于x,y的方程组2x−y=34ax+by=22与2x+y=5ax−by=8有相同的解，则2a−b的值为 ．
12．（23-24七年级上·安徽安庆·期末）已知方程组2x−y=−1x+2y−m=8的解满足x−y=3m+1，求m的值．
13．（2023八年级上·全国·专题练习）已知关于x，y的方程组4x+y=9kx−k−1y=8（k为常数）
（1）若方程组的解是x=1y=5，则k的值为 ；
（2）若方程组的解满足2x+3y=7，则k的值为 ；
（3）当k每取一个值时，kx−k−1y=8就对应一个方程，而这些方程有一组公共解，请直接写出这组公共解．
14．（22-23七年级下·广东广州·期中）已知关于x、y的方程组2x+y−6=02x−2y+my+8=0．
（1）请直接写出方程2x+y−6=0的所有正整数解．
（2）若方程组的解满足x−y=0，求m的值．
（3）若方程组2x+y−6=02x−2y+my+8=0没解，求m的值．
（4）无论实数m取何值，方程2x−2y+my+8=0总有一个固定的解，请求出这个解．
15．（22-23七年级下·江苏盐城·阶段练习）已知关于x，y的方程组nx+(n+1)y=n+2x−2y+mx=−5（n是常数）．
（1）当n=1时，则方程组可化为x+2y=3x−2y+mx=−5．
①请直接写出方程x+2y=3的所有非负整数解．
②若该方程组的解也满足方程x+y=2，求m的值．
（2）当n=3时，如果方程组有整数解，求整数m的值．
16．（22-23七年级下·湖南娄底·期中）在解关于x，y的方程组ax+5y=c①4x−by=1②时，甲把方程组中的a看成了−8，得解为x=4y=3，乙看错了方程组中的b，得解为x=−3y=−1．
（1）求正确的a，b，c的值；
（2）求原方程组的解；
（3）若关于s，t的二元一次方程组为as+t+5s−t=c4s+t−bs−t=1，求s，t的值．
17．（22-23七年级下·湖南长沙·期末）阅读材料并回答下列问题：
当m，n都是实数，且满足m−n=6，就称点Pm−1,3n+1为“郡麓点”．例如：点E（3，1），令m−1=33n+1=1，得m=4n=0，m−n=4≠6，所以E（3，1）不是“郡麓点”；点F（4，－2），令m−1=43n+1=−2，得m−n=6，所以F（4，－2）是“郡麓点”．
（1）请判断点点A（7，1），B（6，4）是否为“郡麓点”：______；
（2）若以关于x，y的方程组x+y=22x−y=t的解为坐标的点C（x，y）是“郡麓点”，求t的值；
（3）若以关于x，y的方程组x−y=a3x+y=2b的解为坐标的点D（x，y）是“郡麓点”，求正整数a，b的值．
18．（23-24八年级上·山东枣庄·阶段练习）对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足x−y=1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”．
（1）方程组2x+5y=264x−2y=4的解x与y________（填“具有”或“不具有”）“邻好关系”；
（2）若方程组2x−y=64x+y=6m的解x与y具有“邻好关系”，求m的值；
（3）未知数为x，y的方程组x+ay=72y−x=5其中a与x，y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由．