数学：河南省驻马店市经济开发区2024年中考二模试题（解析版）

这是一份数学：河南省驻马店市经济开发区2024年中考二模试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 实数，，，中无理数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵带根号的开不尽方是无理数，
∴带根号但开不尽方，是无限不循环小数，是无理数．
故选．
2. 要从两名水平相当的射击运动员中挑选出成绩更稳定的选手，应关注的统计量是（ ）
A. 众数B. 方差C. 中位数D. 平均数
【答案】B
【解析】要从两名水平相当的射击运动员中挑选出成绩更稳定的选手，应关注的统计量是方差，
故选：B．
3. 据光明网消息，今年“五一”假期，日均全社会跨区域人员流动量达亿人次以上，公路出行仍是主力，其中自驾出行比例达八成以上，将数据“亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】亿．
故选 B．
4. 下列算式中，计算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．a与非同类项，不可合并，故 A不符合题意；
B．与a非同类项，不可合并，故B不符合题意；
C. 故C 符合题意；
D.故 D不符合题意．
故选 C．
5. 关于x的一元二次方程 的根的情况说法正确的是（ ）
A. 只有一个实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 无实数根
【答案】D
【解析】∵ 在 中，
．
∴这个一元二次方程无实数根．
故选D．
6. 某扫地机器人的设计理念来源于莱洛三角形(分别以正的三个顶点A，B，C为圆心，长为半径画弧得到的图形)．若已知，则此莱洛三角形的周长为（ ）
A. 6πB. C. 5πD.
【答案】C
【解析】∵边的长为
∴此莱洛三角形的周长
故选 C．
7. 一对直角三角板如图所示放置，点在的延长线上，，则的度数为（ ）

A B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
故选．
8. 如图所示，在矩形中，，，且，以点，，为圆心顺次作三个邻切的扇形，则图中线段长可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由矩形性质可知，，
∴，
∴，
∴，
故选．
9. 如图所示，在等腰中，，， 为底边中线，将 沿射线方向平移得对应，连接，若 ，则的长为（ ）

A. 6B. 8C. D.
【答案】D
【解析】∵在等腰中， ，为底边中线，
，
∴，
∵，
，
∴ ，
故选：D．
10. 如图1 所示，在矩形中，点P 为边上一动点，过点 D 作，垂足为Q．设，动点P从B向C移动时y与x的函数关系如图2所示，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由图象知，起点坐标为，终点坐标为
由图1可知．
由图2可知
在中，由勾股定理可知． 即．
由矩形性质可知
由等积法可知∶面积
即
故选 ：D．
二、填空题(每小题3分，共15分)
11. 分解因式：___________．
【答案】
【解析】，
故答案为：.
12. 关于x的不等式组 的解集为_____．
【答案】
【解析】，
解不等式，得，
解不等式，得．
所以不等式组解集为．
故答案为：.
13. 在一次物理实验课上，王林同学设计了如图所示简易电路，随机闭合其中两个开关，能使灯泡发亮的概率为_______．
【答案】
【解析】依据题意画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中能使灯泡发亮的结果有4种，
∴能使灯泡发亮的概率 ．
14. 如图所示，在中，，，，以A 为圆心，的长为半径作弧交于点 D，连接；再分别以点B 和点 D 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点 P，射线交于点E，则的长是______．
【答案】6
【解析】由作法得垂直平分，
∴．
在中，，
，
在中，，
∴．
故答案为：6．
15. 在等腰中，，．点为斜边 上一动点，连接，并构造以为斜边的等腰直角，若，则的长为_____．
【答案】或
【解析】在等腰中，，，
，
过点作，由三线合一可知，
当点在点左侧时，如图所示，，
在中，，
，
当点在点右侧时，同上可得，
综上，的长为或．
三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)
16. （1）计算∶
（2）化简∶
【答案】（1）0；（2）
解：（1）；
（2）

17. 夏季来临，防溺水安全教育又成了学校任务的重中之重．某校政教处对全校学生进行了防溺水安全教育会，为了解学生对防溺水知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行测试，测试成绩分成A，B，C，D四个等级，整理如下两个不完整的统计图表：
请根据以上信息回答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量为____；____，____，____；
（2）若全校有1200人参与测试，估计____人可达优秀水平；
（3）李磊说：“我的成绩是86分，比平均分高，所以我的成绩超过了一半的同学．”你认为他的说法正确吗？请说明理由．
解：（1）样本容量为：，
，
，故，
，故，
故答案为：，，，；
（2） (人)，
故答案为：；
（3）不正确．
理由：样本数据为40个，将数据从高到低进行排列，第20、21 个数据分别为88，86，这组数据的中位数是
因为李磊的成绩是86分，低于中位数87，所以说法错误．
18. 如图所示，在平面直角坐标系中，点B为x轴负半轴上一点，以为边构造菱形，点C的坐标为，反比例函数 的图象经过点 C，且与边 交于点P．
（1）求反比例函数的解析式及A 点坐标；
（2）判断点 P 是否为边 的中点，并说明理由．
解：（1）∵点C的坐标为，反比例函数的图象经过点C，
∴．
∴反比例函数的解析式为，
延长 交y轴于点 D．
∵，
∴．
∵点C的坐标为，
∴，．
在中， ，
∴．
∴．
∴点A的坐标为．
（2）点 P 不是边 的中点．
理由∶∵A的坐标为，点B的坐标为，
∴由中点公式可得的中点坐标是，
，
∴点P不是边的中点．
19. 杨靖宇将军纪念馆是河南省文物保护单位、河南省中小学教育基地、河南省国防教育基地，纪念馆自开放以来，平均年接待参观人数30余万人、参观团体数百个，较好发挥了爱国主义教育基地作用，为树立驻马店良好形象做出了较大贡献．兴趣小组到杨靖宇将军纪念馆测量将军塑像的高度．如图所示，塑像在高的基座上，在A处测得塑像底部E的仰角为，再沿方向前进到达B处，测得塑像顶部D的仰角为．
（1）求将军塑像的高度；
（2）对比铭牌数据，可知计算结果与实际高度稍有出入，请你写出一条减少误差的建议．(精确到．参考数据∶
解：（1）由题意得：，，，，，
在中，，
∵，
∴，
在中， ，
，
．
答：将军塑像DE 的高度约为8.1米．
（2）建议为：多次测量求平均值（答案不唯一）．
20. 宁陵酥梨产自河南省宁陵，最大可达千克以上．成熟后的酥梨酥脆多汁、香甜味美、金黄发亮，是畅销海内外的佳品珍果．某水果商购进酥梨产品进行销售，酥梨鲜果以元/千克的成本价购进，并以元/千克的价格出售．梨膏以元/千克的成本价购进，并以元/千克的价格出售．请结合题意回答下列问题：
（1）该商店购进酥梨鲜果和梨膏共千克，花费元，则购进酥梨鲜果和梨膏各多少千克？
（2）该水果商店两天售完所有酥梨鲜果和梨膏后，决定再购进共千克的酥梨鲜果和梨膏（所购进梨膏重量不高于酥梨鲜果重量的倍），则当该水果商店购进多少千克酥梨鲜果时，才能使利润最大？最大利润是多少？
解：（1）设购进酥梨鲜果千克，梨膏千克．
根据题意，得：，
解得：，
答：购进酥梨鲜果千克，梨膏千克．
（2）设购进千克酥梨鲜果，则购进梨膏千克，全部售出后获得的利润为元．
购进梨膏重量不高于酥梨鲜果重量的倍，
，
解得：，
根据题意，得：，
即：，
，
随的增大而减小．
当取最小值时，取得最大值，最大值为：（元），
答：当该水果商店购进千克酥梨鲜果时，利润最大，最大利润是元．
21. 如图所示，内接于，且为的直径，在上取点，使得，过点作的切线交射线于点．
（1）求证∶
（2）若，求的半径．
（1）证明：，
∴，
∵与相切于，
∴直径，
∴，
∵，
∴；
（2）解：由（1）知，
∵，
∴，
，
，
，
，即，
∴的半径的长是．
22. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点 C，已知点C的坐标为，且．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线对称轴上一点，连接，并将线段绕点P顺时针旋转90°，点A的对应点恰为点C，请直接写出点P的坐标；
（3）在（2）的前提下，将线段向上平移m个单位，若线段与抛物线有交点，求m的取值范围．
解：（1）∵点C的坐标为，∴
∵,∴，∴，
把代入得，，
解得，，
∴抛物线的解析式为；
（2）对于抛物线，当时，
解得，
∴
又
∴抛物线的对称轴为直线
∵点为抛物线对称轴上一点，
∴设，
∴；；
∵
∴，
∴，
解得，，，
又,即，
∴，
解得，，
综上，的值为1，
∴点的坐标为：.
（3）设直线的解析式为，
把代入得，，解得，，
∴直线的解析式为 ；
则直线向上平移m个单位后，所得直线解析式为 ，
联立方程组
得关于x的一元二次方程：
若直线 与抛物线相切，则 解得
结合图象可知：线段 与抛物线有交点，m的取值范围为
23. 折纸大约起源于公元1世纪或者2世纪时的中国，6世纪时传入日本，再经由日本传到全世界．目前折纸与自然科学结合在一起，不仅成为建筑学院的教具，还发展出了折纸几何学．
【尝试】
（1）如图1所示，在中，，，，点E为边上一动点，过点E作交于点D，将沿着折叠，使点B与点C重合，连接，则的长度为 _______ ；
探究】
（2）如图2所示，在等腰中，，，点E为边上一动点，过点E作交于点D，将沿着折叠，使点B与点C重合，连接，求的长度；
【延伸】
（3）如图3所示，在等腰中，，，点E为边上一动点，点D为斜边的中点，连接，将沿着折叠，在点 E 的移动过程中若存在 与的一边平行，请直接写出的长度．
解：（1）在中，，，，
，
，
，
∴，
由折叠性质知，
∴，
∴，
∴为斜边上的中线，
．
（2）∵，，
∴，
由题意得垂直平分线段，
∴，
∴，
∴，
∴在中，；
（3）∵在等腰中，，，
∴，
∵点D为边的中点，
∴；
①当时，设与交于点G，如图所示：
∵，
∴，，
∴，
∴为的中位线，
∴，
设的长度为x，
由折叠性质知：，，
，
由得：，
解得：，
即此时的长为；
②当时，如图所示，
由折叠性质可知∶，，，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
．抽取学生的测试成绩分布表(百分制)
抽取学生的测试成绩扇形统计图
组别
成绩/分
频数
A
12
B
16
C
8
D
a
备注信息∶①B组的成绩(单位∶分)分别为∶80，80，82，82，84，85，85，86，88，88，88，88，88，88，89，89；②本次抽取学生成绩的平均分为85.5分；③成绩在80分以上(含80)为优秀
小贴士：防溺水四不准：不准私自下水游泳；不准在无家长或教师带领的情况下游泳；不准到无安全设施、无救援人员的水域游泳；不准不熟悉水性的学生擅自下水施救．