2024年河南省驻马店市平舆县中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年河南省驻马店市平舆县中考数学一模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列计算正确的是( )
A. −(−2)=−2B. |−2|=−2C. −(−2)2=4D. −22=−4
2.原子是化学变化中的最小微粒，按照国际单位制的规定，质量单位是“千克”.例如：1个氧原子的质量是2.657×10−26kg.如果小数0.000…02657用科学记数法表示为2.657×10−26，则这个小数中“0”的个数是( )
A. 25个B. 26个C. 27个D. 28个
3.有一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字1的面所对面上的数字记为a，4的面所对的面上数字记为b，那么a+b的值为( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
4.下列运算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. (−a2)3=−a5
C. 3a−a=2aD. (a−b)2=(a+b)(a−b)
5.如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB//DE，测得∠B=130°，∠D=120°，则∠C的度数为( )
A. 120°
B. 110°
C. 140°
D. 90°
6.我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，若一个四边形ABCD的中点四边形是一个菱形，则四边形ABCD一定满足( )
A. 是菱形B. 对角线相等C. 对角线垂直D. 对角线互相平分
7.已知关于x的一元二次方程(m−1)x2+2x−1=0有实数根，则m的取值范围是( )
A. m≤2且m≠1B. m≥0C. m≥0且m≠1D. m<0且m≠1
8.某初级中学为落实“立德树人”根本任务，构建“五育并举”课程体系，开设了“烹饪、园艺、木工、电工、编织”五大类劳动课程.了解本校1500名学生对每类课程的选择情况，随机抽取了本校300名学生进行调查(每人只选一类课程)，并绘制了如图所示的扇形统计图，请根据统计图中的数据推测该校学生选择“木工”这一课程的人数为( )
A. 600B. 240C. 220D. 160
9.如图1，质量为m的小球从某高度处由静止开始下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧(已知自然状态下，弹簧的初始长度为10cm).从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中(不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变)，得到小球的速度v(cm/s)和弹簧被压缩的长度△l(cm)之间的关系图象如图2所示.根据图象，下列说法正确的是( )
A. 小球从刚接触弹簧就开始减速
B. 当弹簧被压缩至最短时，小球的速度最大
C. 当小球的速度最大时，弹簧的长度为2cm
D. 当小球下落至最低点时，弹簧的长度为4cm
10.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，且A(0,2)，C(4,0).点E为OC上一点，连接AE，射线AF⊥AE.以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AE，AF于点N，M，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP，交BC于点G.若OE=1，则点G的坐标为( )
A. (4,23)B. (4,1)C. (4,2 53)D. (4, 53)
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.写出1与|− 15|之间的一个整数：______．
12.不等式组3x≥x−2x+13>2x的解集______．
13.“二十四节气”是上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.若要从“二十四节气”主题邮票中的“立春”“芒种”“秋分”“大寒”四张邮票中随机抽取两张，则恰好抽到“芒种”和“秋分”两张邮票的概率是______．
14.如图，在Rt△ABC中，AB=4，BC=2.将边BA绕点B顺时针旋转90°得线段BD，再将边CA绕点C顺时针旋转90°得线段CE，连接DE，则图中阴影部分的面积是______．
15.如图，已知∠MON=90°，点A在OM上，且OA=2，点C为直线ON上任意一点，现将线段CA绕点C逆时针旋转90°至线段CB，连接BO，则BO的最小值为______．
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算： 9−(13)−1+(π−2024)0；
(2)化简：(1−4m+2)÷m2−4m+4m+2÷m2−4m+4m+2．
17.(本小题9分)
我国历史悠久，有许多伟大建筑，其中西安城墙是中国现存规模最大、保存最完整的古代城垣.某数学兴趣小组想测量西安城墙上某建筑到地面的高度，该小组在城墙外的D处安置测角仪CD，测得该建筑顶端A的仰角为45°.从D处后退12m到达F处，安置测角仪EF，测得该建筑顶端A的仰角为30°(点B，D，F在同一直线上)，测角仪支架高CD=EF=1.5m，且AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，求该建筑顶端A到地面的高度AB.(结果保留根号)
18.(本小题9分)
运用语音识别输入软件可以提高文字输入的速度．为了解A，B两种语音识别输入软件的准确性，小秦同学随机选取了20段话，其中每段话都含100个文字(不计标点符号).在保持相同语速的条件下，他用标准普通话朗读每段话来测试这两种语音识别输入软件的准确性．他的测试和分析过程如下，请补充完整．
(1)收集数据两种软件每次识别正确的字数记录如下：
A 98 98 92 92 92 92 92 89 89 85 84 84 83 83 79 79 78 78 69 58
B 99 96 96 96 96 96 96 94 92 89 88 85 80 78 72 72 71 65 58 55
(2)整理、描述数据根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图：
(3)分析数据两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：
(4)得出结论根据以上信息，判断______种语音识别输入软件的准确性较好，理由如下：______(至少从两个不同的角度说明判断的合理性)．
19.(本小题9分)
如图，已知坐标轴上两点A(0,4)，B(2,0)，连接AB，过点B作BC⊥AB，交反比例函数y=kx在第一象限的图象于点C(a,1)．
(1)求反比例函数y=kx和直线OC的表达式；
(2)将直线OC向上平移32个单位，得到直线l，求直线l与反比例函数图象的交点坐标．
20.(本小题9分)
如图，已知二次函数y=ax2−4x+c的图象经过点A(−1,−1)和点B(3,−9)．
(1)求该二次函数的表达式；
(2)直接写出抛物线的对称轴及顶点坐标；
(3)点P(m,m)与点Q均在该函数图象上(其中m>0)，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．
21.(本小题10分)
不倒翁是一种受人喜爱的儿童玩具，小华在手工课上用一球形物体做了一个戴帽子的不倒翁(如图1)，图2是该不倒翁的一种视图(设圆心为O).已知帽子的边缘PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接PO并延长，交AB于点N，交⊙O于点M，过点A作⊙O的直径AC，连接BC．
请补全图形，并解答下面的问题．
(1)若PB=AC，求证：AB=2BC．
(2)在(1)的条件下，若帽子的边缘PA=8cm，求不倒翁的高度PM．
22.(本小题10分)
综合与实践：
综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
【操作判断】
操作一；如图1，正方形纸片ABCD，将∠B沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部，得到折痕AE，点B的对应点为M，连接AM；将∠D沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，得到折痕AF，将纸片展平，连接EF．
(1)根据以上操作，易得点E，M，F三点共线，且①∠EAF= ______°；
②线段EF，BE，DF之间的数量关系为______．
【深入探究】
操作二：如图2、将∠C沿EF所在直线折叠，使点C落在正方形ABCD的内部，点C的对应点为N，将纸片展平，连接NE、NF．
同学们在折纸的过程中发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，当点E在BC边上某一位置时(点E不与点B，C重合)，点N恰好落在折痕AE上，此时AM交NF于点P，如图3所示．
(2)小明通过观察图形，得出这样两个结论：①AP=BE+DF；②∠BAE=30°.请任意选择其中一个结论判断其是否正确，并说明理由．
【拓展应用】
(3)若正方形纸片ABCD的边长为3，当点N落在折痕AE或AF上时，请直接写出线段BE的长．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、−(−2)=2，故该项不正确，不符合题意；
B、|−2|=2，故该项不正确，不符合题意；
C、−(−2)2=−4，故该项不正确，不符合题意；
D、−22=−4，故该项正确，符合题意．
故选：D．
根据有理数的乘方法则、相反数、绝对值的性质进行解题即可．
本题考查有理数的乘方、相反数、绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：如果小数0.000…02657用科学记数法表示为2.657×10−26，则这个小数中“0”的个数是26个．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
本题主要考查科学记数法，掌握形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：由从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果可知，
“3”的邻面有“1、2、4、5”，
因此“3”的对面“6”，
“1”的邻面有“2、3、4、6”，
因此“1”的对面是“5”，
所以“2”对面是“4”，
即a=5，b=2，
所以a+b=7．
故选：B．
根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”判断“1”“4”的对面，确定a、b的值，再进行计算即可．
本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”是正确解答的关键．
4.【答案】C
【解析】解：a2⋅a3=a5，故选项A错误；
(−a2)3=−a6，故选项B错误；
3a−a=2a，故选项C正确；
(a−b)2=a2−2ab+b2，(a+b)(a−b)=a2−b2，故选项D错误；
故选：C．
根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式和平方差公式逐一判断即可．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：如图所示：过点C作CF/​/AB．
∵AB//DE，
∴DE/​/CF；
∴∠BCF=180°−∠B=50°，∠DCF=180°−∠D=60°；
∴∠C=∠BCF+∠DCF=110°．
故选：B．
过点C作CF/​/AB，由平行线性质可得∠B，∠D，∠BCF，∠DCF的关系，进而求得∠C．
本题主要考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，解题时需要作辅助线求解．
6.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD的中点四边形是一个菱形，
∴四边形ABCD的对角线一定相等，只要符合此条件即可，
故选B．
如果中点四边形是菱形，那么原四边形的对角线必然相等，符合此条件的还有正方形或等腰梯形等．
本题难度中等，考查判断一个四边形的中点四边形的形状．牢记下面的结论，中点四边形一定是平行四边形，当原来四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形，当原来四边形的对角线互相垂直时，中点四边形是矩形，当原来四边形的对角线垂直且相等时，中点四边形是正方形，就能轻易得出答案．
7.【答案】C
【解析】解：∵关于x的一元二次方程(m−1)x2+2x+1=0有实数根，
∴m−1≠0，且Δ=22−4×(m−1)×(−1)≥0，
解得：m≥0且m≠1．
故选：C．
根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：由扇形统计图，可知所抽样本中，选择“烹饪”这一课程的人数所占的百分比为144°360∘×100%=40%，
∴该校学生选择“木工”这一课程的人数为1500×(1−40%−27%−10%−7%)=240，
故选：B．
由扇形统计图，可知所抽样本中，选择“烹饪”这一课程的人数所占的百分比为144°360∘×100%=40%，然后根据“木工”课程所占比例计算即可．
本题主要考查扇形统计图的知识，熟练掌握扇形统计图的比例计算是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：由图象可知，弹簧压缩2cm后开始减速，故选项A不符合题意；
由图象可知，当弹簧被压缩至最短，小球的速度最小为0，故选项B不符合题意：
由图象可知小球速度最大时，弹簧压缩2cm，此时弹簧的长度为10−2=8cm，故选C不符合题意；
由图象可知，当小球下落至最低点时，弹簧被压缩的长度为6cm时，此时弹簧的长度为10−6=4(cm)，故选项D符合题意；
故选：D．
根据图象给出的信息分析出小球何时开始减速，小球下落最低点时弹簧的长度，小球速度最大时，弹簧的长度即可解答．
本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是读懂题意，用数形结合的思想解决问题．
10.【答案】A
【解析】解：延长CB交射线AF于点Q，过点G作GH⊥AF于点H，如解图所示．
∵AE⊥AF，四边形ABCO是矩形，
∴∠EAF=∠OAB=90°，
∴∠OAE=∠BAF，
∵GH⊥AF，
∴∠GHF=∠ABQ=∠AOE=90°，
∵∠AQB=∠CQH，
∴△GHQ∽△ABQ∽△AOE，
∴GHHQ=ABBQ=AOOE=21，
∴GH=2HQ，BQ=12AB=2．
∴AQ= 22+42=2 5.由作图的步骤，可知AP平分∠EAF，
∴∠HAG=45°．
又∵GH⊥AF，
∴AH=HG.设HQ=x，则AH=HG=2x．
∴AQ=AH+HQ=3x，即3x=2 5．
∴x=2 53．
∴HG=4 53．
∴GQ= HQ2+HG2= (2 53)2+(4 53)2=103．
∴CG=BC+BQ−GQ=2+2−103=23．
∴点G的坐标为(4,23)，
故选：A．
延长CB交射线AF于点Q，过点G作GH⊥AF于点H，求出CG，可得结论．
本题考查作图−基本作图，矩形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
11.【答案】3
【解析】解：∵|− 15|= 15，而3< 15<4，
∴3<|− 15|<4，
∴1与|− 15|之间的一个整数可以为3；
故答案为：3．
本题先判断3<|− 15|<4，从而可得答案．
本题考查的是无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解本题的关键．
12.【答案】−1≤x<15
【解析】解：∵不等式组3x≥x−2①x+13>2x②，
∴解①得：x≥−1，解②得：x<15，
所以不等式组的解集为：−1≤x<15，
故答案为：−1≤x<15．
分别求得不等式①②的解，然后取其公共部分即可得到不等式组的解集．
本题主要考查了解一元一次不等式组的知识，要掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
13.【答案】16
【解析】解：将“立春”“芒种”“秋分”“大寒”四张邮票分别用A，B，C，D表示，根据题意，列表如下．
由表，可知共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“芒种”和“秋分”两张邮票的结果有2种，故P(恰好抽到“芒种”和“秋分”两张邮票=212=16．
故答案为：16．
根据列表法把可能出现情况列出来，再根据概率的计算公式即可得到答案．
本题考查了用列表法求概率，熟练掌握概率等于想要可能出现的结果数除以可能出现的总结果数是解题的关键．
14.【答案】10−π
【解析】解：如图，作EF⊥CD于F，
由勾股定理得，AC= AB2+BC2=2 5，
由旋转的性质可得，CA=CE，BD=AB=4，
∴CD=BC+BD=6，∠ACE=90°=∠ACB+∠ECF，
∵∠ACB+∠CAB=90°，
∴∠CAB=∠ECF，
∵∠CAB=∠ECF，∠ABC=90°=∠CFE，CA=CE，
∴△ABC≌△CFE(AAS)，
∴EF=BC=2，
∴S阴影=S△ABC+S△CDE+S扇形ABD−S扇形ACE
=12×2×4+12×6×2+90π⋅42360−90π⋅(2 5)2360
=10−π，
故答案为：10−π．
如图，作EF⊥CD于F，由勾股定理得，AC=2 5，由旋转的性质可得，CA=CE，BD=AB=4，证明△ABC≌△CFE(AAS)，则EF=BC=2，根据S阴影=S△ABC+S△CDE+S扇形ABD−S扇形ACE，计算求解即可．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，扇形的面积等知识．正确的表示阴影部分的面积是解题的关键．
15.【答案】 2
【解析】解：如图，以O为坐标原点建立坐标系，设C(0,m)，过点B作BH⊥y轴，垂足为点H，
∴∠BHC=90°，
∴∠HCB+∠B=90°，
∵线段CA绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB，
∴∠BAC=90°，CB=CA，
∴∠HCB+∠ACO=90°，
∴∠B=∠ACO，
∵∠AOC=90°，
∴△AOC≌△CHB(AAS)，
∴HC=OA，HB=OC，
∵点C(0,m)，点A(2,0)，
∴点B的坐标为(m,m+2)，
∴点B的运动轨迹是直线y=x+2，
∵直线y=x+2交x轴于E(−2,0)，交y轴于F(0,2)，
∴OE=OF=2，EF=2 2，
过点O作OT⊥EF于T.则OT=12EF= 2，
根据垂线段最短可知，当点B与点T重合时，OB的值最小，最小值为 2，
故答案为： 2．
设C(0,m)，过点B作BH⊥y轴，垂足为点H，证明△AOC≌△CHB(AAS)，推出HC=OA，HB=OC，可得点B的坐标为(m,m+2)，推出点B的运动轨迹是直线y=x+2，根据垂线段最短解决问题即可．
本题考查坐标与图形变化−旋转，全等三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是正确寻找点B的运动轨迹，属于中考常考题型．
16.【答案】解：原式=3−3+1
=1；
(2)原式=m+2−4m+2⋅m+2(m−2)2
=m−2m+2⋅m+2(m−2)2
=1m−2．
【解析】(1)先算零指数幂，负整数指数幂，再算加减；
(2)先通分算括号内的，把除化为乘，再约分即可．
本题考查实数混合运算和分式混合运算，解题的关键是掌握实数，分式相关运算的法则．
17.【答案】解：连接EC并延长，交AB于点G，

由题意可得：四边形CDFE和四边形CDBG均为矩形，
∴CE=DF=12m，BG=CD=EF=1.5m，∠AGE=90°，
设AG=x m，
在Rt△ACG中，∠ACG=45°，
∴CG=AGtan45∘=x(m)，
在Rt△AEG中，∠AEG=30°，
∴EG=AGtan30∘=x 33= 3x(m)，
∵EG−CG=EC，
∴ 3x−x=12，
解得：x=6 3+6，
∴AG=(6 3+6)m，
∴AB=AG+BG=6 3+6+1.5=(6 3+7.5)m，
∴该建筑顶端A到地面的高度AB为(6 3+7.5)m．
【解析】连接EC并延长，交AB于点G，根据题意可得：四边形CDFE和四边形CDBG均为矩形，从而可得CE=DF=12m，BG=CD=EF=1.5m，∠AGE=90°，然后设AG=x m，分别在Rt△ACG和Rt△AEG中，利用锐角三角函数的定义求出EG和CG的长，再根据EG−CG=EC，列出关于x的方程，进行计算可求出AG的长，最后利用线段的和差关系，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
18.【答案】解：(2)根据题意补全频数分布直方图如图所示；
(3)补全统计表；
(4)A种语音识别输入软件的准确性较好，理由如下：
∵A种语音的平均数=84.7，B种语音的平均数=83.7，
∴A种语音的平均数>B种语音的平均数，
故A种语音识别输入软件的准确性较好，
∵A种语音的方差=88.91，B种语音的方差=184.01，
∴88.91<184，01，
∴A种语音识别输入软件的准确性较好．
故答案为：A，∵A种语音的平均数=84.7，B种语音的平均数=83.7，∴A种语音的平均数>B种语音的平均数，故A种语音识别输入软件的准确性较好，∵A种语音的方差=88.91，B种语音的方差=184.01，∴88.91<184，01，∴A种语音识别输入软件的准确性较好．
【解析】(2)根据题意补全频数分布直方图即可；
(3)根据众数和中位数的定义即可得到结论；
(4)根据A，B两种语音识别输入软件的准确性的方差的大小即可得到结论．
本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体、概率，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
19.【答案】解：(1)如图，过点C作CD⊥x轴于点D，
∴∠BDC=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠BDC=∠AOB，
∵BC⊥AB，
∴∠ABC=90°，
∴∠ABO+∠CBD=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠CBD=∠BAO，
∴△CBD∽△BAO，
∴CDBO=BDAO，
∵A(0,4)，B(2,0)，C(a,1)，
∴AO=4，BO=2，CD=1，
∴12=BD4，
∴BD=2，
∴OD=BO+BD=4，
∴a=4，
∴点C的坐标是(4,1)，
∵反比例函数y=kx过点C，
∴k=4×1=4，
∴反比例函数的解析式为y=4x；
设直线OC的解析式为y=mx，
∵其图象经过点C(4,1)，
∴4m=1，
解得m=14，
∴直线OC的解析式为y=14x；
(2)将直线OC向上平移32个单位，得到直线l，
∴直线l的解析式为y=14x+32，
由题意得，y=14x+32y=4x，
解得x1=−8y1=−12，x2=2y2=2，
∴直线l与反比例函数图象的交点坐标为(−8,−12)或(2,2)．
【解析】(1)过点C作CD⊥x轴于点D，先证△CBD∽△BAO，求出点C的坐标，即可求出反比例函数的解析式和直线OC的解析式；
(2)先求出直线l的解析式，然后与反比例函数的解析式组成方程组，求出方程组的解即得出直线l与反比例函数图象的交点坐标．
本题考查了相似三角形的判定与性质，待定系数法求解析式，反比例函数与一次函数交点问题，熟知反比例函数与一次函数的交点坐标就是两个解析式组成的方程组的解．
20.【答案】解：(1)将点A(−1,−1)和点B(3,−9)分别代入y=ax2−4x+c，
得−1=a+4+c−9=9a−12+c，
解得a=1c=−6，
所以二次函数的表达式为y=x2−4x−6；
(2)由y=x2−4x−6=(x−2)2−10可知：
对称轴为直线x=2，
顶点坐标为(2,−10)；
(3)将P(m,m)坐标代入y=x2−4x−6，得m=m2−4m−6．
解得m1=−1，m2=6，
因为m>0，
所以m=−1不合题意，舍去，
所以m=6，
所以P点坐标为(6,6)，
因为点P与点Q关于对称轴x=2对称，
所以点Q到x轴的距离为6．
【解析】(1)利用待定系数法确定二次函数的解析式；
(2)把(1)中得到的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质确定顶点坐标和对称轴．
(3)将P(m,m)坐标代入y=x2−4x−6，得m=m2−4m−6，解方程求得m的值，根据题意得到m=6，从而求得P的坐标，根据点P与点Q关于对称轴x=2对称，所以点Q到x轴的距离为6．
本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征．熟练掌握待定系数法是解题的关键．
21.【答案】(1)证明：补全图形并连接OB，如图所示，
∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∴∠PAB=∠PBA，PA=PB=AC，
又∵OA=OB，
∴PO垂直平分AB，
∴∠PNA=90°，AB=2AN，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∴∠BAC+∠C=90°，
∵∠PAN+∠BAC=90°，
∴∠PAN=∠C，
又∵∠PNA=∠ABC=90°，PA=AC，
∴△PAN≌△ACB(AAS)，
∴AN=BC，
∵AB=2AN，
∴AB=2BC；
(2)解：∵AB=2BC，
∴tanC=ABBC=2，
∵∠PNA=∠ABC=90°，
∴PO//BC，
∴∠POA=∠C，
∴tan∠POA=tanC=2，
在Rt△PAO中，tan∠POA=PAAO=2，
∴AO=4，
∴PO= AP2+AO2=4 5，
∴PM=PO+OM=PO+OA=(4 5+4)cm．
【解析】本题主要考查圆的基本性质以及切线性质的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并熟练掌握锐角三角函数以及勾股定理的性质运用．
(1)补全图形并连接OB，根据相切得∠PAO=∠PBO=90°，结合条件得PO垂直平分AB，继而证明△PAN≌△ACB(AAS)，即可证明AB=2BC；
(2)根据锐角三角函数以及勾股定理依题意列式即可．
22.【答案】45 EF=BE+DF
【解析】解：(1)①∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C=∠BAD=90°，
由折叠的性质可知，∠BAE=∠MAE，∠DAF=∠MAF，
∴∠MAE+∠MAF=∠BAE+∠DAF=12∠BAD=45°，
即∠EAF=45．
故答案为：45．
②由折叠的性质可知，BE=ME，DF=MF，
∵EF=ME+MF
∴EF=BE+DF．
故答案为：EF=BE+DF．
(2)选择结论①．
结论①是正确的，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°．
由折叠的性质可知，BE=ME，DF=MF，∠AME=∠B=∠C=∠ENF=90°，
∴∠ANF=∠AMF=90°，
又∵∠APN=∠FPM，
∴∠NAP=∠NFE．
由(1)得∠EAF=45°，
∴△ANF是等腰直角三角形．
∴AN=FN．
∴△ANP≌△FNE(ASA)．
∴AP=EF．
∵EF=EM+FM=BE+DF，
∴AP=BE+DF．
或选择结论②．
结论②是正确的，理由如下：
由折叠的性质可知，∠BAE=∠MAE，∠CFE=∠NFE，∠AFD=∠AFM．
易得△ANF是等腰直角三角形，
∴∠AFN=45°，
∴∠AFD=∠AFM=∠AFN+∠NFE=45°+∠NFE．
∵∠AFD+∠AFM+∠CFE=180°，
∴2×(45°+∠NFE)+∠NFE=180°．
∴∠NFE=30°．
∵∠APN=∠FPM，∠ANF=∠AMF=90°，
∴∠NAP=∠NFE=30°．
∴∠BAE=30°．
(3)分两种情况讨论：
①当点N落在折痕AE上时，如图3所示，
易得∠BAE=30°，
∴BE= 33AB= 3．
②当点N落在折痕AF上时，如图4所示，
设BE=ME=x，则EN=EC=3−x．
易得△ANE是等腰直角三角形，
∴AE= 2EN= 2(3−x)．
在Rt△ABE中，由勾股定理，得32+x2=[ 2(3−x)]2，
解得x=6−3 3或6+3 3(舍去)．
∴BE=6−3 3．
综上所述，线段BE的长为 3或6−3 3．
答：线段BE的长为 3或6−3 3．
(1)①由正方形的性质得∠C=∠BAD=90°，再由折叠的性质得：∠BAE=∠MAE，∠DAF=∠MAF，即可求解．
②根据折叠的性质即可求解．
(2)根据正方形的性质和折叠的性质得到△ANF是等腰直角三角形，再根据全等三角形的性质和判定求解即可．
(3)分两种情况讨论：①当点N落在折痕AE上；②当点N落在折痕AF上，求解即可．
本题考查了四边形的综合应用，熟练掌握正方形的性质和翻折变换的性质是解题的关键．平均数
众数
中位数
方差
A
84.7
84.5
88.91
B
83.7
96
184.01
A
B
C
D
A
—
(B,A)
(C,A)
(D,A)
B
(A,B)
—
(C,B)
(D,B)
C
(A,C)
(B,C)
—
(D,C)
D
(A,D)
(B,D)
(C,D)
—
平均数
众数
中位数
方差
A
84.7
92
84.5
88.91
B
83.7
96
88.5
184.01