2021年河南省驻马店市中考数学二模试卷

2021年河南省驻马店市中考数学二模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的

1．有理数一的绝对值为（　　）

A． B．﹣ C． D．﹣

2．下列立体图形中，其左视图与另外三个立体图形的左视图不可能相同的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列说法正确的是（　　）

A．“在足球赛中弱队战胜强队”是不可能事件 

B．疫情期间，从高风险地区归国人员的日常体温检测，适宜采用抽样调查 

C．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是0.5 

D．数据201，202，198，199，200的方差是0.2

4．一把直尺和一个直角三角板（含30°角的直角三角形板）按如图所示放置，若∠1＝15°，则∠2的度数为（　　）

A．60° B．50° C．45° D．40°

5．下列计算：①a2•a3＝a5；②（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；③（﹣2a2bc）3＝﹣8a6b3c3；④3x2y4÷（﹣xy2）＝﹣3xy2，其中计算正确的共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．某班级为做好疫情防控，班委会决定拿出班费中的a元给同学们购买口罩，由于药店对学生购买口罩每包优惠2元，结果比原计划多买了5包口罩．设原计划购买口罩x包，则依题意列方程为（　　）

A． B． C． D．

7．对于函数y＝（x⊕1）n，规定（x⊕1）n＝nxn﹣1+（n﹣1）xn﹣2+（n﹣2）xn﹣3+…2x+1，例如，若y＝（x⊕1）6，则有（x⊕1）6＝6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1．已知函数y＝（x⊕1）3，那么方程（x⊕1）3＝6的解的情况是（　　）

A．有一个实数根 B．没有实数根 

C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根

8．如图，平面直角坐标系xOy中，点C（0，4）D（4，0），等腰直角三角板ABO的斜边OA＝4，且OA在x轴上，顶点B在第二象限，将三角板沿x轴向右平移，当顶点B落在直线CD上时，点A关于直线CD的对称点的坐标为（　　）

A．（4，4） B．（2，2） C．（4，5） D．（5，4）

9．如图，一次函数y＝x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点C在反比例函数y＝（x＜0）的图象上．若△ABC是等腰直角三角形，则下列k的值错误的是（　　）

A．﹣28 B．﹣21 C．﹣14 D．﹣

10．如图，已知点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，的长为，连接OC、AD，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．写出一个小于﹣而大于﹣的有理数：　 　．

12．不等式组的最小整数解为　 　．

13．五一期间，某旅游公司开展团队旅游有奖活动，凡组团报名满二十人的团队有一次抽奖机会．抽奖设置如图所示，左转盘被等分成四个扇形区，各扇形区分别标有数字8、6、2、1；右转盘被等分成三个扇形区，各扇形区分别标有数字4、5、7．抽奖时左右转盘各转动一次，将箭头停留在扇形区内的两个数字相加求出和奖品设置：和不大于8的获得矿泉水20瓶；和为9或10或11的获得遮阳伞20把；和为12或13的获得太阳镜20付；和为15的获得免旅游费2000元．某团队获得免旅游费2000元的概率为　 　．

14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，延长DB到点E，使BE＝BD，连接AE，分别取AE、OC的中点F、G，连接FG，若AC＝8，BD＝4，则线段FG的长为　 　．

15．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝60°，AB＝2，P为边BC上的一个动点（不与端点B、C重合），点D与点P关于直线AB对称，点E与点P关于直线AC对称，DE与边AB、AC分别相交于点Q、R．当△PQR的周长最小时，△ADE的周长是　 　．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．先化简，再求值：，已知3a2﹣a﹣2＝0．

17．为了解某校七年级学生身高情况，随机抽取该校若干名学生测量他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图表．

学生身高的频数分布表

请结合图表中提供的信息解答下列问题：

（1）填空：样本容量为　 　，a＝　 　，样本中位数所在组别为　 　．

（2）学生身高扇形统计图中，C组的扇形的圆心角度数为　 　．

（3）已知该校七年级共有学生1500人请估计身高不低于165cm的学生约有多少人？

18．如图，已知⊙O的直径AB＝2，C是上一个动点（不点A、B重合），切线DC交AB的延长线于点D，连接AC、BC、OC．

（1）请添加一个条件使△BAC≌△ODC，并说明理由；

（2）若点C关于直线AB的对称点为E．

①当∠CDB＝　 　度时，四边形ACDE为菱形；

②当AD＝　 　时，四边形OCDE为正方形．

19．2021年元月，国家发展改革委和生态环境部颁布的《关于进一步加强塑料污染治理的意见》正式实施，各大塑料生产企业提前做好了转型升级红星塑料有限公司经过市场研究购进一批A型可降解聚乳酸吸管和一批B型可降解纸吸管生产设备．已知购买5台A型设备和3台B型设备共需10万元，购买1台A型设备的费用恰好可购买2台B型设备．

（1）求两种设备的价格．

（2）市场开发部门经过研究，绘制出了吸管的销售收人与销售量（两种吸管总量）的关系（如y1所示）以及吸管的销售成本与销售量的关系（如y2所示）．

①y1的解析式为　 　；y2的解析式为　 　．

②当销售量（x）满足条件　 　时，该公司盈利（即收入大于成本）．

（3）由于市场上可降解吸管需求大增，公司决定购进两种设备共10台，其中A型设备每天生产量为1.2吨，B型设备每天生产量为0.4吨，每天生产的吸管全部售出．为保证公司每天都达到盈利状态，结合市场开发部门提供的信息，求出A型设备至少需要购进多少台？

20．九年级数学“综合与实践”课的任务是测量学校旗杆的高度．小明与小东分别采用不同的方案测量，以下是他们研究报告的部分记录内容：

（1）请选择其中一个方案，根据其数据求出旗杆的高度（精确到0.1m）．

（2）在制定方案时，小芳同学曾提出方案“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”，但未被采纳你认为其原因可能是什么？（写出一条即可）

21．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝3，抛物线与x轴交于A（﹣2，0）、B两点，与y轴交于点C（0，4）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接BC，在第一象限内的抛物线上，是否存在一点P，使△PBC的面积最大？最大面积是多少？

22．如图1，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，圆弧过点A和AD延长线上的点E，圆心R在CD上，上有一个动点P，PQ⊥AC，交直线AC于点Q线段AP的长xcm与PQ的长yPQcm以及RQ的长yRQcm之间的几组对应值如表所示．

（1）将线段AP的长度x作为自变量，在平面直角坐标系xOy中画出了函数yPQ的图象，如图2所示．请在同一坐标系中画出函数yRQ的图象．

（2）结合函数图象填空：（结果精确到0.1）

线段PQ的长度的最大值约为　 　；

线段RQ的长度的最小值约为　 　；

圆弧所在圆的半径约等于　 　；

连接PC，△PAC面积的最大值约为　 　；

（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当以点P、Q、R为顶点构成的三角形为等腰三角形时，线段AP的长度的近似值．（结果精确到0.1）

23．如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，把射线BC绕点B旋转得到射线BM，设旋转角为α（0°＜α≤360°），作点C关于直线BM的对称点D，射线AD交射线BM于点E，连接BD、CD、CE，CD交BM于点F．

（1）如图1，当α＝30°时，△CDE的形状是　 　，的值为　 　．

（2）当0°＜α≤360°时，

①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请就图2或图3的情形进行证明；如果不成立，请说明理由．

②如果AB＝，以点C、D、E、G为顶点的四边形是正方形，那么当BG：CF＝1：2时，直接写出线段AE的长．