2024年河南省驻马店市新蔡县中考一模考试数学试题(含答案)

这是一份2024年河南省驻马店市新蔡县中考一模考试数学试题(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分.考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡.
一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.）
1.的相反数是（ ）
A.2025B.C.D.
2.百米飞人大赛，裁判经常会依据视频作出正确判断，则高空摄像机视角所看到的是运动员撞线的（ ）
A.主视图B.左视图C.俯视图D.右视图
3.河南许昌胖东来2024年春节假期4天接待游客144万人次，总游客量超越了河南所有景区跃居榜首，有望成为一个4A级景区，144万用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
4.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.如右图所示，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则（ ）
A.65°B.70°C.75°D.80°
6.关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.无实数根D.无法确定
7.下表是韩梅参加演讲比赛的得分表，表格中“△”部分被污损，她的总得分是（ ）
A.86B.85.5C.86.5D.88
8.小康和小明都是短视频爱好者，他们从近期火爆的A，B，C三个UP主中随机选择一个关注，则两人关注的是同一个UP主的概率是（ ）
A.B.C.D.
9.已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的大致图象为（ ）
A.B.C.D.
10.如图所示，矩形的顶点为坐标原点，，对角线在第二象限的角平分线上.若矩形从图示位置开始绕点以每秒45°的速度顺时针旋转，则第2025秒时，点的对应坐标为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.若苹果每千克元，用元购买3千克的苹果，找零可用代数式表示为______.
12.关于的一元一次不等式组的解集是______.
13.如图所示，在菱形中，，，垂足为，若，则菱形周长为______.
14.如图所示，是半圆的直径，将直径绕点顺时针旋转45°得对应线段，若，则图中阴影部分的面积是______.
15.在矩形中，，点为射线上一点，将沿着翻折，使得点的对应点落在射线上，若线段，连接，则的值为______.
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16.（10分）
（1）计算：；（2）化简：.
17.（9分）《少年急救官生命教育安全课》寒假第一课于2月1日以视频课的形式开播.某校为了解学生观看视频课的时长，随机抽取了部分学生观看视频课的时长t（单位：h）作为样本，将收集的数据整理后分为A，B，C，D，E五个组别，其中A组的数据分别为：0.5，0.4，0.2，0.2，0.3，绘制成如下不完整的统计图表.
各组观看视频课时长频数分布表
各组观看视频课的时长扇形统计图
请根据以上信息回答下列问题：
（1）A组数据的众数是______，中位数是______；
（2）本次调查的样本容量是______，C组所在扇形的圆心角的大小是______；
（3）若该校有1800名学生，估计该校学生观看视频课时长超过1.5h的人数.
18.（9分）已知及圆外一点A，连接线段，请用无刻度直尺和圆规完成操作并解答.
（1）过点A作出的两条切线，，切点分别为点P、点Q；（保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）在（1）的条件下，若点E为优弧上不与端点重合的一点，且，求的度数.
19.（9分）如图所示，双曲线的图象与一次函数的图象交于，两点.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出不等式的解集；
（3）设直线与x轴交于点C，若P为y轴正半轴上一点，当的面积为3时，求点P的坐标.
20.（9分）太阳能路灯目前已经成为节能环保的代名词.某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板顶端E点离地面的高度.如图所示，已知测角仪的高度为0.8米，在测点B处安置测角仪，测得点E的仰角为45°，在与点B相距1.8米的测点D处安置等高的测角仪，测得点E的仰角为53°（点B，D与F在一条直线上），求电池板离地面的高度的长.（结果精确到0.1米；参考数据：，，，）
21.（9分）2024年春节假日期间，33万余名游客欢聚云台山，新春喜乐会年味足.焦作某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃，宾飨游客.已知购买1千克A种食材和2千克B种食材共需49元，购买2千克A种食材和1千克B种食材共需53元.
（1）求A，B两种食材的单价；
（2）该小吃店计划购买两种食材共48千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的3倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用.
22.（10分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点，.
（1）求抛物线的解析式；
（2）直线经过点A，判断点B是否在直线上，并说明理由；
（3）平移抛物线使其顶点仍在直线上，若平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为n，求n的取值范围.
23.（10分）在等腰中，，顶角度数为，点是平面内一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，，.
图1 图2 图3
（1）如图1所示，当时，请直接写出线段与的数量关系：______；
（2）如图2所示，当时，（1）中的结论还成立吗，并说明理由；
（3）在（2）的前提下，若，，，请直接写出线段的长.
数学参考答案
说明：
1.如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分.
2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半.
3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分.
4.评分过程中，只给整数分数.
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.A【解析】的相反数是2025.故选A.
2.C【解析】因为是百米赛跑，看谁先过线，高空摄像机视角是观察俯视图.故选C.
3.B【解析】144万.故选B.
4.C【解析】A.与不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
B.同底数幂的除法底数不变指数相减，，故B不符合题意；
C.同底数幂的乘法底数不变指数相加，，故C符合题意；
D.幂的乘方底数不变指数相乘，，故D不符合题意.故选C.
5.C【解析】如右图所示，
，...故选C.
6.A【解析】整理为一般式为，，方程有两个不等实根.故选A.
7.A【解析】形象风度占比为，总得分是：.故选A.
8.B【解析】根据题意画树状图为：
共有9种等可能的情况，其中两人关注的是同一个UP主的情况为3，所以两人关注的是同一个UP主的概率.故选B.
9.A【解析】二次函数，开口向下，对称轴在轴的右侧，且经过原点，，.一次函数过一、二、四象限.满足条件的函数图象只有A.故选A.
10.B【解析】四边形是矩形，.每秒旋转45°，8次一个循环，2025，第2025秒时，点的对应点落在轴正半轴上.点的坐标为.故选B.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.【解析】已知苹果每千克元，可知3千克的苹果为元，故找零为.
12.【解析】由①，得；由②，得.故不等式组的解集为.
13.40【解析】在中，，.设，.由勾股定理得.四边形是菱形，..菱形的周长.
14.【解析】连接.
由旋转的性质得：，由圆周角性质可得.，，的面积，扇形的面积，扇形的面积.阴影部分的面积.
15.或【解析】①如图1所示，点落在线段上，，，.易得四边形为正方形，.；
图1 图2
②如图2所示，点落在射线上，，，.易得四边形为正方形，..综上所述，的值为或.
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16.解：（1）.（5分）
（2）.（5分）
17.解：（1）0.2 0.3（3分）
（2）60 120°（6分）
【解析】D组所对的圆心角为90°，占比25%，
本次调查的样本容量是.
，
C组所在扇形的圆心角的大小是.
（3）（人）
答：该校学生观看视频课时长超过1.5h的人数大约有690人.（9分）
18.解：（1）如图所示，，为所作.（4分）
（2）连接，，如图所示.
由圆周角定理知：.（6分）
，为的两条切线，
，.
.
.
答：的度数为52°.（9分）
19.解：（1）一次函数的图象经过，两点，
，解得.
.
，.
将代入，得.
反比例函数的解析式为.（3分）
（2）由图可得，不等式的解集是或.（6分）
（3）设直线交轴于，交轴于.
在中，当时，..
当时，，解得..
设点的坐标为.
，，
.
的面积为3，，解得.
点的坐标为.（9分）
20.解：延长交于点，米，设米.
，，
为等腰直角三角形.（3分）
米.米.
在中，，
解得.（7分）
（米）.
电池板离地面的高度的长约为8.1米.（9分）
21.解：（1）设A种食材的单价为元/千克，B种食材的单价为元/千克.
根据题意，得（3分）
解得（5分）
A种食材的单价是每千克19元，B种食材的单价是每千克15元.
（2）设A种食材购买千克，则B种食材购买千克，总费用为元.
根据题意，得.（7分）
，.
，
随的增大而增大.
当时，有最小值为：（元）.
A种食材购买36千克，B种食材购买12千克时，总费用最少，为864元.（9分）
22.解：（1）抛物线经过点，，
解得
抛物线的解析式为.（3分）
（2）点不在直线上.（4分）
理由：直线经过点，
，解得.
直线为.
把代入，得.
点不在直线上.（6分）
（3）平移抛物线，其顶点仍在直线上，
设平移后的抛物线的解析式为.
.
设平移后所得抛物线与轴交点的纵坐标为，则.
的取值范围为.（10分）
23.解：（1）（3分）
【解析】如题图1所示，
将线段绕点顺时针旋转60°得到线段，
，.
，和都是等边三角形.
，，.
..
.
（2）不成立，.（4分）
理由：如题图2所示，
将线段绕点顺时针旋转90°得到线段，
，.
.
，
和都是等腰直角三角形.
，，.
，.
.
.
.（7分）
（3）或（10分）
【提示】过作交所在直线于.
如图1所示，由（2）知，.易得四边形是矩形，设，则.
在中，，
可得方程：，解得.
；
图1 图2
如图2所示，易得四边形是矩形，设，则.
在中，，
可得方程：，解得.
.
综上所述，的长为或.
韩梅
演讲内容
言语表达
形象风度
得分
80
95
80
权重
25%
40%
△
组别
时间t/h
频数
A
5
B
12
C
m
D
15
E
8