河南省驻马店市泌阳县2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试卷(含解析)

这是一份河南省驻马店市泌阳县2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。）
1. 下列各组数据中，能作为一个三角形的三边边长的是( )
A. 5,5.10B. 5,10,20C. 15,25,35D. 10,15,25
答案：C
解析：解：A、5+5=10，不满足三边关系，故不符合题意；
B、5+10＜20，不满足三边关系，故不符合题意；
C、15+25＞35，满足三边关系，故符合题意；
D、10+15=25，不满足三边关系，故不符合题意．
故选C．
本题主要考查了三角形三边关系的运用，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
2. 在中，，则是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法判断
答案：B
解析：解：∵，
∴可设，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是直角三角形，
故选：B．
本题主要考查三角形内角和定理，三角形分类，熟知三角形内角和定理是解题的关键．
3. 如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点D、点E、点F，△ABC中AC边上的高是（ ）
A. CFB. BEC. ADD. CD
答案：B
解析：试题分析：根据图形，BE是△ABC中AC边上的高．故选B．
4. 如图，在甲、乙、丙三个三角形中与已知△ABC全等的是（ ）
A. 甲乙B. 甲丙C. 乙丙D. 乙
答案：C
解析：对甲，一边和对角相等，无法判定全等，
对乙，可以用ASA判定全等，
对丙，可以用AAS判定全等，
综上，乙和丙都可以判定全等，
故答案为：C
解此题需要能熟练运用全等的判定.
5. 如图，分别是的高和角平分线，且则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：在△ABC中，∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵是的高，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
此题主要考查了高线以及角平分线的性质，得出的度数是解题关键．
6. 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为（ ）

A. 105°B. 100°C. 95°D. 90°
答案：A
解析：解：由题意可得：MN垂直平分BC，
则DC＝BD，
故∠DCB＝∠DBC＝25°，
则∠CDA＝25°+25°＝50°，
∵CD＝AC，
∴∠A＝∠CDA＝50°，
∴∠ACB＝180°﹣50°﹣25°＝105°．
故选：A．
本题考查了线段的垂直平分线的性质，掌握性质是解题的关键.
7. 已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的底角为（ ）
A. 40°B. 100°C. 40°或100°D. 40°或70°
答案：D
解析：解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，
底角的度数＝＝70°；
当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，
故它的底角的度数是70°或40°．
故选：D．
此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想．
8. 用直尺和圆规作一个角的平分线如图所示，说明∠AOC＝∠BOC的依据是（ ）
A. SSSB. ASAC. AASD. 角平分线上的点到角两边距离相等
答案：A
解析：连接NC，MC，
在△ONC和△OMC中，，
∴△ONC≌△OMC（SSS），
∴∠AOC=∠BOC．
故选：A
9. 下面是四位同学所作的关于直线对称的图形，其中正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：A：对称点连接的直线与对称轴不垂直，故选项A错误；
B：对称点不在对称轴上，故选项B错误；
C：对称点连接的直线到对称轴的距离不相等，故选项C错误；
故答案选择：D.
本题考查的是图形的对称，属于基础题型，比较简单.
10. 如图，等腰三角形ABC的底边BC为4，面积为24，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点E、F，若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值为 （ ）
A. 8B. 10C. 12D. 14
答案：D
解析：连接AD，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴，
解得，AD=12，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短
故选：D．
本题考查是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 随着人们物质生活的提高，手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点．为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的______.
答案：三角形的稳定性
解析：解：把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的稳定性，
故答案为：三角形的稳定性．
本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是掌握三角形具有稳定性．
12. 如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是______．（只填一个即可）
答案：AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等）
解析：解：∵∠DAB＝∠CAB，AB＝AB，
∴当添加AD＝AC时，可根据“SAS”判断△ABD≌△ABC；
当添加∠D＝∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△ABC；
当添加∠ABD＝∠ABC时，可根据“ASA”判断△ABD≌△ABC．
故答案为AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等)．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
13. 如图，将长方形沿折叠，使点B落在点G处，点C落在点H处．若，则的度数为_________．

答案：##度
解析：解：∵长方形沿折叠，使点B落在点G处，点C落在点H处，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解题的关键．
14. 等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为________．
答案：8cm
解析：设腰长为2x，一腰的中线为y，
则（2x+x）-（5+x）=3或（5+x）-（2x+x）=3，
解得：x=4，x=1，
∴2x=8或2，
①三角形ABC三边长为8、8、5，符合三角形三边关系定理；
②三角形ABC三边2、2、5，2+2＜5，不符合三角形三边关系定理；
故答案为：8cm．
本题考查了等腰三角形的性质，难度不大，关键是求出x的值后根据三角形三边关系进行验证．
15. 如图，在长方形中，，延长到点E，使，连接．动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿向终点A运动．设点P的运动时间为t秒，当和全等时，t的值为_______．

答案：2或14
解析：解：因为，若，根据证得，
由题意得：，
所以，
因为，若，根据证得，
由题意得：，
解得．
所以，当的值为2或14秒时，和全等．
故答案为：2或14．
本题考查了全等三角形的判定，判定方法有：．
三、解答题（共75分）
16. 计算：
（1）
（2）
（3）先化简，再求值：，其中，．
答案：（1）
（2）
（3），
小问1解析：
解：原式；
小问2解析：
解：原式；
小问3解析：
解：原式，
把，代入，
得．
本题考查了整式的乘除，涉及平方差公式以及完全平方公式的法则，正确掌握相关的运算法则是解题的关键．
17. 如图，一张纸上有A、B、C、D四个点，请找出一点M，使得，．（不写作法，保留作图痕迹）

答案：见解析：
解析：解：点M如图所示：
．
本题考查了作图以及垂直平分线的性质，正确掌握垂直平分线的性质是解题的关键垂直平分线．
18. 已知，如图，D是的边上一点，交于点E，点E为线段的中点，．求证：．

答案：见解析：
解析：解：∵点E为线段的中点，
∴，
∵，，
∴．
本题考查了全等三角形的判定，正确掌握“”证明是解题的关键．
19. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E，连接BD．若AE＝6，△CBD的周长为20，求BC的长．
答案：线段BC的长为8
解析：解：∵MN垂直平分AB，
∴，，
∵，
∴，
∵的周长为20，
∴，
∴BC的长为8．
题目主要考查垂直平分线的性质及线段的和差关系，理解垂直平分线的性质是解题关键．
20. 已知，如图，等边△ABC中，点D为BC延长线上一点，点E为CA延长线上一点，且AE＝DC．求证：AD＝BE．
答案：证明见解析
解析：解：∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝CA，∠BAC＝∠ACB＝60°，
∴∠EAB＝∠DCA＝120°．
在△EAB和△DCA中，

∴△EAB≌△DCA（SAS），
∴AD＝BE．
本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，熟知等边三角形的性质、全等三角形的性质与判定是解题的关键．
21. 如图，，和分别平分和，过点P，且与垂直，垂足为A，与交于点D．若，求点P到的距离．

答案：4
解析：解：过点P作于E，如图所示：

∵，，
∴，
∵和分别平分和，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
即点P到的距离是4．
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．
22. 如图2，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴到地面的距离．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点时，测得点到的距离，点到地面的距离，当他从A处摆动到处时，若，求到的距离．
答案：到的距离为
解析：如图，作，交于点．设．
∵，
∴，
在Rt中，，
又∵，
∴，
∴；
在和中，
，
∴；
∴，
∵且，
∴；
∴，
∴，
即到的距离为．
本题考查全等三角形的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题．
23. 在ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．
（1）如图，当点D在BC延长线上移动时，若∠BAC＝26°，则∠DCE＝ ．
（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．
①当点D在BC延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上（不与B，C两点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．
答案：（1）26° （2）①当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是α=β，理由见解析；②当D在线段BC上时，α+β=180°，当点D在线段BC延长线或反向延长线上时，α=β，理由见解析
小问1解析：
解：∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠B=∠ACE，
∵∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE，
∴∠BAC=∠DCE，
∵∠BAC=26°，
∴∠DCE=26°；
小问2解析：
①当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是α=β，理由如下：
∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠B=∠ACE，
∵∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE，
∴∠BAC=∠DCE，
∵∠BAC＝α，∠DCE＝β．
∴α=β；
②当D在线段BC上时，α+β=180°，当点D在线段BC延长线或反向延长线上时，α=β，理由如下：
如图2，当D在线段BC上时，
∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE-∠CAD=∠BAC-∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠B=∠ACE，
∵∠ACD=∠B，
∴∠B=∠ACD=∠ACE，
∴∠DCE=∠ACE+∠ACD=∠B+∠ACD，
∵∠BAC＝α，∠DCE＝β．∠BAC+∠B+∠ACD=180°，
∴α+β=180°；
如图3，当点D在线段BC反向延长线上时，
∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE，
∴∠BAD=∠CAE，
△BAD和△CAE中，
∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD=∠ACB+∠BAC，∠ACE=∠ACB+∠DCE，
∴∠BAC=∠DCE，
∵∠BAC＝α，∠DCE＝β．
∴α=β；
综上所述，当D在线段BC上时，α+β=180°，当点D在线段BC延长线或反向延长线上时，α=β．
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理，等腰三角形的性质定理，并利用类比思想解答是解题的关键．