河南省驻马店市上蔡县2022-2023学年七年级下学期第二次月考数学试卷(含解析)

这是一份河南省驻马店市上蔡县2022-2023学年七年级下学期第二次月考数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了 下列说法正确是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 下列各式中，是一元一次方程的有（ ）
①；②；③；④；⑤.
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
答案：C
解析：解：在所给式子中，是一元一次方程的有③；⑤，共2个，
故选：C．
2. 若是关于x和y的二元一次方程的解，则a的值等于（ ）
A. 4B. 2C. 1D. 0
答案：B
解析：解：把代入，得
，
∴．
故选B．
3. 不等式的解集在数轴上的表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：解：移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得．
解集在数轴上的表示为：
故选：A．
4. 小明家住黄山市，小明的爸爸刚在市区买了一套住房，带着小明去选地砖准备装修，看着满目美丽的正三角形，正方形、正六边形、正八边形地砖，不知道选哪种好，但是爸爸告诉小明：有一种地砖是不能单独铺满地面的，必须与另外一种形状的地砖混合使用，让小明指出这种地砖，小明略加思考便选出来了，小明选择的地砖的形状是（ ）
A. 正三角形B. 正方形C. 正八边形D. 正六边形
答案：C
解析：解：A、正三角形的每个内角是，能整除，能密铺，故A不符合题意;
B、正方形的每个内角是，4个能密铺，故B不符合题意;
C、正八边形每个内角是，不能整除，不能密铺，故C符合题意;
D、正六边形的每个内角是，能整除，能密铺，故D不符合题意．
故选C．
5. 如图，将一副直角三角尺叠放在一起，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
答案：D
解析：解：如图，

∵
又∵，，
∴
故选：D．
6. 妮妮家和小诚家到学校的直线距离分别是和．则他们两家的直线距离可能是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：依题意有，设妮妮家和小诚家的直线距离为，
当妮妮家、小诚家和学校不同一直线上时，
则，即，
当妮妮家、小诚家和学校在同一直线上时，
或
∴．
故选：C．
7. 下列说法正确是（ ）
A. 三角形的角平分线是一条射线B. 三角形的三条中线总在三角形内部
C. 钝角三角形的三条高都在三角形内部D. 三角形的三条中线的交点可能在三角形外部
答案：B
解析：解：A、三角形的角平分线是线段，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、三角形的三条中线总在三角形内部，说法正确，故此选项符合题意；
C、锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．原说法错误，故此选项不符合题意；
D、三角形的三条中线的交点一定在三角形内部，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
8. 某蔬菜公司收购某种蔬菜吨，准备全部加工后再上市销售，该公司加工能力是：每天可以精加工5吨或粗加工吨.现计划用天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排天精加工，天粗加工.为解决这个问题，所列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：设安排天精加工，天粗加工.根据题意得，
，
故选：D
9. 某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和转弯．某一指令规定：机器人先向前行走2米，然后左转，如图，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了（ ）

A. 8米B. 16米C. 14米D. 18米
答案：B
解析：解：机器人转了一周共360度，
，共走了8次，
机器人共走了(米)．
故选：B．
10. 已知关于x的不等式组至少有两个整数解，且存在以2，，7为边的三角形，则的整数解有（ ）
A. 3个B. 2个C. 5个D. 4个
答案：B
解析：解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∵不等式组，至少有两个整数解，
∴至少有两个整数解为5，6，
∴，
∵以2，，7为边的三角形，
∴，即，
∴，
∵为整数，
∴，共2个，
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若，则______（填“＞”或“＜”）．
答案：＜
解析：解：∵，，
∴，
故答案为：＜．
12. 如图，人字梯中间设计一“拉杆”，在使用梯子时，固定拉杆会增加安全性，这样做蕴含的数学道理是______．

答案：三角形具有稳定性
解析：解：人字梯中间设计一“拉杆”，在使用梯子时，固定拉杆会增加安全性，这样做蕴含的数学道理是三角形具有稳定性，
故答案为：三角形的稳定性．
13. 若，那么______．
答案：1
解析：
分析：根据非负数的性质求型号、的值，再代入计算即可．
解析：解：∵
∴，，
解得，，
所以，
故答案为：1．
14. 某种药品的说明书上，贴有如下的标签，则一次服用这种药品的剂量x（单位：）的范围是______．

答案：
解析：解：设一次服用的剂量为，根据题意得；
或，
解得或，
则一次服用这种药品的剂量范围是：．
故答案为：．
15. 已知在中，，，边上的高所在的直线交于点，则的度数为______．
答案：或
解析：解：由题意，有两种情况：
当是锐角三角形时，如图1，
∵、是的高线，
∴，
∵，
∴，
∴；
当是钝角三角形时，设为钝角，如图2，
∵、是的高线，
∴，
∵，
∴，
∴，
综上，的度数为或．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 解下列方程或方程组：
（1）；
（2）
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：去分母得：，
移项合并得：，
系数化为1得：；
小问2解析：
解：，得
∴
把代入①，得，
∴，
∴．
17. 解不等式组：并写出它的最大整数解．
答案：，最大整数解为2
解析：解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的最大整数解为2．
18. 已知一个正多边形的边数为．
（1）若这个正多边形内角和的比外角和少，求的值；
（2）若这个正多边形的一个内角为，求的值．
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：根据题意，得，
解得；
小问2解析：
解：∵这个正多边形的一个内角为，
∴这个正多边形的一个外角为，
∵多边形的外角和为，
∴．
19. 某校七年级准备观看电影《万里归途》，已知每班的人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：打9折，有6人可以免票．
（1）若二班有52名学生，则该班选择______合算；（填“方案一”或“方案二”）
（2）一班班长思考了一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱都是一样的，你知道一班有多少人吗？
答案：（1）方案二 （2）54人
小问1解析：
解：方案一：（元），
方案二：（元），
∵，
∴选择方案二合算，
故答案为：方案二；
小问2解析：
解：设一班有x人，
根据题意，得，
解得，
答：一班有54人．
20. 如图，在中，是边上的高，平分交于点E．若，．求和的度数．

答案：，；
解析：解：是边上的高，
,
平分，，
,
，
，
，
，
故答案是，．
21. 阅读下列材料：
求不等式的解集．
解：根据“同号两数相乘，积为正”可得①或②
解不等式组①，得，
解不等式组②，得．
原不等式的解集为或．
请你仿照上述方法解决下列问题：
（1）求不等式的解集；
（2）求不等式的解集．（注：分母不为0）
答案：（1）
（2）或
小问1解析：
解：由，得
①或②，
解不等式组①，得，
解不等式组②，无解，
∴不等式的解集为；
小问2解析：
解：由，得
①或②，
解不等式组①，得，
解不等式组②，得，
∴不等式的解集为或．
22. 某礼品店准备购进，两种纪念品，每个种纪念品比每个种纪念品的进价少20元，购进7个种纪念品和5个种纪念品一共需要940元，请解答下列问题：
（1），两种纪念品单个的进价各是多少元？
（2）若该礼品店购进种纪念品的个数比购进种纪念品的个数的2倍还多5个，且种纪念品不少于19个，购进，两种纪念品的总费用不超过5450元，则该礼品店有哪几种进货方案？
答案：（1）种纪念品单个的进价是70元，则种纪念品单个的进价是90元
（2）有两种进货方案，方案一：购进A种纪念品19个，B种纪念品43个；方案二：购进A种纪念品20个，B种纪念品45个
小问1解析：
解：设种纪念品单个的进价是x元，则种纪念品单个的进价是元，
根据题意，得，
解得，
（元），
答：种纪念品单个的进价是70元，则种纪念品单个的进价是90元，
小问2解析：
解：设购进种纪念品m个，则购进B种纪念品个，
根据题意，得，
解得。
∵m为整数，
∴m取值为19或20，
故有两种进货方案，方案一：购进A种纪念品19个，购进B种纪念品43个；方案二：购进A种纪念品20个，购进B种纪念品45个
23. 探究与发现：

（1）如图1，在中，，分别平分和．
①若，则______；
②若，用含有的式子表示的度数为______；
（2）如图2，在四边形中，，分别平分和，试探究与的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在六边形中，，分别平分和，请直接写出与的数量关系．
答案：（1）①；②
（2），理由见解析
（3）
小问1解析：
解①，
．
，分别平分和，
，．
．
．
②，
．
，分别平分和，
，．
．
．
故答案为：①；②；
小问2解析：
解：，理由如下：
根据题意，得．
，分别平分和，
，．
．
；
小问3解析：
解：．
理由如下：
根据题意，得．
，分别平分和，
，．
．
∴
．