安徽省淮南西部地区2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题
展开时间:100分钟 总分:150分
一、精心选一选,把正确答案填在下表中,本大题共10题,每小题4分,共40分
1.2023年9月23日至10月8日第19届亚运会在杭州举行,杭州会徽的标志如下图所示,以下通过平移这个标志得到的图形是( )
A.B.C.D.
2.2的平方根是( )
A.B.C.D.4
3.如图,直线,被直线所截,则与是( )
第3题
A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角
4.下列命题是真命题的是( )
A.若,则
B.同旁内角相等,两直线平行
C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.钝角没有余角
5.如图,直线,交于点O,射线且平分.若,则( )
第5题
A.20°B.25°C.30°D.40°
6.如图,下面能判断的条件是( )
第6题
A.B.C.D.
7.如图,,一块三角板的两个顶点分别落在a、b上,且,则的度数为( )
第7题
A.60°B.50°C.40°D.30°
8.大、中、小三个正方形摆放如图所示,若大正方形的面积为5,小正方形的面积为1,则中正方形的边长可能是( )
第8题
A.1B.C.D.3
9.直线、、的位置关系如图,下列说法错误的是( )
第9题
A.与互为邻补角,若,则
B.与互为对顶角,若,则
C.若,则;若,则
D.若或,则
10.如图1,汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献,记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就.其中记载的“取大镜高悬,置水盆于其下,则见四邻矣”,是古人利用光的反射定律改变光路的方法,即如图2“反射光线与入射光线、法线(垂直于镜面的射线)在同一平面上;反射光线和入射光线位于法线的两侧;反射角等于入射角”.为了探清一口深井的底部情况,运用此原理,如图3在井口放置一面平面镜可改变光路,当太阳光线与地面所成夹角时,要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部,则需要调整平面镜与地面的夹角( )
图1 图2 图3
第10题
A.60°B.70°C.80°D.85°
二、认真填一填,本大题共8小题,每小题4分,共32分
11.如图,直线,相交于点O,,则______°.
第11题
12.把命题“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式是:______.
13.已知,则______.
14.如图,已知,,,要使,则需添加______(只填出一种即可)的条件.
第14题
15.若一个正数x的两个平方根分别为和,则______.
16.若与是对顶角,与互补,且的余角为30°,那么的度数为______.
17.“友谊宾馆”在重新装修后,准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯,已知这种红色地毯的售价为每平方米50元,主楼道宽2米,其侧面与正面如图所示,则购买地毯至少需______元.
18.如果,的两条边分别平行,而其中比的4倍少30°,则______.
第17题
三、专心解一解,本大题共6小题,满分78分
19.(本题18分,第(1)(2)题每题5分,第(3)题8分)
(1)计算:;(2)求中的x的值.
(3)全球气候变暖导致一些冰川融化并消失.在冰川消失12年后,一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似圆形,苔藓的直径和冰川消失后经过的时间近似地满足如下的关系式:.其中d代表苔藓的直径(单位:厘米);t代表冰川消失后经过的时间(单位:年).
(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径;
(2)如果测得一些苔藓的直径是28厘米,问冰川约是在多少年前消失的?
20.(本题10分)如图,所有小正方形的边长都为1个单位,A、B、C均在格点上:
(1)过点C画直线,垂足为E;
(2)过点A画线段的平行线,交直线于点D;
(3)线段:______(填“”,“”或“”),理由是______.
21.(本题10分)如图,直线,分别与直线相交于点A,C,与直线相交于点B,D.若,,求的度数.
22.(本题12分)如图,直线,相交于点O,平分,,,求的度数.
23.(本题14分)填空并完成以下证明:
如图,于点D,于点F,,,求证:.
证明:∵,(已知),
∴(______),
∴(______),
∴______(两直线平行,同位角相等),
∵(已知),
∴(______),
∴______(______),
∵(已知),
∴(______).
24.(本题14分)综合与探究:如图,一副三角板,其中,,.
图1 图2
(1)若这副三角板如图摆放,,求的度数.
(2)将一副三角板如图1所示摆放,直线,保持三角板不动,现将三角板绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转,如图2,设旋转时间为t秒,且,若边与三角板的一条直角边(边,)平行时,求所有满足条件的t的值.
2023-2024学年度七年级第二学期第一次综合性作业设计
数学试卷答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)
11.70 12.如果两个角时对顶角,那么它们相等
14.(答案不唯一)
15.1 16.120° 17.800 18.10°或42°
三、解答题(本大题共6小题,满分78分)
19.(本题18分,第(1)(2)题每题5分,第(3)题8分)
(1) (2)或
(3)解:(1)
(2)解得:(答略)
20.(本题10分)
(1)(2)每问3分……6分
(3) 垂线段最短……10分
21.(本题10分)解:∵,
∴,
∴,……5分
又∵,
∴.……10分
22.(本题12分)(1)解:∵平分,
∴,
∴,……5分
∴,
∵,
∴,
∴.……10分
23.(本题14分)(每空2分)填空并完成以下证明:
如图,于点D,于点F,,,求证:.
证明:∵,(已知),
∴(垂直定义),
∴(同位角相等,两直线平行),
∴(两直线平行,同位角相等),
∵(已知),
∴(等量代换),
∴(内错角相等,两直线平行),
∵(已知),
∴(平行于同一条直线的两条直线互相平行).
24.(本题14分)解:(1)如图,由题意得,,,,
∵,
∴,
∴,
∴;……5分
(2)解:如图,①当时,延长交于点P,
∵,,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,即, ∴;……9分
②当时,如图,延长交于点T,
根据题意得:,
∵,∴,∵,
∴,即,∴;……13分
综上所述:所有满足条件的t的值为15或60.……13分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
D
A
C
B
B
D
B
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