四川省内江市威远中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

这是一份四川省内江市威远中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题；共40分)
1. 已知向量 ， ， 若// ， 则实数m等于（ ）
2. 在中，内角所对的边分别为 ， 则（ ）
3. 在△ 中， 为 边上的中线，E为 的中点，则 （ ）
4. 已知 ， 则（ ）
5. 已知非零向量 ， 满足 ， 向量在向量方向上的投影向量是 ， 则与夹角的余弦值为（ ）
6. 把函数 图像上所有点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 个单位长度，得到函数 的图像，则 （ ）
7. 已知函数 ， 设 ， 则等于（ ）
8. 在中， ， ， E是AB的中点，EF与AD交于点P ， 若 ， 则（ ）
二、多选题（本题共4个小题，每题5分，有多个选项，共20分）(共4题；共20分)
9. 对于 ， 下列说法正确的有（ ）
10. 下列式子化简正确的是（ ）
11. 点在所在的平面内，则以下说法正确的有（ ）
12. 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.已知正八边形ABCDEFGH的边长为 ， P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置上）(共4题；共20分)
13. 在中，已知 ， 则____________________.
14. 已知 ， 为互相垂直的单位向量， ， ， 且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为____________________．
15. 已知 ， 则____________________.
16. 已知菱形的边长为2， ， 点是边上的一点，设在上的投影向量为 ， 且满足 ， 则等于；延长线段至点 ， 使得 ， 若点在线段上，则的最小值为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题（本大题共6小题，共70分.17题10分，18题-22题各12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）(共6题；共70分)
17. ．已知向量 ，
（1） 若 ， 求的值；
（2） 若 ， 与垂直，求实数t的值；
（3） 若 ， 求向量在向量上的投影向量的坐标．
18. 在中，内角所对的边分别为 ， 向量 ， 且 ．
（1） 求角的大小；
（2） 若 ， 求的取值范围．
19. 已知函数的部分图象如图所示.若的图象上所有点的纵坐标不变，把横坐标扩大到原来的2倍，得到函数的图象.
（1） 求的解析式；
（2） 求在上的单调递减区间
20. 已知函数 ， 其相邻两个对称中心之间的距离为
（1） 求实数的值；
（2） 求函数在上的最大值和最小值；
（3） 设 ， 若函数在上有两个不同零点，求实数m的取值范围.
21. 如图，在边长为6的正方形中， ， 且 ， .
（1） 求的值；
（2） 若向量 ， 点在的内部（不含边界），
求的取值范围.
22. 如果存在实数对使函数 ， 那么我们就称函数为实数对的“正余弦生成函数”，实数对为函数的“生成数对”；
（1） 求函数的“生成数对”；
（2） 若实数对的“正余弦生成函数”在处取最大值，其中 ， 求的取值范围；
（3） 已知实数对为函数的“生成数对”，试问：是否存在正实数使得函数的最大值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
A .
B .
C . 或
D . 0
A . 1
B . 2
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D . 1
A . 若 ， 则符合条件的有两个
B . 若 ， 则
C . 若 ， 则是钝角三角形
D . 若 ， 则为等腰三角形
A .
B .
C .
D .
A . 若 ， 则点是的重心
B . 若 ， 则点是的内心
C . 若 ， 则点是的外心
D . 若为三角形外心，且 ， 则为的垂心
A .
B . 在向量上的投影向量为
C . 若 ， 则为的中点
D . 若在线段上，且 ， 则的取值范围为