四川省内江市威远中学校2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题

这是一份四川省内江市威远中学校2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知命题，总有，则为（ ）
A．，使得B．，使得
C．，使得D．，总有
3．函数的定义域为（ ）A．B． C． D．
4．设，则的大小关系为（ ）
A．B． C． D．
5．若，则的最小值（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．“关于x的不等式的解集为”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．设正实数分别满足，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，若方程有五个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本题共4个小题，每题5分，有多个选项，共20分）
9．已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ）
A．a<0 B． C． D．的解集为
10．已知函数的图象可能为（ ）
A．B． C． D．
11．下列说法正确的是（ ）
A．函数的单调递增区间为
B．若是定义在上的幂函数，则
C．函数在内单调递增，则的取值范围是
D．若，则
12．设函数，其中表示x，y，z中的最小者．下列说法正确的有（ ）
A．函数为偶函数
B．当时，
C．当时，
D．当时，
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置上.
13．函数（，且）的图像恒过的定点的坐标为 ．
14．设函数，且f(2)＝1，则f(1)＝ .
15．已知函数，且，那么= .
16．已知函数（，且）在区间上单调递增，则的取值集合为 .
四、解答题（本大题共6小题，共70分，17题10分，18题-22题各12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知集合 或.
(1)若 ，求;(2)若 “ ” 是 “” 的充分条件，求的取值范围.
18．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，
(1)求函数的解析式，并在答题卡上作出函数的图象；
(2)直接写出函数的单调递增区间；(3)直接写出不等式的解集.
19．已知函数与互为反函数，记函数.
(1)若，求x的取值范围；(2)若，求的最大值.
20．2022年8月，奥密克戎BA．5．1．3变异毒株再次入侵海南，为了更清楚了解该变异毒株，某科研机构对该变异毒株在一特定环境下进行观测，每隔单位时间T进行一次记录，用x表示经过单位时间的个数，用y表示此变异毒株的数量，单位为万个，得到如下观测数据：
若该变异毒株的数量y（单位：万个）与经过个单位时间T的关系有两个函数模型与
可供选择．
(1)判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；
(2)求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于十亿个．
（参考数据：，）
21．已知函数.
(1)当时，解不等式；
(2)若关于的方程在区间上恰有一个实数解，求的取值范围；
22．已知是定义在上的奇函数．
(1)求的值；
(2)若函数的图象可以由函数的图象通过平移得到，求函数的值域．
(3)若存在区间，使得函数在上的值域为，求的取值范围．
威远中学高2026届第一学期第二次月考参考答案
1-8．DACD CBBA 9.ABD 10.BCD 11.BC 12.ABD
13.(-1,1) 14.6 15.-12 16.
7.【详解】由已知可得，，，作出的图像如图所示：它们与交点的横坐标分别为，由图像可得，故选：B
8.【详解】由可得或，
当时，；当时，.
作出函数、、的图象如下图所示：
由图可知，直线与曲线有个交点，即方程只有解，
所以，方程有解，即直线与曲线有个交点，则. 故选：A.
10.【详解】AD选项，可以看出函数为偶函数，且在上单调递减，
故，此时在上恒成立，A错误，D正确.
当时，，选项D符合． 当时，的定义域为，
B选项，可以看出且为偶数，当时，满足要求，选项B正确．
C选项，当时，满足，选项C正确．故选：BCD
11.【详解】A：，在上递增，在上递减，
在定义域上递增，故的单调递增区间为，错；
B：由是定义在上的幂函数，则必过，故，对；
C：由，则上递增，上递减，
在定义域上递增，故在内单调递增，则，所以的取值范围是，对；
D：令，则，故，所以且，错. 故选：BC
12.【详解】画出函数的图象，如图所示：
对于D，，，令，则原不等式等价于，
即当时，，D正确． 故选：ABD
16．【详解】函数是由和复合而成，
当时单调递增，若函数（，且）在区间上单调递增，
则在上单调递增，且在上恒成立，的对称轴为
所以解得：； 同理可得当时，解得：，
综上所述：a的取值范围是，
17．(1) (2)
【详解】（1）若 ，则,所以
（2）“” 是 “” 的充分条件
①当时，即时满足题意；
②当时，依题意有或，即,
综上，的取值范围是.
18. (1)，图见解析 (2)， (3)
【详解】（1）由已知，，
当时，，∴，∴，.
∴ 图象如下图所示.
（2）由图可知：单调递增区间为：，.
（3）由图可知：不等式的解集为：.
19. (1) (2)最大值为6
【详解】（1）因为与互为反函数，则，故.
不等式，即为，即，解得，故，所以x的取值范围是.
（2）令，则，函数等价转化为，
则，所以当时，取得最大值，
故当时，函数的最大值为6.
20．(1)函数更合适，解析式为 (2)14
【详解】（1）若选，将，和，代入可得，
，解得，故，
将代入，，不符合题意，
若选，将，和，代入可得，
，解得，故，将代入，可得，符合题意，
综上所述，选择函数更合适，解析式为.
（2）设至少需要个单位时间，则，即，
两边同时取对数可得，，则，
∵，∴的最小值为14，故至少经过14个单位时间该病毒的数量不少于十亿个．
21．(1)(2)
【详解】（1）当时，，，即，则，，与同解，得，即解集为.
（2）由题意：关于x的方程在区间上恰有一个实数解，则，即，
故在区间上恰有一个实数解，且，
即，解得：，又，即，综上所述：.
22．(1)；(2)；(3).
【详解】（1）因为是定义在上的奇函数，
所以，即，所以，得，所以，，得；
（2）由（1）得，，
因为函数的图象可以由函数的图象通过平移得到，所以，所以，
因为，所以，所以，所以，
所以，所以函数的值域为；
（3）由（1）得，令，
因为在上递增，所以在上递减，
所以在上递增，因为函数在上的值域为，
所以，所以，
因为，所以关于的方程有两个不相等的正实根，
所以，解得，即的取值范围为
1
2
3
4
5
6
…
y（万个）
…
10
…
50
…
250
…