成都卷01-2022-2023学年四川省七年级数学下册期末全真模拟检测卷（北师大版）

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一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.
1．（4分）（2023•宿城区二模）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
解：A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：A．
2．（4分）（2023春•淮安期中）生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上．一个DNA分子的直径约为0.0000003cm．这个数量0.0000003用科学记数法表示为（ ）
A．3×10﹣6B．3×10﹣7C．0.3×10﹣6D．0.3×10﹣7
解：根据科学记数法：0.0000003＝3×10﹣7，
故选：B．
3．（4分）（2021秋•邢台月考）下列运算不正确的是（ ）
A．（ab3）2＝a2b5B．a•a4＝a5
C．a8÷a4＝a4D．（a3）4＝a12
解：A、（ab3）2＝a2b6，不正确，符合题意；
B、a•a4＝a5，正确，不合题意；
C、a8÷a4＝a4，正确，不合题意；
D、（a3）4＝a12，正确，不合题意；
故选：A．
4．（4分）（2022•焦作模拟）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE＝40°，那么∠BAF的大小为（ ）
A．25°B．20°C．15°D．10°
解：由题意知：∠CAB＝60°，∠C＝90°．
∵∠CDE＝40°，
∴∠CED＝50°．
∵DE∥AF，
∴∠FAE＝∠CED＝50°．
∴∠BAF＝∠CAB﹣FAE
＝60°﹣50°
＝10°．
故选：D．
5．（4分）（2018•平南县一模）若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A．8B．10C．8或10D．6或12
解：当2为底时，其它两边都为4，2、4、4可以构成三角形，周长为10；
当2为腰时，其它两边为2和4，因为2+2＝4，所以不能构成三角形，故舍去．
∴答案只有10．
故选：B．
6．（4分）（2021秋•单县校级月考）如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB＝DE，AD＝CF，且AB∥DE，判定△ABC≌△DEF的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．HL
解：∵AD＝CF，
∴AD+DC＝CF＝DC，
即AC＝DF，
∵AB∥DE，
∴∠A＝∠EDF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
故选：A．
7．（4分）（2021秋•义乌市月考）速度分别为100km/h和akm/h（0＜a＜100）的两车分别从相距s千米的两地同时出发，沿同一方向匀速前行．行驶一段时间后，其中一车按原速度原路返回，直到与另一车相遇时两车停止．在此过程中，两车之间的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①a＝60；②b＝2；③c＝b+；④若s＝50，则b＝．其中说法正确的有哪几个（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
解：由图象可得，
80＝（100﹣a）×（b+2﹣b），
解得a＝60，故①正确；
（100﹣60）b＝s，得b＝，s不知道，故b的值不确定，故②错误；
80＝（100+60）×（c﹣b﹣2），
解得c＝b+，故③正确；
当s＝50时，b＝＝，故④正确；
故选：C．
8．（4分）（2023•海淀区模拟）一个不透明的口袋中有四张卡片，上面分别写有数字1，2，3，4，除数字外四张卡片无其他区别，随机从这个口袋中同时取出两张卡片，卡片上的数字之和等于5的概率是（ ）
A．B．C．D．
解：根据题意画树状图如图：
共有12种情况，两次摸出的卡片的数字之和等于5的有4种，
∴两次摸出的卡片的数字之和等于5的概率为＝，
故选：A．
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.
9．（4分）（2023•碑林区校级模拟）如图，小刚用七巧板拼了一个对角线长为4的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为 2 ．
解：根据图形可知：长方形的长是正方形的对角线为4，
长方形的宽是正方形对角线的一半为2，
则长方形的对角线长＝＝2．
故答案为：2．
10．（4分）（2021秋•南通期中）若a﹣b＝8，ab＝﹣15，那么a2+b2的值为 34 ．
解：∵a﹣b＝8，ab＝﹣15，
∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝64﹣30＝34．
故答案为：34．
11．（4分）（2020•深圳模拟）如图，⊙O的内接四边形ABCD的一个外角∠DAE＝45°，连接OB，OD，若将一骰子（看成一个点）投到⊙O中，则骰子落在阴影部分的概率为 ．
解：∵⊙O的内接四边形ABCD的一个外角∠DAE＝45°，
∴∠C＝∠DAE＝45°，
∴∠BOD＝2∠C＝90°，
设⊙O的半径为r，
∴S阴影＝＝，
∴骰子落在阴影部分的概率为，
故答案为：．
12．（4分）（2022秋•天山区校级期末）如图，在△ABC中，AC＝BC，以点A为圆心，AB长为半径作弧交BC于点D，交AC于点E．再分别以点C，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于F，G两点，作直线FG．若直线FG经过点E，则∠C的度数为 36° ．
解：连接AD、DE，如图，设∠C＝α，
由作法得EF垂直平分CD，
∴ED＝EC，
∴∠EDC＝∠C＝α，
∴∠AED＝∠EDC+∠C＝2α，
∵CA＝CB，
∴∠B＝（180°﹣∠C）＝90°﹣α，
∵AB＝AD，
∴∠ADB＝∠B＝90°﹣α，
∵∠ADB+∠ADE+∠EDC＝180°，
∴90°﹣α+2α+α＝180°，
解得α＝36°，
∴∠C＝36°．
故答案为：36°．
13．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，对角线AC、BD交于点O，∠AOD＝120°，E为BD上任意点，P为AE中点，则PO+PB的最小值为 ．
解：取AB的中点F，作直线PF，
∵点P是AE的中点，
∴PF∥BE，
作点B关于直线PF的对称点H，连接BH交直线PF于点G，连接OH，
∵PG垂直平分BH，
∴PB＝PH，∠PGB＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，AB＝2，
∴BF＝AF＝1，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵∠AOD＝120°，
∴∠AOB＝180°﹣∠AOD＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OB＝AB＝2，∠BFG＝∠ABO＝60°，
∴∠BPG＝30°，
∴FG＝BF＝，
∴HG＝BG＝＝＝，
∴BH＝2BG＝，
∴OH＝＝＝，
∵PO+PH≥OH，
∴PO+PB≥，
∴PO+PB的最小值为，
故答案为：．
三、解答题：本大题共8小题，共48分，请将解答过程写在相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.
14．（4分）（2022春•温江区期末）（1）|﹣|+（2022﹣π）0﹣（﹣4）﹣2+（﹣2）3；
（2）先化简，再求值：[（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷（﹣b），其中a，b满足：|a﹣1|+（b+2）2＝0．
解：（1）原式＝+1﹣﹣8
＝﹣7；
（2）原式＝（4a2+4ab+b2﹣4a2+b2）÷（﹣b）
＝（4ab+2b2）÷（﹣b）
＝﹣8a﹣4b，
∵|a﹣1|+（b+2）2＝0
∴a﹣1＝0，b+2＝0，
解得：a＝1，b＝﹣2，
则原式＝﹣8×1﹣4×（﹣2）＝﹣8+8＝0．
15．（5分）（2021•二道区校级四模）如图的方格地面上，标有编号A、B、C的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．
（1）一只自由飞行的小鸟，将随意地落在图中的方格地面上，问小鸟落在草坪上的概率是多少？
（2）现从3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则刚好选取A和B两个小方格空地种植草坪的概率是多少？（用树形图或列表法求解）
解：（1）小鸟落在草坪上的概率是＝；
（2）画树状图如图：
共有6个等可能的结果，刚好选取A和B两个小方格空地种植草坪的结果有2个，
∴刚好选取A和B两个小方格空地种植草坪的概率为＝．
16．（5分）（2021秋•肃州区期末）如图，AB∥CD，点E在AC上，求证：∠A＝∠CED+∠D．
证明：∵AB∥CD，
∴∠A+∠C＝180°，
在△ECD中，∠CED+∠D+∠C＝180°，
∴∠A＝∠CED+∠D．
17．（5分）（2021春•肥城市期末）端午节假期期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出剩余油量Q（升）与行驶路程x（千米）的关系式；
（2）当x＝280（千米）时，求剩余油量Q的值；
（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
解：（1）该车平均每千米的耗油量为：（45﹣30）÷150＝0.1（升/千米），
∴Q＝45﹣0.1x；
（2）当x＝280时，Q＝45﹣0.1×280＝17（升）；
（3）报警前可以行驶的路程为：（45﹣3）÷0.1＝420（km），
∵420＞400，
∴他们能在汽车报警前回到家．
18．（5分）（2021秋•庆阳期中）如图，在等边△ABC中，D为AC上一点，E为AB延长线上一点，DE⊥AC交BC于点F，且CD＝BE．
（1）求证：DF＝EF．
（2）若AC＝18，求BF的长．
（1）证明：如图，作DM∥AB，交BC于M，
则∠MDF＝∠E，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠C＝60°＝∠CDM＝∠CMD，
∴△CDM是等边三角形，
∴CD＝DM，
∵CD＝BE，
∴DM＝BE，
在△DMF和△EBF中，
，
∴△DMF≌△EBF（ASA），
∴DF＝EF；
（2）解：∵ED⊥AC，∠A＝60°＝∠ABC，
∴∠E＝∠BFE＝∠DFM＝∠FDM＝30°，
∴BE＝BF，DM＝FM，
∵△DMF≌△EBF，
∴MF＝BF，
∴CM＝MF＝BF，
又∵AC＝BC＝18，
∴BF＝CM＝MF＝6．
19．（8分）（2022春•温江区期末）如图，AB＝a，P是线段AB上一点，分别以AP，BP为直径作圆．
①设AP＝x，求两个圆的面积之和S；
②当AP分别为a和a时，比较S的大小．
解：（1）S＝π•（）2+π•（）2＝（a2﹣ax+x2）π；
（2）当x＝a时，S＝（a2﹣a2+a2）π＝a2，
当x＝a时，S＝a2﹣a2+a2＝a2，
a2＞a2．
20．（8分）（2022春•运城期中）综合与探究
如图，△ABC为等腰直角三角形，点D为斜边BC的中点，且BC＝4，把另一个直角三角形的直角顶点放在点D处，两条直角边DM，DN分别交AB，AC于点E，F．把Rt△DMN绕点D转动，保持点E，F分别在线段AB，AC上（不与点A，B，C重合）．
（1）请你判断DE与DF之间的数量关系并说明理由．
（2）求四边形DEAF的面积．
（3）求点E、F到线段BC的距离之和．
解：（1）ED＝FD，理由如下：
连接AD，如图，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B＝∠C＝45°，∠EAD＝45°，AD＝DC，AD⊥BC，
∵∠EDF＝90°，
∴∠EDA+∠ADF＝∠ADF+∠FDC＝90°，
∴∠EDA＝∠FDC，
在△EDA和△FDC中，
，
∴△EDA≌△FDC（AAS），
∴ED＝FD；
（2）在Rt△ABC中，AB＝AC，BC＝4，AB2+AC2＝BC2，
∴2AB2＝42，
∴AB2＝8，
由（1）知，△EDA≌△FDC，
∴四边形DEAF的面积＝S△EAD+S△ADF＝S△FDC+S△ADF＝S△ACD＝S△ABC＝××AB2＝×8＝2；
（3）过点E、F分别作BC的垂线交BC于点G、H，如图，
∵∠FDH＝∠ADE，
又∵∠EGD＝∠ADC＝90°，
∴EG∥AD，
∴∠GED＝∠ADE，
∴∠FDH＝∠GED，
在△EDG和△FDH中，
，
∴△EDG≌△FDH（AAS），
∴GD＝FH，
又∵△BEG是等腰直角三角形，
∴EG＝BG，
∴EG+FH＝BG+DG＝BD＝BC＝×4＝2．
21．（8分）（2022春•安次区期末）如图，用硬纸板剪一个平行四边形ABCD，找到对角线交点O，用大头针在点O处将一根平放在平行四边形上的细直木条固定，并使细木条可以绕点O转动，拨动细木条，可随意停留在任意位置．
（1）木条把平行四边形ABCD分成了两部分，在拨动细木条的过程中，两部分的面积是否始终相等？答： 是 （填“是”或“否”）；
（2）木条与▱ABCD的边AD，BC相交于点E，F．
①请判断OE与OF是否始终相等，并说明理由；
②以A，E，C，F为顶点的四边形是平行四边形吗？为什么？
解：（1）两部分的面积相等，理由如下：
设细木条与AB交于点G，与CD交于点H，如图1所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD，
∴∠OAG＝∠OCH，△AOB的面积＝△BOC的面积＝△COD的面积＝△AOD的面积，
在△AOG和△COH中，
，
∴△AOG≌△COH（ASA），
同理：△BOG≌△DOH（ASA），
∴△AOG的面积+△AOD的面积+△DOH的面积＝△COH的面积+△BOC的面积+△BOG的面积，
即四边形AGHD的面积＝△BGHC的面积，
∴在拨动细木条的过程中，两部分的面积是始终相等，
故答案为：是；
（2）①OE与OF始终相等，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA＝OC．
∴∠OAE＝∠OCF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE＝OF；
②四边形是AECF平行四边形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，
由①可得：OE＝OF，
∴四边形AECF是平行四边形．