2022-2023学年四川省成都市七年级下册数学期末试题分类汇编：B卷填空题6-10篇

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一、第6篇
1．计算： ．
【答案】1
【分析】运用平方差公式进行因式分解进行简便运算．
【详解】解：



．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查因式分解的应用，熟练掌握平方差公式进行因式分解是解决本题的关键．
2．等腰三角形的两边长分别为和，这个等腰三角形的周长为 ．
【答案】15
【分析】由等腰三角形两腰长相等的性质，分为腰长或为腰长两种情况，结合三角形三边关系即可求解．
【详解】解：根据题意，当腰长为时，6、6、3能组成三角形，
周长为：；
当腰长为时，，6、3、3不能构成三角形，
故答案为：15．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义和三角形的三边关系，解题的关键是掌握“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”．
3．如图是一束光线先后经平面镜，反射的示意图，若反射光线与入射光线平行，则的度数是 ．

【答案】/90度
【分析】根据平行线的性质，角平分线和三角形内角和定理求解即可．
【详解】如图所示，

∵
∴
∵平分，平分
∴
∴
∵
∴
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线、角平分线、垂线、余角的知识，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，从而完成求解．
4．甲、乙二人在学校百米跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习．二人离甲出发端的距离（米）与时间（秒）的关系如图所示．若两人均匀速练习了20分钟（不计转向时间），则二人迎面相遇的次数为 ．

【答案】32
【分析】先求出二人速度，即可得20分钟二人所走路程之和，再总结出第n次迎面相遇时，两人所走路程之和米，列方程求出n的值，即可得答案．
【详解】解：由图可知，甲，乙速度分别为：（米/秒）和（米/秒），
∴20分钟两人所走路程和为：（米），
甲乙二人第一次迎面相遇时，两人所走路程之和为米，
甲乙二人第二次迎面相遇时，两人所走路程之和为（米），
甲乙二人第三次迎面相遇时，两人所走路程之和为（米），
甲乙二人第四次迎面相遇时，两人所走路程之和为（米），
甲乙二人第n次迎面相遇时，两人所走路程之和为米，
令，
解得，
∴甲乙二人迎面相遇的次数为32．
故答案为：32．
【点睛】本题主要考查从函数图象中获取信息，解题的关键是求出甲乙二人第n次迎面相遇时，两人所走路程之和米．
5．如图，在中，，，点为上一动点，在上取点，使，连接，，当的值最小时，的度数为 ．

【答案】
【分析】过点作，使，连接，交于点，证明，得到，进而得到当且仅当三点共线时，的值最小，此时点与点重合，利用等边对等角，以及三角形的内角和定理，进行求解即可．
【详解】解：过点作，使，连接，交于点，

∵，
∴，
∴，
∴，
当且仅当三点共线时，的值最小，此时点与点重合，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质．解题的关键是确定点位置，掌握等边对等角，求角的度数．
二、第7篇
6．已知，则 ．
【答案】3
【分析】将已知等式变形为，再将所求式子利用平方差公式变形，代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了平方差公式，解题的关键是运用公式灵活变形．
7．如图是一个转盘，转盘上共有红、黄、蓝三种不同颜色的区域，已知红色区域的圆心角为，黄色区域的圆心角为，自由转动转盘，指针落在蓝色区域的概率是 ．

【答案】
【分析】求出蓝色区域对应的圆心角，再利用概率公式计算．
【详解】解：（指针落在蓝色区域），
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了几何概率的计算方法，在解题时能够计算出蓝色区域对应的圆心角是本题的关键．
8．在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，为格点三角形（点A，B，C均在格点上），在图中的方格纸中以的一边画格点三角形，使得该三角形与全等，则符合条件的格点三角形共有 个．

【答案】2
【分析】根据全等三角形的判定解答即可．
【详解】解：如右图所示：
和即为所求，
故答案为：2．

【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定和作图-简单几何变换的知识，有一定深度，做题时认真细致才能把满足条件的点找全．
9．如图，，均为等腰直角三角形，，，若四边形的面积为，的面积为，则与的数量关系为 ．
【答案】
【分析】过点D作，交的延长线于点F，过点E作，垂足为G，利用余角的性质得到，证明，得到，从而推出，再根据已知边长求出和的面积，从而可得与的数量关系．
【详解】解：如图，过点D作，交的延长线于点F，
过点E作，垂足为G，
∵，即，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∵为等腰直角三角形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形，得到面积的关系．
10．如图，在中，是边上的高，点E，F分别是，边上的点，连接，将沿着翻折，使点A与边上的点G重合，若，，则的度数为 ．

【答案】/49度
【分析】利用三角形内角和求出，结合已知得到，可求得，再根据折叠的性质，可得，，进一步求出，再利用三角形内角和求出结果．
【详解】解：∵是边上的高，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
由折叠可得：，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形内角和，折叠的性质，三角形的高，图中线段较多，解题的关键是理清角之间的关系，根据折叠得到相等的角．
三、第8篇
11．已知，则 ．
【答案】
【分析】根据幂的乘方和同底数幂乘法计算法则求出，进而得到，由此即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂乘法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
12．如图，直线， 的平分线交直线于点D，若，则的度数为 ．

【答案】/19度
【分析】过点B作，利用平行线的性质求得，从而得到，再运用角平分线的性质得到，继而求出，最后利用平行线的性质得到．
【详解】过点B作，

∵，，
∴
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵是 的平分线，
∴，
∴，
又∵，
∴．
【点睛】本题考查角平分线的定义，平分线的性质等知识，掌握平行线的性质是解题的关键．
13．已知中，，若在五条线段中任选一条能作为边长的概率是 ．
【答案】/
【分析】先根据三角形三边的关系求出的取值范围，进而确定可以作为边长的线段条数，最后根据概率计算公式求解即可．
【详解】解：∵中，，
∴，即，
∴在五条线段中，有4条线段能作为边长，
∴在五条线段中任选一条能作为边长的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，三角形三边的关系，正确求出是解题的关键．
14．如图，锐角内有一定点A，连接，点B、C分别为、边上的动点，连接、、，设（），当取得最小值时，则________．（用含的代数式表示）
【答案】
【分析】当取得最小值时，即三点共线，作图，把真正的点B、C作图出来即图中的点和的位置，连接，，解答即可．
【详解】解：作A关于和的对称点，分别记作和，连接分别交和于点和，连接，，如图所示：
∵作A关于和的对称点，分别记作和，
∴，，
∵，
∴，
∵作A关于和的对称点，分别记作和，
∴，
∴是等腰三角形，
即，
∵作A关于和的对称点，分别记作和，
∴，，
∵当取得最小值时，即三点共线，
此时，
即当取得最小值时，则，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是线段最短以及垂直平分线的性质内容，正确理解题意并正确作图是解题的关键．
15．已知和都是等腰三角形，且，顶角，等腰 的顶点D在边上滑动，点E在边的延长线上滑动．将线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接，若是以为腰的等腰三角形，则 ．
【答案】或
【分析】分和两种情况讨论即可．
【详解】解：∵和都是等腰三角形，且，顶角，
∴，，，
又∵线段绕点D逆时针旋转得到线段，
∴，，
∴，即，
∵，，
∴，
∴，，
当时，
∵，，
∴
∴，
∴，
当时，连接
∵，
∴
∴，
∴点三点共线，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
补充说明：∵，，
∴，
∴.
∴点三点共线，此时的图形应修正为下图：
综上所述，或．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，旋转的性质等知识，正确找出两种情况并利用两种情况推导角度是解题的关键．
四、第9篇
16．已知，则 ．
【答案】18
【分析】将原式变形后，利用整体思想代入求值．
【详解】解：原式，
∵，
∴，
∴原式，
故答案为：18．
【点睛】本题考查已知代数式的值，求式子的值，解题的关键是将式子变形得到：，整体代入求解是解题的关键．
17．若与的乘积中不含的二次项，则实数的值为 ．
【答案】
【分析】利用多项式与多项式相乘，展开后合并同类项，再令含x的二次项系数为0，求解即可．
【详解】解：
，
∵与的乘积中不含的二次项，
∴，
解得：，
∴实数的值为．
故答案为：
【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘积，熟练掌握多项式与多项式的乘法法则与合并同类项是解本题的关键．
18．如图，在直角三角形中，，点D在上，点G在上，与关于直线对称，与交于点E，若，，则的度数是 度．
【答案】
【分析】由轴对称的性质可得，，利用平行线的性质和对称性质求出，，则，再由，可得，解方程即可得到答案．
【详解】解：由轴对称的性质可得，，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，正确求出是解题的关键．
19．如图，在长方形中，，，点，是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为平方单位，则图中阴影部分的面积和为 平方单位．
【答案】
【分析】设设，，则根据题意可得，，，故，，再由，即可求出阴影部分的面积．
【详解】解：设，，
由题意得，，，
即，，
∵长方形的面积为平方单位，
∴，
又∵，
∴
，
∴阴影部分的面积和为平方单位，
故答案为．
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，根据题意列式和掌握完全平方公式是解题的关键．
20．如图，在三角形中，，，于点，，分别是线段，上的动点，，当最小时， 度．

【答案】
【分析】在下方作，使，连接，则最小值为，此时A、N、三点在同一直线上，推出，所以，即可得到．
【详解】解：在下方作，使，连接．
则，．

∴，
即最小值为，此时A、N、三点在同一直线上．
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了最短路线问题以及等腰三角形的性质的运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
五、第10篇
21．如图，在中，，以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点．若，且的面积为10，则的长为 ．
【答案】
【分析】如图所示，过点作于，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可求解．
【详解】解：如图所示，过点作于，
由作图方法可知，平分，
∵，
∴，，
∴，
∴,
故，即．
故答案为：．
【点睛】本题主要查了角平分线的性质，角平分线的尺规作图，三角形面积，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
22．如图1，在长方形中，动点P从点A出发，沿运动，至点D处停止．点P运动的路程为x，的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示，则当时，对应的x的值是 ．
【答案】3或8
【分析】根据函数图象可得且，由此求出，再分当点P在上，当点P在上，两种情况讨论求解即可．
【详解】解：由函数图象可知，且，
∴，
当点P在上，时，，
∴，即，
同理可得当点P在上时，，
∴；
综上所述，当时，对应的x的值是3或8．
故答案为：3或8．
【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，正确理解函数图象得到且是解题的关键．
23．计算 ．
【答案】
【分析】根据积的乘方的逆用，求解即可．
【详解】解：，
故答案为：
【点睛】此题考查了积的乘方的逆用，解题的关键是能够利用积的乘方的逆用对式子进行变形求解．
24．如果是一个完全平方式，那么的值是 ．
【答案】或
【分析】这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4的积的2倍，故，求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
25．如图，垂直平分，垂直平分．若，，则的周长为 ．

【答案】7
【分析】由垂直平分线的性质得到，，即可得到的周长．
【详解】解：∵垂直平分，，
∴，
∵垂直平分．，
∴，
∴的周长为．
故答案为：7
【点睛】此题主要考查了垂直平分线的性质和三角形的周长，熟练掌握线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等是解题的关键．
26．如图，在和中，，，相交于点E，．将沿折叠，点落在点处，若，则的大小为 ．

【答案】/15度
【分析】根据全等三角形的判定和性质得出，再由等边对等角确定，利用折叠的性质及三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，沿折叠，点落在点处，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查折叠的性质及全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理及等腰三角形的判定和性质，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．