期末测试B卷压轴题模拟训练（三）-七年级数学下册压轴题攻略（北师大版，成都专用）

期末测试B卷压轴题模拟训练（三）

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）

19．若，则__________．

【答案】7

【详解】解：∵a+b=4，∴(a+b)2=42，

即a2+2ab+b2=16，

又∵a2+b2=2，

∴2+2ab=16.

∴ab=7，

故答案为：7．

20．等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，这个等腰三角形的周长为______cm．

【答案】15

【详解】根据题意，当腰长为6cm时，周长为：6+6+3=15cm；

当腰长为3cm时，3+3=6，不能构成三角形

故答案为：15．

21．请按如图方法操作：①对折长方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF；②把纸片展平，在BC上取点M，沿AM再次折叠纸片，并使点B落在EF上的点B′处；③把纸片展平，连接AB′．则∠AB′E的度数是 ____．

【答案】30°

【详解】解：∵对折长方形纸片ABCD，使AD与BC重合，∴∠AEF=90°，2AE=AB，

∵沿AM再次折叠纸片，并使点B落在EF上的点B′处，

∴A B′=AB=2AE，

∴∠AB′E=30°

故答案是：30°．

22．甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条直路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，甲、乙两人之间的距离y（单位：m）与甲行走时间x（单位：min）的函数关系如图所示，则______．

【答案】

【详解】解：根据函数图象可得：两人分钟相遇，速度慢的一个人走完全程花3分钟，

（米/分）， 解得：（米/分），（分钟），

故答案为：

23．如图，点是内任意一点，，点和点分别是射线和射线上的动点，，则周长的最小值是______．

【答案】3

【详解】

解：如图所示，过点P分别作P点关于OB、OA边的对称点、，连接、、、、，其中分别交OB、OA于点N、M，根据“两点之间线段最短”可知，此时点M、N的位置是使得周长的最小的位置．

由对称性可知：，

 ，

为等边三角形

的周长===3

故答案为：3

二、解答题（本大题共3个小题，共30分解答过程写在答题卡上）

24．阅读材料：若，求m、n的值．

解：∵，

∴

∴，

∴，，

∴，．

根据你的观察，探究下面的问题：

(1)已知，求xy的值；

(2)已知a、b、c分别为的三边长，且满足，若c是的最大边长，且c为奇数，求的周长．

【答案】(1)9；(2)14或16

【解析】(1)解：（1）∵，

∴．

∴．

∴，．

∴，．∴．即xy的值是9．

(2)解：∵，

∴．

∴．

∴，．

∴，．

∵，，

∴．

又∵c为奇数，

∴或．

∴三角形的周长为或．

25．2021年12月，西安发生疫情，各地纷纷支援．宝鸡迅速组织500名医护人员和抗疫物资星夜出征行驶280km驰援西安同心抗疫．如图，运输防疫物资的货车和载有医护人员的客车先后从宝鸡出发驶向西安，线段表示货车离出发地宝鸡的距离与时间之间的函数关系，折线表示客车离出发地宝鸡的距离与时间之间的函数关系．

(1)载有医护人员的客车中途在高速服务站休息了一段时间，休息时间为______h．

(2)求线段对应的函数关系式．

(3)客车从宝鸡出发后经过多长时间追上货车．

【答案】(1)0.5；(2)y=100x-170；(3)h

【解析】(1)解：从图象中可知，线段CD表示客车在货车出发2小时到2.5小时在服务区休息，

休息时间为：0.5小时，

故答案为：0.5．

(2)解：设线段DE对应的函数解析式为y=kx+b，由题意得：解得

∴线段DE对应的函数解析式为y=100x-170．

(3)解：设线段OA的解析式为y=mx，由图象可知，280=5m，解得m=56，

则线段OA的解析式为y=56x，

由题意得： ，解得x= ，-1=

所以客车从宝鸡出发后经过h追上货车

26．如图，在边长为8的正方形ABCD中，点E在边AB上移动（不与端点重合）．连接CE，以CE为一边在其右侧作△CEF，其中∠CEF＝90°，CE＝EF，点G为FC的中点，过点F作FH⊥AD，垂足为点H，连接GD，GH，FA．

（1）求证：∠EAF＝135°；

（2）请判断线段GD和GH之间有何关系？写出你的结论并证明；

（3）在点E移动过程中，△EAF的面积有最大值吗？如果有，求出△EAF面积的最大值及此时BE的长；如果没有，说明理由．

【答案】（1）见详解；（2）DG⊥GH，DG=GH，理由见详解；（3）△EAF面积的最大值=8，此时，BE=4

【详解】（1）证明：过点F作FN⊥BA于点N，

∴∠FNE=90°，即：∠EFN+∠FEN=90°，

∵∠CEF＝90°，

∴∠CEB+∠FEN=90°，

∴∠EFN=∠CEB，

在和中，

∵，

∴

∴EN=BC=AB，BE=FN，

∴AB-AE=EN-AE，即：BE=AN=FN，

∴是等腰直角三角形，即：∠FAN=45°，

∴∠EAF＝180°-∠FAN =135°；

（2）DG⊥GH，DG=GH，理由如下：

延长HG交CD于点M，

∵FH⊥AD，

∴∠FHD=∠CDA=90°，

∴CD∥FH，

∴∠GCM=∠GFH，∠GMC=∠GHF，

∵G为CF的中点，

∴FG=CG，

∴，

∴CM=FH，GM=GH，

∵∠FHA=∠HAN=∠ANF=90°，AN=FN，

∴四边形ANFH是正方形，

∴AH=FH=CM，

∴AD-AH=CD-CM，即：DH=DM，

∴是等腰直角三角形，

∵MG=HG，

∴DG⊥GH，DG=GH；

（3）设EA=x，则BE=8-x，

由（1）可知：BE=FN，

∴FN=8-x，

∵FN⊥EA，

∴，

∴当x=4时，△EAF面积的最大值=8，

此时，BE=8-4=4．