精品解析：四川省成都市金牛区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

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1. 以下是某些运动会会标，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形定义判定即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查轴对称图形的概念．解题关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折，直线 两旁的部分能够完全正确重合的图形，叫轴对称图形，这条直线叫对称轴．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂相乘除法则，幂的乘方与合并同类项，分别对各个选项进行计算即可．
【详解】解：A选项，，不符合题意；
B选项，，不符合题意；
C选项，，符合题意；
D选项，，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查是同底数幂相乘除、幂的乘方与合并同类项法则，正确掌握相关法则是解题的关键．
3. 纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米为十亿分之一米，即米．甲型流感病毒的直径大约83纳米左右，“83纳米”用科学记数法表示为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】A
【解析】
【分析】科学记数法表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：83纳米米米，
故选A．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
4. 在中，是钝角，下列图中画边上的高线正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】用三角形高的定义即可求解．
【详解】解：由三角形高的定义可知，只有D选项中的作法是画边上的高线，
故选D．
【点睛】本题主要考查了三角形高线的定义，熟练掌握从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高是解题的关键．
5. 将一张长方形纸条按如图所示折叠，若，则的度数是( )

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】依据平行线的性质，即可得到，进而得出，再利用计算即可．
【详解】解：标记点，如图所示，

∵，
∴，
又∵，
∴，
由折叠可得，，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
6. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A. 两直线平行，同旁内角相等B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 有两边和一角相等的两个三角形一定全等D. 随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是9
【答案】B
【解析】
【分析】根据事件发生的可能性大小判断．
【详解】解：A选项，两直线平行，同旁内角是互补的，同旁内角不一定相等，A选项不是必然事件，不符合题意；
B选项，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行是必然事件，符合题意；
C选项，有两边和一角相等的两个三角形不一定相等，如果该角不是两边的夹角，两个三角形就不一定全等，C选项不是必然事件，不符合题意；
D选项，随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不可能是9，D选项不是必然事件，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
7. 如图，在和中，点E、F在上，，，添加下列一个条件后能用“”判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据得到，再根据全等三角形的判定定理进行分析即可．
【详解】解：∵，
∴，
即，
A选项，因为，，，满足“”判定，符合题意；
B选项，因为，，，是用“”判定，不符合题意；
C选项，因为，，，是用“”判定，不符合题意；
D选项，因为，，，不能判定，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．
8. 在“爱成都•迎大运”手抄小报的活动中，小华立即开始办小报，抄了一段时间后因事暂停，过了一小会儿，小华继续抄写并加快了抄写速度，直至抄写完成，设从抄写文字开始所经过的时间为x，抄写字数为y，下面能反映y与x之间的关系的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据小华开始办小报，抄写字数随着时间增加而增加，变化慢，抄了一段时间后因事暂停，字数不变，继续抄写并加快了抄写速度，字数增加，变化快，可得答案．
【详解】解：A、暂停后继续抄写并加快了抄写速度，字数增加，变化快，而不是字数减小，故此选项不符合题意；
B、字数先增加慢再不变最后增加快，中间应有一段字数不变，故此选项不符合题意；
C、开始字数增加的慢，暂停时字数不变，暂停后再抄写字数增加的快，中间应有一段字数不变，而不是变少，故此选项不符合题意；
D、开始字数增加的慢，暂停时字数不变，暂停后再抄写字数增加的快，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了函数图象的判断，字数先增加的慢，再不变，最后增加的快是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9. 已知，则________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据题意可得，即，然后把整体代入所求式子中进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了平方差公式，正确根据题意得到是解题的关键．
10. 若多项式是一个关于x的完全平方式，则常数m的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据完全平方公式的特点进行求解即可．
【详解】解：∵多项式（是常数）是一个关于的完全平方式，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了完全平方式，解题的关键是掌握完全平方式：．
11. 一个锐角等于它的余角的2倍，那么这个锐角是______．
【答案】##60度
【解析】
【分析】可设这个锐角的度数为x，则其余角为，从而可列出式子进行求解．
【详解】解：设这个锐角的度数为x，依题意得：
，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查余角，解答的关键是明确互余的两个角的和为．
12. 已知一个等腰三角形的周长为，底边的长为，则这个等腰三角形的腰长为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据等腰三角形的周长公式进行求解即可．
【详解】解：∵一个等腰三角形的周长为，底边的长为，
∴这个等腰三角形的腰长为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，熟知等腰三角形中两腰相等是解题的关键．
13. 如图，在中，，按以下步骤作图：
①以B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点M，N；
②分别以M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点P；
③作射线，交于点D．若，则点D到直线的距离是________．

【答案】3
【解析】
【分析】过点作于，如图，利用基本作图得到平分，则根据角平分线的性质得到，即可求解．
【详解】解：过点作于，如图，

由作法得平分，
又∵
∴
，
即点D到直线的距离是3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了尺规基本作图：作已知角的角平分线，点到直线的距离，角平分线的性质．熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
三、解答题（共48分）
14. 计算下列各题：
（1）．
（2）．
（3）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）1 （2）
（3），原式
【解析】
【分析】（1）先计算乘方，负整数指数幂和零指数幂，再计算加减法即可；
（2）先计算积的乘方，在计算单项式乘以单项式，最后合并同类项即可；
（3）先根据乘法公式和单项式乘以多项式的计算法则去中括号内的小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
；
【小问3详解】
解：
，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式的混合计算，零指数幂，负整数指数幂，单项式乘以单项式，积的乘方等等，熟知相关计算法则是解题的关键．
15. 某奶茶店销售奶茶的杯数x（杯）与销售总价y（元）的关系如下表：
（1）写出销售总价y（元）与奶茶数量x（杯）的关系式．
（2）若该店想要在一天中销售总价达到822元，那么要销售多少杯奶茶？
【答案】（1）
（2）要销售82杯奶茶
【解析】
【分析】（1）观察表格可知，在第一杯的基础上，每增加一杯奶茶，总价就增加10元，据此列出对应的函数关系式即可；
（2）把代入（1）所求关系式中求出x的值即可得到答案．
【小问1详解】
解：观察表格可知，在第一杯的基础上，每增加一杯奶茶，总价就增加10元，
∴；
【小问2详解】
解：由题意得，，
解得，
∴要销售82杯奶茶．
【点睛】本题主要考查了列函数关系式，求自变量的值，正确理解题意列出对应的函数关系式是解题的关键．
16. 一个口袋里装有红球12个，白球6个，这些球除颜色外完全相同，充分搅匀后随机摸出一球．
（1）摸到红球的概率是多少？
（2）从口袋中取出红球若干，搅匀后随机摸出一个球，摸到白球的概率为，则取出了多少个红球？
【答案】（1）
（2）3个
【解析】
【分析】（1）根据概率计算公式求解即可；
（2）设设取出x个红球，根据摸到白球的概率为列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：∵一个有红球12个，白球6个，每个球被摸到的概率相同，
∴摸到红球的概率是；
【小问2详解】
解：设取出x个红球，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴取出了3个红球．
【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，已知概率求数量等等，熟知概率计算公式是解题的关键．
17. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把顶点均在格点上的三角形称为“格点三角形”，如图，就是一个格点三角形．

（1）求的面积；
（2）作出关于直线m成轴对称的图形；
（3）利用网格在直线n上求作点P，使得是以为直角的直角三角形．（保留作图痕迹）
【答案】（1）
（2）见解析 （3）见解析
【解析】
【分析】（1）利用割补法求解即可；
（2）根据轴对称图形的作图方法作图即可；
（3）如图所示，取格点G，连接交直线n于P，点P即为所求．
【小问1详解】
解；
【小问2详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问3详解】
解：如图所示，点P即为所求；
根据网格的特点可知是等腰直角三角形，即．
【点睛】本题主要考查了网格作图，割补法求三角形面积，画轴对称图形等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
18. 已知平分，如图1所示，点B在射线上，过点B作于点A，在射线上取一点C，使得．

（1）若线段，求线段的长；
（2）如图2，点D是线段上一点，作，使得的另一边交于点E，连接．
①是否成立，请说明理由；
②请判断三条线段的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）
（2）①成立，理由见解析；②，理由见解析
【解析】
【分析】（1）如图所示，过点B作于H，由三线合一定理得到，由角平分线的定义得到，进一步证明，得到，则；
（2）①如图所示，过点B作于H，由三线合一定理得到，同（1）可得，则，由，即可推出；
②如图所示，在上截取，连接，先证明，进而证明，得到，进一步证明，从而证明，得到，由可证明．
【小问1详解】
解：如图所示，过点B作于H，
∵，
∴，即，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴
【小问2详解】
解：①成立，理由如下：
如图所示，过点B作于H，
∵，
∴，即，
同（1）可得，
∴，
∵，
∴，
∴；

②，理由如下：
如图所示，在上截取，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三线合一定理，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19. 已知，则________．
【答案】
【解析】
【分析】根据幂的乘方和同底数幂乘法计算法则求出，进而得到，由此即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂乘法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
20. 如图，直线， 的平分线交直线于点D，若，则的度数为________．

【答案】##19度
【解析】
【分析】过点B作，利用平行线的性质求得，从而得到，再运用角平分线的性质得到，继而求出，最后利用平行线的性质得到．
【详解】过点B作，

∵，，
∴
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵是 的平分线，
∴，
∴，
又∵，
∴．
【点睛】本题考查角平分线的定义，平分线的性质等知识，掌握平行线的性质是解题的关键．
21. 已知中，，若在五条线段中任选一条能作为边长的概率是________．
【答案】##
【解析】
【分析】先根据三角形三边的关系求出的取值范围，进而确定可以作为边长的线段条数，最后根据概率计算公式求解即可．
【详解】解：∵中，，
∴，即，
∴在五条线段中，有4条线段能作为边长，
∴在五条线段中任选一条能作为边长的概率是，
故答案：．
【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，三角形三边的关系，正确求出是解题的关键．
22. 如图，锐角内有一定点A，连接，点B、C分别为、边上的动点，连接、、，设（），当取得最小值时，则________．（用含的代数式表示）
【答案】
【解析】
【分析】当取得最小值时，即三点共线，作图，把真正的点B、C作图出来即图中的点和的位置，连接，，解答即可．
【详解】解：作A关于和的对称点，分别记作和，连接分别交和于点和，连接，，如图所示：
∵作A关于和的对称点，分别记作和，
∴，，
∵，
∴，
∵作A关于和对称点，分别记作和，
∴，
∴是等腰三角形，
即，
∵作A关于和的对称点，分别记作和，
∴，，
∵当取得最小值时，即三点共线，
此时，
即当取得最小值时，则，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是线段最短以及垂直平分线的性质内容，正确理解题意并正确作图是解题的关键．
23. 已知和都是等腰三角形，且，顶角，等腰 的顶点D在边上滑动，点E在边的延长线上滑动．将线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接，若是以为腰的等腰三角形，则________．
【答案】或
【解析】
【分析】分和两种情况讨论即可．
【详解】解：∵和都是等腰三角形，且，顶角，
∴，，，
又∵线段绕点D逆时针旋转得到线段，
∴，，
∴，即，
∵，，
∴，
∴，，
当时，
∵，，
∴
∴，
∴，
当时，连接

∵，
∴
∴，
∴点三点共线，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
补充说明：∵，，
∴，
∴.
∴点三点共线，此时的图形应修正为下图：

综上所述，或．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，旋转的性质等知识，正确找出两种情况并利用两种情况推导角度是解题的关键．
二、解答题（共30分）
24. 已知，．
（1）求的值；
（2）将长方形和长方形如图所示放置，，，、的长分别为、的一半，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）4 （2）
【解析】
【分析】（1）运用完全平方公式进行化简即可；
（2）先表示图中阴影部分的面积，易知，，然后把，，，，代入化简即可．
【小问1详解】
解：整理原式，
把，，代入中，
所以；
【小问2详解】
解：因为，，、的长分别为、的一半，
所以，，
图中阴影部分的面积，
所以把，，，代入上式，
即，
由（1）知，，
所以，
所以图中阴影部分的面积为．
【点睛】本题考查了完全平方公式以及整体代入思想，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
25. 天府国际机场通航，负责机场货物装卸的某物流公司，现有甲、乙两条自动分拣流水线．已知甲运转1小时后，乙开始运转．如图所示，折线段、线段分别表示甲、乙两条流水线装卸货物的重量y（吨）与时间t（小时）之间的关系．其中，甲停转了2小时进行技术改进，改进后甲继续运转且流水线装卸效率与乙流水线相同；乙在运转了36分钟时，两条流水线装卸货物的重量相等．
（1）当时，甲装卸货物的重量y（吨）与时间t（小时）之间的关系式是 ；当时，乙装卸货物的重量y（吨）与时间（小时）之间的关系式是 ；
（2）求m和n的值；
（3）当时，甲、乙两条流水线装卸货物的重量相差35吨，求时间t的值．
【答案】25. ；
26.
27. 或
【解析】
【分析】（1）先求出当时，甲的装卸货物的速度为42吨/小时，由此即可求出甲装卸货物的重量y（吨）与时间t（小时）之间的关系式是；再根据题意求出乙装卸货物的速度，进而求出乙装卸货物的重量y（吨）与时间（小时）之间的关系式即可；
（2）根据题意可得段甲装卸货物的速度为70吨/小时，由此即可求出m的值，进而求出n的值；
（3）分乙未装卸货物和当乙开始装卸货物，且乙比甲少时，当乙开始装卸货物，且乙比甲多时，三种情况建立方程求解即可．
【小问1详解】
解：由函数图象可知，甲1小时共装卸货物42吨，
∴当时，甲的装卸货物的速度为42吨/小时，
∴当时，甲装卸货物的重量y（吨）与时间t（小时）之间的关系式是；
∵乙在运转了36分钟时，两条流水线装卸货物的重量相等，
∴乙装卸货物的速度为吨/小时，
∴当时，乙装卸货物的重量y（吨）与时间t（小时）之间的关系式是，
故答案为：；；
【小问2详解】
解：由（1）可知段甲装卸货物的速度为70吨/小时，
∴，
【小问3详解】
解：当乙未开始装卸货物时，则，解得（不合题意，舍去）；
当乙开始装卸货物，且乙比甲少时，则，解得；
当乙开始装卸货物，且乙比甲多时，则，解得；
综上所述，t的值为或．
【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，列函数关系式，一元一次方程的实际应用，正确读懂函数图象并求出对应的函数关系式是解题的关键．
26. 已知等腰中，，点D在射线上，连接，在右侧作等腰，且

（1）如图1，若平分，延长、交于点F，求证：；
（2）如图2，点M为的中点，求证：点M在线段的垂直平分线上；
（3）如图3，射线与射线交于点G，若，求的度数．
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得到，由角平分线的定义得到，进而求出，则可得，利用三角形外角的性质可得，即可证明；
（2）如图所示，在上取一点H使得，连接并延长到T，使得，连接，证明是等腰直角三角形，推出，证明，，进而证明，得到，则；证明，得到，进而推出，证明，得到，则；证明都是等腰直角三角形，得到，即可证明，则点M在线段垂直平分线上；
（3）如图所示，延长到K使得，连接，设直线与交于M，证明，得到，由三角形内角和定理得到，再证明，得到，同理可得，则 ．
【小问1详解】
证明：∵都是等腰直角三角形，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：如图所示，在上取一点H使得，连接并延长到T，使得，连接，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，即，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
∵M是的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
∵是等腰直角三角形，M是的中点，
∴，
∴都是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴点M在线段的垂直平分线上；
【小问3详解】
解：如图所示，延长到K使得，连接，设直线与交于M，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴平分，
∴同理可得，
∴．
【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．奶茶数量x/杯
1
2
3
4
…
10
…
一销售总价y/元
12
22
32
42
…
102
…