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广东省汕头市金平区2024年中考数学一模试题
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这是一份广东省汕头市金平区2024年中考数学一模试题，共7页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑.(共10题；共30分)
1. 下列各数中，最小的数是（ ）.
2. 下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）.
3. 到目前为止我国已建成海水淡化工程123个，海水淡化能力每天超过1600000吨.数据1600000用科学记数法表示为（ ）.
4. 射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员成绩（单位：环）的中位数为（ ）.
5. 如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）.
6. 下列运算正确的是（ ）.
7. 若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
8. 如图，在中，平分 ， 若 ， ， 则（ ）
9. 若 ， 则直线与直线的交点在（ ）.
10. 如图，正方形边长为2，以为直径在正方形内作半圆，若为半圆的切线，则（ ）.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）(共6题；共18分)
11. 点在x轴上，则点M的坐标为____________________.
12. 分解因式：____________________
13. 如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点A落在直尺的一边上，若 ， 则∠____________________.
14. 已知 ， 则的值为____________________.
15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线在x轴上，顶点A在反比例函数的图象上，则菱形的面积为____________________.
16. 如图，矩形中， ， 把矩形沿直线折叠，点B落在点E处，连接 ， 则的长为____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）(共3题；共18分)
17. 计算：
18. 将长为 ， 宽为的长方形白纸若干张，按如图所示的方式黏合起来，黏合部分的宽为.
（1） 根据题意，将下面的表格补充完整；
（2） 直接写出y与n的表达式
19. 如图，已知 ， 是的一个外角.
（1） 请用尺规作图法，作的平分线；（保留作图痕迹，不写作法）
（2） 在（1）的条件下，若 ， 求证：.
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）(共3题；共24分)
20. 育才中学音乐组围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两种统计图.请根据统计图解答下列问题：
（1） 在这次调查中，一共抽查了____________________名学生；扇形统计图中喜欢“声乐”部分扇形的圆心角为____________________度.
（2） 若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率.
21. 已知图1是超市购物车，图2是超市购物车侧面示意图，测得支架 ， ， ， ， 均与地面平行.
（1） 求两轮轮轴A ， B之间的距离；
（2） 若 ， ， 求扶手F到所在直线的距离.
22. 为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了A型自动分拣流水线，一条A型自动分拣流水线每小时分拣的包裹量是1名工人每小时分拣包裹量的4倍，分拣6000件包裹，用一条A型自动分拣流水线分拣比1名工人分拣少用7.5小时.
（1） 一条A型自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹?
（2） 春节将至，S地转运中心预计每日需分拣的包裹量高达576000件，现准备购买A型自动分拣流水线进行24小时作业，则至少应购买多少条?
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题10分，共30分）(共3题；共30分)
23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点 ， 与x轴交于点B.
（1） 求k的值；
（2） 把一次函数向下平移个单位长度后，与y轴交于点C ， 与x轴交于点D.
①若 ， 求的面积；
②若四边形为平行四边形，求m的值.
24. 如图，、为的直径，连接、、、.点M在上，点N在上，且 ， .
（1） 求证：；
（2） 求证：；
（3） 若 ， 求的长。
25. 如图，抛物线与x轴交于、两点，与直线的另一个交点为.点C在x轴下方抛物线上，绕原点逆时针旋转 ， 得到 ， 点D恰好落在抛物线的对称轴上.直线交于点E.
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 求点C的坐标；
（3） 的长为____________________（直接写出你的结论）.
A . 1
B . 2
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 8
B . 8.5
C . 9
D . 2
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
A .
B . 2
C .
D .
白纸张数n
1
2
3
4
5
纸条总长度
20
____________________
54
71
____________________
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑.(共10题；共30分)
1. 下列各数中，最小的数是（ ）.
2. 下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）.
3. 到目前为止我国已建成海水淡化工程123个，海水淡化能力每天超过1600000吨.数据1600000用科学记数法表示为（ ）.
4. 射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员成绩（单位：环）的中位数为（ ）.
5. 如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）.
6. 下列运算正确的是（ ）.
7. 若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
8. 如图，在中，平分 ， 若 ， ， 则（ ）
9. 若 ， 则直线与直线的交点在（ ）.
10. 如图，正方形边长为2，以为直径在正方形内作半圆，若为半圆的切线，则（ ）.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）(共6题；共18分)
11. 点在x轴上，则点M的坐标为____________________.
12. 分解因式：____________________
13. 如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点A落在直尺的一边上，若 ， 则∠____________________.
14. 已知 ， 则的值为____________________.
15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线在x轴上，顶点A在反比例函数的图象上，则菱形的面积为____________________.
16. 如图，矩形中， ， 把矩形沿直线折叠，点B落在点E处，连接 ， 则的长为____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）(共3题；共18分)
17. 计算：
18. 将长为 ， 宽为的长方形白纸若干张，按如图所示的方式黏合起来，黏合部分的宽为.
（1） 根据题意，将下面的表格补充完整；
（2） 直接写出y与n的表达式
19. 如图，已知 ， 是的一个外角.
（1） 请用尺规作图法，作的平分线；（保留作图痕迹，不写作法）
（2） 在（1）的条件下，若 ， 求证：.
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）(共3题；共24分)
20. 育才中学音乐组围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两种统计图.请根据统计图解答下列问题：
（1） 在这次调查中，一共抽查了____________________名学生；扇形统计图中喜欢“声乐”部分扇形的圆心角为____________________度.
（2） 若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率.
21. 已知图1是超市购物车，图2是超市购物车侧面示意图，测得支架 ， ， ， ， 均与地面平行.
（1） 求两轮轮轴A ， B之间的距离；
（2） 若 ， ， 求扶手F到所在直线的距离.
22. 为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了A型自动分拣流水线，一条A型自动分拣流水线每小时分拣的包裹量是1名工人每小时分拣包裹量的4倍，分拣6000件包裹，用一条A型自动分拣流水线分拣比1名工人分拣少用7.5小时.
（1） 一条A型自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹?
（2） 春节将至，S地转运中心预计每日需分拣的包裹量高达576000件，现准备购买A型自动分拣流水线进行24小时作业，则至少应购买多少条?
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题10分，共30分）(共3题；共30分)
23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点 ， 与x轴交于点B.
（1） 求k的值；
（2） 把一次函数向下平移个单位长度后，与y轴交于点C ， 与x轴交于点D.
①若 ， 求的面积；
②若四边形为平行四边形，求m的值.
24. 如图，、为的直径，连接、、、.点M在上，点N在上，且 ， .
（1） 求证：；
（2） 求证：；
（3） 若 ， 求的长。
25. 如图，抛物线与x轴交于、两点，与直线的另一个交点为.点C在x轴下方抛物线上，绕原点逆时针旋转 ， 得到 ， 点D恰好落在抛物线的对称轴上.直线交于点E.
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 求点C的坐标；
（3） 的长为____________________（直接写出你的结论）.
A . 1
B . 2
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 8
B . 8.5
C . 9
D . 2
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
A .
B . 2
C .
D .
白纸张数n
1
2
3
4
5
纸条总长度
20
____________________
54
71
____________________
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