广东省江门市第一实验学校2024年中考二模数学试卷（解析版）

这是一份广东省江门市第一实验学校2024年中考二模数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 的相反数是（ ）
A. B. 2024C. D.
【答案】B
【解析】的相反数是2024，
故选：B．
2. 如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，故A选项不符合题意；
，故B选项不符合题意；
，故C选项符合题意；
，故D选项不符合题意；
故选：C．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵不是同类项，无法计算，
∴选项A不符合题意．
∵，
∴选项B符合题意．
∵，
∴选项C不符合题意．
∵，
∴选项D不符合题意．
故选：B．
4. 某校篮球队队员进行定点投篮训练，每人投篮10次，其中5名队员投中的次数分别是6，7，6，9，8，则这组数据的众数是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】A
【解析】6出现次数最多，则众数是6，
故选：A．
5. 若，则下列不等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵，∴，故A不符合题意；
∴，故B符合题意；∴，故C不符合题意；
∴，故D不符合题意；故选B．
6. 如图，四边形是正方形，延长到点E，使，连接，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
故选C．
7. 若点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵反比例函数，，
∴此函数图像在一、三象限，在每个象限内x随y的增大而减小，
∵，
∴点，在第一象限，
∴，
∵，
∴点点在第三象限，
∴，
∴．
故选：B．
8. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则a的值可以是（ ）
A. B. 0C. D. 1
【答案】D
【解析】∵一元二次方程没有实数根，且，
∴，且，
解得．
故选D．
9. 如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点落在内部．若，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设，则,
由折叠知，，
∵四边形是长方形，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴．
故选：B．
10. 某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长为（ ）m
A. +1.6B. ﹣1.6
C. +0.9D. ﹣0.9
【答案】B
【解析】如图，延长BA交CM于点M，则四边形CEBF是矩形．
∵四边形CEBF是矩形，
∴CE＝FB＝5m．
∵DNCE，
∴∠NDM＝∠DMC＝45°．
在Rt△DCM中，
∵∠DMC＝45°，
∴DC＝CM＝3.4m．
∴ME＝CE﹣CM＝5﹣3.4＝1.6（m）．
在Rt△AEM中，
∵∠DMC＝∠EMA＝45°，
∴AE＝ME＝1.6m．
在Rt△CEB中，
∵∠ECB＝30°，tan∠ECB＝，
∴EB＝tan30°•EC＝×5＝．
∴AB＝EB﹣EA＝﹣1.6（m）．
故选：B．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 分解因式：______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______．
【答案】
【解析】点关于原点对称点的坐标是，
故答案为：．
13. 2024年1月5日19时20分，我国在酒泉卫星发射中心使用快舟一号甲运载火箭，成功将天目一号气象星座15－18星发射升空，其中快舟一号甲火箭主要为300千克(300000克)级低轨小卫星提供发射，数据300000用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】∵，
故答案为：．
14. 若一个二次函数的二次项系数为2，且经过点，请写出一个符合上述条件的二次函数表达式：______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】∵二次函数二次项系数为2，设抛物线解析式为，
∵抛物线经过点，
∴，
∴，
∴解析式为．
故答案为：．
15. 如图，四边形内接于以为直径的，平分，，交的延长线于点E．若四边形的面积是，则______．

【答案】
【解析】∵为的直径，∴，
∵平分，∴，∴，∴，
∵四边形内接于，∴，
又∵，∴，
∵，∴，
又∵，∴，
∵，，∴．
在与中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题(一)：本大题共3小题，第16题10分，第17题6分，第18题8分，共24分．
16. （1）计算：；
（2）解一元一次不等式组：
解：（1）原式；
（2），
由①得，，
由②得，，
∴不等式组的解集为．
17. 已知：如图，中，D是中点，垂足为E，垂足为F，且，求证：是等腰三角形．
证明：是中点，．
，，，
在和中，，
， ，，
即是等腰三角形．
18. 冬至是中国民间的传统节日，古人称之为“亚岁”．某校组织了一次“包饺子迎冬至”的劳动技能比赛，比赛成绩分为以下五个等级：A．100分，B．90分，C．80分，D．70分，E．60分．比赛结束后，随机抽取了部分同学的成绩，整理并绘制成了如下不完整的统计图(如图)．请根据统计图解答下列问题：
（1）本次共抽取了______名同学的成绩，扇形统计图中B等级所对圆心角的度数为______，抽取的同学成绩中，中位数是______分；
（2）若本次比赛共有100人参加，请估计成绩高于90分的人数．
解：（1）∵(人)，
B组人数为：(人)，
故其圆心角；
∵中位数是第25个，26个数据的平均数，且人，
∴中位数一定落在B中，
即分，
故答案为：50， ，90．
（2）根据题意，得（人），
答：成绩高于90分的人数12人．
四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 如图1，将一个大老碗放在水平桌面上，从正面看碗体部分近似于一条抛物线（碗体厚度不计），如图2，以碗底所在直线为x轴，的垂直平分线为y轴，点O为原点建立平面直角坐标系，若碗口直径，碗深，抛物线的最低点到桌面的距离．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）当所盛面汤的深度为时，面汤表面所在圆的直径长为多少？（结果保留根号）
解：（1）根据题意可知点B的坐标为：，
设抛物线的函数表达式为：，
将代入抛物线的函数表达式得：，
解得，
抛物线的函数表达式为．
（2），，，
令，则，
解得，，，
面汤表面所在圆的直径长为．
20. LED感应灯是一种通过感应模块自动控制光源开关的智能照明产品．当人进入感应范围内，灯自动亮，离开感应范围，灯自动熄灭．若在感应范围内有多个感应灯，则人距离哪个感应灯更近，哪个感应灯就会亮，其他感应灯则不亮．若人到两个感应灯的距离相等，则两个感应灯都亮．
（1）如图1，在中，，，若在顶点B，C处分别装有感应灯，垂直平分，垂足为点F，交于点E，请求出在该三角形内能使感应灯C亮的区域面积；
（2）如图2，在中，，为边上的高，在的三个顶点处都装有感应灯，请求出在该三角形内能使感应灯B亮的区域面积．
解：（1）∵，，
∴，，
∵垂直平分，∴，
∴，∴，
∴．
（2）在中，
∵，为边上的高，
∴，
作线段的垂直平分线，交于点F，交于点E，
∴，，
∴，
∴．
21. 【问题背景】
新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．
【实验操作】
为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验．
实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1：
实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e（%）与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2：
【建立模型】
（1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数表达式及e关于s的函数表达式；
【解决问题】
（2）某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点460千米处的目的地，若电动汽车行驶240千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为20%，则电动汽车在服务区充电多长时间？
解：（1）根据题意，两个函数均为一次函数，设，，
将，代入得，解得，
函数解析式为：，
将，代入得，解得，
函数解析式为：；
（2）由题意得，先在满电的情况下行走了，
当时，，
未充电前电量显示为，
假设充电充了分钟，应增加电量：，
出发是电量为，走完剩余路程，
应耗电量为：，应耗电量为，据此可得：
，解得，
答：电动汽车在服务区充电35分钟．
五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22. 如图1，为的对角线，的外接圆交于点．
（1）求证：；
（2）如图2，当时，连接、，求证；
（3）如图3，在（2）的条件下，记、的交点为点，当时，求的值．
（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
；
（2）证明：，经过圆心，
，
，
，
，
，
又，
；
（3）解：延长交于点，
，
，
，
设，则，，
由（2）可知，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，即是的平分线，
点到两边距离相等，
，
，
，
，
，即，
，
由（2）可知：是的平分线，同理，，即，
，
设的半径为，
，
，
解得，即，
设，
在和中，，
即，
整理得，即，
，，
，
．
23 综合运用
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，，，以，为邻边构造矩形，以点A为旋转中心，顺时针旋转矩形(旋转角为α，)，得到矩形，点B，C，O的对应点分别为点D，E，F．连接，，．
（1）当点F在线段上时，求的度数；
（2）当点B在直线上时，求点F的坐标；
（3）当与矩形的任意一条边垂直时，求的面积．
解：（1）如图，由旋转的性质得，，
∵四边形是矩形，
∴，，
在中，，
∴；
（2）当点B在直线上时，如图，连接、，过点F作轴于点M，交于点H，
由旋转的性质得，，，，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
设，则，
在中，，
解得，
∴，，
∵轴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，，
∴；
（3）当时，如图，连接、，过点B作于点N，
由旋转的性质得，，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
设，则，
在中，，
解得，
∴，，
∵，，
∴，
∴，即，
解得，
∴；
如图，当时，，
∴点C、E、D三点共线，
∵矩形绕点A顺时旋转得到，
∴点C、E、D三点不共线，
∴与不垂直，
综上所述，的面积为15．
电池充电状态
时间t（分钟）
0
10
30
60
增加的电量y（%）
0
10
30
60
汽车行驶过程
已行驶里程s（千米）
0
160
200
280
显示电量e（%）
100
60
50
30