2022年广东省汕头市金平区中考数学一模试卷(含答案)

这是一份2022年广东省汕头市金平区中考数学一模试卷(含答案)，共17页。

2022年汕头市金平区中考数学一模试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）怀化市雅礼实验学校的美术课上，七年级同学创造了一批民间剪纸艺术作品，下列剪纸作品中，是中心对称图形的为（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（　　）

A． B． C． D．
3．（3分）下列计算中，正确的是（　　）
A．2a2+3a＝5a3 B．2a2•3a＝5a3 C．2a2÷3a＝a D．（2a2）3＝8a5
4．（3分）下面统计调查中，适合采用全面调查的是（　　）
A．调查市场上某种食品防腐剂是否符合国家标准
B．调查某城市初中生每周“诵读经典”的时间
C．对某品牌手机的防水性能的调查
D．疫情期间对国外入境人员的核酸检测
5．（3分）点A（﹣1，﹣2）关于坐标原点O对称的点A'的坐标为（　　）
A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（2，3） D．（1，2）
6．（3分）如图，△ADE是由△ABC绕A点旋转得到的，若∠BAC＝40°，∠B＝90°，∠CAD＝10°，则旋转角的度数分别为（　　）

A．80° B．50° C．40° D．10°
7．（3分）某快递公司2017年“双十一”与2019年“双十一”期间完成投递的件数分别为8万件和11万件．设该快递公司这两年投递件数的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　）
A．8（1+2x）＝11 B．8（1+x）2＝11
C．8（1+2x）2＝11 D．8+8（1+x）+8（1+2x）2＝11
8．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围是（　　）
A． B． C．且a≠1 D．且a≠1
9．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，以点B为圆心，小于AB的长为半径画弧，分别交AB，BC于D，E两点，再分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F，射线BF交AC于点G，则tan∠CBG＝（　　）

A． B． C． D．
10．（3分）如图，直线l的解析式为y＝﹣x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点，点C为线段OA上一动点，过点C作直线l的平行线m，交y轴于点D，点C从原点O出发，沿OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，运动时间为t秒，以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O两点分别在CD两侧）．若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）一元二次方程x（x+1）﹣2（x+1）＝0的根是　 　．
12．（3分）喜迎2022年10月16日“二十大”的召开，某公司为了贯彻“发展低碳经济，建设美丽中国”的理念，对其生产设备进行了升级改造，不仅提高了产能，而且大幅降低了碳排放量．已知该公司七月份的产值为200万元，第三季度的产值为720万元，设公司每月产值的平均增长率相同且为x，则根据题意列出的方程是 　 　．
13．（3分）如图，已知点A（2，0），B（0，4），C（2，4），D（6，6），连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为　 　．

14．（3分）如图，将直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（2，1），（7，1），将三角板ABC沿x轴正方向平移，点B的对应点B'刚好落在反比例函数y＝的图象上，则点C平移的距离CC'＝　 　．

15．（3分）如图，在△A1A2A3中，∠A1A3A2＝90°，∠A2＝30°，A1A3＝1，An+3是AnAn+1（n＝1、2、3…）的中点，则△A2019A2020A2021中最短边的长度为 　 　．

三．解答题（共7小题，满分55分）
16．（6分）解方程：x2﹣1＝4（x+1）．
17．（7分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣1．
18．（7分）为了增强学生疫情防控意识，某校组织了一次“疫情防控知识”专题学习，并进行了一次全校1200名学生都参加的测试，阅卷后，从中随机抽取了部分学生的答卷进行统计分析，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中给出的信息解答下列问题：
（1）在扇形统计图中m的值为 　 　，在“90﹣100”这组所对应的圆心角的度数为 　 　；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校1200名学生中有多少名学生成绩不低于80分？


19．（8分）如图所示，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点．
（1）△ADQ与△QCP是否相似？为什么？
（2）试问：AQ与PQ有什么关系？

20．（8分）如图，为了测量山脚到塔顶的高度（即CD的长），某同学在山脚A处用测角仪测得塔顶D的仰角为45°，再沿坡度为1：的小山坡前进400米到达点B，在B处测得塔顶D的仰角为60°．

（1）求坡面AB的铅垂高度（即BH的长）；
（2）求CD的长．（结果保留根号，测角仪的高度忽略不计）．
21．（9分）已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，交⊙O于G，CF⊥AB于F，点C是弧BG的中点．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AF，BF（AF＞BF）是一元二次方程x2﹣8x+12＝0的两根，求CE和AG的长．

22．（10分）如图，直线y＝﹣x+m与抛物线y＝ax2+bx都经过点A（6，0），点B，过B作BH垂直x轴于H，OA＝3OH．直线OC与抛物线AB段交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点C的纵坐标是时，求直线OC与直线AB的交点D的坐标；
（3）在（2）的条件下将△OBH沿BA方向平移到△MPN，顶点P始终在线段AB上，求△MPN与△OAC公共部分面积的最大值．


2022年汕头市金平区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：A、不是中心对称图形，本选项错误；
B、不是中心对称图形，本选项错误；
C、是中心对称图形，本选项正确；
D、不是中心对称图形，本选项错误．
故选：C．
2． 解：根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．
故选：B．
3． 解：A、2a2+3a，无法计算，故此选项错误；
B、2a2•3a＝6a3，故此选项错误；
C、2a2÷3a＝a，故此选项正确；
D、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；
故选：C．
4． 解：A、调查市场上某种食品防腐剂是否符合国家标准，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B、调查某城市初中生每周“诵读经典”的时间，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C、对某品牌手机的防水性能的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D、疫情期间对国外入境人员的核酸检测，适合全面调查，故本选项符合题意．
故选：D．
5． 解：点A（﹣1，﹣2）关于坐标原点O对称的点A'的坐标为：（1，2），
故选：D．
6． 解：∵∠BAC＝40°，∠CAD＝10°，
∴∠BAD＝40°+10°＝50°，
∵△ADE是由△ABC绕A点旋转得到的，
∴∠BAD为旋转角，
∴旋转角的度数为50°．
故选：B．
7． 解：设该快递公司这两年投递总件数的年平均增长率为x，
根据题意，得：8（1+x）2＝11，
故选：B．
8． 解：根据题意得a≠1且Δ＝32﹣4（a﹣1）•（﹣2）≥0，
解得a≥﹣且a≠1．
故选：D．
9． 解：根据题意可得BF是∠ABC的角平分线，
过G作GH⊥CB，垂足为H，
∵∠A＝90°，
∴GH＝GA，且BC＝＝＝10，
设AG＝x，则GH＝x，CG＝8﹣x，
∵＝，
∴（8﹣x）×6＝，
解得x＝3，
∴AG＝3，
∴tan∠CBG＝tan∠ABG＝＝＝，
故选：A．

10． 解：当0＜t≤2时，S＝t2，
当2＜t≤4时，S＝t2﹣（2t﹣4）2＝﹣t2+8t﹣8，
观察图象可知，S与t之间的函数关系的图象大致是C．
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11． 解：∵x（x+1）﹣2（x+1）＝0，
∴（x+1）（x﹣2）＝0，
则x+1＝0或x﹣2＝0，
解得x＝﹣1或x＝2，
故答案为：x＝﹣1或x＝2．
12． 解：∵七月份的营业额为200万元，平均每月的增长率为x，
∴八月份的营业额为200（1+x）万元，
∴九月份营业额为200（1+x）2万元，
∴可列方程为200+200（1+x）+200（1+x）2＝720，
故答案为：200+200（1+x）+200（1+x）2＝720．
13． 解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P点，P（4，2）．

故答案为：（4，2）．
14． 解：∵点A，B的坐标分别为（2，1），（7，1）．将三角板ABC沿x轴正方向平移，
∴点B'的纵坐标为1，BB′＝CC′，
当y＝1时，＝1，解得x＝10，
∴B'（10，1），
∴BB'＝10﹣7＝3，
∴CC'＝3．
故答案为：3．
15． 解：△A1A2A3中2×1﹣1＝1，最短边为：＝1；
△A3A4A5中2×2﹣1＝3，最短边为：＝；
△A5A6A7中2×3﹣1＝5，最短边为：；
△A7A8A9中2×4﹣1＝7，最短边为：；
……
△A2019A2010A2021中2×1010﹣1＝2019，最短边为：．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16． 解：x2﹣1＝4（x+1），
整理得：x2﹣4x﹣5＝0，
（x+1）（x﹣5）＝0，
x+1＝0，x﹣5＝0，
x1＝﹣1，x2＝5．
17． 解：原式＝
＝a+1，
把a＝﹣1代入a+1＝．
18． 解：（1）50%﹣18%﹣10%＝22%，360°×（50%﹣35%）＝54°，
故答案为：22%，54°；
（2）18÷18%×22%＝22（人），
补图如下：

（3）1200×50%＝600（人），
答：该校1200名学生中有600名学生成绩不低于80分．
19． （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠C＝∠D＝90°；
又∵Q是CD中点，
∴CQ＝DQ＝AD；
∵BP＝3PC，
∴CP＝AD，
∴，
又∵∠C＝∠D＝90°，
∴△ADQ∽△QCP；
（2）AQ＝2PQ，且AQ⊥PQ．理由如下：
由（1）知，△ADQ∽△QCP，，
则，
AQ＝2PQ；
∵△ADQ∽△QCP，
∴∠AQD＝∠QPC，∠DAQ＝∠PQC，
∴∠PQC+∠DQA＝∠DAQ+∠AQD＝90°，
∴AQ⊥QP．
20． 解：（1）＝2，
∵AB＝400米，
∴BH＝400×＝200（米）；
（2）作BE⊥CD于E，
设DE＝x米，
在Rt△BED中，＝tan60°，
BE＝x，
则CH＝x米，
在Rt△ACD中，x+200＝200+x，
解得x＝200，
故CD的长为（200+200）米．

21． （1）证明：连接OC，
∵点C是弧BG的中点，
∴＝，
∴∠EAC＝∠CAF，
∵OA＝OC，
∴∠CAF＝∠OCA，
∴∠OCA＝∠EAC，
∴OC∥AE，
∵AE⊥DE，
∴OC⊥DE，
∵OC为⊙O半径，
∴DE是⊙O的切线；
（2）连接CG，
∵＝，
∴CG＝BC，
∵AF，BF（AF＞BF）是一元二次方程x2﹣8x+12＝0的两根，
∴AF＝6，BF＝2，
∴AB＝8，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵CF⊥AB，
∴AC2＝AF•AB＝6×8＝48，BC2＝BF•AB＝16，
∴AC＝4，BC＝4，
∴tan∠CAB＝＝，
∴∠CAE＝∠CAB＝30°，
∴CE＝AC＝2，AE＝AC＝6，
∵CG＝BC＝4，
∴EG＝＝＝2，
∴AG＝4．

22． 解：（1）∵直线y＝﹣x+m点A（6，0），
∴﹣6+m＝0，
∴m＝6，
∴yAB＝﹣x+6，
∵OA＝3OH，
∴OH＝2，
在yAB＝﹣x+6中，当x＝2时，y＝4，
∴B（2，4），
将A（6，0），B（2，4）代入y＝ax2+bx，
得，，
解得，a＝﹣，b＝3，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x；

（2）∵直线OC与抛物线AB段交于点C，且点C的纵坐标是，
∴＝﹣x2+3x，
解得，x1＝1（舍去），x2＝5，
∴C（5，），
设yOC＝kx，
将C（5，）代入，
得，k＝，
∴yOC＝x，
联立，
解得，x＝4，y＝2，
∴点D的坐标为（4，2）；

（3）设直线OB的解析式为yOB＝mx，点P坐标为（a，﹣a+6），
将点B（2，4）代入，
得，m＝2，
∴yOB＝2x，
由平移知，PM∥OB，
∴设直线PM的解析式为yPM＝2x+n，
将P（a，﹣a+6）代入，
得，﹣a+6＝2a+n，
∴n＝6﹣3a，
∴yPM＝2x+6﹣3a，
设PM与OC、OA分别交于G、E，PN与OC、OA分别交于K、F，
联立，
解得，x＝2a﹣4，y＝a﹣2，
∴G（2a﹣4，a﹣2），yG＝a﹣2，
在yPM＝2x+6﹣3a中，
当y＝0时，x＝，
∴E（，0），OE＝，
∵点P的横坐标为a，
∴K（a，a），F（a，0），
∴OF＝a，KF＝a，
设△MPN与△OAC公共部分面积为S，
①当0≤a＜4时，
S＝S△OFK﹣S△OEG，
＝×a×a﹣（）（a﹣2），
＝﹣a2+3a﹣3
＝﹣（a﹣3）2+，
∵﹣＜0，根据二次函数的图象及性质可知，当a＝3时S有最大值；

②当4≤a≤6时，
S＝S△PEF
＝EF•PF
＝（a﹣a+3）（﹣a+6）
＝a2﹣3a+9
＝（a﹣6）2，
∵＞0，根据二次函数的图象及性质知，当a＝4时，S有最大值1；

∵＞1，
∴△MPN与△OAC公共部分面积的最大值为．


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