广东省汕头市澄海实验学校2023-2024学年九年级中考模拟练习数学试卷

这是一份广东省汕头市澄海实验学校2023-2024学年九年级中考模拟练习数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）(共10题；共30分)
1. 如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
3. 已知点、点关于原点对称，则的值为（ ）
4. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
5. 下列运算正确是（ ）
6. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
7. 下列运算正确的是（ ）
8. 如图，中，平分交于点 ， 则的长为（ ）
9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC顶点B在x轴上，且cm， ． 点D从点O出发，沿O→A→B→C→O以2cm/s的速度做环绕运动，则第85秒时，点D的坐标为（ ）
10. 如图，抛物线与x轴交于A ， B两点，与y轴交于点 ， 点A在与之间（不包含这两点），抛物线的顶点为D ， 对称轴是直线 ． 有下列结论：①；②若点；是抛物线上两点，则；③；④若 ， 则是等边三角形．其中正确的个数是（ ）
二、填空题（本大题5小题，每题3分，共15分）(共5题；共15分)
11. 计算：____________________．
12. 如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=____________________°.
13. 不等式组解集是____________________．
14. 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系式；折线B﹣C﹣D﹣表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系，则货车出发____________________小时与轿车相遇．
15. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB ， 则PB的最小值____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（共75分）(共8题；共75分)
16. 解方程：x2﹣2x﹣15＝0．
17. 已知关于x的一元二次方程 ． 求证：方程总有两个实数根．
18. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为 ． 以点为旋转中心，将逆时针旋转 ， 得到 ．
（1） 画出 ， 并写出点和点的坐标．
（2） 求线段扫过的面积．
19. 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥OA，交AB与点P，且PC=BC，求证：BC是⊙O的切线．
20. 如图，直角三角形 ， 直角顶点C在直线l上，分别过点A、B作直线l的垂线，垂足分别为点D和点E ． ．
（1） 求证：；
（2） 若设的三边分别为a、b、c ， 试用此图证明勾股定理．
21. 如图，B，C是反比例函数y= （k≠0）在第一象限图象上的点，过点B的直线y=x-1与x轴交于点A，CD⊥x轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA=AD，CD=3.
（1） 求此反比例函数的表达式；
（2） 求△BCE的面积.
22. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接平分 ， 过点C作交的延长线于点E ．
（1） 求证：为的切线．
（2） 求证： ．
（3） 若 ， 求线段的长．
23. 如图，点A、B在x轴正半轴上，点C、D在y轴正半轴上，且 ， 过A、B、C三点的抛物线上有一点E ， 使得 ．
（1） 求过A、B、C三点的抛物线的解析式．
（2） 求点E的坐标．
（3） 在抛物线的对称轴上是否存在点P ， 使为等腰三角形，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 3
B .
C .
D . 1
A .
B .
C .
D .
A . ＝﹣2
B . (2)2＝6
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 2.4
B . 3
C . 3.6
D . 4
A .
B .
C .
D .
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4