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17， 内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗部分学校2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题
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这是一份17， 内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗部分学校2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷共2页，22道小题，满分为100分，考试时间为120分钟.
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 如果表示增加，那么表示（ ）
A. 减少B. 减少C. 增加D. 增加
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：如果表示增加，那么表示减少，
故选：A．
2. 实数﹣2023的绝对值是（ ）
A. 2023B. ﹣2023C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据绝对值的代数意义即可得出答案．
【详解】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，
所以，﹣2023的绝对值等于2023．
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值的代数意义，熟练掌握知识点是本题的关键．
3 如图，则下列判断正确（ ）
A. a+b＞0B. a＜-1C. a-b＞0D. ab＞0
【答案】A
【解析】
【分析】根据原点右边的数为正数，左边的数为负数即可求解．
【详解】解：选项A：a为大于-1小于0的负数，b为大于1的正数，故a+b>0，选项A正确；
选项B：a为大于-1小于0的负数，故选项B错误；
选项C：a小于b，故a-b＜0，选项C错误；
选项D：a为负数，b为正数，故ab<0，故选项D错误；
故选：A．
【点睛】本题考查数轴上数的大小比较，熟记原点左侧为负数，右侧为正数，大一点的数减去小一点的数为正数即可求解．
4. 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：根据题意：2500000=2.5×106．
故选C．
5. 下列各式计算正确的是（ ）
A B. －2a＋5b＝3ab
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用合并同类项的法则判断即可．
【详解】解． A． ，故A不符合题意；
B． 所含字母不同，不是同类项，不能合并．故B不符合题意；
C． 相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并．故C不符合题意；
D． ，正确．故D符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查了合并同类项，熟练运用合并同类项的法则是解题关键．
6. 如图，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“我”的对面是（ ）
A. 伟B. 大C. 祖D. 国
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正方体的展开图形，熟练掌握根据正方体的表面展开图找对面的方法是解题的关键．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可．
【详解】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
在此正方体上与“我”相对的面上的数字是“大”．
故答案为：B．
7. 如图，点是线段上的点，点是线段的中点，，，则线段的长是（ ）
A. 6B. 2C. 8D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据线段的和差进行计算可得，，根据中点的定义可得，即可求解．
【详解】解：∵点是线段的中点，，，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了线段的和差，线段中点的问题，数形结合是解题的关键．
8. 下列方程的解法中，错误的个数是（ ）
①方程移项，得
②方程去括号得，
③方程去分母，得
④方程系数化为得，
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元一次方程的解法直接逐一进行判断即可．
【详解】解：①方程移项，得，故错误；
②方程去括号得，，故正确；
③方程去分母，得，故错误；
④方程系数化为得，，故错误；
所以错误的个数是3个；
故选C．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
9. 根据如图所示的程序计算，若输入的值为时，输出的值为，输入值为-1时，输出值为( )
A. B. 1C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的运算；先根据输入输出确定的值，再输入计算即可．
【详解】解：∵输入的x值为5时，输出的值为，
∴．
解得．
当输入值为时，
．
故选：C．
10. 某商品价格为元，根据销量的变化，该商品先降价，一段时间后又提价，提价后这种商品的价格与原价格相比( )
A. 降低了B. 降低了C. 增加了D. 不变
【答案】A
【解析】
【分析】降价是在的基础上减少了，价格为元，后来提价，是在的基础上增加了，所以是元．
【详解】解：(元)，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了列代数式的知识，易出差错的地方是降价后，又提价．解题关键是注意提价的不是在原价的基础上，而是在降价后的价格在的基础上增加了．
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 甲、乙、丙三地的海拔高度分别为和，那么最高的地方比最低的地方高__________
【答案】30
【解析】
【分析】最高的地方的高度是20m，最低的地方的高度是-10m，两者相减即可解得．
【详解】，故最高的地方比最低的地方高30m
故答案为：30
【点睛】本题考查有理数的减法法则，掌握减去一个数等于加上它的相反数是解题关键．
12. 单项式与的和是单项式，则的值为__________．
【答案】9
【解析】
【分析】根据题意可知与是同类项，然后根据同类项的定义列出方程，即可求出m和n，然后代入求值即可．
【详解】解：∵单项式与的和是单项式，
∴单项式与是同类项
∴
解得：
∴
故答案为：9．
【点睛】此题考查的是根据同类项的定义求指数中的参数，掌握同类项的定义是解决此题的关键．
13. 定义新运算“※”如下：；若，则________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据新运算成立方程解答即可；
根据新运算，写出的运算式子，在与12成立方程，求解即可．
【详解】，
，
，
故答案为：2
14. 如图，，如果，那么的度数是 __．
【答案】##115度
【解析】
【分析】根据求出，根据求出即可．
【详解】解：∵，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了余角和补角，主要考查学生的计算能力．
15. 甲、乙两站相距公里，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行公里，一列快车从乙站开往甲站，每小时行公里．慢车从甲站开出小时后，快车从乙站开出，那么快车开出__________小时后快车与慢车相距公里．
【答案】1或3．
【解析】
【分析】根据相遇前两车走的总路程比480少200，根据相遇后两车走的总路程比480多200，即可求出答案．
【详解】解：设快车开出x小时后快车与慢车相距公里
相遇前相距200公里时快车开出时间：80×（x+1）+120x+200=480 解得x=1
相遇后相距200公里时快车开出时间：80×（x+1）+120x−200=480 解得x=3
故答案：1或3．
【点睛】本题主要考查行程问题知识点，准确理解题意找出等量关系是解题关键．
三、解答题
16. 计算题：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）15
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）根据有理数加减计算法则求解即可；
（2）先计算绝对值运算，再从左到右依次计算即可得到结果；
【小问1详解】
；
【小问2详解】
；
17 解方程
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）按去括号，移项，合并 同类项，系数化为1的步骤求解即可；
（2）按去分母，去括号，移项，合并 同类项，系数化为1的步骤求解即可．
【小问1详解】
解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
【小问2详解】
解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并 同类项，系数化为1．
18. 先化简，再求值：
，其中x、y满足：x是2的相反数，y是的绝对值．
【答案】；25
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键；
首先原式去括号、合并同类项得到最简结果，利用相反数的定义和绝对值的非负性求出x，y的值，代入计算即可求出值．
【详解】解：
，
x是2的相反数，y是的绝对值，
，，
当，，原式．
19. 有三个有理数x，y，z，若，且x与y互为相反数，y是z的倒数．当n为奇数时，计算：的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘方，相反数，倒数．解题的关键是掌握负数的奇数次方是负数，只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数．根据n为奇数，得出x的值，进而得出y和z的值，即可解答．
【详解】解：∵n为奇数，
∴，
∵x与y互为相反数，
∴，
∵y是z的倒数，
∴，
∴，
故答案为：．
20. 某中学的学生自己整修操场，如果让七年级学生单独工作需小时完成，如果让八年级学生单独工作需5小时完成．如果让七、八年级学生一起工作1小时，再由八年级学生完成剩余部分，共需多少时间完成？
【答案】小时
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设共需要x小时完成，等量关系为：（七年级＋八年级）1小时的工作量＋八年级的工作量＝1，列方程求解即可，理解题意，列出等式是解答本题的关键．
【详解】解：设共需要x小时完成，工作总量为1，
则七年级的效率为：，
八年级的效率为：，
由题意得，，
即，
解得：，
答：共需要小时完成．
21. 如图，已知线段，C为线段上一点，且，E为线段的中点，F为线段的中点，求线段的长．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键；
根据线段中点的性质求出，根据题意求出，得到结合图形计算即可．
【详解】解： F为线段的中点，
，
，
BC = ，
E为线段的中点，
，
．
22. 如图，是的平分线，是的平分线．
（1）若，，求的度数；
（2）若，求的度数.
【答案】22.
23.
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线．熟练掌握角平分线定义的计算，角的和差计算，是解题关键．
（1）根据角平分线定义得到，，根据即得；
（2）利用角平分线的定义得出，，根据，，即得．
【小问1详解】
∵是的平分线，，
∴，
∵是的平分线，，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵是平分线，是的平分线，
∴，，
∵，
∴．
本试卷共2页，22道小题，满分为100分，考试时间为120分钟.
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 如果表示增加，那么表示（ ）
A. 减少B. 减少C. 增加D. 增加
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：如果表示增加，那么表示减少，
故选：A．
2. 实数﹣2023的绝对值是（ ）
A. 2023B. ﹣2023C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据绝对值的代数意义即可得出答案．
【详解】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，
所以，﹣2023的绝对值等于2023．
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值的代数意义，熟练掌握知识点是本题的关键．
3 如图，则下列判断正确（ ）
A. a+b＞0B. a＜-1C. a-b＞0D. ab＞0
【答案】A
【解析】
【分析】根据原点右边的数为正数，左边的数为负数即可求解．
【详解】解：选项A：a为大于-1小于0的负数，b为大于1的正数，故a+b>0，选项A正确；
选项B：a为大于-1小于0的负数，故选项B错误；
选项C：a小于b，故a-b＜0，选项C错误；
选项D：a为负数，b为正数，故ab<0，故选项D错误；
故选：A．
【点睛】本题考查数轴上数的大小比较，熟记原点左侧为负数，右侧为正数，大一点的数减去小一点的数为正数即可求解．
4. 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：根据题意：2500000=2.5×106．
故选C．
5. 下列各式计算正确的是（ ）
A B. －2a＋5b＝3ab
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用合并同类项的法则判断即可．
【详解】解． A． ，故A不符合题意；
B． 所含字母不同，不是同类项，不能合并．故B不符合题意；
C． 相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并．故C不符合题意；
D． ，正确．故D符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查了合并同类项，熟练运用合并同类项的法则是解题关键．
6. 如图，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“我”的对面是（ ）
A. 伟B. 大C. 祖D. 国
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正方体的展开图形，熟练掌握根据正方体的表面展开图找对面的方法是解题的关键．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可．
【详解】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
在此正方体上与“我”相对的面上的数字是“大”．
故答案为：B．
7. 如图，点是线段上的点，点是线段的中点，，，则线段的长是（ ）
A. 6B. 2C. 8D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据线段的和差进行计算可得，，根据中点的定义可得，即可求解．
【详解】解：∵点是线段的中点，，，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了线段的和差，线段中点的问题，数形结合是解题的关键．
8. 下列方程的解法中，错误的个数是（ ）
①方程移项，得
②方程去括号得，
③方程去分母，得
④方程系数化为得，
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元一次方程的解法直接逐一进行判断即可．
【详解】解：①方程移项，得，故错误；
②方程去括号得，，故正确；
③方程去分母，得，故错误；
④方程系数化为得，，故错误；
所以错误的个数是3个；
故选C．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
9. 根据如图所示的程序计算，若输入的值为时，输出的值为，输入值为-1时，输出值为( )
A. B. 1C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的运算；先根据输入输出确定的值，再输入计算即可．
【详解】解：∵输入的x值为5时，输出的值为，
∴．
解得．
当输入值为时，
．
故选：C．
10. 某商品价格为元，根据销量的变化，该商品先降价，一段时间后又提价，提价后这种商品的价格与原价格相比( )
A. 降低了B. 降低了C. 增加了D. 不变
【答案】A
【解析】
【分析】降价是在的基础上减少了，价格为元，后来提价，是在的基础上增加了，所以是元．
【详解】解：(元)，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了列代数式的知识，易出差错的地方是降价后，又提价．解题关键是注意提价的不是在原价的基础上，而是在降价后的价格在的基础上增加了．
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 甲、乙、丙三地的海拔高度分别为和，那么最高的地方比最低的地方高__________
【答案】30
【解析】
【分析】最高的地方的高度是20m，最低的地方的高度是-10m，两者相减即可解得．
【详解】，故最高的地方比最低的地方高30m
故答案为：30
【点睛】本题考查有理数的减法法则，掌握减去一个数等于加上它的相反数是解题关键．
12. 单项式与的和是单项式，则的值为__________．
【答案】9
【解析】
【分析】根据题意可知与是同类项，然后根据同类项的定义列出方程，即可求出m和n，然后代入求值即可．
【详解】解：∵单项式与的和是单项式，
∴单项式与是同类项
∴
解得：
∴
故答案为：9．
【点睛】此题考查的是根据同类项的定义求指数中的参数，掌握同类项的定义是解决此题的关键．
13. 定义新运算“※”如下：；若，则________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据新运算成立方程解答即可；
根据新运算，写出的运算式子，在与12成立方程，求解即可．
【详解】，
，
，
故答案为：2
14. 如图，，如果，那么的度数是 __．
【答案】##115度
【解析】
【分析】根据求出，根据求出即可．
【详解】解：∵，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了余角和补角，主要考查学生的计算能力．
15. 甲、乙两站相距公里，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行公里，一列快车从乙站开往甲站，每小时行公里．慢车从甲站开出小时后，快车从乙站开出，那么快车开出__________小时后快车与慢车相距公里．
【答案】1或3．
【解析】
【分析】根据相遇前两车走的总路程比480少200，根据相遇后两车走的总路程比480多200，即可求出答案．
【详解】解：设快车开出x小时后快车与慢车相距公里
相遇前相距200公里时快车开出时间：80×（x+1）+120x+200=480 解得x=1
相遇后相距200公里时快车开出时间：80×（x+1）+120x−200=480 解得x=3
故答案：1或3．
【点睛】本题主要考查行程问题知识点，准确理解题意找出等量关系是解题关键．
三、解答题
16. 计算题：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）15
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）根据有理数加减计算法则求解即可；
（2）先计算绝对值运算，再从左到右依次计算即可得到结果；
【小问1详解】
；
【小问2详解】
；
17 解方程
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）按去括号，移项，合并 同类项，系数化为1的步骤求解即可；
（2）按去分母，去括号，移项，合并 同类项，系数化为1的步骤求解即可．
【小问1详解】
解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
【小问2详解】
解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并 同类项，系数化为1．
18. 先化简，再求值：
，其中x、y满足：x是2的相反数，y是的绝对值．
【答案】；25
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键；
首先原式去括号、合并同类项得到最简结果，利用相反数的定义和绝对值的非负性求出x，y的值，代入计算即可求出值．
【详解】解：
，
x是2的相反数，y是的绝对值，
，，
当，，原式．
19. 有三个有理数x，y，z，若，且x与y互为相反数，y是z的倒数．当n为奇数时，计算：的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘方，相反数，倒数．解题的关键是掌握负数的奇数次方是负数，只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数．根据n为奇数，得出x的值，进而得出y和z的值，即可解答．
【详解】解：∵n为奇数，
∴，
∵x与y互为相反数，
∴，
∵y是z的倒数，
∴，
∴，
故答案为：．
20. 某中学的学生自己整修操场，如果让七年级学生单独工作需小时完成，如果让八年级学生单独工作需5小时完成．如果让七、八年级学生一起工作1小时，再由八年级学生完成剩余部分，共需多少时间完成？
【答案】小时
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设共需要x小时完成，等量关系为：（七年级＋八年级）1小时的工作量＋八年级的工作量＝1，列方程求解即可，理解题意，列出等式是解答本题的关键．
【详解】解：设共需要x小时完成，工作总量为1，
则七年级的效率为：，
八年级的效率为：，
由题意得，，
即，
解得：，
答：共需要小时完成．
21. 如图，已知线段，C为线段上一点，且，E为线段的中点，F为线段的中点，求线段的长．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键；
根据线段中点的性质求出，根据题意求出，得到结合图形计算即可．
【详解】解： F为线段的中点，
，
，
BC = ，
E为线段的中点，
，
．
22. 如图，是的平分线，是的平分线．
（1）若，，求的度数；
（2）若，求的度数.
【答案】22.
23.
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线．熟练掌握角平分线定义的计算，角的和差计算，是解题关键．
（1）根据角平分线定义得到，，根据即得；
（2）利用角平分线的定义得出，，根据，，即得．
【小问1详解】
∵是的平分线，，
∴，
∵是的平分线，，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵是平分线，是的平分线，
∴，，
∵，
∴．
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