山东省泰安市泰山外国语学校（五四制）2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试卷(含解析)

这是一份山东省泰安市泰山外国语学校（五四制）2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟；满分150分）
第Ⅰ卷（选择题共56分）
一、选择题（每小题给出的四个选项中只有一个正确答案，每小题4分，14小题，共56分，将正确答案用2B铅笔涂在答题卡相应的答案栏内．）
1. 下列说法正确的是
A. 有两边和一个角相等的两个三角形全等
B. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
C. 三角形的一条中线把三角形分成的两个小三角形全等
D. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
答案：B
解析：解：有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等，而不是有两边和一个角相等的两个三角形全等，故A选项错误．
两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，符合全等三角形的判定定理SAS，故B选项正确．
三角形的一条中线把三角形分成的两个小三角形中，只有一条对应边相等，所以不能判定两个小三角形全等，故C错误．
有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，不符合全等三角形的判定定理SAS，故D选项错误．
故选B．
本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是关键．
2. 在下列数学表达式：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
答案：C
解析：解：不等式有：，，，，共4个，
故选：C．
本题考查了不等式定义，能熟记不等式的定义是解此题的关键，注意：用不等号，，，，表示不等关系的式子，叫不等式．
3. 已知，下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：由题意可得，
∵，
∴，，，，
故选B；
本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练掌握若，则，，，，．
4. 如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ）

A. AB=CDB. EC=BFC. ∠A=∠DD. AB=BC
答案：A
解析：解：∵AE∥DF，
∴∠A=∠D，
∵AE=DF，
∴要使△EAC≌△FDB，还需要AC=BD，
∴当AB=CD时，可得AB+BC=BC+CD，即AC=BD，
故选A．
5. 下列条件中，不能判定是等腰三角形的是（ ）
A. ，，B. ：：：：
C. ，D. ：：：：
答案：B
解析：解：A、因为，，，
所以，
所以是等腰三角形，故本选项不符合题意；
B．因为：：：：
所以，
所以不是等腰三角形，故本选项符合题意；
C．因为，，
所以，
所以，
所以，
所以是等腰三角形，故本选项不符合题意；
D．因为：：：：，
因为，
所以，
所以是等腰三角形，故本选项不符合题意．
故选B．
此题考查了等腰三角形的判定，此题比较简单，注意掌握等腰三角形的定义与等角对等边的判定定理是解题的关键．
6. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有（ ）

A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
答案：D
解析：在△ABD与△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
∴∠DBA=∠DBC，
∵AB=CB，OB=OB，
∴△AOB≌△COB（SAS），
∴∠AOB=∠COB=90°，即AC⊥BD
故①②正确；
四边形ABCD的面积=S△ADB+S△BDC=BD·OA+BD·OC=BD·AC，
故③正确；
故选D．
此题考查全等三角形判定和性质，解题的关键是根据“SSS”证明△ABD与△CBD全等
7. 等腰三角形有一个角等于70°，则它的底角是（ ）
A. 70°B. 55°C. 60°D. 70°或55°
答案：D
解析：解：分两种情况：①当这个角为顶角时，底角=（180°-70°）÷2=55°；
②当这个角是底角时，底角=70°．
故选D．
本题考查等腰三角形的性质．
8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，若CD＝4，则点D到AB的距离是( )
A. 4B. 3C. 2D. 5
答案：A
解析：如图，过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，
∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），
∵CD=4，
∴DE=4．
故选A．
本题主要考查了角平分线的性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．
9. 如图折叠直角三角形纸片的直角，使点落在斜边上的点处，已知，，则的长是（ ）

A. 1B. 2C. D. 2
答案：B
解析：∵△ADE与△ADC关于AD对称，
∴△ADE≌△ADC，
∴DE=DC，∠AED=∠C=90°，
∴∠BED=90°，
∵∠B=30°，
∴BD=2DE，
∵DC=1，
∴BD=2．
故选B．
本题考查了轴对称的性质的运用，直角三角形的性质的运用，解答时根据轴对称的性质求解是关键．
10. 如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是( ）
A. 15或12B. 9C. 12D. 15
答案：D
解析：另外一边可能是3或6，根据三角形三边关系，第三边是6，
所以，三角形的周长是:6+6+3=15.
故选D
本题考核知识点：等腰三角形.解题关键点:分析等腰三角形三边的关系.
11. 已知正比例函数y=（2m-1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（ ）
A. m＜B. m＞C. m＜2D. m＞0
答案：A
解析：解：由题意知函数值随x的增大而减小
∴2m－1＜0，即
故选：A．
12. 根据图象，可得关于x的不等式的解集是( )
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：从图象可知：两函数的图象的交点坐标是，
所以关于的不等式的解集是，
故选：A
本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两个函数的交点坐标及图像确定不等式的解集是解题的关键．
13. 已知关于的不等式的解如图所示，则的取值是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
分析根据数轴可以得到不等式的解集为x＜2，然后解原不等式即可.
解析：解：，
∴，
∵数轴上表示的不等式的解集为：，
∴，
∴，
故选：B.
本题主要考查了解一元一次不等式和不等式解集在数轴上的表示，解题的关键在于能够读懂数轴上表示的不等式的解集.
14. 如图所示，在平面直角坐标系中，A（0，0），B（2，0），是等腰直角三角形且，把绕点B顺时针旋转180°，得到，把绕点C顺时针旋转180°，得到，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点的坐标为（ ）
A. （4043，－1）B. （4043，1）C. （2022，－1）D. （2022，1）
答案：A
解析：解：过点P1作P1M⊥x轴于M，
∵, ，等腰直角三角形且，P1M⊥x轴，
∴AM=BM=，
∴AM为的中点，
在中，，AM为的中点，
∴P1M==1，
∴点P1的坐标为（1,1）其中横坐标为：2×1－1, 纵坐标为：，
同理可得点P2的坐标为（3,-1）其中横坐标为： 纵坐标为： ，
点P3的坐标为（5,1）其中横坐标为：2×3－1, 纵坐标为： ，
点P4的坐标为（7,-1）其中横坐标为：2×4－1, 纵坐标为：，
∴点Pn的坐标为，
∴点的坐标为，
即 ．
故选：A．
此题考查的是探索坐标规律题，掌握等腰直角三角形的性质、找出横纵坐标的变化规律并归纳公式是解决此题的关键．
第Ⅱ卷（非选择题共94分）
二、填空题（将正确答案填写在答题纸相应的答题栏内，每小题4分，8小题，共32分，将正确答案填在答题卡相应的答案栏内．）
15. 等腰三角形的一个内角为，则它的顶角的度数为__________．
答案：或
解析：解：当顶角为时，底角为，此时顶角为：；
当底角为时，顶角为，此时顶角为；
综上，顶角的度数是或．
故答案为：或．
此题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形两底角相等，学会利用分类讨论的思想求解问题．
16. 如图，在数轴上表示x的取值范围是________．
答案：
解析：由数轴知：，
故答案为：x>2．
本题考查用不等式表示数轴上的数的范围，体现了数与形的结合，要注意是实心点还是空心圆圈．
17. 如图，要测量河岸相对两点、间的距离，先从点出发与成角方向，向前走米到点处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走米到点处，在点处转沿方向走米，到达处，使、与在同一直线上，那么测得、之间的距离为__________米

答案：17
解析：解：先从处出发与成角方向，
，
，，，
，．
，
，
．
沿方向再走米，到达处，即，
米．
故答案为：．
本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形对应边相等的性质，是解答本题的关键．
18. 在中，，的垂直平分线与所在的直线相交所得到锐角为，则等于____________．
答案：或
解析：∵的垂直平分线与所在直线相交所得的锐角为，
∴，，
①如图1，当是锐角三角形时，．
∵，
∴，
②如图2，当是钝角三角形时，．
∵，
∴．
综上所述：的度数是或．
故答案为：或．

本题考查了等腰三角形与线段垂直平分线的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，要注意分情况讨论．
19. 已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，化简：|1﹣a|﹣a＝_____．
答案：
解析：解：∵关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为，
∴1﹣a＜0，
解得a＞1，
即，
∴原式＝a﹣1﹣a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
本题主要考查了不等式的性质及绝对值的化简求值，解题的关键是掌握不等式的基本性质和绝对值的化简．
20. 如图，在中，分别以点A，B为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线，交于点D，连接，若的面积为4，则的面积为___________．
答案：4
解析：解：由作图方法可知，是线段的垂直平分线，
∴点D即为的中点，
∴，
故答案为：4．
本题主要考查了三角形中线的性质，线段垂直平分线的尺规作图，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键．
21. 如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接CE，则CE的长为________．
答案：
解析：EF垂直且平分AC，故AE=EC，AO=OC．
所以△AOE≌△COE．
设CE为x．
则DE=AD-x，CD=AB=2．
根据勾股定理可得x2=（3-x）2+22
解得CE=13/6．
22. 如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为_____．
答案：4
解析：解：过点P作MN⊥AD，
∵AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E，
∴AP⊥BP，PN⊥BC，
∴PM=PE=2，PE=PN=2，
∴MN=2+2=4．
故答案为：4．
三、计算题（本大题共8小题，共62.0分）
23. 解不等式
（1）．
（2）．
（3）
答案：（1）
（2）
（3）
小问1解析：
解：
去分母得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
小问2解析：
解：
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
小问3解析：
解：
去分母得，
移项，合并同类项得，．
本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
24. 如图，在中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD．
（1）若的周长为16，AB＝12，求的周长；
（2）若AD将∠CAB分成两个角，且∠CAD：∠DAB＝2：5，求∠ADC的度数．
答案：（1）28；（2）75°
解析：解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
又∵△ADC的周长为16，
∴AD+CD+AC＝16，
即BD+CD+AC＝BC+AC＝16，又AB＝12，
∴AB+BC+AC＝16+12＝28，
则△ABC的周长为28；
（2）∵AD＝BD，
∴∠BAD＝∠ABD，
∵∠CAD：∠DAB＝2：5，
设一份为x，即∠CAD＝2x，∠DAB＝∠ABD＝5x，
又∠C＝90°，
∴∠ABD+∠BAC＝90°，即2x+5x+5x＝90°，
解得：x＝7.5°，
∵∠ADC为△ABD的外角，
∴∠ADC＝∠DAB+∠ABD＝5x+5x＝10x＝75°．
本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外交的性质，以及直角三角形两个锐角互余等知识，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解答本题的关键．
25. 如图，在中，D是边上的一点，平分，交边于点E，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
答案：（1）见解析；（2）65°
解析：（1）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠DBE．
在△ABE和△DBE中，
，
∴△ABE≌△DBE（SAS），
∴∠AEB=∠DEB；
（2）解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠DBE，
∵∠A=100°，∠C=50°，
∴∠ABC=30°，
∴∠ABE=15°，
∴∠AEB=180°-∠A-∠ABE=180°-100°-15°=65°．
本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线定义，三角形内角和定理，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质解答．
26. 如图，，，．，与交于点．

（1）求证：；
（2）求的度数．
答案：（1）见解析（2）90°
解析：（1）∵，，
∴∠ACB=∠ECD=90°
∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE
即∠ACE=∠BCD
又．
∴△ACE≌△BCD
∴
（2）∵△ACE≌△BCD
∴∠A=∠B
设AE与BC交于O点,
∴∠AOC=∠BOF
∴∠A+∠AOC+∠ACO=∠B+∠BOF+∠BFO=180°
∴∠BFO=∠ACO=90°
故=180°-∠BFO=90°．

此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．
27. 如图，在平面直角坐标系中，直线过点A，且与直线相交于点B（m，2），直线与轴相交于点C．
（1）求直线的解析式．
（2）求的面积．
（3）根据图象，直接写出关于的不等式的解集．
答案：（1）；
（2）4； （3）
小问1解析：
解：∵直线过点，
∴ ，
解得：，
∴
∵直线过点，
，
解得：，
直线的解析式为 ；
小问2解析：
解：在函数中，
当时，，
点A的坐标为；
在函数中，
当时，，
点的坐标为，
，
；
小问3解析：
解：观察函数图象，可知：
直线与直线相交于点，
∴当时，直线在直线的上方，
不等式 的解集为．
本题考查了一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）将代入中求出值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点A、C的坐标；（3）由两直线的上下位置关系找出不等式的解集．