2021-2022学年山东省泰安市泰山外国语学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）（五四学制）（含解析）

这是一份2021-2022学年山东省泰安市泰山外国语学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）（五四学制）（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年山东省泰安市泰山外国语学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）（五四学制）副标题题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）下列方程中，属于二元一次方程的是A.  B.
C.  D. 解方程组用，得A.  B.  C.  D. 已知方程组，则的值是A.  B.  C.  D. 夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售台，销售收入元，型风扇每台元，型风扇每台元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为A.  B.
C.  D. 如图，直线、的交点坐标可以看做下列方程组的解．A.
B.
C.
D. 若，则、的值为A. ， B. ，
C. ， D. ，已知四个命题：如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是一个数的倒数等于它本身，则这个数是一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是或如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数，其中真命题有A. 个 B. 个 C. 个 D. 个如图，不能判定的是A.
B.
C.
D.
 将一张长方形纸片沿折叠，折叠后的位置如图所示，若，则等于A.
B.
C.
D. 如图，，点在上，平分，，，则的度数是A.
B.
C.
D. 如图，直线，，交于一点，直线，若，，则的度数为A.
B.
C.
D. 如图，若，则、、之间的关系为A.
B.
C.
D.
  二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）已知、满足方程组，则的值为______．在方程中，如果用含有的式子表示，则______．九章算术中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出钱，会多钱：每人出钱，又会差钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，那么可列方程组为______．如图，已知一次函数和的图象交于点，则二元一次方程组的解是______．

  “如果，那么”这个命题是：______填“真命题”或“假命题”如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是______．


  如图，，点在上，点在上，如果：：，，那么的度数为______ ．
  如图，，平分，点为射线上一点，作于点，在的内部作，则______度．
    三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）解下列二元一次方程组
；
；






 已知：如图，，平分证：．

  






 如图，，点在上，平分，，求的度数．
  






 已知：如图，，求证：．


  






 某学校现有若干间学生宿舍，准备安排给若干名学生住宿．原计划每间住人，则有间宿舍无人居住．由于疫情防控需要，每间宿舍只能住人，则有人无法入住．问该校现有多少间学生宿舍？






 亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配座新能源客车若干辆，则有人没有座位；若只调配座新能源客车，则用车数量将增加辆，并空出个座位．
计划调配座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？
若同时调配座和座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？






 已知，直线，为、间的一点，连接、．
如图，若，，则______
如图，若，，则______
如图，若，，则，与之间有何等量关系．并简要说明．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：选项是二元二次方程，不符合题意；
选项是二元一次方程，符合题意；
选项是二元二次方程，不符合题意；
选项是三元一次方程，不符合题意；
故选：．
根据二元一次方程的定义判断即可．
本题考查了二元一次方程的概念，解题的关键是掌握二元一次方程的定义，二元一次方程需满足三个条件：首先是整式方程；方程中共含有两个未知数；所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
 2.【答案】
 【解析】解：方程组，
得，
故选：．
根据加减消元的方法，即可判断．
本题考查了解二元一次方程，熟练掌握加减消元的方法是解题的关键．
 3.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键．
两式相减，得，所以，即．
【解答】
解：两式相减，得，
，
即，
故选：．  4.【答案】
 【解析】【分析】
本题直接利用两周内共销售台，销售收入元，分别得出等式进而得出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
【解答】
解：设型风扇销售了台，型风扇销售了台，
则根据题意列出方程组为：
故选C．  5.【答案】
 【解析】解：由图可知：
直线过，，因此直线的函数解析式为：；
直线过，，因此直线的函数解析式为：；
因此所求的二元一次方程组为：
．
故选：．
两个一次函数的交点为两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需根据图中直线所经过的点的坐标，用待定系数法求出两个一次函数的解析式．然后联立两个函数的解析式，即可得出所求的方程组．
本题主要考查二元一次方程组与一次函数的关系．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
 6.【答案】
 【解析】解：依题意得：，
由得：，
将代入中得：，
．
将代入得：．
故选：．
本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为，这两个非负数的值都为”，得到方程组，解出、的值即可．
本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值；偶次方；二次根式算术平方根当它们相加和为时，必须满足其中的每一项都等于根据这个结论可以求解这类题目．
 7.【答案】
 【解析】解：如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是，所以正确；
一个数的倒数等于它本身，则这个数是或，所以错误；
一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是或，所以正确；
如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数或，所以错误．
故选：．
根据相反数的定义对进行判断；根据的倒数等于可对进行判断；根据算术平方根的定义对进行判断；根据的绝对值等于可对进行判断．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
 8.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
利用平行线的判定方法一一判断即可．
【解答】
解：由，根据同位角相等两直线平行，即可判断．
B.由，根据内错角相等两直线平行，即可判断．
C.由，根据同旁内角互补两直线平行，即可判断．
D.由不能判定．
故选：．  9.【答案】
 【解析】解：四边形是矩形，
，
，
由翻折不变性可知：，
，
，
故选：．
利用平行线的性质以及翻折不变性解决问题即可．
本题考查平行线的性质，矩形的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 10.【答案】
 【解析】解：，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．
 11.【答案】
 【解析】【分析】
根据两直线平行，同位角相等得到的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可得到的度数．
本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，根据平行线的性质得到的度数是解此题的关键．
【解答】
解：如图，

，
，
．
故选：．  12.【答案】
 【解析】解：作．

，，
，
，，
，
故选：．
作利用平行线的性质即可解决问题．
本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．
 13.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了解二元一次方程组，整式的求值，求得、的值是解此题的关键．
求出方程组的解，代入计算即可．
【解答】
解：，
得：，
解得：，
得：，
解得：，
则，
故答案为．  14.【答案】
 【解析】解：，
解得：．
故答案为：
将看做已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做已知数求出．
 15.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设合伙人数为人，物价为钱，根据“每人出钱，会多钱：每人出钱，又会差钱”，即可得出关于、的二元一次方程组，此题得解．
【解答】
解：设合伙人数为人，物价为钱，
根据题意得：．
故答案为：．  16.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
根据图象可得两个一次函数的交点坐标为，那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
【解答】
解：一次函数和的图象交于点，
点满足二元一次方程组，
方程组的解是．
故答案为．  17.【答案】假命题
 【解析】解：如果，那么，
这个命题是假命题，
故答案为：假命题．
根据绝对值的定义、真假命题的概念判断．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 18.【答案】同位角相等，两直线平行
 【解析】解：给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行．
故答案为同位角相等，两直线平行．
利用作图可得，画出两同位角相等，从而根据平行线的判定方法可判断所画直线与原直线平行．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了平行线的判定．
 19.【答案】
 【解析】解：，，
，
又：：，
，
，
，
故答案为：．
先根据平行线的性质，得到的度数，再根据：：以及平行线的性质，即可得出的度数．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补，且内错角相等．
 20.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
依据，平分，可得，再根据于点，，即可得出，，依据进行计算即可．
【解答】
解：，平分，
，
又于点，，
，
，
，
故答案为．  21.【答案】解：
得：，
解得：，
把代入得：，
这个方程组的解为；
，
由得，，
由得：，
，得：，
把代入得：，
这个方程组的解为．
 【解析】方程组利用加减消元法求出解即可；
方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 22.【答案】证明：平分已知，
角平分线的定义，
已知，
两直线平行，内错角相等，
等量代换．
 【解析】先根据角平分线的定义，得出，再根据平行线的性质，得到，最后根据等量代换即可得到结论．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
 23.【答案】解：，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
．
 【解析】根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．
 24.【答案】证明：，
，
，
，
，
．
 【解析】由，根据内错角相等，两直线平行，可得，由平行线的性质可得，又由，则可根据同位角相等，两直线平行，证得．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
 25.【答案】解：设该校现有间学生宿舍，共安排名学生住宿，
依题意，得：，
解得：．
答：该校现有间学生宿舍．
 【解析】设该校现有间学生宿舍，共安排名学生住宿，根据“原计划每间住人，则有间宿舍无人居住．由于疫情防控需要，每间宿舍只能住人，则有人无法入住”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 26.【答案】解：设计划调配座新能源客车辆，该大学共有名志愿者，则需调配座新能源客车辆，
依题意，得：，
解得：．
答：计划调配座新能源客车辆，该大学共有名志愿者．
设需调配座客车辆，座客车辆，
依题意，得：，
．
又，均为正整数，
．
答：需调配座客车辆，座客车辆．
 【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
设计划调配座新能源客车辆，该大学共有名志愿者，则需调配座新能源客车辆，根据志愿者人数调配座客车的数量及志愿者人数调配座客车的数量，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设需调配座客车辆，座客车辆，根据志愿者人数调配座客车的数量调配座客车的数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数即可求出结论．
 27.【答案】解：；
；
，与之间的等量关系是．
如图，过点作，
由，可得，
，，

，，
，
，
．
 【解析】【分析】
此题考查了平行线的性质以及平行公理的推论．解此题的关键是准确作出辅助线：作平行线，这是此类题目的常见解法．
根据两直线平行，内错角相等，即可求得的度数；
根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得的度数；
根据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，即可求得的度数．
【解答】
解：如图，过点作，

，
．
如图，，，．
，，
；
故答案是；
，
，，
，，
，
；
故答案为；
见答案．