山东省泰安市泰山区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

第二学期期末学情抽测

初二数学样题

（时间：120分钟，满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，请考生仔细阅读答题纸上的注意事项，并务必按照相关要求作答．

2．考试结束后，监考人员只收答题纸．

第Ⅰ卷（选择题  共48分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母代号选出来填涂在答题纸上）

1．若，则下列选项中一定成立的是（    ）

A．    B．     C．     D．

2．下列说法中，正确的是（    ）

A．随机事件发生的概率为0.5     B．连续抛一枚均匀硬币10次必有1次正面朝上

C．概率很小的事件不可能发生    D．不可能事件发生的概率为0

3．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（    ）

A．    B．    C．    D．

本．如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程是（    ）

A．     B．    C．    D．

5．如图，在中，分别以为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于两点，作直线，分别交线段于点．若的周长为，则的周长为（    ）

A．     B．     C．     D．

6．一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，则的度数为（    ）

A．    B．    C．    D．

7．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后，出现可能性大的是（    ）

A．小于3的点数    B．大于3的点数    C．小于5的点数    D．大于5的点数

8．如图，，点在边上，已知，，则的度数为（    ）

A．    B．    C．    D．

9．下列结论正确的是（    ）

A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等

B．两个等边三角形全等

C．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等

D．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等

10．已知是方程的解，则代数式的值为（    ）

A．4    B．2    C．1    D．5

11．把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，是折痕，若，则下列结论正确：①；②；③；④．其中正确的个数是（    ）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

12．如图，已知直线，，，且比大，那么的大小是（    ）

A．    B．    C．    D．

第Ⅱ卷（非选择题  共102分）

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果）

13．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯的水平长度相等，那么判定与全等的依据是__________．

14．已知一次函数的图象如下图，则不等式的解集为__________．

15．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为__________．

16．如图，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹：（1）分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线；（2）以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，交直线于点．已知线段，则点到射线的距离为__________．

17．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线交于点．若，则的度数为__________．

18．若关于的不等式组无解，则的取值范围__________．

19．若方程组有正整数解，则整数的值为__________．

20．如图，在锐角中，，为的角平分线．且交于点，连接．有下列四个结论：

①；②；③；④．其中结论正确的序号是__________．

三、解答题（本大题共7个小题，满分70分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤）

21．（每小题6分，共12分）

（1）解不等式：，并在数轴上表示解集．

（2）解不等式组，并写出它的整数解．

22．（本题6分）

在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字，，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为，以此确定点的坐标．

（1）写出点所有可能的坐标；

（2）求点在函数图象上的概率．

23．解下列方程组（每小题6分，共12分）

（1）；    （2）．

24．（本题9分）

如图，在四边形中，，连接，点在边上，点在边上，且．

（1）求证：；

（2）若平分，，求的度数．

25．（本题9分）

四月份是樱桃上市的旺季．某水果超市销售樱桃，第一周每千克樱桃的销售单价比第二周销售单价高10元，该水果超市这两周共销售樱桃140千克，且第一周樱桃的销量与第二周的销量之比为，该水果超市这两周樱桃销售总额为9000元．

（1）第二周樱桃销售单价是每千克多少元？

（2）随着樱桃的大量上市，四月份第三周，樱桃定价与第二周保持一致，且该水果超市推出会员优惠活动，所有的会员均可享受每千克直降元的优惠，而非会员需要按照原价购买，第三周樱桃的销量比第二周增加了25%，其中通过会员优惠活动购买的销量占第三周樱桃总销量的，且大于非会员的销量，求为整数的最小值．

26．（本题10分）

如图，在和中，．连接交于点，连接．

求证：（1）；

（2）平分．

27．（本题12分）

将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图1方式叠放在一起，其中，，．

（1）填空：与的数量关系：__________；理由是____________________；

（2）直接写出与的数量关系：____________________；

（3）如图2，当点在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点重合；探究一下问题：

①当时．画出图形，并求出的度数；

②这两块三角尺是否仍存在一组边互相平行？请直接写出此时角度所有可能的值．

第二学期期末学情抽测

初二数学样题参考答案及评分标准

一、选择（每小题4分共48分）

二、填空（每小题4分共32分）

13．；    14．；    15．；    16．；    17．；    18．；    19．，0；    20．①③④．

三、解答题（本大题共7个小题，满分70分）

21．解：（1）；        2分

                3分

            4分

                5分

在数轴上表示解集如图：                6分

（2）解不等式①得，，                2分

解不等式②得，，                4分

∴不等式组的解集是：                5分

∴不等式组的整数解是：，0，1，2．                6分

22．解：（1）共有9种可能：

；            3分

（2）∵只有点，，在函数的图象上                4分

（点在函数图象上）                6分

23．解：（1），得．③                1分

，得．④                    2分

，得．．                4分

把代入①，得．．                    5分

∴原方程组的解是．                6分

（2）化简①，得，③                1分

化简②，得；④                    2分

得；．                4分

把代入④，得；．                5分

∴原方程组的解是．            6分

24．解：（已知），

（两直线平行，内错角相等）            1分

，（等量代换）

（同位角相等，两直线平行）                3分

（2）解：（已知），

（两直线平行，同旁内角互补）

（己知），            5分

平分（已知）

            7分

∵在中，（三角形内角和定理），

            9分

25．解：（1）设第一周樱桃销售单价是每于克元，第二周樱桃销售单价是每千克元，

根据题意，得，                3分

解得，

答：第二周草莓销售单价是每于克60元；                5分

（2）解：根据题意，四月份第三周的销售单价是60元/千克，

四月份第三周的销售量为千克．        6分

，                7分

解得为整数的最小值3．            9分

26．证明：（1），

，即．            2分

在和中，

，

，            4分

是和的外角

．

                6分

（2）作于于，如图所示：

则，            7分

在和中，

，            8分

，

平分．                10分

27．解：（1）；同角的余角相等；                3分

（2）；                5分

（3）①当时，如图，

过点作，

，                6分

，

，

．                8分

②存在，

当时，；

当时，；

当时，；

当时，；            12分