2024年陕西省西安市莲湖区五校联考中考数学模拟试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年陕西省西安市莲湖区五校联考中考数学模拟试卷（含详细答案解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.计算6−(−2)的结果为( )
A. 2B. −2C. 8D. −8
2.如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.下列运算结果是9a2b6的是( )
A. 9+a2b6B. 9(ab3+ab3)C. 3ab2⋅3ab3D. (−3ab3)2
4.如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上.若∠GFH=30∘，∠CEF=125∘，则∠HFB的度数为( )
A. 15∘
B. 25∘
C. 45∘
D. 55∘
5.如图，函数y1=kx(k≠0)与y2=2x+b交于点A，下面说法正确的是( )
A. k>0
B. k>b
C. 当x>0时，y1>0
D. 当x<−32时，y1>y2
6.如图，在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，E为CD上一点，F为AE的中点.若BE=BD，AB=12，则DF的长为( )
A. 3
B. 52
C. 4
D. 72
7.如图，在⊙O中，弦AC，BD的延长线相交于点E，∠AOB=116∘，∠E=36∘，则∠CBD的度数为( )
A. 54∘
B. 29∘
C. 22∘
D. 24∘
8.将抛物线L1:y=−x2+6x−7向左平移1个单位长度，得到抛物线L2，抛物线L2与抛物线L3关于x轴对称，则抛物线L3的顶点坐标是( )
A. (2,2)B. (2,−2)C. (−2,2)D. (−2,−2)
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.如图，数轴上点A，B分别表示−1，2，若点C在线段AB上，且点C表示的是一个无理数c，则c可以是______.(写出一个)
10.如图，△AOD与△COB关于点O成中心对称，连接AB，CD，添加一个条件：______，使得四边形 ABCD成为菱形.
11.已知一个多边形的外角和与内角和的比为1：3，则这个多边形的边数为______.
12.如图，▱OABC的边OA在x轴上，顶点C在反比例函数的图象上，BC与y轴相交于点D，且D为BC的中点.若S▱OABC=10，则这个反比例函数的表达式为______.
13.菱形ABCD与矩形EFGD按如图所示的位置放置，边EF经过点A，点G在边BC上.若AB=6，∠B=60∘，DG=4 3，则DE=______.
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
14.解方程：3xx−1−21−x=1
四、解答题：本题共12小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
计算： 32÷ 8+(−13)−1−| 2−5|.
16.(本小题5分)
解不等式:4−3x2<8+x，并写出其所有的负整数解.
17.(本小题5分)
如图，在Rt△ABC中，请用尺规作图法在斜边AB上求作一点O，连接OC，使得OC是Rt△ABC斜边上的中线.(保留作图痕迹，不写作法)
18.(本小题5分)
如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC于点E，并延长ED交BA的延长线于点F，且CD=DF.求证：AB=BE.
19.(本小题5分)
陕西物产丰富，特产有很多.某数学兴趣小组制作了四张特产卡片，卡片除正面内容不同之外，其他均相同.将如图所示的四张卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上.
(1)若小宇从中随机抽取一张，则抽到“B.西安凉皮”的概率为______；
(2)若小雅从中随机抽取一张(不放回)，然后再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求小雅抽取的两张卡片都是水果的概率.
20.(本小题5分)
如图，阳光中学某课外兴趣活动小组准备利用长为10m的墙AB和一段长为34m的篱笆围建一个矩形苗圃园.除墙外，其他部分均是篱笆围成.若平行于墙一边CD长为x m，当苗圃园的面积为105m2时，求BE的长.
21.(本小题6分)
小乐和小辉两位同学想利用所学知识测量学校国旗的宽度，测量方法及数据如下：
22.(本小题7分)
漏刻是中国古代的一种计时工具，其工作原理主要基于水位的均匀变化来显示时间.水从上面漏壶源源不断地补充给下面的漏壶，再均匀地流入最下方的箭壶，使得壶中有刻度的小棍匀速升高，从而取得比较精确的时刻.小宇所在的兴趣小组复制了一个漏刻模型，下面是他们研究过程中记录的数据，其中y表示小棍露出的部分(单位：cm)，x表示时间(单位：min).
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并顺次连接各点；再确定符合实际的函数类型，求出相应的函数表达式；
(2)当小棍露出部分为7.4cm时，求对应的时间x的值.
23.(本小题7分)
蹴鞠是起源于中国古代的一种足球运动，有着悠久的历史和丰富的文化内涵.早在战国时期就开始流行.为发扬传统文化，唤醒中国礼仪，实验中学开展足球射门比赛，随机从报名的学生中抽取了40人，每人射门30次，射中一次得1分，满分30分.得到这40名学生的得分x(没有满分学生)，将他们的成绩分组(A：0≤x<5；B：5≤x<10；C：10≤x<15；D：15≤x<20；E：20≤x<25；F：25≤x<30)绘制成如下统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)若D组数据为：15，16，16，16，17，17，18，18，18，18，19，19，则这组数据的中位数是______分，众数是______分；
(2)求这40名同学成绩的平均数；(取每组数据的组中值来表示该组同学的平均成绩)
(3)若该校参加比赛的有140人，成绩20分及以上为优秀球员，并颁发奖品，估计获得奖品的人数.
24.(本小题8分)
如图，点A，B，C，D均在⊙O上，且CB经过圆心，过点A作⊙O的切线，交CB的延长线于点E，连接AB，AC，AD，BD.
(1)求证：∠ADB=∠EAB；
(2)若BC=8，AB=AD=5，求BD的长.
25.(本小题8分)
如图，抛物线y=ax2+bx+8(a≠0)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D.已知点A(−4,0)，B(2,0).
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)若在抛物线的对称轴上存在一点E，使得△ECD是以CD为腰的等腰三角形，请求出所有满足题意的点E的坐标.
26.(本小题10分)
(1)如图①，在正方形ABCD内有一点P，AD=2，点M是AB的中点，且∠PMA=2∠PAD.连接PD，求PD的最小值；
(2)如图②，某小区有五栋楼，刚好围成五边形ABCDE，AB=120米，AE=100米，在小区内部建立一个老年活动中心F，满足E栋楼到A栋楼之间的距离与E栋楼到老年活动中心F的距离相等(即EA=EF)，过点F作FG⊥AE于点G，老年活动中心F，E，G围成直角三角形EGF.在Rt△EGF的内心建立一个餐厅H，现修建一条小路，使得B栋楼的居民到餐厅H的距离最小，请问是否存在最小距离BH？若存在，求出BH的最小值；若不存在，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：6−(−2)=6+2=8，
故选：C.
减去一个数，等于加上这个数的相反数，由此计算即可．
本题考查了有理数的减法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：从左边看，是一个矩形，矩形中部靠下有一条横向的虚线．
故选：B.
根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
本题考查简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
3.【答案】D
【解析】解：A.∵9和a2b6不是同类项，不能合并，∴此选项的运算结果不是9a2b6，故此选项不符合题意；
B.∵9(ab3+ab3)=9×2ab3=18ab3，∴此选项的运算结果不是9a2b6，故此选项不符合题意；
C.∵3ab2⋅3ab3=9a2b5，∴此选项的运算结果不是9a2b6，故此选项不符合题意；
D.∵(−3ab3)2=9a2b6，∴此选项的运算结果是9a2b6，故此选项符合题意；
故选：D.
A.先判断9和a2b6是不是同类项，能否合并，然后进行判断即可；
B.先合并同类项，然后按照单项式乘多项式进行计算，然后进行判断即可；
C.按照单项式乘单项式法则进行计算，然后判断即可；
D.根据积的乘方法则和幂的乘方法则进行计算，然后判断即可．
本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握单项式乘多项式法则、积的乘方法则和幂的乘方法则．
4.【答案】B
【解析】解：∵∠CEF=125∘，
∴∠DEF=180∘−125∘=55∘，
∵AB//CD，
∴∠BFG=∠DEF=55∘，
∴∠HFB=∠BFG−∠GFH=55∘−30∘=25∘.
故选：B.
由邻补角的性质得到∠DEF=180∘−125∘=55∘，由平行线的性质推出∠BFG=∠DEF=55∘，即可求出∠HFB=∠BFG−∠GFH=25∘.
本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠BFG=∠DEF=55∘.
5.【答案】D
【解析】解：A、因为正比例函数过二四象限，所以k<0，故选项不符合题意；
B、因为正比例函数过二四象限，所以k<0，因为直线y2=2x+b与y轴交于正半轴，而交点坐标为(0,b)，所以b>0，故kC、由图可知当x>0时，y1<0，故选项不符合题意；
D、由图可知当x<−32时，y1>y2，故选项符合题意．
故选：D.
根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是掌握正比例函数和一次函数的性质．
6.【答案】A
【解析】解：∵D为AB的中点，AB=12，
则BD=12AB=12×12=6，
∵BE=BD，
∴BE=6，
∵D为AB的中点，F为AE的中点，
∴DF为△AEB的中位线，
∴DF=12BE=3，
故选：A.
根据线段中点的定义求出BD，根据题意求出BE，再根据三角形中位线定理计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵∠AOB=116∘，
∴∠ACB=12∠AOB=58∘，
∵∠E=36∘，
∴∠CBD=∠ACB−∠E=58∘−36∘=22∘.
故选：C.
先根据圆周角定理求出∠ACB的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵抛物线L1:y=−x2+6x−7=−(x−3)2+2，
∴抛物线C1的顶点为(3,2)，
∵向左平移1个单位长度，得到抛物线L2，
∴抛物线C2的顶点坐标为(2,2)，
∵抛物线L2与抛物线L3关于x轴对称，
∴抛物线C3的顶点为(2,−2)，
故选：B.
根据抛物线L1的解析式得到顶点坐标，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得抛物线L2的得到坐标，而根据关于x轴对称的两条抛物线的顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得到抛物线L3的顶点坐标．
本题主要考查了二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可，关于x轴对称的两条抛物线的顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数，难度适中．
9.【答案】π−2
【解析】解：在−1和2之间的无理数可以是π−2等，
故答案为：π−2.
根据所写无理数的取值范围可得答案．
本题考查实数与数轴，会估算无理数的大小是解题的关键．
10.【答案】∠AOB=90∘(答案不唯一)
【解析】解：∠AOB=90∘(答案不唯一)，
∵△AOB与△COD关于公共顶点O成中心对称，
∴点A、O、C在一条直线上，点B、O、D在一条直线上，且AO=OC，BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠AOB=90∘，
∴平行四边形ABCD是菱形．
故答案为：∠AOB=90∘(答案不唯一).
根据△AOB与△COD关于公共顶点O成中心对称，可证明四边形ABCD是平行四边形，即添加∠AOB=90∘即可．
本题主要考查了中心对称的性质，菱形的判定等知识，证明四边形ABCD是平行四边形是解题的关键．
11.【答案】8
【解析】解：∵多边形的外角和为360∘，外角和：内角和=1：3，
∴多边形的内角和为360∘×3=1080∘，
设多边形的边数为n，
∴180∘(n−2)=1080∘，
∴n=8，
故答案为：8.
根据多边形的外角和为360∘，由内角和和外角和的比，即可得到多边形的内角和，根据公式求出多边形的边数即可．
本题考查了多边形内角与外角，理解多边形的外角和是360度，外角和不随边数的变化而变化是解题的关键．
12.【答案】y=5x
【解析】解：设这个反比例函数的表达式为y=kx(k≠0)，
∵D为BC的中点，S▱OABC=10，
∴S△OCD=14×10=52，
即12k=±52，
∴k=±5，
∵反比例函数的图象在第一象限内，
∴k>0，
∴k=5，
∴这个反比例函数的表达式为y=5x.
故答案为：y=5x.
根据D为BC的中点，S▱OABC=10，可得到S△OCD=52，根据k的几何意义求出k，即可求出答案．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是根据题意得△OCD的面积为平行四边形OABC的面积的14.
13.【答案】92
【解析】解：作DH⊥BC，交BC的延长线于点H，如图所示，
∵四边形ABCD是菱形，∠B=60∘，AB=6，
∴AB//DC，DC=6，
∴∠DCH=∠B=60∘，
∴DH=DC⋅sin∠DCH=6× 32=3 3，
∴sin∠DGH=DHDH=3 34 3=34，
∵四边形DEFG是矩形，
∴∠E=90∘，EF//DG，
∴∠EAD=∠ADG，
∵AD//BC，
∴∠ADG=∠DGH，
∴∠EAD=∠DGH，
∴sin∠EAD=sin∠DGH=34，
∴DEAD=34，
即DE6=34，
解得DE=92，
故答案为：92.
先作辅助线DH⊥BC，交BC的延长线于点H，然后根据菱形的性质和锐角三角函数，可以得到DH的长和sin∠DGH的值，再根据矩形的性质和平行线的性质，即可得到∠EAD=∠DGH，从而可以求得DE的长．
本题考查矩形的性质、菱形的性质、锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，利用树形结合的解答．
14.【答案】解：方程两边都乘以(x−1)，得
3x+2=x−1，
解得x=−32，
检验：当x=−32时，x−1≠0，
∴x=−32是原分式方程的解．
【解析】(x−1)和(1−x)互为相反数，所以本题的最简公分母为(x−1)，方程两边都乘最简公分母(x−1)，可以把分式方程转化为整式方程求解．
找到最简公分母是解分式方程的关键，当两个分母互为相反数时，那么最简公分母就是其中的一个，分式方程最后要验根．
15.【答案】解： 32÷ 8+(−13)−1−| 2−5|
= 4+(−3)−(5− 2)
=2+(−3)−5+ 2
=−6+ 2.
【解析】先化简，再计算加减法即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
16.【答案】解：去分母，得：4−3x<16+2x，
移项、合并同类项，得：−5x<12，
系数化为1，得：x>−125，
故其所有负整数解为：−1，−2.
【解析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的负整数解即可．
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
17.【答案】解：如图，作线段AB的垂直平分线，交AB于点O，连接OC，
则OC是Rt△ABC斜边上的中线，
则点O即为所求．

【解析】作线段AB的垂直平分线，交AB于点O，则点O即为所求．
本题考查作图-复杂作图、直角三角形斜边上的中线，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
18.【答案】证明：∵∠BAC=90∘，
∴CA⊥AB，
∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，
∴DA=DE，∠DAB=∠DEB=90∘，
在Rt△ABD和Rr△EBD中，
DA=DEBD=BD，
∴Rt△ABD≌Rr△EBD(HL)，
∴AB=BE.
【解析】根据角平分线的性质可得DA=DE，然后利用全等三角形的判定与性质可得结论．
此题考查的是全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．
19.【答案】14
【解析】解：(1)由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽到“B.西安凉皮”的结果有1种，
∴抽到“B.西安凉皮”的概率为14.
故答案为：14.
(2)画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中小雅抽取的两张卡片都是水果的结果有：AC，CA，共2种，
∴小雅抽取的两张卡片都是水果的概率为212=16.
(1)由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽到“B.西安凉皮”的结果有1种，利用概率公式可得答案．
(2)画树状图可得出所有等可能的结果数以及小雅抽取的两张卡片都是水果的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
20.【答案】解：∵篱笆的总长为34m，墙AB的长为10m，平行于墙一边CD长为x m，
∴BE=(x−10)m，AC=34−x−(x−10)2=(22−x)m.
根据题意得：x(22−x)=105，
整理得：x2−22x+105=0，
解得：x1=7(不符合题意，舍去)，x2=15，
∴x−10=15−10=5(m).
答：BE的长为5m.
【解析】由篱笆的总长．墙AB的长及CD边的长，可得出BE=(x−10)m，AC=(22−x)m，结合苗圃园的面积为105m2，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再将其符合题意的值代入(x−10)中，即可求出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
21.【答案】解：延长HG交AB于点Q，
由题意得：HQ⊥AB，HN=QB=1.7m，QH=BN=27.8m，DE⊥BM，AB⊥BM，
∴∠DEM=∠ABM=90∘，
∵∠M=∠M，
∴△DEM∽△CBM，
∴DEBC=MEMB，
∴1.6BC=18.75，
解得：BC=14，
在Rt△FGH中，tan∠FHG=FGHG=12，
由题意得：FG⊥GH，HQ⊥AB，
∴∠AQH=∠FGH=90∘，
∵∠FHG=∠AHQ，
∴△AQH∽△FGH，
∴FGGH=AQQH=12，
∴AQ=12QH=13.9(m)，
∴AC=AQ+QB−BC=13.9+1.7−14=1.6(m)，
∴国旗的宽度(AC)为1.6m.
【解析】延长HG交AB于点Q，根据题意可得：HQ⊥AB，HN=QB=1.7m，QH=BN=27.8m，DE⊥BM，AB⊥BM，从而可得∠DEM=∠ABM=90∘，然后证明A字模型相似△DEM∽△CBM，从而利用相似三角形的性质可求出BC的长，再在Rt△FGH中，利用锐角三角函数的定义可得：tan∠FHG=FGHG=12，最后再证明A字模型相似△AQH∽△FGH，从而利用相似三角形的性质可求出AQ的长，再利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
22.【答案】解：(1)描点，连接如图所示：
由图象可知，y(cm)是时间x(min)的一次函数，
故设y=kx+b(k≠0)，
将点(0,2)，(10,2.6)代入函数表达式，得
b=210k+b=2.6
解得k=350b=2.
∴y与x的函数表达式为y=350x+2.
(2)当y=7.4cm时，则有350x+2=7.4，解得x=90，
故当小棍露出部分为7.4cm时，对应的时间x的值为90min.
【解析】(1)依据题意，根据表格中数据描点连线即可画图，再由待定系数法求函数解析式；
(2)依据题意，把y=7.4代入(1)中解析式，求出x即可．
本题主要考查一次函数的应用，关键是求出函数解析式．
23.【答案】17.518
【解析】解：(1)∵D组数据为：15，16，16，16，17，17，18，18，18，18，19，19，
∴众数为：18，中位数为：17+182=17.5，
故答案为：17.5，18；
(2)x−=140×(2.5×4+7.5×6+12.5×8+17.5×12+22.5×6+27.5×4)=15.25(分)；
(3)140×6+440=35(人)，
答：估计获得奖品的人有35人．
(1)根据众数定义及中位数定义即可得到答案；
(2)根据频数分布直方图中的数据即可求解；
(3)利用样本估计总体求解即可．
本题考查众数定义，中位数定义，频数分布直方图，平均数定义，解题的关键是根据得出解题所需数据，并掌握平均数的计算方法．
24.【答案】(1)证明：连接OA，如图，
∵AE为⊙O的切线，
∴OA⊥AE，
∴∠OAE=90∘，
∴∠OAB+∠EAB=90∘，
∵BC为⊙O的直径，
∴∠BAC=90∘，
即∠OBA+∠ACB=90∘，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∵∠EAB=∠ACB，
∵∠ACB=∠ADB，
∴∠EAB=∠ADB；
(2)解：OA交BD于G点，如图，
∵AB=AD=5，
∴AB=CD，
∴OA⊥BD，
∴BG=DG=12BD，
∵BC=8，
∴OB=OC=4，
设OG=x，则AG=4−x，
在Rt△ABG中，BG2=AB2−AG2=52−(4−x)2，
在Rt△OBG中，BG2=OB2−OG2=42−x2，
∴52−(4−x)2=42−x2，
解得x=78，
即OG=78，
∴BG= 42−(78)2=5 398，
∴BD=2BG=5 394.
【解析】(1)连接OA，如图，先利用切线的性质得到∠OAE=90∘，利用圆周角定理得到∠BAC=90∘，则根据等角的余角相等得到∠EAB=∠ACB，然后利用圆周角定理得到∠ACB=∠ADB，从而得到结论；
(2)OA交BD于G点，如图，根据垂径定理得到OA⊥BD，BG=DG=12BD，设OG=x，则AG=4−x，根据双勾股52−(4−x)2=42−x2，则解方程得到OG=78，然后利用勾股定理计算出BG，从而得到BD的长．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理和圆周角定理．
25.【答案】解：(1)由题意得：y=a(x+4)(x−2)=a(x2+2x−8)=ax2+bx+8，
即−8a=8，
解得：a=−1，
则抛物线的表达式为：y=−x2−2x+8；
(2)由抛物线的表达式知，其对称轴为直线x=−1，
故点D(−1,0)，设点E(−1,m)，
由点C、D、E的坐标得，CD2=65，CE2=(m−8)2+1，DE2=m2，
当CD=CE或CD=DE时，
即(m−8)2+1=65或m2=65，
解得：m=0(舍去)或16或± 65，
故点E的坐标为：(−1,16)或(−1, 65)或(−1,− 65).
【解析】(1)由待定系数法即可求解；
(2)由CD=CE或CD=DE，列出等式即可求解．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质，分类求解是解题的关键．
26.【答案】解：(1)过M作MK⊥AP于K，连接MD，如图①：
∵∠PAD=90∘−∠MAK=∠AMK，∠AMP=2∠PAD，
∴∠AMP=2∠AMK，
∴∠AMK=∠PMK，
∵MK=MK，∠AKM=∠PKM=90∘，
∴△AKM≌△PKM(ASA)，
∴PM=AM=12AB=12AD=1，
∴点P的轨迹是以M为圆心，1为半径的半圆，
当M、P、D共线时，PD最小，PD的最小值为MD−1，
在Rt△AMD中，MD= AM2+AD2= 5，
∴PD最小为 5−1；
(2)存在，如图②，连接EH，FH，AH，
∵H是Rt△EGF的内心，
∴FH平分∠EFG，EH平分∠FEG，
∵∠EFG+∠FEG=90∘，
∴∠2+∠1=45∘，
∴∠EHF=135∘，
在△EFH与△AEH中，
EA=EF∠1=∠3EH=EH，
∴∠EHF=∠EHA=135∘，
如图③，作△AEH的外接圆⊙K，连接BK，HK，
∵BH+HK≥BK，
∴当B，H，K三点共线时，BH最小，
如图④，连接BK，AK，EK，延长BA，过点K作KM⊥BA交BA的延长线于点M，
在⊙K中，∠EHA=135∘，
∴∠AKE=90∘，
∵AE=100米，
∴AK=50 2米，
∴AM=MK=50米，
∴BM=BA+AM=120+50=170(米)，
在Rt△AMK中，由勾股定理得，BK=10 314米，
∴BH=BK−HK=(10 314−50 2)米，
∴BH的最小值为(10 314−50 2)米．
【解析】(1)过M作MK⊥AP于K，连接MD，由∠AMP=2∠PAD，可得∠AMP=2∠AMK，即知∠AMK=∠PMK，从而△AKM≌△PKM(ASA)，PM=AM=AB=12AD=1，可得点P的轨迹是以M为圆心，1为半径的半圆，故当M、P、D共线时，PD最小，PD的最小值为MD−1，在Rt△AMD中，根据勾股定理得到MD= 5，即可得答案．
(2)如图②，连接EH，FH，AH，根据角平分线的定义得到∠EFG+∠FEG=90∘，求得∠EHF=135∘，根据全等三角形的性质得到∠EHF=∠EHA=135∘，如图③，作△AEH的外接圆⊙K，连接BK，HK，当B，H，K三点共线时，BH最小，如图④，连接BK，AK，EK，延长BA，过点K作KM⊥BA交BA的延长线于点M，根据勾股定理得到AK=50 2米，求得AM=MK=50米，求得BM=BA+AM=120+50=170(米)，根据勾股定理即可得到结论．
本题是圆的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，正方形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．目的
测量国旗的宽度(AC)
工具
标杆(DE)，自制直角三角板(FGH)，皮尺等
测量过程
示意图
相关数据
DE=1.6m，ME=1m，MB=8.75m，HN=1.7m，BN=27.8m，tan∠FHG=12
说明
DE，AB，HN均垂直于地面MN，且点M，E，B，N在同一水平直线上
计算结果
x(min)
0
10
20
30
40
…
y(cm)
2
2.6
3.2
3.8
4.4
…