，2024年陕西省西安市高新一中博雅班中考数学模拟试卷

这是一份，2024年陕西省西安市高新一中博雅班中考数学模拟试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1．【答案】C
【解答】解：A．3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B．，是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C．是无理数，故本选项符合题意；
D．﹣2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．【答案】D
【解答】解：从左面看，是一个矩形，矩形内部有两条横向的虚线，
故选：D．
3．【答案】A
【解答】解：原式＝﹣23••
＝﹣．
故选：A．
4．【答案】B
【解答】解：由平移得：AB∥A′B′，
∴∠BAC＝∠B′EC＝90°，∠BAB′＝∠AB′E，∠B＝∠A′B′C，
∵，
∴tan∠EB′C＝tanB＝，
在Rt△B′EC中，tan∠EB′C＝＝，
∴设EC＝4x，则B′E＝3x，
∴B′C＝＝＝5x，
∵AB′平分∠BAC，
∴∠BAB′＝∠B′AC，
∴∠AB′E＝∠B′AC，该试卷源自 每日更新，享更低价下载。∴AE＝EB′＝3x，
在Rt△ABC中，AB＝7，
∴tanB＝＝＝，
解得：x＝，
∴B′C＝5x＝，
故选：B．
5．【答案】A
【解答】解：∵x＝0时，y＝b，
∴一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），
∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣3，m）、点B（4，n）和点C（2，b+4），
∴该函数图象y随x的增大而增大，
∵﹣3＜4，
∴m＜n，
故选：A．
6．【答案】D
【解答】解：连接PO，过D作DH⊥AC于H，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝AC，DO＝BD，AC＝BD，
∴OA＝OD，
∵△OAD的面积＝△OPA的面积+△OPD的面积，
∴AO•DH＝AO•PE+OD•PF，
∴DH＝PE+PF＝2，
∵AD＝2，
∴AH＝＝4，
∴OA+OH＝4，
∴OD+OH＝4，
∵OD2＝OH2+DH2，
∴（4﹣OH）2＝OH2+22，
∴OH＝，
∴tan∠DOC＝＝．
故选：D．
7．【答案】C
【解答】解：连接BC，OB，
∵AB垂直平分OC，
∴BC＝OB，
∵OC＝OB，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠BOC＝60°，
∴∠D＝∠BOC＝30°，
∵∠B＝75°，
∴∠DMB＝180°﹣30°﹣75°＝75°，
∴∠CME＝∠DMB＝75°，
∵∠CEM＝90°，
∴∠OCD＝90°﹣75°＝15°．
故选：C．
8．【答案】B
【解答】解：由题意，对称轴是直线x＝﹣＝﹣1．
∵当x＝0时，y＝1，
∴图象与y轴交于点（0，1）．
根据对称性，
∴当x＝﹣1﹣1＝﹣2时，y＝1，即抛物线一定过点（﹣2，1），故C错误．
又图象经过三个象限，
∴a＞0，且Δ＝4a2﹣4a＞0．
∴a＞1．
∴顶点在第三象限，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大．
故A、D错误，B正确．
故选：B．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．【答案】1.244×107．
【解答】解：12440000＝1.244×107，
故答案为：1.244×107．
10．【答案】．
【解答】解：设这个正多边形的外角为x，则与它相邻的内角为2x，由题意得，
x+2x＝180，
解得x＝60，
360°÷60°＝6，
所以这个正多边形是正六边形，
如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接OA、OB，过点O作OM⊥AB，垂足为M，
∵六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，
∴∠AOB＝，
∵OA＝OB＝2cm，OM⊥AB，
∴∠AOM＝∠AOB＝30°，
在Rt△AOM中，OA＝2cm，∠AOM＝30°，
∴AM＝OA＝（cm），
即正六边形ABCDEF的边心距为cm．
故答案为：．
11．【答案】﹣7．
【解答】解：设第三行第一列的数字为a，
则第三行数字之和为a+3，
由第三行数字之和等于第三列数字之和，得第二行第三列的数字为a+3﹣（﹣2）＝a+5，
由第三行数字之和等于对角线数字之和，得第二行第二列的数字为a+3﹣a﹣（﹣2）＝5，
由第三行数字之和等于第二行数字之和，得x+5+a+5＝a+3，解得x＝﹣7．
故答案为：﹣7．
12．【答案】20．
【解答】解：菱形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，
∵B、C在x轴上，点A在y轴正半轴上，
∴AD∥x轴，
∵，
∴设AD＝5m，则BO＝3m，
∵反比例函数的图象经过点D，
∴D（5m，），
∵B（﹣3m，0），
∴对角线BD与AC的交点F（m，），
∵反比例函数图象恰好经过点F，
∴m•＝2，
∴k＝20．
故答案为：20．
13．【答案】5．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝5，∠ABC＝90°，∠BAC＝∠ACB＝45°，
∵∠APB＝90°，
∴∠BAP+∠ABP＝∠ABP+∠1＝90°，
∴∠BAP＝∠1，
∵∠1＝∠2，
∴∠BAP＝∠2，
∵∠2+∠PCB＝45°，
∴∠1+∠PCB＝45°，
∴∠BPC＝135°，
把△ABP绕着点B顺时针旋转90°得到△CBG，连接PG，
∴PB＝BG，∠PBG＝90°，∠BAP＝∠BCP，
∴∠BPG＝∠PGB＝45°，
∴∠CPG＝90°，∠PCG＝∠PCB+∠BCG＝∠PCB+∠BAP＝∠PCB+∠2＝45°，
∴△PCG是等腰直角三角形，
设BG＝PB＝x，
∴PG＝x，
∴CG＝PG＝2x，
∴AP＝CG＝2x，
∵AP2+PB2＝AB2，
∴4x2+x2＝25，
∴x＝（负值舍去），
∴PB＝BG＝，PG＝PC＝，
∴△APC的面积＝S△ABC﹣S△APB﹣S△BCP＝S△ABC﹣S△PBC﹣S△CGB＝S△ABC﹣S△PBG﹣S△CPG＝﹣﹣××＝5．
故答案为：5．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．【答案】﹣5．
【解答】解：
＝﹣1×4﹣（6﹣4）+1
＝﹣4﹣6+4+1
＝﹣5．
15．【答案】x≥，不等式的最小整数解为4．
【解答】解：∵，
∴2（2﹣x）≤3（x﹣6）+6，
4﹣2x≤3x﹣18+6，
﹣2x﹣3x≤﹣18+6﹣4，
﹣5x≤﹣16，
则x≥，
∴不等式的最小整数解为4．
16．【答案】．
【解答】解：
＝•
＝•
＝•
＝．
17．【答案】见解答．
【解答】解：如图，连接AC，BD，相交于点O，连接EO并延长，交BC于点G，再根据作一个角等于已知角的方法作∠FGC＝∠ABC，与AD交于点F，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD＝BC＝5，OB＝OD，AD∥BC，
∴∠EDO＝∠GBO，∠AEB＝∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠AEB＝∠ABE，
∴AE＝AB＝3，
∴DE＝2．
∵∠DOE＝∠BOG，
∴△DOE≌△BOG（ASA），
∴BG＝DE＝2．
由∠FGC＝∠ABC，可得AB∥FG，
∵AF∥BG，
∴四边形ABGF为平行四边形，
∴AF＝BG＝2，
∴EF＝AE﹣AF＝1，
∴AF＝2FE．
则点F即为所求．
18．【答案】证明见解析．
【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
∵BD⊥AB，EC⊥AC，
∴∠ABD＝∠ACE＝90°，
在△ABD与△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（ASA），
∴AD＝AE．
19．【答案】服装每件的进价为150元，标价为180元．
【解答】解：设该服装每件的进价为x元，则标价为（x+30）元，
根据题意得：10[0.9（x+30）﹣x]＝120，
解得：x＝150，
∴x+30＝150+30＝180，
答：服装每件的进价为150元，标价为180元．
20．【答案】具体操作如下：现在从袋子里一次取出两个小球并记下取出小球的颜色，若取出的两个小球颜色分别为蓝色和红色则配成紫色，否则不能配成紫色，如果配成紫色小明表演节目，否则小明打扫卫生，请用树状图或列表法求出小明表演节目的概率．
【解答】解：（1）设蓝色的小球的个数为x个，
根据题意得，＝，
解得x＝1，
经检验，x＝1是原方程的解，
答：袋子中装有蓝色的小球的个数为1个．
故答案为：1；
（2）画树状图为：
共有25种等可能的结果数，其中两次摸到的球的颜色能配成紫色的结果数（即两次摸到的球的颜色为红色和蓝色的结果数）为4，
所以两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率＝，
答：小明表演节目的概率为．
21．【答案】小河的宽度BC为12米．
【解答】解：设AB＝x米，
在Rt△ABC中，
∵∠ABC＝90°，∠ACB＝67.38°，
∴BC＝＝＝米，
∴BD＝BC+CD＝（11+）米，
由题意得，△EFD∽△DAB，
∴，
∴，
解得x＝12，
答：小河的宽度BC为12米．
22．【答案】（1）图象见详解，y＝15x+15．（2）7.4分钟．
【解答】解：（1）作图如下：图象是一次函数，设一次函数解析式为y＝kx+b，
图象过（0，15），（1，30）代入解析式得：
，解得，
∴直线解析式为：y＝15x+15．
（2）令y＝96，则96＝15x+15，解得x＝7.4（分钟）．
答：小明用家里1000瓦的电水壶烧水7.4分钟时间冲泡茶，茶香最大．
23．【答案】（1）4，3；
（2）18，21；
（3）符合采摘食用的要求．
【解答】解：（1）根据给出的数据可得：a＝4，b＝3；
故答案为：4，3；
（2）把这些书数从小到大排列，中位数是第8、9个数的平均数，
则＝18（个），
众数是21个；
故答案为：18，21；
（3）＝20（g），
∵小西红柿的平均质量达到20g时就可以采摘食用，
∴种植园里小西红柿符合采摘食用的要求．
24．【答案】（1）见解析；
（2）3．
【解答】（1）证明：连接OC，AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACO+∠BCO＝∠BAC+∠B＝90°，
∵过点C作⊙O的切线CD，
∴∠OCD＝90°，
∴∠ACO+∠ACD＝90°，
∴∠BCO＝∠ACD，
∵OB＝OC，
∴∠B＝∠OCB，
∴∠ACD＝∠B，
∵CD⊥ED，
∴∠D＝90°，
∴∠CAD+∠ACD＝90°，
∴∠BAC＝∠CAD，
∴AC平分∠BAD；
（2）解：由（1）知，∠ACD＝∠B，
∵∠E＝∠B，
∴∠E＝∠ACD，
∵，
∴tanE＝tan∠ACD＝＝，
∵AD＝1，
∴CD＝2，
∴DE＝4，
∴AE＝4﹣1＝3．
25．【答案】（1）y＝x2﹣4x+3；
（2）由y＝（x﹣8）2﹣1．
【解答】解：（1）由题意得：，
解得：，
则抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x+3；
（2）由抛物线的表达式知，其顶点为：（2，﹣1），
如下图，设CC′交PQ于点N，
若△PCC′为等腰直角三角形时，
则PN＝CN＝C′N，
设点P（x，x2﹣4x+3），
则x＝x2﹣4x+3﹣3，
解得：x＝0（舍去）或5，
即点P的横坐标为5，
而原抛物线的对称轴为直线x＝2，
则新抛物线的对称轴为直线x＝2+3+3＝8，
则新抛物线的顶点坐标为：（8，﹣1），
则抛物线L′的解析式为：y＝（x﹣8）2﹣1．
26．【答案】（1）2；（2）2；（3）4．
【解答】解：（1）∵AE⊥BC，AE＝2，，
∴AB＝＝．
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD＝AB＝，AD＝BC．
∵，
∴S平行四边形ABCD＝CD•AF＝＝4．
∵S平行四边形ABCD＝CB•AE，
∴2CB＝4，
∴BC＝2．
∴AD＝BC＝2．
故答案为：2；
（2）取BC的中点E，连接EP，过点P作PD⊥AD于点F，过点E作EH⊥AD于点H，如图，
则PF为P到AD的距离．
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A＝∠ABC＝90°，
∵EH⊥AD，
∴四边形ABEH为矩形，
∴EH＝AB＝6，
∵∠BPC＝90°，E为BC的中点，
∴PE＝BC＝8＝4．
∵EP+PF≥EH，
∴PF≥EH﹣EP＝2，
∴当E，P，F三点在一条直线上时，PF取得最小值为2．
∴点P到AD的最小距离为2；
（3）过点D作DM⊥AH于点M，如图，
设AD＝x，AM＝y，
∵四边形ABCD为矩形且面积为16平方米，
∴AB＝．
∵AE＝4，∠E＝90°，
∴BE＝＝＝4．
∵∠DAM+∠EAB＝90°，∠EAB+∠ABE＝90°，
∴∠DAM＝∠ABE．
∵∠AMD＝∠E＝90°，
∴△ADM∽△BAE，
∴，
∴，
∴y＝＝，
∴当x2＝8时，即x＝2时，y取得最大值为＝2．
过点D作DN⊥HG于点N，延长ND，交EF于点K，
∵GH∥EF，
∴NK⊥EF，
∵∠E＝∠EHG＝90°，
∴四边形NHEK为矩形，
∴NK＝HE＝10（米），
同理：四边形DMHN为矩形，
∴DN＝HM．
∵减少葡萄种植区域的面积，
∴葡萄种植区域面积最小时，即△DHG的面积最小，
∵HG＝10米，
∴DN取最小值时，△DHG的面积最小．
∵DN+NK＝10，
∴当NK取得最大值时，DN取最小值．
由题意：当AM取得最大值时，NK取得最大值4+2＝6，此时x＝2．
∴BE＝4＝4×＝4×1＝4．
∴当葡萄种植区域面积最小时BE的长为4（米）．