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2024年陕西省西安市莲湖区五校联考中考模拟数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年陕西省西安市莲湖区五校联考中考模拟数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年陕西省西安市莲湖区五校联考中考模拟数学试题原卷版docx、2024年陕西省西安市莲湖区五校联考中考模拟数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
1. 计算的结果为（ ）
A. 2B. C. 8D.
2. 如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算结果是的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．若，，则的度数为（ ）
A B. C. D.
5. 如图，函数与交于点，下面说法正确的是（ ）
A. B.
C. 当时，D. 当时，
6. 如图，在中，为斜边的中点，为上一点，为的中点．若，，则的长为（ ）
A. 3B. C. 4D.
7. 如图，在中，弦，的延长线相交于点，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 将抛物线向左平移1个单位长度，得到抛物线，抛物线与抛物线关于轴对称，则抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 如图，数轴上点，分别表示，2，若点在线段上，且点表示的是一个无理数，则可以是 ____________．（写出一个）
10. 如图，与关于公共顶点O成中心对称，连接，，添加一个条件____，使四边形为菱形．
11. 已知一个多边形外角和与内角和的比为1：3，则这个多边形的边数为_____．
12. 如图，的边在轴上，顶点在反比例函数的图象上，与轴相交于点，且为的中点．若，则这个反比例函数的表达式为 ____________．
13. 菱形与矩形按如图所示的位置放置，边经过点，点在边上．若，，，则____________．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14. 计算：
15. 解不等式，并写出其所有的负整数解．
16. 解方程：
17. 如图，在中，请用尺规作图法在斜边上求作一点，连接，使得是斜边上的中线．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，在中，，平分，过点作于点，并延长交的延长线于点，且．求证：．
19. 陕西物产丰富，特产有很多．某数学兴趣小组制作了四张特产卡片，卡片除正面内容不同之外，其他均相同．将如图所示四张卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．
（1）若小宇从中随机抽取一张，则抽到“．西安凉皮”的概率为 ；
（2）若小雅从中随机抽取一张（不放回），然后再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求小雅抽取的两张卡片都是水果的概率．
20. 如图，阳光中学某课外兴趣活动小组准备利用长为的墙和一段长为的篱笆围建一个矩形苗圃园．除墙外，其他部分均是篱笆围成．若平行于墙一边长为，当苗圃园的面积为时，求的长．
21. 小乐和小辉两位同学想利用所学知识测量学校国旗的宽度，测量方法及数据如下：
22. 漏刻是中国古代的一种计时工具，其工作原理主要基于水位的均匀变化来显示时间．水从上面漏壶源源不断地补充给下面的漏壶，再均匀地流入最下方的箭壶，使得壶中有刻度的小棍匀速升高，从而取得比较精确的时刻．小宇所在的兴趣小组复制了一个漏刻模型，下面是他们研究过程中记录的数据，其中表示小棍露出的部分（单位：），表示时间（单位：）．
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并顺次连接各点；再确定符合实际的函数类型，求出相应的函数表达式；
（2）当小棍露出部分为时，求对应时间的值．
23. 蹴鞠是起源于中国古代的一种足球运动，有着悠久的历史和丰富的文化内涵．早在战国时期就开始流行．为发扬传统文化，唤醒中国礼仪，实验中学开展足球射门比赛，随机从报名的学生中抽取了40人，每人射门30次，射中一次得1分，满分30分．得到这40名学生的得分（没有满分学生），将他们的成绩分组；；；；；绘制成如下统计图．根据信息，解答下列问题：
（1）若组数据为：15，16，16，16，17，17，18，18，18，18，19，19，则这组数据的中位数是 分，众数是 分；
（2）求这40名同学成绩的平均数；（取每组数据的组中值来表示该组同学的平均成绩）
（3）若该校参加比赛的有140人，成绩20分及以上为优秀球员，并颁发奖品，估计获得奖品的人数．
24. 如图，点，，，均在上，且经过圆心，过点作的切线，交的延长线于点，连接，，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
25. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点．已知点，．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若在抛物线的对称轴上存在一点，使得是以为腰的等腰三角形，请求出所有满足题意的点的坐标．
26. （1）如图①，在正方形内有一点，，点是的中点，且．连接，求的最小值；
（2）如图②，某小区有五栋楼，刚好围成五边形，米，米，在小区内部建立一个老年活动中心，满足栋楼到栋楼之间的距离与栋楼到老年活动中心的距离相等（即，过点作于点，老年活动中心，，围成直角三角形．在的内心建立一个餐厅，现修建一条小路，使得栋楼的居民到餐厅的距离最小，请问是否存在最小距离？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．
目的
测量国旗的宽度
工具
标杆，自制直角三角板，皮尺等
测量过程
示意图
相关数据
，，，，，
说明
，，均垂直于地面，且点，，，在同一水平直线上
计算结果
0
10
20
30
40
2
26
3.2
3.8
4.4
1. 计算的结果为（ ）
A. 2B. C. 8D.
2. 如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算结果是的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．若，，则的度数为（ ）
A B. C. D.
5. 如图，函数与交于点，下面说法正确的是（ ）
A. B.
C. 当时，D. 当时，
6. 如图，在中，为斜边的中点，为上一点，为的中点．若，，则的长为（ ）
A. 3B. C. 4D.
7. 如图，在中，弦，的延长线相交于点，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 将抛物线向左平移1个单位长度，得到抛物线，抛物线与抛物线关于轴对称，则抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 如图，数轴上点，分别表示，2，若点在线段上，且点表示的是一个无理数，则可以是 ____________．（写出一个）
10. 如图，与关于公共顶点O成中心对称，连接，，添加一个条件____，使四边形为菱形．
11. 已知一个多边形外角和与内角和的比为1：3，则这个多边形的边数为_____．
12. 如图，的边在轴上，顶点在反比例函数的图象上，与轴相交于点，且为的中点．若，则这个反比例函数的表达式为 ____________．
13. 菱形与矩形按如图所示的位置放置，边经过点，点在边上．若，，，则____________．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14. 计算：
15. 解不等式，并写出其所有的负整数解．
16. 解方程：
17. 如图，在中，请用尺规作图法在斜边上求作一点，连接，使得是斜边上的中线．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，在中，，平分，过点作于点，并延长交的延长线于点，且．求证：．
19. 陕西物产丰富，特产有很多．某数学兴趣小组制作了四张特产卡片，卡片除正面内容不同之外，其他均相同．将如图所示四张卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．
（1）若小宇从中随机抽取一张，则抽到“．西安凉皮”的概率为 ；
（2）若小雅从中随机抽取一张（不放回），然后再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求小雅抽取的两张卡片都是水果的概率．
20. 如图，阳光中学某课外兴趣活动小组准备利用长为的墙和一段长为的篱笆围建一个矩形苗圃园．除墙外，其他部分均是篱笆围成．若平行于墙一边长为，当苗圃园的面积为时，求的长．
21. 小乐和小辉两位同学想利用所学知识测量学校国旗的宽度，测量方法及数据如下：
22. 漏刻是中国古代的一种计时工具，其工作原理主要基于水位的均匀变化来显示时间．水从上面漏壶源源不断地补充给下面的漏壶，再均匀地流入最下方的箭壶，使得壶中有刻度的小棍匀速升高，从而取得比较精确的时刻．小宇所在的兴趣小组复制了一个漏刻模型，下面是他们研究过程中记录的数据，其中表示小棍露出的部分（单位：），表示时间（单位：）．
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并顺次连接各点；再确定符合实际的函数类型，求出相应的函数表达式；
（2）当小棍露出部分为时，求对应时间的值．
23. 蹴鞠是起源于中国古代的一种足球运动，有着悠久的历史和丰富的文化内涵．早在战国时期就开始流行．为发扬传统文化，唤醒中国礼仪，实验中学开展足球射门比赛，随机从报名的学生中抽取了40人，每人射门30次，射中一次得1分，满分30分．得到这40名学生的得分（没有满分学生），将他们的成绩分组；；；；；绘制成如下统计图．根据信息，解答下列问题：
（1）若组数据为：15，16，16，16，17，17，18，18，18，18，19，19，则这组数据的中位数是 分，众数是 分；
（2）求这40名同学成绩的平均数；（取每组数据的组中值来表示该组同学的平均成绩）
（3）若该校参加比赛的有140人，成绩20分及以上为优秀球员，并颁发奖品，估计获得奖品的人数．
24. 如图，点，，，均在上，且经过圆心，过点作的切线，交的延长线于点，连接，，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
25. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点．已知点，．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若在抛物线的对称轴上存在一点，使得是以为腰的等腰三角形，请求出所有满足题意的点的坐标．
26. （1）如图①，在正方形内有一点，，点是的中点，且．连接，求的最小值；
（2）如图②，某小区有五栋楼，刚好围成五边形，米，米，在小区内部建立一个老年活动中心，满足栋楼到栋楼之间的距离与栋楼到老年活动中心的距离相等（即，过点作于点，老年活动中心，，围成直角三角形．在的内心建立一个餐厅，现修建一条小路，使得栋楼的居民到餐厅的距离最小，请问是否存在最小距离？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．
目的
测量国旗的宽度
工具
标杆，自制直角三角板，皮尺等
测量过程
示意图
相关数据
，，，，，
说明
，，均垂直于地面，且点，，，在同一水平直线上
计算结果
0
10
20
30
40
2
26
3.2
3.8
4.4
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