2023年陕西省西安市长安区中考数学模拟试卷（含详细答案）

这是一份2023年陕西省西安市长安区中考数学模拟试卷（含详细答案），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年陕西省西安市长安区中考数学模拟试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．的平方根是（ ）
A． B． C． D．
2．两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字的2倍少3，这个两位数是（　　）
A．x（2x﹣3） B．x（2x+3） C．12x﹣3 D．12x+3
3．在下列各式中，不是代数式的是（ ）
A．7 B． C． D．
4．已知：a×=b×1=c÷，且a、b、c都不等于0，则a、b、c中最小的数是（　　）
A．a B．b C．c D．a和c
5．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是(        )

A．2 B． C． D．
6．如图，，点与，与分别是对应顶点，且测得，，则长为（　　）

A． B． C． D．
7．三角形两边长分别为4和6，第三边是方程x2﹣13x+36＝0的根，则三角形的周长为（　　）
A．14 B．18 C．19 D．14或19
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（　　）

A．56° B．62° C．68° D．78°

二、填空题
9．若点和点关于轴对称，则=________
10．计算：______．
11．当x为_____时，的值为﹣1．
12．已知|sinA﹣|+=0，那么∠A+∠B=　 　．
13．已知 ， 为一元二次方程 的两根，那么 的值为________.

三、解答题
14．已知，求的值
15．计算：
16．解一元二次方程：
17．如图，已知扇形，请用尺规作图，在上求作一点P，使（保留作图痕迹，不写作法）．

18．某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘(如图，转盘被均匀分为20份)，并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．

(1)求转动一次转盘获得购物券的概率；
(2)转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？
19．某公司其有名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．
频率分布表
组别
销售数量（件）
频数
频率
A



B



C



D



E



合计




请根据以上信息，解决下列问题：
（1）频数分布表中，________、________：
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果该季度销量不低于件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．
20．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯的高度．如图，当李明走到点处时，张龙测得李明直立时身高与影子长正好相等；接着李明沿方向继续向前走，走到点处时，李明直立时身高的影子恰好是线段，并测得，已知李明直立时的身高为，求路灯的高的长．（结果精确到．

21．已知n边形的对角线共有 条（n是不小于3的整数）；
（1）五边形的对角线共有_____条；
（2）若n边形的对角线共有35条，求边数n；
（3）若n边形的边数增加1，对角线总数增加9，求边数n．
22．如图，在中，内角所对的边分别为．

（1）若，请直接写出与的和与的大小关系；
（2）求证：的内角和等于；
（3）若，求证：是直角三角形．
23．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是－2．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

24．某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图

（1）所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．
（1）求证：AM=AN；
（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．
25．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．

26．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0）和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动．
（1）直接写出抛物线的解析式：　 　；
（2）求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，△CED的面积最大？最大面积是多少？
（3）当△CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P（点E除外），使△PCD的面积等于△CED的最大面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．


参考答案：
1．C
【详解】∵±3的平方是9，
∴9的平方根是±3，
故选：C．
2．C
【详解】∵十位数字是x，个位数字比十位数字的2倍少3，
∴个位数字为2x−3，
∴这个2位数为10x+2x−3=12x−3.
故选C
3．B
【分析】代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是一个代数式．
【详解】A、C、D、是代数式，B是不等式，不是代数式．
故选B．
【点睛】本题主要考查的是代数式的定义，掌握代数式的定义是解题的关键．
4．B
【详解】∵a×=b×1=c÷，
∴a×=b×1=c×，
∵1＞＞，
∴b＜c＜a，
∴a、b、c中最小的数是b．
故选B．
5．B
【详解】试题分析：根据题意可由点的坐标得到其到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，因此可根据正切的意义，可得tanα=.
故选B
6．C
【分析】根据全等三角形性质求出，求出CF，代入即可求出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质的应用，关键是求出BC和CF的长，注意：全等三角形的对应边相等．
7．D
【分析】利用因式分解解方程得到三角形的第三边长为4或9，然后计算三角形的周长．
【详解】解：（x﹣4）（x﹣9）＝0，
x﹣4＝0或x﹣9＝0，
所以x1＝4，x2＝9，
即三角形的第三边长为4或9，
所以三角形的周长为4+6+4＝14或4+6+9＝19．
故选D．
【点睛】考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．
8．C
【分析】由点I是△ABC的内心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，从而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．
【详解】解：∵点I是△ABC的内心，
∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，
∵∠AIC=124°，
∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）
=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）
=180°﹣2（180°﹣∠AIC）
=68°，
又四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠CDE=∠B=68°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质．
9．12
【分析】根据关于轴对称的两点，横坐标不变，纵坐标变为相反数即可求解．
【详解】∵点和点关于轴对称，
∴，，
∴，
故答案为：12
【点睛】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于轴对称的两点，横坐标不变，纵坐标变为相反数是解题的关键．
10．
【分析】先计算立方根及去绝对值符号，然后进行计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】题目主要考查了立方根及绝对值，熟记立方根、绝对值的性质是解答本题的关键．
11．﹣
【分析】根据题意列出方程，求解即可.
【详解】解：根据题意可得：

去分母，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
故答案为
【点睛】考查一元一次方程的解法，熟练掌握解题步骤是解题的关键.
12．90°
【分析】根据特殊角锐角三角函数值即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：sinA=，tanB=，
∴∠A=30°，∠B=60°，
∴∠A+∠B=90°
故答案为90°
【点睛】本题考查特殊角的锐角三角函数值，解题的关键是熟练运用特殊角的锐角三角函数值，本题属于基础题型．
13．11

【分析】根据a与b为方程的两根，把x=a代入方程，并利用根与系数的关系求出所求即可．
【详解】解：∵ ， 为一元二次方程 的两根
∴a+b=-2， ，即
∴ ．
故答案为：11．
【点睛】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．
14．5
【分析】先根据整式的混合运算法则，进行化简，再利用整体思想代入求值即可．
【详解】解：原式


；
∵，
∴原式．
【点睛】本题考查考查整式的混合运算，代数式求值．熟练掌握整式的混合运算法则，正确的进行化简，是解题的关键．
15．
【分析】根据整数指数幂、特殊角的三角函数值求解即可．
【详解】解：原式

．
【点睛】本题考查了整数指数幂、特殊角的三角函数值等知识点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．
16．.
【分析】利用因式分解法求解即可.
【详解】解：，
因式分解得，
∴，或，
∴.
【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
17．见解析
【分析】作的角平分线与的交点即可，易知，即可得．
【详解】解：作的角平分线：以点，点分别为圆心，适当长为半径画弧，交于一点，连接该点与点，交与点，连接，，如图，

则，
∴．
【点睛】本题考查了尺规作图——角平分线，弧、弦、圆心角的关系，熟练掌握弧、弦、圆心角的关系是解题关键．
18．（1）P（转动一次转盘获得购物券）=；（2）选择转转盘对顾客更合算．
【详解】解：（1）∵转盘被均匀分为份，转动一次转盘获得购物券的有种情况，
∴转动一次转盘获得购物券概率=．
（2）因为红色概率=，黄色概率=，绿色概率=，元，

∴选择转转盘对顾客更合算．

19．（1）0.26,50；（2）见解析；（3）估计该季度被评为“优秀员工”的人数为名．
【分析】（1）根据频率与频数之间的关系，求样本总数，再求.
（2）根据频率与频数之间的关系，求频数，补齐频数分布直方图.
（3）销量不低于件的销售人员个数即为 组和组频数之和.
【详解】（1）根据频率与频数之间的关系，样本总数，=.
（2）=23，频数分布直方图如图所示：

（3）销量不低于件的销售人员个数即为 组和组频率之和为，则估计该季度被评为“优秀员工”的人数为（名）.
【点睛】本题考查频数与频率的概念及计算公式.
20．路灯的高CD的长约为6.1m
【分析】根据，，，得到，从而得到，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．
【详解】解：设长为m，
，，，，
，
m，
，
，即，
解得：．
经检验，是原方程的解，且符合题意，
路灯高的长约为6.1m
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而证得相似三角形．
21．（1）5；（2）10； （3）10.
【详解】试题分析：（1）把n=5代入即可求得五边形的对角线的条数；
（2）根据题意得=35求得n值即可；
（3）﹣=9，求得n的值即可．
试题解析：解：（1）当n=5时，==5．故答案为5．
（2）=35，整理得：n2﹣3n﹣70=0，解得：n=10或n=﹣7（舍去），所以边数n=10．
（3）根据题意得：﹣=9，解得：n=10．
所以边数n=10．
22．（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析
【分析】（1）根据三角形中大角对大边，即可得到结论；
（2）画出图形，写出已知，求证；过点A作直线MN∥BC，根据平行线性质得出∠MAB=∠B，∠NAC=∠C，代入∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°即可求出答案；
（3）化简等式即可得到a2+c2=b2，根据勾股定理的逆定理即可得到结论
【详解】在中，，

；
如图，过点作，

，
（两直线平行，内错角相等），
（平角的定义），
（等量代换），
即：三角形三个内角的和等于；
（3），
，
，
，
是直角三角形．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，根据证明过程运用转化思想是解题的关键．
23．（1）y=x+2；（2）6.
【分析】（1）由点A、B的横纵坐标结合反比例函数解析式即可得出点A、B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法即可得出直线AB的解析式；
（2）先找出点C的坐标，利用三角形的面积公式结合A、B点的纵坐标即可得出结论．
【详解】（1）反比例函数y=，x=2，则y=4，
∴点A的坐标为（2，4）；
反比例函数y=中y=-2，则-2=，解得：x=-4，
∴点B的坐标为（-4，-2）．
∵一次函数过A、B两点，
∴
解得：．
∴一次函数的解析式为y=x+2．
（2））令y=x+2中x=0，则y=2，
∴点C的坐标为（0，2），
∴S△AOB=OC•（xA-xB）=×2×[2-（-4）]=6．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出点A、B的坐标；（2）找出点C的坐标；本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，再结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．
24．（1）见解析
（2）四边形ABPF为菱形
【分析】（1）根据旋转的性质得出AB=AF，∠BAM=∠FAN，进而得出△ABM≌△AFN得出答案即可.
（2）利用旋转的性质得出∠FAB=120°，∠FPC=∠B=60°，即可得出四边形ABPF是平行四边形，再利用菱形的判定得出答案.
【详解】（1）证明：∵用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），
∴AB=AF，∠BAM=∠FAN.
∵在△ABM和△AFN中，，
∴△ABM≌△AFN（ASA）.
∴AM=AN.
（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是菱形.理由如下：
连接AP，
∵∠α=30°，∴∠FAN=30°.∴∠FAB=120°.
∵∠B=60°，∴AF∥BP.∴∠F=∠FPC=60°.
∴∠FPC=∠B=60°.∴AB∥FP.
∴四边形ABPF是平行四边形.
∵AB=AF，
∴平行四边形ABPF是菱形.

【点睛】本题考查旋转的性质和菱形的判定.熟练掌握旋转的性质是解题的关键.
25．（1）证明见解析；（2）AC的长为．
【分析】（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；
（2）先判断出AC⊥BD，进而求出BC＝AB＝8，进而判断出△BCD∽△DCE，求出CD，再用勾股定理求出BD，最后判断出△CFD∽△BCD，即可得出结论．
【详解】（1）如图，连接BD，

∵∠BAD=90°，
∴点O必在BD上，即：BD是直径，
∴∠BCD=90°，
∴∠DEC+∠CDE=90°．
∵∠DEC=∠BAC，
∴∠BAC+∠CDE=90°．
∵∠BAC=∠BDC，
∴∠BDC+∠CDE=90°，
∴∠BDE=90°，即：BD⊥DE．
∵点D在⊙O上，
∴DE是⊙O的切线；
（2）∵DE∥AC．
∵∠BDE=90°，
∴∠BFC=90°，
∴CB=AB=8，AF=CF=AC，
∵∠CDE+∠BDC=90°，∠BDC+∠CBD=90°，
∴∠CDE=∠CBD．
∵∠DCE=∠BCD=90°，
∴△BCD∽△DCE，
∴，
∴，
∴CD=4．
在Rt△BCD中，BD==4，
同理：△CFD∽△BCD，
∴，
∴，
∴CF=，
∴AC=2CF=．
【点睛】考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理，求出BC＝8是解本题的关键．
26．（1）y=﹣x2+3x+8；（2）当t=5时，S最大=；（3）P（，﹣）或P（8，0）或P（，）．
【分析】（1）将点A、B代入抛物线即可求出抛物线的解析式；
（2）根据题意得：当D点运动t秒时，BD=t，OC=t，然后由点A（0，8）、B（8，0），可得OA=8，OB=8，从而可得OD=8﹣t，然后令y=0，求出点E的坐标为（﹣2，0），进而可得OE=2，DE=2+8﹣t=10﹣t，然后利用三角形的面积公式即可求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式为：，然后转化为顶点式即可求出最值为：S最大=；
（3）由（2）知：当t=5时，S最大=，进而可知：当t=5时，OC=5，OD=3，进而可得CD=，从而确定C，D的坐标，即可求出直线CD的解析式，然后过E点作EF∥CD，交抛物线与点P，然后求出直线EF的解析式，与抛物线联立方程组解得即可得到其中的一个点P的坐标，然后利用面积法求出点E到CD的距离，过点D作DN⊥CD，垂足为N，且使DN等于点E到CD的距离，然后求出N的坐标，再过点N作NH∥CD，与抛物线交于点P，然后求出直线NH的解析式，与抛物线联立方程组求解即可得到其中的另两个点P的坐标．
【详解】（1）将点A（0，8）、B（8，0）代入抛物线y=﹣x2+bx+c得：
，解得：b=3，c=8，
∴抛物线的解析式为：，
故答案为；
（2）∵点A（0，8）、B（8，0），
∴OA=8，OB=8，令y=0，得：
，解得：，，
∵点E在x轴的负半轴上，
∴点E（﹣2，0），
∴OE=2，
根据题意得：当D点运动t秒时，BD=t，OC=t，
∴OD=8﹣t，
∴DE=OE+OD=10﹣t，
∴S=•DE•OC=•（10﹣t）•t=，
即=，
∴当t=5时，S最大=；
（3）由（2）知：当t=5时，S最大=，
∴当t=5时，OC=5，OD=3，
∴C（0，5），D（3，0），
由勾股定理得：CD=，
设直线CD的解析式为：，
将C（0，5），D（3，0），代入上式得：k=，b=5，
∴直线CD的解析式为：，
过E点作EF∥CD，交抛物线与点P，如图1，

设直线EF的解析式为：，
将E（﹣2，0）代入得：b=，
∴直线EF的解析式为：，
将，与联立成方程组得：
，
解得：，或，
∴P（，）；
过点E作EG⊥CD，垂足为G，
∵当t=5时，S△ECD=CD•EG=，
∴EG=，
过点D作DN⊥CD，垂足为N，且使DN=，过点N作NM⊥x轴，垂足为M，如图2，

可得△EGD∽△DMN
，∴，
∴EG•DN=ED•DM，即：DM==，
∴OM=，
由勾股定理得：MN==，
∴N（，），
过点N作NH∥CD，与抛物线交于点P，如图2，设直线NH的解析式为：，
将N（，），代入上式得：b=，
∴直线NH的解析式为：，
将，与联立成方程组得：
，
解得：，或，
∴P（8，0）或P（，），
综上所述：当△CED的面积最大时，在抛物线上存在点P（点E除外），使△PCD的面积等于△CED的最大面积，点P的坐标为：P（，）或P（8，0）或P（，）．
考点：1．二次函数综合题；2．二次函数的最值；3．动点型；4．存在型；5．最值问题；6．分类讨论；7．压轴题．