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苏科版九年级全册4 功率巩固练习
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这是一份苏科版九年级全册4 功率巩固练习，文件包含114功率考点解读原卷版docx、114功率考点解读解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
1、功率的概念
（1）功率定义：物体在单位时间内所做的功叫功率，在物理学中用字母P表示；
（2）功率意义：物理学中，用功率来表示物体做功的快慢；
（3）功率公式：功率=功/时间，即；
（4）功率单位：国际单位：瓦（W），1W=1J/s；常用单位：千瓦（kW），1kW=103W；
（5）功率的种类：
①平均功率：物体做变速运动时，力在不同的时间段内做功快慢不同，平均功率可表示力在某段时间内做功的平均快慢程度。
②瞬时功率：物体做变速运动时，力在某时刻做功的快慢。
2、做功快慢比较：
（1）方法一：做相同的功，比较不同的物体所用的时间，所用时间短的物体做功快。
（2）方法二：取相同的时间，比较不同的物体所做功的多少，做功多的物体做功快。
3、功率的计算及大小比较
功率是表示物体做功快慢的物理量，一般采用下列三种办法比较大小：
（1）在相同时间内，比较做功的多少，做功越多的物体，功率越大。
（2）在完成相同功的条件下，比较所用时间的长短，所用时间越短的物体，功率越大。
（3）做功多少和所用时间都不同的情况下，通过公式计算，然后进行比较。
4、功率的应用
功率的计算公式应用：
（1）功率的公式：
（其中P表示功率，W表示功，t表示时间）
（2）计算功率的另一个公式：P=Fv，即物体在拉力F的作用下，以速度v沿拉力的方向做匀速直线运动，则拉力F所做的功的功率可表示为Fv．（其中F表示物体所受的拉力，v表示物体运动的速度）
a．推导：由，联立W=Fs，得==Fv。
由该公式可知：在功率P一定时，力F与速度v成反比。
b．应用：当汽车上坡时，司机采取换挡的办法，减小速度，以获得较大的牵引力。
【考点1 功率的概念及做功的快慢】
【典例1-1】（2023春•静安区校级期中）关于功率，下列说法中不正确的是（ ）
A．每秒做功越多，功率越大
B．汽车上坡时要减速，是为了增大牵引力
C．做功快的机械，功率一定大
D．功率小的机器做功一定少
【答案】D
【分析】功率是描述物体做功快慢的物理量，它等于单位时间内完成的功，由所做功的多少和所用的时间决定。
根据公式P＝＝＝Fv可知，汽车的功率是一定的，其牵引力和速度成反比。
【解答】解：A、功率是描述物体做功快慢的物理量，它等于单位时间内完成的功，由所做功的多少和所用的时间决定，故A说法正确；
B、根据公式P＝＝＝Fv可知，汽车的功率是一定的，其牵引力和速度成反比，汽车上坡时要减速，是为了增大牵引力，故B说法正确；
C、做功快的机械，功率一定大，说法正确；
D、功率反映做功的快慢，物体做功多少除了要考虑功率还要考虑做功的时间，功率小但是时间长做功不一定少，D说法不正确。
故选：D。
【典例1-2】（2023春•长宁区校级期中）如图所示，列举了一些人、动物和机械的功率，其中做功最慢的是 ① （选填序号），其功率所表示的物理意义是 人骑自行车每秒做的功约为70焦 。
【答案】①；人骑自行车每秒做的功约为70焦。
【分析】根据功率的定义、功率的物理意义进行分析。
【解答】解：（1）骑自行车的功率约为70瓦，功率最小，做功最慢；表示的物理意义是人骑自行车每秒做的功约为70焦。
故答案为：①；人骑自行车每秒做的功约为70焦。
【变式1-1】（2023春•淄博期中）物理研究中常用图象来表示两个量x、y之间的关系，以使研究的问题变得直观明了。下列两个量之间的关系符合如图所示的是（ ）
A．同一地点物体受到的重力与质量的关系
B．机械的功率与时间的关系
C．物体的浮力与排开液体重力的关系
D．匀速运动的物体速度与时间的关系
【答案】A
【分析】（1）根据G＝mg判断重力与质量的关系；
（2）根据P＝判断功率与时间的关系；
（3）根据F＝G排判断物体的浮力与排开液体重力的关系；
（4）匀速直线运动是速度与方向不变的运动。
【解答】解：A、同一地点g相同，故物体受到的重力与质量成正比，故A正确；
B、当作的功相同时，机械的功率与时间成反比，故B错误；
C、根据阿基米德原理，物体的浮力与排开液体重力相等，故C错误；
D、匀速运动的物体速度与时间无关，故D错误；
故选：A。
【变式1-2】（2023•醴陵市一模）如图是功和功率的一个知识网络图。请作答：
（1）请在B区域填上适当的内容：B 做功要素 （填“做功要素”或“做功快慢”）。
（2）请在C、D区域填上正确的物理公式：C P＝ ，D W＝Fs 。
【答案】（1）做功要素；（2）P＝；W＝Fs。
【分析】力对物体做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在这个力的方向上通过的距离；功率表示做功的快慢，公式P＝。
【解答】解：（1）力对物体做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在这个力的方向上通过的距离，故B区域填上做功要素，得出D是功的公式：W＝Fs；
功率是表示做功的快慢，用功与时间的比值来表示，故C处的公式是P＝。
故答案为：（1）做功要素；（2）P＝；W＝Fs。
【考点2 功率的大小比较】
【典例2-1】（2023•阳谷县校级模拟）如图所示，水平木板上有甲、乙两个木块，甲的质量大于乙的质量。两木块下表面的粗糙程度相同。甲、乙分别在水平拉力F1和F2的作用下以相同速度匀速直线运动了相同时间，下列说法中（ ）
A．F1大于F2B．F2比F1的功率大
C．F1与F2做功一样多D．甲的重力做功较多
【答案】A
【分析】处于水平面上的物体对水平面的压力等于重力；滑动摩擦力的大小与压力的大小和接触面的粗糙程度有关；物体匀速运动时所受的拉力与摩擦力是一对平衡力。根据W＝Fs和P＝＝Fv比较功和功率大小。
【解答】解：由题意可知，甲的质量大于乙的质量，根据G＝mg可知，G1＞G2，则两木块对地面的压力F1＞F2；
两个木块的表面粗糙程度相同，放在相同地面上，所以，两铁块受到的摩擦力f1＞f2；
两木块匀速前进，所受摩擦力和拉力是平衡力，所以，两铁块受到的拉力F1′＞F2′；
在以相同速度匀速直线运动了相同时间，表明两木块运动的距离相同；
根据W＝Fs可知，距离相同，拉力越大，做功越多，故W1′＞W2′；
根据P＝Fv可知，P1′＞P2′；
两木块都没有在重力的方向上通过距离，故做功都为0；故A正确。
故选：A。
【典例2-2】（2023春•普陀区校级期中）重700牛的小李和重500牛的小华比赛登楼，两人同时从底层出发，小华比小李先到达三楼。已知每层楼高3米，则小李克服重力所做的功为 4200J 。在此过程中，小李克服重力做功 一定 大于小华克服重力做功，小李克服重力做功的功率 可能 大于小华克服重力做功的功率（后两空均选填“一定”或“可能”）。
【答案】4200J；一定；可能。
【分析】根据W＝Gh得到小李克服重力所做的功和比较两人克服做功的大小；
根据P＝得到两人克服重力做功的功率。
【解答】解：两人登楼的高度h＝2×3m＝6m，
小李克服重力所做的功W1＝G1h＝700N×6m＝4200J，
由题意可知，小李的重力大于小华的重力，因从底层到达三楼上升的高度相同，所以由W＝Gh可知，小李做功一定多；
小华比小李先到达三楼，小华用的时间少，由P＝不能比较两人克服重力做功的功率大小，小李克服重力做功的功率可能大于小华克服重力做功的功率。
故答案为：4200J；一定；可能。
【变式2-1】（2023春•龙凤区期中）摩擦现象广泛存在于人们的生活与生产中。小梦利用图甲的装置分别对物体在静止状态和运动状态下受摩擦力情况进行了研究，并绘制了图象乙，如图所示。下列说法中错误的是（ ）
A．在B点时拉力F的功率比C点时大
B．物体在A点时，FA﹦fA
C．物体在C点时处于平衡状态
D．物体在B点时，FB＞fB
【答案】C
【分析】由图象乙明确物体的运动状态，根据平衡力的知识和影响摩擦力的因素有压力大小和接触面的粗糙程度，分析解答。
【解答】解：
由图象可知，物体的运动状态有两个过程，静止和滑动两个过程，且滑动过程中拉力逐渐增大，由此可知运动后的物体在做加速运动。
AD、由图物体从C点开始滑动，因为压力和接触面的粗糙程度不变，所以B、C两点时摩擦力相等，但由于拉力不断增大，即F＞f，所以物体加速运动，由P＝Fv可知，B点比C点拉力功率大，故AD正确；
B、由图象物体在A点时处于静止状态，所以水平方向的拉力和摩擦力是一对平衡力，即：FA＝fA，故B正确。
C、由图象物体从C点由静止开始运动，运动状态改变，所以C点时拉力F大于滑动摩擦力，两个力不是平衡力，所以物体在C点不是平衡状态，故C错误；
故选：C。
【变式2-2】（2023•金平区一模）小明两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的路程（s）﹣时间（t）图象如图所示，由图像可知：两次物体运动的速度：v1 ＞ v2；两次物体所受的拉力F1 ＝ F2；两次拉力对物体做功的功率：P1 ＞ P2（均选填“＞”、“＝”或“＜”）。
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）比较相同时间内物体两次通过的路程，或者比较物体通过相同路程两次所用时间得出速度的大小；
（2）根据力的平衡和摩擦力大小的影响因素分析两次物体所受的拉力的大小；
（3）知道做功大小，利用P＝Fv分析两次拉力对物体做功的功率大小。
【解答】解：由图乙知，两次运动，物体的s﹣t图像都是过原点的直线，说明都是做匀速直线运动。在相同时间内，第1次通过的路程比第2次通过的路程大，据知，第1次运动速度大于第2次的运动速度，即v1＞v2。
同一物体两次运动是在同一水平面上，所以压力和接触面的粗糙程度相同，那么两次物体所受的摩擦力相同，物体两次都做匀速直线运动，所以两次的拉力都等于摩擦力，即F1＝F2。
据P＝Fv知，第1次拉力做功的功率较大，第2次拉力做功的功率较小，即P1＞P2。
故答案为：＞；＝；＞。
【变式2-3】（2022•荔湾区校级三模）如图甲，大小相同的水平拉力F分别拉着物体M、N在不同的水平地面上做直线运动，此过程M、N的动能随时间变化的关系如图乙所示。
用GM和GN、fM和fN、PM和PN分别表示M、N所受的重力、摩擦力和拉力拉动物体M、N功率的大小，下列判断对错：（对的打“√”，错的打“×”）
（1）M的质量比N要大 × ；
（2）M的速度比N要大 × ；
（3）力F对M做功比N要快 × ；
（4）M受到的摩擦力等于N受到的摩擦力 √ ，判断依据是 物体M、N都做匀速直线运动，受到的拉力和摩擦力是一对平衡力 。
【答案】（1）×；（2）×；（3）×；（4）√。
【分析】由图可知，M和N的动能随时间大小不变，运动过程中，M和N的质量不变，所以速度不变，即大小相同的水平拉力F分别拉着物体M、N在不同的水平地面上做匀速直线运动，由于不知道两物体运动距离的大小，故无法比较拉力对物体做功的多少，则物体在水平方向上受到的拉力和滑动摩擦力是一对平衡力，大小相等，所以两个物体受到的摩擦力是相同的，即：fM＝fN；
由图乙可知，M的动能大于N的动能，由于不知道两个物体运动速度的大小，所以无法判定两个物体的质量的大小关系。
【解答】解：由图可知，M和N的动能随时间大小不变，运动过程中，M和N的质量不变，所以速度不变，即大小相同的水平拉力F分别拉着物体M、N在不同的水平地面上做匀速直线运动，由于不知道两物体运动距离的大小，故无法比较拉力对物体做功的多少，则物体在水平方向上受到的拉力和滑动摩擦力是一对平衡力，大小相等，所以两个物体受到的摩擦力是相同的，即：fM＝fN；
由图乙可知，M的动能大于N的动能，由于不知道两个物体运动速度的大小，所以无法判定两个物体的质量的大小关系。
据此可判断对错：
（1）M的质量比N要大，错误；
（2）M的速度比N要大，错误；
（3）力F对M做功比N要快，错误；
（4）M受到的摩擦力等于N受到的摩擦力，正确。
故答案为：（1）×；（2）×；（3）×；（4）√；物体M、N都做匀速直线运动，受到的拉力和摩擦力是一对平衡力。
【考点3 功率的计算及应用】
【典例3-1】（2023春•长宁区校级期中）水平地面上，功率相同的两汽车均正常匀速行驶，若通过相同路程所用的时间之比为3：2，下列说法正确的是（ ）
A．速度之比为3：2
B．重力所做的功之比为2：3
C．牵引力之比为3：2
D．牵引力所做的功之比为1：1
【答案】C
【分析】（1）利用速度公式求甲、乙两车行驶速度之比；
（2）因为汽车在水平路面上行驶，在重力的方向上没有移动距离，重力不做功，即重力做功为0，所以不存在重力做功之比；
（3）利用P＝＝Fv求牵引力之比；
（4）因为两汽车均正常匀速行驶，则汽车的实际功率等于额定功率，可得汽车实际功率之比，知道行驶时间关系，利用W＝Pt可得牵引力所做的功之比。
【解答】解：A．两汽车通过的路程相同，所用时间之比为3：2，则甲、乙两车行驶速度之比：
v1：v2＝：＝：＝2：3，故A错误；
B．因为汽车在水平路面上行驶，在重力的方向上没有移动距离，重力不做功，所以不存在重力做功之比，故B错误；
C．由P＝＝＝Fv得牵引力之比：
F1：F2＝：＝：＝3：2，故C正确。
D．因为两汽车均正常匀速行驶，所以汽车的实际功率等于额定功率，则两汽车实际功率之比P1：P2＝1：1，
由题知，行驶时间t1：t2＝3：2，
由W＝Pt可得牵引力所做的功之比：
W1：W2＝P1t1：P2t2＝t1：t2＝3：2，故D错误。
故选：C。
【典例3-2】（2023•什邡市模拟）如图所示，木箱重1000N，当它沿水平面运动时受到的摩擦力大小为600N，用滑轮组使木箱沿水平面以0.1m/s的速度匀速直线运动20s。若绳重、滑轮重及滑轮与绳之间的摩擦均可忽略不计，则水平拉力F在20s内做功为 1200 J。假设滑轮组的机械效率为80%，则拉力做功的功率为 75 W。
【答案】1200；75。
【分析】由图示可知，滑轮组承重绳子的有效股数n＝3，由F＝f计算拉力的大小；
由s＝vt计算出物体移动的距离，由s′＝ns得出绳端移动的距离，根据W＝Fs计算拉力做的功；
由W有＝fs计算有用功，知道机械效率，由机械效率的公式计算出总功，由功率公式计算功率，利用P＝计算功率。
【解答】解：由图示可知，滑轮组承重绳子的有效股数n＝3，
拉力F＝f＝×600N＝200N；
物体移动的距离s＝vt＝0.1m/s×20s＝2m，
绳端移动的距离s′＝ns＝3×2m＝6m，
水平拉力F在20s内做功W＝Fs′＝200N×6m＝1200J；
拉力做的有用功为W有＝fs＝600N×2m＝1200J，
滑轮组的机械效率为80%，则总功W′＝＝＝1500J，
此时的拉力的功率P′＝＝＝75W。
故答案为：1200；75。
【典例3-3】（2023•合肥三模）如图所示，一辆装载货物的卡车，在水平牵引力F作用下，以72km/h的速度沿平直的路面向左匀速直线行驶。已知该卡车的总质量为1.5t，运动过程中受到路面的摩擦阻力大小为整辆车总重的0.2倍。（g取10N/kg，不计空气阻力）
求：（1）此时卡车所受的牵引力大小；
（2）上述过程中牵引力做功的功率。
【答案】（1）此时卡车所受的牵引力大小为3000N；
（2）上述过程中牵引力做功的功率为60000W。
【分析】（1）卡车沿平直的路面向左匀速直线行驶，处于平衡状态，根据F＝f＝0.2G得出所受的牵引力；
（2）根据P＝Fv得出上述过程中牵引力做功的功率。
【解答】解：（1）卡车沿平直的路面向左匀速直线行驶，处于平衡状态，所受的牵引力F＝f＝0.2G＝0.2mg＝0.2×1.5×1000kg×10N/kg＝3000N；
（2）上述过程中牵引力做功的功率P＝Fv＝3000N×m/s＝60000W。
答：（1）此时卡车所受的牵引力大小为3000N；
（2）上述过程中牵引力做功的功率为60000W。
【变式3-1】（2023•翠屏区校级模拟）在如图所示的斜面上，一工人用200N的拉力，将一重为250N的物体，从底端匀速拉到顶端，用时6s，下列说法正确的是（ ）
A．此过程中物体受到的拉力等于斜面对物体的摩擦力
B．此过程中物体受到摩擦力大小为50N
C．拉力做功的功率为10W
D．此过程中克服重力做功500J
【答案】D
【分析】（1）用力F沿斜面匀速向上拉动物体时，物体处于平衡状态，受到的力为平衡力，根据受力分析得出沿斜面的平衡力，然后根据力的平衡条件进行判断；
（2）根据W＝Fs求出拉力对物体做的总功，利用P＝求出拉力做功的功率；根据W＝Gh求出此过程中克服重力做功，根据总功等于有用功与额外功之和求出克服摩擦力所做的功，利用W＝fs求出此过程中物体受到摩擦力大小。
【解答】解：
A．用力F沿斜面匀速向上拉动物体时，物体受到沿斜面向上的拉力和沿斜面向下的摩擦力以及重力沿斜面向下的分力作用处于平衡状态，
由力的平衡条件可知，拉力F等于摩擦力加上重力沿斜面向下的分力，则物体所受到的拉力大于斜面对物体的摩擦力，故A错误；
BCD．拉力对物体做的总功W总＝Fs＝200N×3m＝600J，则拉力做功的功率：P＝＝＝100W，故C错误；
此过程中克服重力做功W有＝Gh＝250N×2m＝500J，故D正确；
因总功等于有用功与额外功之和，所以克服摩擦力所做的额外功W额＝W总﹣W有＝600J﹣500J＝100J，
则此过程中物体受到摩擦力大小：f＝＝≈33.3N，故B错误。
故选：D。
【变式3-2】（2023•杨浦区三模）如图所示，一台塔吊将重为1×104N的建材在20秒内匀速提升20米，塔吊对建材做的功为 2×105 J，功率为 1×104 W。若塔吊将该建材水平匀速移动5米，则塔吊对建材做功为 0 J。
【答案】2×105；1×104；0。
【分析】（1）一台塔吊将重为1×104N的建材在20秒内匀速提升20米，根据W＝Gh得出塔吊对建材做的功，根据P＝得出功率。
（2）根据做功的两个必要条件（一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上移动一段距离，二者缺一不可）判断若塔吊将该建材水 平匀速移动5米，则塔吊对建材做功多少。
【解答】解：一台塔吊将重为1×104N的建材在20秒内匀速提升20米，塔吊对建材做的功W＝Gh＝1×104N×20m＝2×105J。
功率：P＝＝＝1×104W。
根据力做功的两个必要因素可知，塔吊将该建材水平匀速移动5米的过程中没有对建材做功。
故答案为：2×105；1×104；0。
【变式3-3】（2023•老河口市模拟）如图所示，体重480N的小红在做仰卧起坐运动。若小红上半身的重为全身重的50%，每次仰卧起坐上半身重心上升的高度均为0.3m，她在1min内做了40个仰卧起坐，求：
（1）小红完成一次仰卧起坐所做的功；
（2）小红在1min内做仰卧起坐的功率。
【答案】（1）小红完成一次仰卧起坐所做的功为72J；
（2）小红在1min内做仰卧起坐的功率为48W。
【分析】（1）根据“小红上半身的重为全身重的40%”求出其上半身的重，利用W＝Gh求出小红完成一次仰卧起坐所做的功；
（2）知道小红完成一次仰卧起坐所做的功和她在1min内做仰卧起坐的个数可求小红在1min内做仰卧起坐所做的总功，利用P＝求出小红在1min内做仰卧起坐的功率。
【解答】解：（1）小红同学上半身的重：G＝40%G总＝50%×480N＝240N，
小红完成一次仰卧起坐所做的功：W＝Gh＝240N×0.3m＝72J；
（2）小红在1min内做仰卧起坐所做的总功：W总＝nW＝40×72J＝2880J，
小红在1min内做仰卧起坐的功率：P＝＝＝48W。
答：（1）小红完成一次仰卧起坐所做的功为72J；
（2）小红在1min内做仰卧起坐的功率为48W。
一、选择题。
1．（2023•鼓楼区校级模拟）作为国际通用测量语言的国际单位制，极大地方便了国际交流。在国际单位制中，功率的单位是（ ）
A．欧姆B．牛顿C．焦耳D．瓦特
【答案】D
【分析】在国际单位制中，功率的单位是瓦特（W）。
【解答】解：A、欧姆是电阻的单位，故A错误；
B、牛顿是力的单位，故B错误；
C、焦耳是功和能量的单位，故C错误；
D、功率的单位是瓦特，故D正确。
故选：D。
2．（2022春•虹口区校级期末）使用机械做功时，下面说法正确的是（ ）
A．功率大的机器一定比功率小的机器做功多
B．功率大的机器一定比功率小的机器做功时间少
C．功率小的机器可能比功率大的机器做功快
D．功率小的机器可能比功率大的机器做功多
【答案】D
【分析】（1）功率是指单位时间内做功的多少，是表示做功快慢的物理量；
（2）物体做功多少决定于功率和做功时间。
【解答】解：A．功率的大小与做功多少和所用时间都有关系，功率大的机械做功不一定多，故A错误；
B．做功时间长短决定于做功多少和功率大小，做功多少不确定，功率大的机器不一定比功率小的机器做功时间少，故B错误；
CD．功率是表示做功快慢的物理量，功率大的机器做功一定快，故C错误，D正确。
故选：D。
3．（2022秋•港闸区校级月考）汽车驶上陡坡时，驾驶员通常要进行调换挡位操作，以减小汽车的行驶速度，这样做的根本目的是（ ）
A．省力B．安全
C．增大摩擦D．增大爬坡的牵引力
【答案】D
【分析】对于汽车来说，其最大功率是一定的，由P＝Fv可知，只有减小速度，才能得到更大的牵引力，更有利于上坡。
【解答】解：根据P＝＝＝Fv可知，汽车牵引力F＝，由于汽车的最大功率是一定的，当减小行驶速度时，可以获得更大的牵引力。
故选：D。
4．（2021秋•梁溪区期末）2020年1月25日到2020年2月2日，从相关方案的设计完成，到正式投入使用，仅用了8天时间就建成的武汉火神山医院，彰显的不仅是中国速度，更是战胜疫情的坚强决心。如图所示，为了在最短的时间完成地面基础建设，上百台挖掘机同时工作，其目的是增大所有挖掘机总的（ ）
A．机械效率B．功C．功率D．有用功
【答案】C
【分析】建造一所医院所做的有用功是不变的，为了缩短时间，根据P＝可知，就需要增大挖掘机的功率。
【解答】解：建成一所医院所做的有用功是相同的，为了减小做功的时间（缩短工期），根据P＝可知，需要增大挖掘机的功率，所以，上百台挖掘机同时工作，其目的是增大所有挖掘机总的功率，故C正确，ABD错误。
故选：C。
5．（2022秋•池州期中）在自由下落过程中物体运动速度会越来越快，一个物体由A点自由下落，相继经过B、C两点，已知AB＝BC，如图所示，物体在AB段重力做功W1，做功功率P1；在AC段重力做功W2，做功功率P2，则下列关系正确的是（ ）
A．2W1＝W2 P1＝P2B．2W1＝W2 P1＞P2
C．2W1＝W2 P1＜P2D．2W1≠W2 P1≠P2
【答案】C
【分析】（1）已知AB＝BC，根据W＝Gh可知这两段物体做的功相等；
（2）因为小球在自由下落时做加速下落运动，所以根据速度公式可知经过相同路程的时间关系，再根据功率公式得出它们的功率关系。
【解答】解：由题AB＝BC，AC＝2AB，根据W＝Gh可知，物体在AB段和AC段做的功：2W1＝W2，
整个过程做加速运动，AB的平均速度小于AC的平均速度，
根据公式P＝＝Fv可知，物体在AB段重力做功功率小于AC段重力做功功率，即P1＜P2。
故选：C。
6．（2023•南关区校级一模）如图所示为引体向上的示意图。某同学在1分钟内做了8个规范的引体向上，则她在整个做引体向上过程中的功率最接近于（ ）
A．3WB．30WC．300WD．3000W
【答案】B
【分析】（1）首先估测出某同学的重力和引体向上移动的距离，根据公式W＝Gh可求某同学每一次引体向上所做的功；
（2）已知在1分钟内做了8个规范的引体向上，结合一次引体向上做的功进一步求出总功，然后利用P＝求出克服重力做功的功率。
【解答】解：某同学的重力约为500N，每一次引体向上的高度约为0.6m，
某同学每一次引体向上所做的功：
W＝Gh＝500N×0.6m＝300J；
某同学1分钟做的总功：
W总＝300J×8＝2400J，
t＝1min＝60s，
做功的平均功率：P＝＝＝40W。
计算结果与B选项最为接近。
故选：B。
二、填空题。
7．（2023春•长宁区校级期中）某机器正常工作时的功率为200瓦，表示 该机械正常工作时每秒内所做的功为200J ，该机器在此功率下持续工作1分钟，做功为 12000 焦。
【答案】该机械正常工作时每秒内所做的功为200J；12000。
【分析】功率是表示物体做功快慢的物理量，等于物体所做的功与所用时间之比；
根据W＝Pt可求出该机器正常工作1min所做的功。
【解答】解：某机器正常工作时的功率为200W＝200J/s，表示该机械正常工作时每秒内所做的功为200J；
机器正常工作1min做的功为W＝Pt＝200W×60s＝12000J。
故答案为：该机械正常工作时每秒内所做的功为200J；12000。
8．（2022•勉县一模）我们可以用两种方法来比较物体做功的快慢。如图是挖掘机和人同时开始工作到某时刻的情形，你认为 甲 方式做功较快，理由是相同内甲做的功多；另一种方法是做相同的 功 ，比较做功时间的多少。
【答案】甲；功。
【分析】物体做功快慢的影响因素：做功多少和做功时间。
比较物体做功的快慢时采用控制变量法，相同的时间比较做功的多少，或完成相同的功比较时间的长短。
【解答】解：图中是挖掘机和人同时开始工作到某时刻的情形，则所用的时间相同，很显然是甲挖土更多（即用挖掘机做功更多），因此，甲方式做功更快，理由是相同时间内甲做功多；另一种方法：在做功相同时，根据做功时间比较做功的快慢。
故答案为：甲；功。
9．（2023•肇东市校级一模）如图所示，是一个小球自由下落过程中拍摄的频闪照片（每相邻两辐照片拍摄的时间间隔相同）。小球在下落的前一半距离中，重力做的功为W1，做功功率为P1；小球在后一半距离中，重力做功为W2，做功功率为P2，则大小关系正确的是W1 ＝ W2．P1 ＜ P2。
【答案】见试题解答内容
【分析】根据公式W＝Gh，判断功的大小；根据P＝，判断功率的大小；
【解答】解：
小球的重力G不变，小球在前后一半距离中下落高度h相同，所以根据W＝Gh可知，在前后一半距离中重力所做的功相同，即W1＝W2；
重力做的功相同，因小球下落的速度越来越快，则前一半时间大于后一半时间，根据P＝可知P1＜P2。
故答案为：＝；＜。
10．（2023•广东模拟）如图甲所示，放在粗糙程度不变的水平地面上的物体，用方向不变的力F向右推物体，推力F的大小随时间的变化关系如图乙所示，物体的运动速度随时间的变化关系如图丙所示，0～2s推力做功为 0 J；2～4s物体受到的推力 大于 摩擦力（选填“等于”、“大于”或“小于”）；第5s时，推力的功率为 8 W。
【答案】0；大于；8。
【分析】（1）由乙图可知，前2s物体速度为零，处于静止状态，由W＝Fs分析0～2s推力做功；
（2）由4～6s物体处于匀速直线运动状态，由平衡条件可知，物体所受到的滑动摩擦力与推力是一对平衡力，滑动摩擦力的大小与压力大小、接触面的粗糙程度有关，与速度无关；2～4s物体的运动速度发生了变化，滑动摩擦力的大小不变，分析推力和摩擦力的关系；
（3）由4～6s物体处于匀速直线运动状态，由P＝＝Fv得到推力的功率。
【解答】解：由图乙的v﹣t图象可知，在0～2s内，物体速度为零，物体运动的路程为零，由W＝Fs可知0～2s推力做功为零；
由图乙的v﹣t图象可知，由4～6s物体处于匀速直线运动状态，由图乙可知对应的推力是2N，物体受到的摩擦力与推力平衡，大小相等，为2N；2～4s物体的运动速度增大，对应的推力是3N，滑动摩擦力的大小与压力大小、接触面的粗糙程度有关，摩擦力大小不变，为2N，推力大于摩擦力；
第5s时，推力是2N，由图丙的v﹣t图象可知速度为4m/s，推力的功率：P＝＝Fv＝2N×4m/s＝8W。
故答案为：0；大于；8。
11．（2023•雁塔区校级模拟）所谓轮渡是指载运行人、汽车、火车等渡过江河湖海的轮船。某海峡间两港口距离约为30km，轮船海上航行时间约1.5h，其平均速度约为 20 km/h，当汽车开上轮船后，轮船底部受到的液体压强 变大 （选填“变小”、“不变”或“变大”）。若轮船发动机以最大输出功率P工作时，动力推进器效率为η，当轮渡以最大航速v行驶时，受到水的阻力f＝ （结果用含P、η、v的代数式表示）。
【答案】20；变大；。
【分析】某海峡间两港口距离约为30km，轮船海上航行时间约1.5h，根据速度公式计算其平均速度；
轮船始终处于漂浮状态，受到的浮力等于重力，当汽车开上轮船后，轮船的总重力变大，其受到的浮力变大，根据F浮＝ρ海水gV排可知排开海水体积的变化，根据V＝Sh可知轮船浸入水中的深度的变化，根据p＝ρgh可知轮船底部受到的液体压强的变化；
发动机最大输出功率为P，动力推进器效率为η，轮渡最大航速为v，
由η＝可知P有用＝ηP；
由P＝＝＝Fv可知牵引力F＝＝，
轮船匀速航线，其受到水的阻力f等于牵引力。
【解答】解：某海峡间两港口距离约为30km，轮船海上航行时间约1.5h，其平均速度约为v＝＝＝20km/h；
轮船始终处于漂浮状态，受到的浮力等于重力，当汽车开上轮船后，轮船的总重力变大，其受到的浮力变大，根据F浮＝ρ海水gV排可知排开海水体积增加，根据V＝Sh可知轮船浸入水中的深度变大，根据p＝ρgh可知轮船底部受到的液体压强变大；
发动机最大输出功率为P，动力推进器效率为η，轮渡最大航速为v，
由η＝可知P有用＝ηP；
由P＝＝＝Fv可知牵引力F＝＝，
轮船匀速航线，所以其受到水的阻力f＝F＝。
故答案为：20；变大；。
12．（2022秋•永州期末）汽车上坡时，司机采取换挡的方法，使汽车的速度 减小 ，牵引力 增大 。
【答案】见试题解答内容
【分析】司机用“换挡”的办法来减速行驶是为了获得更大的牵引力来上坡，由P＝FV可知，在功率一定的情况下，当速度减小时，汽车的牵引力就会增大。
【解答】解：由功率公式P＝＝＝Fv，即P＝Fv，由P＝Fv可知，在功率一定的情况下，当速度减小时，汽车的牵引力就会增大，此时更容易上坡。
故答案为：减小；增大。
三、计算题。
13．（2023•谯城区二模）如图所示，质量为50kg的李老师骑着质量为40kg电动自行车在平直的公路上匀速行驶，其受到的阻力为人和车总重的0.1倍，如果李老师骑电动自行车的功率为360W，g取10N/kg，求：
（1）李老师骑电动自行车的行驶速度。
（2）李老师骑电动自行车行驶5min做的功。
【答案】（1）李老师骑电动自行车的行驶速度为4m/s。
（2）李老师骑电动自行车行驶5min做的功为1.08×105J。
【分析】（1）质量为50kg的李老师骑着质量为40kg电动自行车在平直的公路上匀速行驶，处于平衡状态，根据F＝f＝0.1G总＝0.1m总g得出所受牵引力，根据P＝Fv可知李老师骑电动自行车的行驶速度；
（2）根据W＝Pt得出李老师骑电动自行车行驶5min做的功。
【解答】解：（1）李老师和电动自行车的总重力为：
G总＝G+G车＝mg+m车g＝50kg×10N/kg+40kg×10N/kg＝900N，
李老师骑电动自行车受到的阻力：f＝0.1G总＝0.1×900N＝90N，
李老师骑电动自行车匀速直线运动，处于平衡状态，所受的牵引力F＝f＝90N，根
据P＝＝Fv得李老师骑电动自行车的行驶速度：v＝＝＝4m/s；
（2）李老师骑电动自行车行驶5min做的功：
W＝Pt＝360W×5×60s＝1.08×105J。
答：（1）李老师骑电动自行车的行驶速度为4m/s。
（2）李老师骑电动自行车行驶5min做的功为1.08×105J。
14．（2023•罗湖区二模）小明重459N，每只脚与水平地面的接触面为200cm2，中午拿着质量为500g的盒饭走过长72米的走廊用了1分钟，接着从一楼到三楼用了2分钟时间，每层楼高3m。（g＝10N/kg）求：
（1）小明走过走廊的平均速度是多少？
（2）小明拿着盒饭站在门口时，对地面的压强是多少？
（3）从一楼到三楼过程中小明对盒饭所做的功和功率分别是多少？
【答案】（1）小明走过走廊的平均速度是1.2m/s；
（2）小明拿着盒饭站在门口时，对地面的压强是1.16×104Pa；
（3）从一楼到三楼过程中小明对盒饭所做的功和功率分别是30J、0.25W。
【分析】（1）根据速度公式得出小明走过走廊的平均速度；
（2）根据G＝mg得出盒饭的重力；
根据F＝G总＝G+G′得出小明拿着盒饭站在门口时，对地面的压力，根据p＝得出压强；
（3）根据W＝Gh得出从一楼到三楼过程中小明对盒饭所做的功，根据P＝得出功率。
【解答】解：（1）小明走过走廊的平均速度v＝＝＝1.2m/s；
（2）盒饭得重力G＝mg＝kg×10N/kg＝5N；
小明拿着盒饭站在门口时，对地面的压力F＝G总＝G+G′＝459N+5N＝464N，
压强p＝＝＝1.16×104Pa；
（3）从一楼到三楼过程中小明对盒饭所做的功W＝Gh＝5N×2×3m＝30J，
功率P＝＝＝0.25W。
答：（1）小明走过走廊的平均速度是1.2m/s；
（2）小明拿着盒饭站在门口时，对地面的压强是1.16×104Pa；
（3）从一楼到三楼过程中小明对盒饭所做的功和功率分别是30J、0.25W。
四、解答题。
15．（2021春•铁西区期末）汽车在爬坡时一般车速都较慢，根据你所学的知识，解释一下其原因。
【答案】见试题解答内容
【分析】利用功率的变形公式P＝＝＝Fv进行分析，即当功率一定时，动力F与速度V成反比，要获得较大的动力，速度就要变慢。
【解答】答：因为功率P＝＝＝Fv可知，在功率一定时，速度v越小，牵引力F越大，汽车上坡时，需要的牵引力大，所以要慢速行驶，以提供较大的牵引力
1、功率的概念
（1）功率定义：物体在单位时间内所做的功叫功率，在物理学中用字母P表示；
（2）功率意义：物理学中，用功率来表示物体做功的快慢；
（3）功率公式：功率=功/时间，即；
（4）功率单位：国际单位：瓦（W），1W=1J/s；常用单位：千瓦（kW），1kW=103W；
（5）功率的种类：
①平均功率：物体做变速运动时，力在不同的时间段内做功快慢不同，平均功率可表示力在某段时间内做功的平均快慢程度。
②瞬时功率：物体做变速运动时，力在某时刻做功的快慢。
2、做功快慢比较：
（1）方法一：做相同的功，比较不同的物体所用的时间，所用时间短的物体做功快。
（2）方法二：取相同的时间，比较不同的物体所做功的多少，做功多的物体做功快。
3、功率的计算及大小比较
功率是表示物体做功快慢的物理量，一般采用下列三种办法比较大小：
（1）在相同时间内，比较做功的多少，做功越多的物体，功率越大。
（2）在完成相同功的条件下，比较所用时间的长短，所用时间越短的物体，功率越大。
（3）做功多少和所用时间都不同的情况下，通过公式计算，然后进行比较。
4、功率的应用
功率的计算公式应用：
（1）功率的公式：
（其中P表示功率，W表示功，t表示时间）
（2）计算功率的另一个公式：P=Fv，即物体在拉力F的作用下，以速度v沿拉力的方向做匀速直线运动，则拉力F所做的功的功率可表示为Fv．（其中F表示物体所受的拉力，v表示物体运动的速度）
a．推导：由，联立W=Fs，得==Fv。
由该公式可知：在功率P一定时，力F与速度v成反比。
b．应用：当汽车上坡时，司机采取换挡的办法，减小速度，以获得较大的牵引力。
【考点1 功率的概念及做功的快慢】
【典例1-1】（2023春•静安区校级期中）关于功率，下列说法中不正确的是（ ）
A．每秒做功越多，功率越大
B．汽车上坡时要减速，是为了增大牵引力
C．做功快的机械，功率一定大
D．功率小的机器做功一定少
【答案】D
【分析】功率是描述物体做功快慢的物理量，它等于单位时间内完成的功，由所做功的多少和所用的时间决定。
根据公式P＝＝＝Fv可知，汽车的功率是一定的，其牵引力和速度成反比。
【解答】解：A、功率是描述物体做功快慢的物理量，它等于单位时间内完成的功，由所做功的多少和所用的时间决定，故A说法正确；
B、根据公式P＝＝＝Fv可知，汽车的功率是一定的，其牵引力和速度成反比，汽车上坡时要减速，是为了增大牵引力，故B说法正确；
C、做功快的机械，功率一定大，说法正确；
D、功率反映做功的快慢，物体做功多少除了要考虑功率还要考虑做功的时间，功率小但是时间长做功不一定少，D说法不正确。
故选：D。
【典例1-2】（2023春•长宁区校级期中）如图所示，列举了一些人、动物和机械的功率，其中做功最慢的是 ① （选填序号），其功率所表示的物理意义是 人骑自行车每秒做的功约为70焦 。
【答案】①；人骑自行车每秒做的功约为70焦。
【分析】根据功率的定义、功率的物理意义进行分析。
【解答】解：（1）骑自行车的功率约为70瓦，功率最小，做功最慢；表示的物理意义是人骑自行车每秒做的功约为70焦。
故答案为：①；人骑自行车每秒做的功约为70焦。
【变式1-1】（2023春•淄博期中）物理研究中常用图象来表示两个量x、y之间的关系，以使研究的问题变得直观明了。下列两个量之间的关系符合如图所示的是（ ）
A．同一地点物体受到的重力与质量的关系
B．机械的功率与时间的关系
C．物体的浮力与排开液体重力的关系
D．匀速运动的物体速度与时间的关系
【答案】A
【分析】（1）根据G＝mg判断重力与质量的关系；
（2）根据P＝判断功率与时间的关系；
（3）根据F＝G排判断物体的浮力与排开液体重力的关系；
（4）匀速直线运动是速度与方向不变的运动。
【解答】解：A、同一地点g相同，故物体受到的重力与质量成正比，故A正确；
B、当作的功相同时，机械的功率与时间成反比，故B错误；
C、根据阿基米德原理，物体的浮力与排开液体重力相等，故C错误；
D、匀速运动的物体速度与时间无关，故D错误；
故选：A。
【变式1-2】（2023•醴陵市一模）如图是功和功率的一个知识网络图。请作答：
（1）请在B区域填上适当的内容：B 做功要素 （填“做功要素”或“做功快慢”）。
（2）请在C、D区域填上正确的物理公式：C P＝ ，D W＝Fs 。
【答案】（1）做功要素；（2）P＝；W＝Fs。
【分析】力对物体做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在这个力的方向上通过的距离；功率表示做功的快慢，公式P＝。
【解答】解：（1）力对物体做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在这个力的方向上通过的距离，故B区域填上做功要素，得出D是功的公式：W＝Fs；
功率是表示做功的快慢，用功与时间的比值来表示，故C处的公式是P＝。
故答案为：（1）做功要素；（2）P＝；W＝Fs。
【考点2 功率的大小比较】
【典例2-1】（2023•阳谷县校级模拟）如图所示，水平木板上有甲、乙两个木块，甲的质量大于乙的质量。两木块下表面的粗糙程度相同。甲、乙分别在水平拉力F1和F2的作用下以相同速度匀速直线运动了相同时间，下列说法中（ ）
A．F1大于F2B．F2比F1的功率大
C．F1与F2做功一样多D．甲的重力做功较多
【答案】A
【分析】处于水平面上的物体对水平面的压力等于重力；滑动摩擦力的大小与压力的大小和接触面的粗糙程度有关；物体匀速运动时所受的拉力与摩擦力是一对平衡力。根据W＝Fs和P＝＝Fv比较功和功率大小。
【解答】解：由题意可知，甲的质量大于乙的质量，根据G＝mg可知，G1＞G2，则两木块对地面的压力F1＞F2；
两个木块的表面粗糙程度相同，放在相同地面上，所以，两铁块受到的摩擦力f1＞f2；
两木块匀速前进，所受摩擦力和拉力是平衡力，所以，两铁块受到的拉力F1′＞F2′；
在以相同速度匀速直线运动了相同时间，表明两木块运动的距离相同；
根据W＝Fs可知，距离相同，拉力越大，做功越多，故W1′＞W2′；
根据P＝Fv可知，P1′＞P2′；
两木块都没有在重力的方向上通过距离，故做功都为0；故A正确。
故选：A。
【典例2-2】（2023春•普陀区校级期中）重700牛的小李和重500牛的小华比赛登楼，两人同时从底层出发，小华比小李先到达三楼。已知每层楼高3米，则小李克服重力所做的功为 4200J 。在此过程中，小李克服重力做功 一定 大于小华克服重力做功，小李克服重力做功的功率 可能 大于小华克服重力做功的功率（后两空均选填“一定”或“可能”）。
【答案】4200J；一定；可能。
【分析】根据W＝Gh得到小李克服重力所做的功和比较两人克服做功的大小；
根据P＝得到两人克服重力做功的功率。
【解答】解：两人登楼的高度h＝2×3m＝6m，
小李克服重力所做的功W1＝G1h＝700N×6m＝4200J，
由题意可知，小李的重力大于小华的重力，因从底层到达三楼上升的高度相同，所以由W＝Gh可知，小李做功一定多；
小华比小李先到达三楼，小华用的时间少，由P＝不能比较两人克服重力做功的功率大小，小李克服重力做功的功率可能大于小华克服重力做功的功率。
故答案为：4200J；一定；可能。
【变式2-1】（2023春•龙凤区期中）摩擦现象广泛存在于人们的生活与生产中。小梦利用图甲的装置分别对物体在静止状态和运动状态下受摩擦力情况进行了研究，并绘制了图象乙，如图所示。下列说法中错误的是（ ）
A．在B点时拉力F的功率比C点时大
B．物体在A点时，FA﹦fA
C．物体在C点时处于平衡状态
D．物体在B点时，FB＞fB
【答案】C
【分析】由图象乙明确物体的运动状态，根据平衡力的知识和影响摩擦力的因素有压力大小和接触面的粗糙程度，分析解答。
【解答】解：
由图象可知，物体的运动状态有两个过程，静止和滑动两个过程，且滑动过程中拉力逐渐增大，由此可知运动后的物体在做加速运动。
AD、由图物体从C点开始滑动，因为压力和接触面的粗糙程度不变，所以B、C两点时摩擦力相等，但由于拉力不断增大，即F＞f，所以物体加速运动，由P＝Fv可知，B点比C点拉力功率大，故AD正确；
B、由图象物体在A点时处于静止状态，所以水平方向的拉力和摩擦力是一对平衡力，即：FA＝fA，故B正确。
C、由图象物体从C点由静止开始运动，运动状态改变，所以C点时拉力F大于滑动摩擦力，两个力不是平衡力，所以物体在C点不是平衡状态，故C错误；
故选：C。
【变式2-2】（2023•金平区一模）小明两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的路程（s）﹣时间（t）图象如图所示，由图像可知：两次物体运动的速度：v1 ＞ v2；两次物体所受的拉力F1 ＝ F2；两次拉力对物体做功的功率：P1 ＞ P2（均选填“＞”、“＝”或“＜”）。
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）比较相同时间内物体两次通过的路程，或者比较物体通过相同路程两次所用时间得出速度的大小；
（2）根据力的平衡和摩擦力大小的影响因素分析两次物体所受的拉力的大小；
（3）知道做功大小，利用P＝Fv分析两次拉力对物体做功的功率大小。
【解答】解：由图乙知，两次运动，物体的s﹣t图像都是过原点的直线，说明都是做匀速直线运动。在相同时间内，第1次通过的路程比第2次通过的路程大，据知，第1次运动速度大于第2次的运动速度，即v1＞v2。
同一物体两次运动是在同一水平面上，所以压力和接触面的粗糙程度相同，那么两次物体所受的摩擦力相同，物体两次都做匀速直线运动，所以两次的拉力都等于摩擦力，即F1＝F2。
据P＝Fv知，第1次拉力做功的功率较大，第2次拉力做功的功率较小，即P1＞P2。
故答案为：＞；＝；＞。
【变式2-3】（2022•荔湾区校级三模）如图甲，大小相同的水平拉力F分别拉着物体M、N在不同的水平地面上做直线运动，此过程M、N的动能随时间变化的关系如图乙所示。
用GM和GN、fM和fN、PM和PN分别表示M、N所受的重力、摩擦力和拉力拉动物体M、N功率的大小，下列判断对错：（对的打“√”，错的打“×”）
（1）M的质量比N要大 × ；
（2）M的速度比N要大 × ；
（3）力F对M做功比N要快 × ；
（4）M受到的摩擦力等于N受到的摩擦力 √ ，判断依据是 物体M、N都做匀速直线运动，受到的拉力和摩擦力是一对平衡力 。
【答案】（1）×；（2）×；（3）×；（4）√。
【分析】由图可知，M和N的动能随时间大小不变，运动过程中，M和N的质量不变，所以速度不变，即大小相同的水平拉力F分别拉着物体M、N在不同的水平地面上做匀速直线运动，由于不知道两物体运动距离的大小，故无法比较拉力对物体做功的多少，则物体在水平方向上受到的拉力和滑动摩擦力是一对平衡力，大小相等，所以两个物体受到的摩擦力是相同的，即：fM＝fN；
由图乙可知，M的动能大于N的动能，由于不知道两个物体运动速度的大小，所以无法判定两个物体的质量的大小关系。
【解答】解：由图可知，M和N的动能随时间大小不变，运动过程中，M和N的质量不变，所以速度不变，即大小相同的水平拉力F分别拉着物体M、N在不同的水平地面上做匀速直线运动，由于不知道两物体运动距离的大小，故无法比较拉力对物体做功的多少，则物体在水平方向上受到的拉力和滑动摩擦力是一对平衡力，大小相等，所以两个物体受到的摩擦力是相同的，即：fM＝fN；
由图乙可知，M的动能大于N的动能，由于不知道两个物体运动速度的大小，所以无法判定两个物体的质量的大小关系。
据此可判断对错：
（1）M的质量比N要大，错误；
（2）M的速度比N要大，错误；
（3）力F对M做功比N要快，错误；
（4）M受到的摩擦力等于N受到的摩擦力，正确。
故答案为：（1）×；（2）×；（3）×；（4）√；物体M、N都做匀速直线运动，受到的拉力和摩擦力是一对平衡力。
【考点3 功率的计算及应用】
【典例3-1】（2023春•长宁区校级期中）水平地面上，功率相同的两汽车均正常匀速行驶，若通过相同路程所用的时间之比为3：2，下列说法正确的是（ ）
A．速度之比为3：2
B．重力所做的功之比为2：3
C．牵引力之比为3：2
D．牵引力所做的功之比为1：1
【答案】C
【分析】（1）利用速度公式求甲、乙两车行驶速度之比；
（2）因为汽车在水平路面上行驶，在重力的方向上没有移动距离，重力不做功，即重力做功为0，所以不存在重力做功之比；
（3）利用P＝＝Fv求牵引力之比；
（4）因为两汽车均正常匀速行驶，则汽车的实际功率等于额定功率，可得汽车实际功率之比，知道行驶时间关系，利用W＝Pt可得牵引力所做的功之比。
【解答】解：A．两汽车通过的路程相同，所用时间之比为3：2，则甲、乙两车行驶速度之比：
v1：v2＝：＝：＝2：3，故A错误；
B．因为汽车在水平路面上行驶，在重力的方向上没有移动距离，重力不做功，所以不存在重力做功之比，故B错误；
C．由P＝＝＝Fv得牵引力之比：
F1：F2＝：＝：＝3：2，故C正确。
D．因为两汽车均正常匀速行驶，所以汽车的实际功率等于额定功率，则两汽车实际功率之比P1：P2＝1：1，
由题知，行驶时间t1：t2＝3：2，
由W＝Pt可得牵引力所做的功之比：
W1：W2＝P1t1：P2t2＝t1：t2＝3：2，故D错误。
故选：C。
【典例3-2】（2023•什邡市模拟）如图所示，木箱重1000N，当它沿水平面运动时受到的摩擦力大小为600N，用滑轮组使木箱沿水平面以0.1m/s的速度匀速直线运动20s。若绳重、滑轮重及滑轮与绳之间的摩擦均可忽略不计，则水平拉力F在20s内做功为 1200 J。假设滑轮组的机械效率为80%，则拉力做功的功率为 75 W。
【答案】1200；75。
【分析】由图示可知，滑轮组承重绳子的有效股数n＝3，由F＝f计算拉力的大小；
由s＝vt计算出物体移动的距离，由s′＝ns得出绳端移动的距离，根据W＝Fs计算拉力做的功；
由W有＝fs计算有用功，知道机械效率，由机械效率的公式计算出总功，由功率公式计算功率，利用P＝计算功率。
【解答】解：由图示可知，滑轮组承重绳子的有效股数n＝3，
拉力F＝f＝×600N＝200N；
物体移动的距离s＝vt＝0.1m/s×20s＝2m，
绳端移动的距离s′＝ns＝3×2m＝6m，
水平拉力F在20s内做功W＝Fs′＝200N×6m＝1200J；
拉力做的有用功为W有＝fs＝600N×2m＝1200J，
滑轮组的机械效率为80%，则总功W′＝＝＝1500J，
此时的拉力的功率P′＝＝＝75W。
故答案为：1200；75。
【典例3-3】（2023•合肥三模）如图所示，一辆装载货物的卡车，在水平牵引力F作用下，以72km/h的速度沿平直的路面向左匀速直线行驶。已知该卡车的总质量为1.5t，运动过程中受到路面的摩擦阻力大小为整辆车总重的0.2倍。（g取10N/kg，不计空气阻力）
求：（1）此时卡车所受的牵引力大小；
（2）上述过程中牵引力做功的功率。
【答案】（1）此时卡车所受的牵引力大小为3000N；
（2）上述过程中牵引力做功的功率为60000W。
【分析】（1）卡车沿平直的路面向左匀速直线行驶，处于平衡状态，根据F＝f＝0.2G得出所受的牵引力；
（2）根据P＝Fv得出上述过程中牵引力做功的功率。
【解答】解：（1）卡车沿平直的路面向左匀速直线行驶，处于平衡状态，所受的牵引力F＝f＝0.2G＝0.2mg＝0.2×1.5×1000kg×10N/kg＝3000N；
（2）上述过程中牵引力做功的功率P＝Fv＝3000N×m/s＝60000W。
答：（1）此时卡车所受的牵引力大小为3000N；
（2）上述过程中牵引力做功的功率为60000W。
【变式3-1】（2023•翠屏区校级模拟）在如图所示的斜面上，一工人用200N的拉力，将一重为250N的物体，从底端匀速拉到顶端，用时6s，下列说法正确的是（ ）
A．此过程中物体受到的拉力等于斜面对物体的摩擦力
B．此过程中物体受到摩擦力大小为50N
C．拉力做功的功率为10W
D．此过程中克服重力做功500J
【答案】D
【分析】（1）用力F沿斜面匀速向上拉动物体时，物体处于平衡状态，受到的力为平衡力，根据受力分析得出沿斜面的平衡力，然后根据力的平衡条件进行判断；
（2）根据W＝Fs求出拉力对物体做的总功，利用P＝求出拉力做功的功率；根据W＝Gh求出此过程中克服重力做功，根据总功等于有用功与额外功之和求出克服摩擦力所做的功，利用W＝fs求出此过程中物体受到摩擦力大小。
【解答】解：
A．用力F沿斜面匀速向上拉动物体时，物体受到沿斜面向上的拉力和沿斜面向下的摩擦力以及重力沿斜面向下的分力作用处于平衡状态，
由力的平衡条件可知，拉力F等于摩擦力加上重力沿斜面向下的分力，则物体所受到的拉力大于斜面对物体的摩擦力，故A错误；
BCD．拉力对物体做的总功W总＝Fs＝200N×3m＝600J，则拉力做功的功率：P＝＝＝100W，故C错误；
此过程中克服重力做功W有＝Gh＝250N×2m＝500J，故D正确；
因总功等于有用功与额外功之和，所以克服摩擦力所做的额外功W额＝W总﹣W有＝600J﹣500J＝100J，
则此过程中物体受到摩擦力大小：f＝＝≈33.3N，故B错误。
故选：D。
【变式3-2】（2023•杨浦区三模）如图所示，一台塔吊将重为1×104N的建材在20秒内匀速提升20米，塔吊对建材做的功为 2×105 J，功率为 1×104 W。若塔吊将该建材水平匀速移动5米，则塔吊对建材做功为 0 J。
【答案】2×105；1×104；0。
【分析】（1）一台塔吊将重为1×104N的建材在20秒内匀速提升20米，根据W＝Gh得出塔吊对建材做的功，根据P＝得出功率。
（2）根据做功的两个必要条件（一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上移动一段距离，二者缺一不可）判断若塔吊将该建材水 平匀速移动5米，则塔吊对建材做功多少。
【解答】解：一台塔吊将重为1×104N的建材在20秒内匀速提升20米，塔吊对建材做的功W＝Gh＝1×104N×20m＝2×105J。
功率：P＝＝＝1×104W。
根据力做功的两个必要因素可知，塔吊将该建材水平匀速移动5米的过程中没有对建材做功。
故答案为：2×105；1×104；0。
【变式3-3】（2023•老河口市模拟）如图所示，体重480N的小红在做仰卧起坐运动。若小红上半身的重为全身重的50%，每次仰卧起坐上半身重心上升的高度均为0.3m，她在1min内做了40个仰卧起坐，求：
（1）小红完成一次仰卧起坐所做的功；
（2）小红在1min内做仰卧起坐的功率。
【答案】（1）小红完成一次仰卧起坐所做的功为72J；
（2）小红在1min内做仰卧起坐的功率为48W。
【分析】（1）根据“小红上半身的重为全身重的40%”求出其上半身的重，利用W＝Gh求出小红完成一次仰卧起坐所做的功；
（2）知道小红完成一次仰卧起坐所做的功和她在1min内做仰卧起坐的个数可求小红在1min内做仰卧起坐所做的总功，利用P＝求出小红在1min内做仰卧起坐的功率。
【解答】解：（1）小红同学上半身的重：G＝40%G总＝50%×480N＝240N，
小红完成一次仰卧起坐所做的功：W＝Gh＝240N×0.3m＝72J；
（2）小红在1min内做仰卧起坐所做的总功：W总＝nW＝40×72J＝2880J，
小红在1min内做仰卧起坐的功率：P＝＝＝48W。
答：（1）小红完成一次仰卧起坐所做的功为72J；
（2）小红在1min内做仰卧起坐的功率为48W。
一、选择题。
1．（2023•鼓楼区校级模拟）作为国际通用测量语言的国际单位制，极大地方便了国际交流。在国际单位制中，功率的单位是（ ）
A．欧姆B．牛顿C．焦耳D．瓦特
【答案】D
【分析】在国际单位制中，功率的单位是瓦特（W）。
【解答】解：A、欧姆是电阻的单位，故A错误；
B、牛顿是力的单位，故B错误；
C、焦耳是功和能量的单位，故C错误；
D、功率的单位是瓦特，故D正确。
故选：D。
2．（2022春•虹口区校级期末）使用机械做功时，下面说法正确的是（ ）
A．功率大的机器一定比功率小的机器做功多
B．功率大的机器一定比功率小的机器做功时间少
C．功率小的机器可能比功率大的机器做功快
D．功率小的机器可能比功率大的机器做功多
【答案】D
【分析】（1）功率是指单位时间内做功的多少，是表示做功快慢的物理量；
（2）物体做功多少决定于功率和做功时间。
【解答】解：A．功率的大小与做功多少和所用时间都有关系，功率大的机械做功不一定多，故A错误；
B．做功时间长短决定于做功多少和功率大小，做功多少不确定，功率大的机器不一定比功率小的机器做功时间少，故B错误；
CD．功率是表示做功快慢的物理量，功率大的机器做功一定快，故C错误，D正确。
故选：D。
3．（2022秋•港闸区校级月考）汽车驶上陡坡时，驾驶员通常要进行调换挡位操作，以减小汽车的行驶速度，这样做的根本目的是（ ）
A．省力B．安全
C．增大摩擦D．增大爬坡的牵引力
【答案】D
【分析】对于汽车来说，其最大功率是一定的，由P＝Fv可知，只有减小速度，才能得到更大的牵引力，更有利于上坡。
【解答】解：根据P＝＝＝Fv可知，汽车牵引力F＝，由于汽车的最大功率是一定的，当减小行驶速度时，可以获得更大的牵引力。
故选：D。
4．（2021秋•梁溪区期末）2020年1月25日到2020年2月2日，从相关方案的设计完成，到正式投入使用，仅用了8天时间就建成的武汉火神山医院，彰显的不仅是中国速度，更是战胜疫情的坚强决心。如图所示，为了在最短的时间完成地面基础建设，上百台挖掘机同时工作，其目的是增大所有挖掘机总的（ ）
A．机械效率B．功C．功率D．有用功
【答案】C
【分析】建造一所医院所做的有用功是不变的，为了缩短时间，根据P＝可知，就需要增大挖掘机的功率。
【解答】解：建成一所医院所做的有用功是相同的，为了减小做功的时间（缩短工期），根据P＝可知，需要增大挖掘机的功率，所以，上百台挖掘机同时工作，其目的是增大所有挖掘机总的功率，故C正确，ABD错误。
故选：C。
5．（2022秋•池州期中）在自由下落过程中物体运动速度会越来越快，一个物体由A点自由下落，相继经过B、C两点，已知AB＝BC，如图所示，物体在AB段重力做功W1，做功功率P1；在AC段重力做功W2，做功功率P2，则下列关系正确的是（ ）
A．2W1＝W2 P1＝P2B．2W1＝W2 P1＞P2
C．2W1＝W2 P1＜P2D．2W1≠W2 P1≠P2
【答案】C
【分析】（1）已知AB＝BC，根据W＝Gh可知这两段物体做的功相等；
（2）因为小球在自由下落时做加速下落运动，所以根据速度公式可知经过相同路程的时间关系，再根据功率公式得出它们的功率关系。
【解答】解：由题AB＝BC，AC＝2AB，根据W＝Gh可知，物体在AB段和AC段做的功：2W1＝W2，
整个过程做加速运动，AB的平均速度小于AC的平均速度，
根据公式P＝＝Fv可知，物体在AB段重力做功功率小于AC段重力做功功率，即P1＜P2。
故选：C。
6．（2023•南关区校级一模）如图所示为引体向上的示意图。某同学在1分钟内做了8个规范的引体向上，则她在整个做引体向上过程中的功率最接近于（ ）
A．3WB．30WC．300WD．3000W
【答案】B
【分析】（1）首先估测出某同学的重力和引体向上移动的距离，根据公式W＝Gh可求某同学每一次引体向上所做的功；
（2）已知在1分钟内做了8个规范的引体向上，结合一次引体向上做的功进一步求出总功，然后利用P＝求出克服重力做功的功率。
【解答】解：某同学的重力约为500N，每一次引体向上的高度约为0.6m，
某同学每一次引体向上所做的功：
W＝Gh＝500N×0.6m＝300J；
某同学1分钟做的总功：
W总＝300J×8＝2400J，
t＝1min＝60s，
做功的平均功率：P＝＝＝40W。
计算结果与B选项最为接近。
故选：B。
二、填空题。
7．（2023春•长宁区校级期中）某机器正常工作时的功率为200瓦，表示 该机械正常工作时每秒内所做的功为200J ，该机器在此功率下持续工作1分钟，做功为 12000 焦。
【答案】该机械正常工作时每秒内所做的功为200J；12000。
【分析】功率是表示物体做功快慢的物理量，等于物体所做的功与所用时间之比；
根据W＝Pt可求出该机器正常工作1min所做的功。
【解答】解：某机器正常工作时的功率为200W＝200J/s，表示该机械正常工作时每秒内所做的功为200J；
机器正常工作1min做的功为W＝Pt＝200W×60s＝12000J。
故答案为：该机械正常工作时每秒内所做的功为200J；12000。
8．（2022•勉县一模）我们可以用两种方法来比较物体做功的快慢。如图是挖掘机和人同时开始工作到某时刻的情形，你认为 甲 方式做功较快，理由是相同内甲做的功多；另一种方法是做相同的 功 ，比较做功时间的多少。
【答案】甲；功。
【分析】物体做功快慢的影响因素：做功多少和做功时间。
比较物体做功的快慢时采用控制变量法，相同的时间比较做功的多少，或完成相同的功比较时间的长短。
【解答】解：图中是挖掘机和人同时开始工作到某时刻的情形，则所用的时间相同，很显然是甲挖土更多（即用挖掘机做功更多），因此，甲方式做功更快，理由是相同时间内甲做功多；另一种方法：在做功相同时，根据做功时间比较做功的快慢。
故答案为：甲；功。
9．（2023•肇东市校级一模）如图所示，是一个小球自由下落过程中拍摄的频闪照片（每相邻两辐照片拍摄的时间间隔相同）。小球在下落的前一半距离中，重力做的功为W1，做功功率为P1；小球在后一半距离中，重力做功为W2，做功功率为P2，则大小关系正确的是W1 ＝ W2．P1 ＜ P2。
【答案】见试题解答内容
【分析】根据公式W＝Gh，判断功的大小；根据P＝，判断功率的大小；
【解答】解：
小球的重力G不变，小球在前后一半距离中下落高度h相同，所以根据W＝Gh可知，在前后一半距离中重力所做的功相同，即W1＝W2；
重力做的功相同，因小球下落的速度越来越快，则前一半时间大于后一半时间，根据P＝可知P1＜P2。
故答案为：＝；＜。
10．（2023•广东模拟）如图甲所示，放在粗糙程度不变的水平地面上的物体，用方向不变的力F向右推物体，推力F的大小随时间的变化关系如图乙所示，物体的运动速度随时间的变化关系如图丙所示，0～2s推力做功为 0 J；2～4s物体受到的推力 大于 摩擦力（选填“等于”、“大于”或“小于”）；第5s时，推力的功率为 8 W。
【答案】0；大于；8。
【分析】（1）由乙图可知，前2s物体速度为零，处于静止状态，由W＝Fs分析0～2s推力做功；
（2）由4～6s物体处于匀速直线运动状态，由平衡条件可知，物体所受到的滑动摩擦力与推力是一对平衡力，滑动摩擦力的大小与压力大小、接触面的粗糙程度有关，与速度无关；2～4s物体的运动速度发生了变化，滑动摩擦力的大小不变，分析推力和摩擦力的关系；
（3）由4～6s物体处于匀速直线运动状态，由P＝＝Fv得到推力的功率。
【解答】解：由图乙的v﹣t图象可知，在0～2s内，物体速度为零，物体运动的路程为零，由W＝Fs可知0～2s推力做功为零；
由图乙的v﹣t图象可知，由4～6s物体处于匀速直线运动状态，由图乙可知对应的推力是2N，物体受到的摩擦力与推力平衡，大小相等，为2N；2～4s物体的运动速度增大，对应的推力是3N，滑动摩擦力的大小与压力大小、接触面的粗糙程度有关，摩擦力大小不变，为2N，推力大于摩擦力；
第5s时，推力是2N，由图丙的v﹣t图象可知速度为4m/s，推力的功率：P＝＝Fv＝2N×4m/s＝8W。
故答案为：0；大于；8。
11．（2023•雁塔区校级模拟）所谓轮渡是指载运行人、汽车、火车等渡过江河湖海的轮船。某海峡间两港口距离约为30km，轮船海上航行时间约1.5h，其平均速度约为 20 km/h，当汽车开上轮船后，轮船底部受到的液体压强 变大 （选填“变小”、“不变”或“变大”）。若轮船发动机以最大输出功率P工作时，动力推进器效率为η，当轮渡以最大航速v行驶时，受到水的阻力f＝ （结果用含P、η、v的代数式表示）。
【答案】20；变大；。
【分析】某海峡间两港口距离约为30km，轮船海上航行时间约1.5h，根据速度公式计算其平均速度；
轮船始终处于漂浮状态，受到的浮力等于重力，当汽车开上轮船后，轮船的总重力变大，其受到的浮力变大，根据F浮＝ρ海水gV排可知排开海水体积的变化，根据V＝Sh可知轮船浸入水中的深度的变化，根据p＝ρgh可知轮船底部受到的液体压强的变化；
发动机最大输出功率为P，动力推进器效率为η，轮渡最大航速为v，
由η＝可知P有用＝ηP；
由P＝＝＝Fv可知牵引力F＝＝，
轮船匀速航线，其受到水的阻力f等于牵引力。
【解答】解：某海峡间两港口距离约为30km，轮船海上航行时间约1.5h，其平均速度约为v＝＝＝20km/h；
轮船始终处于漂浮状态，受到的浮力等于重力，当汽车开上轮船后，轮船的总重力变大，其受到的浮力变大，根据F浮＝ρ海水gV排可知排开海水体积增加，根据V＝Sh可知轮船浸入水中的深度变大，根据p＝ρgh可知轮船底部受到的液体压强变大；
发动机最大输出功率为P，动力推进器效率为η，轮渡最大航速为v，
由η＝可知P有用＝ηP；
由P＝＝＝Fv可知牵引力F＝＝，
轮船匀速航线，所以其受到水的阻力f＝F＝。
故答案为：20；变大；。
12．（2022秋•永州期末）汽车上坡时，司机采取换挡的方法，使汽车的速度 减小 ，牵引力 增大 。
【答案】见试题解答内容
【分析】司机用“换挡”的办法来减速行驶是为了获得更大的牵引力来上坡，由P＝FV可知，在功率一定的情况下，当速度减小时，汽车的牵引力就会增大。
【解答】解：由功率公式P＝＝＝Fv，即P＝Fv，由P＝Fv可知，在功率一定的情况下，当速度减小时，汽车的牵引力就会增大，此时更容易上坡。
故答案为：减小；增大。
三、计算题。
13．（2023•谯城区二模）如图所示，质量为50kg的李老师骑着质量为40kg电动自行车在平直的公路上匀速行驶，其受到的阻力为人和车总重的0.1倍，如果李老师骑电动自行车的功率为360W，g取10N/kg，求：
（1）李老师骑电动自行车的行驶速度。
（2）李老师骑电动自行车行驶5min做的功。
【答案】（1）李老师骑电动自行车的行驶速度为4m/s。
（2）李老师骑电动自行车行驶5min做的功为1.08×105J。
【分析】（1）质量为50kg的李老师骑着质量为40kg电动自行车在平直的公路上匀速行驶，处于平衡状态，根据F＝f＝0.1G总＝0.1m总g得出所受牵引力，根据P＝Fv可知李老师骑电动自行车的行驶速度；
（2）根据W＝Pt得出李老师骑电动自行车行驶5min做的功。
【解答】解：（1）李老师和电动自行车的总重力为：
G总＝G+G车＝mg+m车g＝50kg×10N/kg+40kg×10N/kg＝900N，
李老师骑电动自行车受到的阻力：f＝0.1G总＝0.1×900N＝90N，
李老师骑电动自行车匀速直线运动，处于平衡状态，所受的牵引力F＝f＝90N，根
据P＝＝Fv得李老师骑电动自行车的行驶速度：v＝＝＝4m/s；
（2）李老师骑电动自行车行驶5min做的功：
W＝Pt＝360W×5×60s＝1.08×105J。
答：（1）李老师骑电动自行车的行驶速度为4m/s。
（2）李老师骑电动自行车行驶5min做的功为1.08×105J。
14．（2023•罗湖区二模）小明重459N，每只脚与水平地面的接触面为200cm2，中午拿着质量为500g的盒饭走过长72米的走廊用了1分钟，接着从一楼到三楼用了2分钟时间，每层楼高3m。（g＝10N/kg）求：
（1）小明走过走廊的平均速度是多少？
（2）小明拿着盒饭站在门口时，对地面的压强是多少？
（3）从一楼到三楼过程中小明对盒饭所做的功和功率分别是多少？
【答案】（1）小明走过走廊的平均速度是1.2m/s；
（2）小明拿着盒饭站在门口时，对地面的压强是1.16×104Pa；
（3）从一楼到三楼过程中小明对盒饭所做的功和功率分别是30J、0.25W。
【分析】（1）根据速度公式得出小明走过走廊的平均速度；
（2）根据G＝mg得出盒饭的重力；
根据F＝G总＝G+G′得出小明拿着盒饭站在门口时，对地面的压力，根据p＝得出压强；
（3）根据W＝Gh得出从一楼到三楼过程中小明对盒饭所做的功，根据P＝得出功率。
【解答】解：（1）小明走过走廊的平均速度v＝＝＝1.2m/s；
（2）盒饭得重力G＝mg＝kg×10N/kg＝5N；
小明拿着盒饭站在门口时，对地面的压力F＝G总＝G+G′＝459N+5N＝464N，
压强p＝＝＝1.16×104Pa；
（3）从一楼到三楼过程中小明对盒饭所做的功W＝Gh＝5N×2×3m＝30J，
功率P＝＝＝0.25W。
答：（1）小明走过走廊的平均速度是1.2m/s；
（2）小明拿着盒饭站在门口时，对地面的压强是1.16×104Pa；
（3）从一楼到三楼过程中小明对盒饭所做的功和功率分别是30J、0.25W。
四、解答题。
15．（2021春•铁西区期末）汽车在爬坡时一般车速都较慢，根据你所学的知识，解释一下其原因。
【答案】见试题解答内容
【分析】利用功率的变形公式P＝＝＝Fv进行分析，即当功率一定时，动力F与速度V成反比，要获得较大的动力，速度就要变慢。
【解答】答：因为功率P＝＝＝Fv可知，在功率一定时，速度v越小，牵引力F越大，汽车上坡时，需要的牵引力大，所以要慢速行驶，以提供较大的牵引力
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